こんにちは。 与式は、 (x-a+5)(X-a-2)=0 と因数分解出来ます。 このうち片方の解が-1になります。 ①a-5=-1 のとき、すなわち a=4のとき a+2=4+2=6 となり3の倍数でOK ②a+2=-1 のとき、すなわち a=-3のとき a-5=-3-5=-8 となり3の倍数で無いNG 従って、a=4 このとき、解は-1、6になる。
今日は演奏してくれてありがとうございました😂 クリスマスソング素敵でした🎉🎉 また今度お願いします😊
こんにちわ。聞いていただきありがとうございます。やっぱ聞いてくれる人がいるっていいですね。また歌います。
三平方は使用しない。相似で充分。 角AOBが直角。三角形OPAと三角形ORB。AP*BR=OP*OR
こんにちわ。詳細なる解説ありがとうございます。なるほど、その三角形の相似から半径が出ますね。
等脚台形と内接円の問題ですね。
こんにちわ。解法ありがとうございます。定番の問題ですね。
こんばんは😊 なるほど、OQを結ぶと半径に関して、公式のようなものが成り立つのですね😮 私は、OQを結ばずに考えました。 半径=rとすると、AO^2=r^2+5^2となり、BO^2=r^2+6^2と表すことができます。 平行線の同側内角の和=180°となりますので、角AOB=90°となります。 従って、△AOBは、直角三角形となります。ここで、三平方の定理を使うことができます。 AO^2+BO^2=AB^3が成り立つので、r^2+5^2+r^2+6^2=(5+6)^2となります。 これを解いて、r^2=30と求められます。 従って、内接円の面積=30πと求めることができました😊
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。rを使った式からの解法、基本的な解法でわかりやすです。
根拠のない解き方ですが台形は等脚台形と仮定しました。つまり上底を10、下底を12、高さを2√30(内接円の直径)としたわけです。
こんにちわ。詳細なる解説ありがとうございます。等脚台形として考えても、いいですね。
時間がかかりましたがようやく出来ました😮
こんにちわ。解法ありがとうございます。面白い問題だと思います。
PORは、直線で(証明略)円の直径(=2rとします) AQ=AP=5 BQ=BR=6 AからBCへ下ろした垂線の足をSとします。 BS=6-5=1 三平方の定理より AB^2=BS^2+(2r)^2 121=1+4r^2 r^2=30 よって、 円Oの面積は、30π
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。三平方からも容易に半径が求まる問題ですね。
PORが一直線(直径)というのがキーポイントで、右側の図形にかかわりなく、左の半円部分だけで考えれば良い問題ですね。私は三平方の定理で4r²=11²―1²より求めました。動画の先生の説明を聴いて、なるほどと思いましたが、言われてみれば当然の関係式でも、初見でそれを使って問題を解くことを思いつくのは難しそうですね。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。その直角三角形からも、三平方から半径が容易に出ますね。いろいろな見方ができて面白いです。
暗算チャレンジ成功❗ AからBCに垂線引いて、三平方の定理で半径出しました。
こんにちわ。三平方の定理も暗算でできますね。
こんばんは! 私は、単純に、A から BR に垂線 AH を下ろし、△ABH で三平方の定理より、AB(= 5 + 6 )² = BH(= 6 - 5 )² + ( 2r )² より、121 - 1 = 4r² で、r ² = 30 を出しました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。コメントさんからの解法も、その解法が一番多かったです。
こんばんは! 先生の解法は、思っても見なかった解法で、とても勉強になりました。
冬眠中に参加🐻円の面積求めるなら半径が出なきゃ話にならんわけで、まずPORを一本線。次にOQ結んだところで、与えられている手掛かりの5と6という数を活かすことを考えてAOとBOをとりあえず結んでみた。で、Oの左側周りが○○××で180度から直角、相似で半径が√30、面積30πと解けた🐻しかし・・・動画見て、いきなり半径出てきて驚いた。10分ぐらいかけて考えた手順が暗算で出てきた(^^;日本熊森協会
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。基本は、その考え方から、この公式も出てきますね。
どうにか出来ました😊
こんにちわ。解法ありがとうございます。よかった。
こんにちは。 AからBCへ垂線を下ろし交点をHとします。 APRHは長方形になり、AP=HR=5 なのでBH=6-5=1 直角三角形ABHについて三平方すると、AH=√(11^2 - 1^2)=√120=2√30 よって、内接円の半径=√30
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。その直角三角形からも三平方の定理が使えて、半径が出る面白い問題ですね。
三平方の定理利用 3 点 P,O,R は一直線上にある。 点 A から辺 BC に下ろした垂線の足を H とすると BH=BR-HR=BR-AP=6-5=1 よって PR=AB=√(11^2-1^2)=2√30 つまり r=OP=√30
当方は相似しか思いつかなかったのですが、ピタ定理でもっと簡単でしたね。ギャフンでした。ありがとうございます。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私も三平方の定理には気づきませんでした。
チャレンジ問題の図形にしては、えらく簡単でした。何か裏があり、見落としてないかと疑心暗鬼(笑)。先生と同様に相似(これしか着想できなかった)だったのですが、他の解法を拝見するのを楽しみにしています。なお、熱唱のクリスマス・イブ 懐かしかった。ありがとうございます。
こんにちわ。クリスマス・イブ聞いていただきありがとうございます。うれしいです。この問題は、定番ですが、解法もいろいろとある問題でした。
AO²+OB²=AB²なので (r²+5²)+(r²+6²)=(5+6)² r²=30 とやりましたが、楽に計算出来たんですね
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。基本的には、その解法から考え方ですね。
若かった頃のことを思い出し、コーヒーブレイクに独りでイチゴのショートケーキを食べてみたい気分になりました。┅素晴らしい演奏を聴かせていただき、どうもありがとうごさいました😊
こんにちわ。聞いてくれてうれしいです。この曲、40年間、日本人が一番よく耳にするクリスマスソングだそうです。切ない曲ですが、落ち着く曲ですね。
お早うございます! ブラボー!! 先生の多芸多才に驚愕・感銘です🎉
こんにちわ。聞いてくれてありがとうございます。若いころ、忘年会での出し物でした。
私も、若い頃は、忘年会などで下手なクラリネットを吹いたりしたのですが、今は、ホコリをかぶってます。
@@高緒燦 クラリネット、いいですね~
70爺ですが、大げさな割には簡単・・
こんにちわ。一見、複雑そうですが、素直な問題ですね。
すばらしい🐻今年ももうそんな時期になったんですね、一年早いなぁ🐻日本熊森協会
こんにちわ。聞いていただきありがとうございます。私もこの年になると、1年があっという間だな~と感じることが多いです。
えっ、えぇっと、四平方の定理の解説でしょうか?
こんにちわ。聞いていただきありがとうございます。昔の宴会芸でした。
もう直ぐクリスマスですね。この曲はよく聴きました。
こんにちわ。聞いていただきありがとうございます。この曲、もう40年前に出た曲ですが、色あせないですね。
こんばんは😊 2次方程式に関する定番的な問題ですね😊 この3次方程式の解をx=a、2aとおきます。ただし、a>0とします。 すると、(x-a)(x-2a)=0となりますので、この2次方程式=x^2-3ax+2a^2=0だということができます。 従って、k=-3a、2a^2=72であることが分かります。 2a^2=72を解いて、a=±6。ただし、a>0よりa=6。 これをk=-3aに代入して、k=-18ということが求まります😊
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。ひじょうに定番というか、教科書にも載っていそうな問題ですね。
2a²=72を作ってぱぱっと暗算しちゃいましたが、解説はすごくわかりやすかったです
こんにちわ。解法ありがとうございます。とても素直な問題だと思います。
70爺です、これは1分ゲームでした・・
こんにちわ。解法ありがとうございます。公立の中学生にしてみては、正答率5パーセント以下の問題でしょう。
解と係数の関係で、暗算で解けました。
こんにちわ。解法ありがとうございます。慣れたもんですね。
@@YUUU0123 有り難うございます。
高校数学の範囲で解いてしまいます…条件より,与式の一つの解をα(>0)ともう一つの解は,2αと置けるから,与式の解と係数の関係より,α+2α=-k,2×(αの2乗)=72…従って,k=-3α…①(αの2乗)=36…②とします。α>0だから②により,α=6…従って①より,k=-3×6=-18…となります(この高校も恐らく難関校と言われる高校でしょうから,こういう高校を受験する生徒さんは解と係数の関係を知っているかも知れませんね~笑…)
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。公立の中学校では、まず解と係数の関係は、教えません。でも難関校の入試問題には、それを知っているとして問題を出していくことは、多々ありますね。この問題は、その中でも素直な問題といえるでしょう。
解と係数の関係 と72の約数の組合せ を考えれば容易に解ける問題ですが、解と係数の関係の公式は中学数学の範囲外なので、動画の数式を使った解説をされたのでしょうね。
こんにちわ。解と係数の関係は、公立中学校では、まず教えませんね。でも難関校は、平気でそれを知っている前提で問題を出してきますね。
高校数学の初期にやった覚えが(多分…) チャートに載ってる気がする(多分…) そんな王道を感じる問題ですね!もちろん解けました😊 今はチャートの時代じゃない?あははっ😂
こんにちわ。解法ありがとうございます。チャート、懐かしいですね。私も半世紀近く前に愛用していました。
直ぐに解けました。
こんにちわ。解法ありがとうございます。大したもんです。
暗算チャレンジ成功❗
こんにちわ。これは猫さんにとっては、楽勝ですね。
こんにちわ。本日もお世話になります。解けましたが、解と係数の関係から導くとKに「±」がつくので、念のための確認が必要となる。なので、先生の解法の方が正答一直線ですね。
こんにちわ。解法ありがとうございます。たいへんストレートな問題だと思いますが、答えに一瞬迷いが出るかもですね。
冬眠中(🐻)これは解けた
72を素因数分解すればよいわけですが合理的な導き方でしたね。
こんにちわ。解法ありがとうございます。72を分解していく解法もありますね。
座標で。 BE=a EFの方程式 y=2*(x-a) FのX座標 x=1/2+a EC=2-a S=1/2*1*(AF+EC)=1/2*(2-a+1/2+a)=5/4 /// BからEFに平行な直線を引きADとの交点をPとした場合と同じです。AP=1/2 PF=a
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。座標平面上で考えると、幾何学とむずびついているのがわかりますね。ありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
長方形ABCDの上に同じ大きさの長方形を重ねて正方形PBCQを作図する。EFの延長とPQの交点をRとする。 定理--正方形の直交する対角線の長さは等しい--。ER=ACとなり,EFの長さはACの半分であるので上記の式が生きると思います。 台形の面積はその条件で色々が考え方がありますね。
@@松本茂-p7m そうですね。パズルのようですね。
図をよく眺めていると、あることに気付く閃き問題。 2:1=BC:AB=AG:FG=CG:EG=AC:EF。 AC=√5、 EF=1/2・√5、 S=√5・1/2・√5・1/2=5/4
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私も以前の動画で、直交する四角形の面積の問題を出していたのを、すっかりと忘れていました。ありがとうございます。
Fの位置が特定されていないので、いつものように位置を勝手に決めて計算w 何パターンかの方法がありますね 問題図の見た目に近いパターン FをADの中点に置くと、AF=1 ACの傾きが-1/2なので直交するEFの傾きは2であることからBE=0.5、EC=1.5 台形AECFの面積は(1+1.5)*1/2=5/4 台形の下側が長方形の幅とおなじになるパターン FをAから0.5に置くと、AF=0.5 ACの傾きが-1/2なので直交するEFの傾きは2であることからBE=0、EC=2 台形AECFの面積は(0.5+2)*1/2=5/4 台形の上側が長方形の幅とおなじになるパターン FをDに置くと、AF=2 ACの傾きが-1/2なので直交するEFの傾きは2であることからBE=1.5、EC=0.5 台形AECFの面積は(2+0.5)*1/2=5/4
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。3パターンの図から同じ答えになることを示していただきありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
方べきの定理利用 AC=√5 , AF=x ,CE=y とする。 AF*AD=AG*AG より 2x=√5AG ・・・① CE*CB=CG*CA より 2y=√5CG ・・・② (①+②)/2 より x+y=√5(AG+CG)/2=5/2 台形AECFの面積は (1/2)*(x+y)*1=5/4
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。同一円周上にくる4点を2組みつけ、方べきで解く解法、ありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
@@YUUU0123 四角形AECFの面積と出題されたら,(1/2)*√5*(√/2)が最速でした。 台形AECFというワードに引っ張られて,上底+下底が一定になることに執着してしまいました。
@@epsom2024 私も,上底下底に気を取られてしまいました。
Fの位置はどこでもよさそうなので、Dに置いて、次にADの中点に置いて計算しました。答は同じになり、次にAFの長さをxとして計算したら、xがきれいに消えて同じ答。楽しい問題でした。
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。面白い発想ですね。ありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
こんばんは😊 私も、やはり、相似を使って解きました。 △EGCと△FGAは互いに相似であり、辺の比が1:2:√5となります。 ここで、EG=a、FG=bとすると、GC=2a、GA=2bと表すことができます。 従って、四角形AECFの面積=2(a+b)(a+b)×1/2=(a+b)^2となります。 a+b=√5/2ですので、四角形(台形)の面積=5/4と求めることができます😊 最初は、等積変形かと思いましたが、AC⊥EFがヒントになりました😊
小学生(中受)へも出していいし、解けますね。 さすがの別解です👀‼️
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。対角線が直交する 四角形の面積、自分が以前出していたことでした。すっかり忘れていました。
🐻日本熊森協会
こんにちは。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
@@YUUU0123 皆さまよくいろんな解法が思いつき、すごいですね(^^)私はそろそろ冬眠に入ります🐻
@@山本大輔-l5v 冬眠ですか。風邪ひかないようにお気をつけてください。
つまり、AF=1/2, EC=2のときの台形の面積を求めればいいわけだ 変数が2つもあるのに面積が出るのかあ、と思ったらよく考えてみると、点E,Fは長方形の辺の上を自由に動ける点のような気がするだけで、点Gでの直交条件があるため、AC上を動く点G'とすれば、G'の位置によって一意に決まる垂線と長方形ABCD交点にすぎないので、このときBCとの交点E'、ADとの交点F'とおき△AF'C + △AE'Cで考え直してみれば、底辺ACも高さの合計E'F'も点G'がどこにあろうと変わらない(2x+2yもx+yも長さが一定)だから、台形AECFの面積は常に同じなるってことだったんだね、なるほど
こんにちは。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。そうですね。面白い図だと思います。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
70爺です、これも中央突破した・・
こんばんわ解法ありがとうございます。難問だと思います。
対角線の交点が垂直なのは正方形とひし形のみとAIに吹き込まれたので、それを使ってAEの二乗=ECの二乗として解いて答えは合ってはいたけど、よくよく考えたら、異なる長さの二等辺三角形を上下反転させても出来るしたまたまでした
こんにちは。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。発想が面白いですね。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
方べきの定理 ED*EA=EC*EB を利用すると (6-x)*6=√11*2√11 これを解くと x=7/3
こんにちは。詳細なる解法ありがとうございます。この問題で方べきの定理の発想は、すごいです。
FからBEに下した垂線の足をHとすると △EHF ∽ △ABC で HF = 1 だから EH = 1/2 BE + FD = BE + HC = BC - EH = 2 - 1/2 = 3/2 上底 + 下底 = AF + EC = (2 - FD) + (2 - BE) = 4 - 3/2 = 5/2 台形AECF = 5/2 x 1 x 1/2 = 5/4
こんにちはたいへん詳細なる解法ありがとうございます。これならば小学生でも解決できますね。なるほどです。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
こんにちは。 FからBCへ垂線を下ろし、交点をHとします。 △ABCと△FHEは相似になるので、EH=1/2 になります。 DF=xとすると、BE=2-(1/2+x)=3/2-x △CDFの面積=x/2 △ABEの面積=(3/2-x)/2=3/4-x/2 従って、台形AECF=2-x/2-(3/4-x/2)=5/4
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。長方形から2つの三角形を引く解法ですね。ありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
台形AECFの面積は、対角線ACと対角線EFが直交しているので、AC×EF×1/2 で求められます。 AC=√5、EC=√5/2だから、√5×√5/2×1/2=5/4 です。 なお、√を使わずに解く方法としては、E点をB点まで移動させてB(E´)F´〃EFとしたときの台形ABCF'の面積を求めてもよく、この場合、上底AF´= 1/2*、下底BC=2、高さAB=1 で、面積は (1/2+2)×1×1/2=5/4と 出せます。 (*┅△ABC∽△F´ABで直角を挟む隣返比が1∶2ゆえ)
こんにちは。まったく気が付きませんでした。対角線が直交する四角形の面積の問題は、以前動画で出していたのですが、うっかりしていました。小学生でもパズル的に考えれば解ける問題ですね。
こんにちは。いつもながら見事です。
こんにちは。 与式は、 (x-a+5)(X-a-2)=0 と因数分解出来ます。 このうち片方の解が-1になります。 ①a-5=-1 のとき、すなわち a=4のとき a+2=4+2=6 となり3の倍数でOK ②a+2=-1 のとき、すなわち a=-3のとき a-5=-3-5=-8 となり3の倍数で無いNG 従って、a=4 このとき、解は-1、6になる。
今日は演奏してくれてありがとうございました😂 クリスマスソング素敵でした🎉🎉 また今度お願いします😊
こんにちわ。聞いていただきありがとうございます。やっぱ聞いてくれる人がいるっていいですね。また歌います。
三平方は使用しない。相似で充分。 角AOBが直角。三角形OPAと三角形ORB。AP*BR=OP*OR
こんにちわ。詳細なる解説ありがとうございます。なるほど、その三角形の相似から半径が出ますね。
等脚台形と内接円の問題ですね。
こんにちわ。解法ありがとうございます。定番の問題ですね。
こんばんは😊 なるほど、OQを結ぶと半径に関して、公式のようなものが成り立つのですね😮 私は、OQを結ばずに考えました。 半径=rとすると、AO^2=r^2+5^2となり、BO^2=r^2+6^2と表すことができます。 平行線の同側内角の和=180°となりますので、角AOB=90°となります。 従って、△AOBは、直角三角形となります。ここで、三平方の定理を使うことができます。 AO^2+BO^2=AB^3が成り立つので、r^2+5^2+r^2+6^2=(5+6)^2となります。 これを解いて、r^2=30と求められます。 従って、内接円の面積=30πと求めることができました😊
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。rを使った式からの解法、基本的な解法でわかりやすです。
根拠のない解き方ですが台形は等脚台形と仮定しました。つまり上底を10、下底を12、高さを2√30(内接円の直径)としたわけです。
こんにちわ。詳細なる解説ありがとうございます。等脚台形として考えても、いいですね。
時間がかかりましたがようやく出来ました😮
こんにちわ。解法ありがとうございます。面白い問題だと思います。
PORは、直線で(証明略)円の直径(=2rとします) AQ=AP=5 BQ=BR=6 AからBCへ下ろした垂線の足をSとします。 BS=6-5=1 三平方の定理より AB^2=BS^2+(2r)^2 121=1+4r^2 r^2=30 よって、 円Oの面積は、30π
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。三平方からも容易に半径が求まる問題ですね。
PORが一直線(直径)というのがキーポイントで、右側の図形にかかわりなく、左の半円部分だけで考えれば良い問題ですね。私は三平方の定理で4r²=11²―1²より求めました。動画の先生の説明を聴いて、なるほどと思いましたが、言われてみれば当然の関係式でも、初見でそれを使って問題を解くことを思いつくのは難しそうですね。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。その直角三角形からも、三平方から半径が容易に出ますね。いろいろな見方ができて面白いです。
暗算チャレンジ成功❗ AからBCに垂線引いて、三平方の定理で半径出しました。
こんにちわ。三平方の定理も暗算でできますね。
こんばんは! 私は、単純に、A から BR に垂線 AH を下ろし、△ABH で三平方の定理より、AB(= 5 + 6 )² = BH(= 6 - 5 )² + ( 2r )² より、121 - 1 = 4r² で、r ² = 30 を出しました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。コメントさんからの解法も、その解法が一番多かったです。
こんばんは! 先生の解法は、思っても見なかった解法で、とても勉強になりました。
冬眠中に参加🐻円の面積求めるなら半径が出なきゃ話にならんわけで、まずPORを一本線。次にOQ結んだところで、与えられている手掛かりの5と6という数を活かすことを考えてAOとBOをとりあえず結んでみた。で、Oの左側周りが○○××で180度から直角、相似で半径が√30、面積30πと解けた🐻しかし・・・動画見て、いきなり半径出てきて驚いた。10分ぐらいかけて考えた手順が暗算で出てきた(^^;日本熊森協会
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。基本は、その考え方から、この公式も出てきますね。
どうにか出来ました😊
こんにちわ。解法ありがとうございます。よかった。
こんにちは。 AからBCへ垂線を下ろし交点をHとします。 APRHは長方形になり、AP=HR=5 なのでBH=6-5=1 直角三角形ABHについて三平方すると、AH=√(11^2 - 1^2)=√120=2√30 よって、内接円の半径=√30
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。その直角三角形からも三平方の定理が使えて、半径が出る面白い問題ですね。
三平方の定理利用 3 点 P,O,R は一直線上にある。 点 A から辺 BC に下ろした垂線の足を H とすると BH=BR-HR=BR-AP=6-5=1 よって PR=AB=√(11^2-1^2)=2√30 つまり r=OP=√30
当方は相似しか思いつかなかったのですが、ピタ定理でもっと簡単でしたね。ギャフンでした。ありがとうございます。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私も三平方の定理には気づきませんでした。
チャレンジ問題の図形にしては、えらく簡単でした。何か裏があり、見落としてないかと疑心暗鬼(笑)。先生と同様に相似(これしか着想できなかった)だったのですが、他の解法を拝見するのを楽しみにしています。なお、熱唱のクリスマス・イブ 懐かしかった。ありがとうございます。
こんにちわ。クリスマス・イブ聞いていただきありがとうございます。うれしいです。この問題は、定番ですが、解法もいろいろとある問題でした。
AO²+OB²=AB²なので (r²+5²)+(r²+6²)=(5+6)² r²=30 とやりましたが、楽に計算出来たんですね
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。基本的には、その解法から考え方ですね。
若かった頃のことを思い出し、コーヒーブレイクに独りでイチゴのショートケーキを食べてみたい気分になりました。┅素晴らしい演奏を聴かせていただき、どうもありがとうごさいました😊
こんにちわ。聞いてくれてうれしいです。この曲、40年間、日本人が一番よく耳にするクリスマスソングだそうです。切ない曲ですが、落ち着く曲ですね。
お早うございます! ブラボー!! 先生の多芸多才に驚愕・感銘です🎉
こんにちわ。聞いてくれてありがとうございます。若いころ、忘年会での出し物でした。
私も、若い頃は、忘年会などで下手なクラリネットを吹いたりしたのですが、今は、ホコリをかぶってます。
@@高緒燦 クラリネット、いいですね~
70爺ですが、大げさな割には簡単・・
こんにちわ。一見、複雑そうですが、素直な問題ですね。
すばらしい🐻今年ももうそんな時期になったんですね、一年早いなぁ🐻日本熊森協会
こんにちわ。聞いていただきありがとうございます。私もこの年になると、1年があっという間だな~と感じることが多いです。
えっ、えぇっと、四平方の定理の解説でしょうか?
こんにちわ。聞いていただきありがとうございます。昔の宴会芸でした。
もう直ぐクリスマスですね。この曲はよく聴きました。
こんにちわ。聞いていただきありがとうございます。この曲、もう40年前に出た曲ですが、色あせないですね。
こんばんは😊 2次方程式に関する定番的な問題ですね😊 この3次方程式の解をx=a、2aとおきます。ただし、a>0とします。 すると、(x-a)(x-2a)=0となりますので、この2次方程式=x^2-3ax+2a^2=0だということができます。 従って、k=-3a、2a^2=72であることが分かります。 2a^2=72を解いて、a=±6。ただし、a>0よりa=6。 これをk=-3aに代入して、k=-18ということが求まります😊
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。ひじょうに定番というか、教科書にも載っていそうな問題ですね。
2a²=72を作ってぱぱっと暗算しちゃいましたが、解説はすごくわかりやすかったです
こんにちわ。解法ありがとうございます。とても素直な問題だと思います。
70爺です、これは1分ゲームでした・・
こんにちわ。解法ありがとうございます。公立の中学生にしてみては、正答率5パーセント以下の問題でしょう。
解と係数の関係で、暗算で解けました。
こんにちわ。解法ありがとうございます。慣れたもんですね。
@@YUUU0123 有り難うございます。
高校数学の範囲で解いてしまいます…条件より,与式の一つの解をα(>0)ともう一つの解は,2αと置けるから,与式の解と係数の関係より,α+2α=-k,2×(αの2乗)=72…従って,k=-3α…①(αの2乗)=36…②とします。α>0だから②により,α=6…従って①より,k=-3×6=-18…となります(この高校も恐らく難関校と言われる高校でしょうから,こういう高校を受験する生徒さんは解と係数の関係を知っているかも知れませんね~笑…)
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。公立の中学校では、まず解と係数の関係は、教えません。でも難関校の入試問題には、それを知っているとして問題を出していくことは、多々ありますね。この問題は、その中でも素直な問題といえるでしょう。
解と係数の関係 と72の約数の組合せ を考えれば容易に解ける問題ですが、解と係数の関係の公式は中学数学の範囲外なので、動画の数式を使った解説をされたのでしょうね。
こんにちわ。解と係数の関係は、公立中学校では、まず教えませんね。でも難関校は、平気でそれを知っている前提で問題を出してきますね。
高校数学の初期にやった覚えが(多分…) チャートに載ってる気がする(多分…) そんな王道を感じる問題ですね!もちろん解けました😊 今はチャートの時代じゃない?あははっ😂
こんにちわ。解法ありがとうございます。チャート、懐かしいですね。私も半世紀近く前に愛用していました。
直ぐに解けました。
こんにちわ。解法ありがとうございます。大したもんです。
暗算チャレンジ成功❗
こんにちわ。これは猫さんにとっては、楽勝ですね。
こんにちわ。本日もお世話になります。解けましたが、解と係数の関係から導くとKに「±」がつくので、念のための確認が必要となる。なので、先生の解法の方が正答一直線ですね。
こんにちわ。解法ありがとうございます。たいへんストレートな問題だと思いますが、答えに一瞬迷いが出るかもですね。
冬眠中(🐻)これは解けた
こんにちわ。解法ありがとうございます。大したもんです。
72を素因数分解すればよいわけですが合理的な導き方でしたね。
こんにちわ。解法ありがとうございます。72を分解していく解法もありますね。
座標で。 BE=a EFの方程式 y=2*(x-a) FのX座標 x=1/2+a EC=2-a S=1/2*1*(AF+EC)=1/2*(2-a+1/2+a)=5/4 /// BからEFに平行な直線を引きADとの交点をPとした場合と同じです。AP=1/2 PF=a
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。座標平面上で考えると、幾何学とむずびついているのがわかりますね。ありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
長方形ABCDの上に同じ大きさの長方形を重ねて正方形PBCQを作図する。EFの延長とPQの交点をRとする。 定理--正方形の直交する対角線の長さは等しい--。ER=ACとなり,EFの長さはACの半分であるので上記の式が生きると思います。 台形の面積はその条件で色々が考え方がありますね。
@@松本茂-p7m そうですね。パズルのようですね。
図をよく眺めていると、あることに気付く閃き問題。 2:1=BC:AB=AG:FG=CG:EG=AC:EF。 AC=√5、 EF=1/2・√5、 S=√5・1/2・√5・1/2=5/4
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私も以前の動画で、直交する四角形の面積の問題を出していたのを、すっかりと忘れていました。ありがとうございます。
Fの位置が特定されていないので、いつものように位置を勝手に決めて計算w 何パターンかの方法がありますね 問題図の見た目に近いパターン FをADの中点に置くと、AF=1 ACの傾きが-1/2なので直交するEFの傾きは2であることからBE=0.5、EC=1.5 台形AECFの面積は(1+1.5)*1/2=5/4 台形の下側が長方形の幅とおなじになるパターン FをAから0.5に置くと、AF=0.5 ACの傾きが-1/2なので直交するEFの傾きは2であることからBE=0、EC=2 台形AECFの面積は(0.5+2)*1/2=5/4 台形の上側が長方形の幅とおなじになるパターン FをDに置くと、AF=2 ACの傾きが-1/2なので直交するEFの傾きは2であることからBE=1.5、EC=0.5 台形AECFの面積は(2+0.5)*1/2=5/4
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。3パターンの図から同じ答えになることを示していただきありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
方べきの定理利用 AC=√5 , AF=x ,CE=y とする。 AF*AD=AG*AG より 2x=√5AG ・・・① CE*CB=CG*CA より 2y=√5CG ・・・② (①+②)/2 より x+y=√5(AG+CG)/2=5/2 台形AECFの面積は (1/2)*(x+y)*1=5/4
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。同一円周上にくる4点を2組みつけ、方べきで解く解法、ありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
@@YUUU0123 四角形AECFの面積と出題されたら,(1/2)*√5*(√/2)が最速でした。 台形AECFというワードに引っ張られて,上底+下底が一定になることに執着してしまいました。
@@epsom2024 私も,上底下底に気を取られてしまいました。
Fの位置はどこでもよさそうなので、Dに置いて、次にADの中点に置いて計算しました。答は同じになり、次にAFの長さをxとして計算したら、xがきれいに消えて同じ答。楽しい問題でした。
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。面白い発想ですね。ありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
こんばんは😊 私も、やはり、相似を使って解きました。 △EGCと△FGAは互いに相似であり、辺の比が1:2:√5となります。 ここで、EG=a、FG=bとすると、GC=2a、GA=2bと表すことができます。 従って、四角形AECFの面積=2(a+b)(a+b)×1/2=(a+b)^2となります。 a+b=√5/2ですので、四角形(台形)の面積=5/4と求めることができます😊 最初は、等積変形かと思いましたが、AC⊥EFがヒントになりました😊
小学生(中受)へも出していいし、解けますね。 さすがの別解です👀‼️
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。対角線が直交する 四角形の面積、自分が以前出していたことでした。すっかり忘れていました。
🐻日本熊森協会
こんにちは。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
@@YUUU0123 皆さまよくいろんな解法が思いつき、すごいですね(^^)私はそろそろ冬眠に入ります🐻
@@山本大輔-l5v 冬眠ですか。風邪ひかないようにお気をつけてください。
つまり、AF=1/2, EC=2のときの台形の面積を求めればいいわけだ 変数が2つもあるのに面積が出るのかあ、と思ったらよく考えてみると、点E,Fは長方形の辺の上を自由に動ける点のような気がするだけで、点Gでの直交条件があるため、AC上を動く点G'とすれば、G'の位置によって一意に決まる垂線と長方形ABCD交点にすぎないので、このときBCとの交点E'、ADとの交点F'とおき△AF'C + △AE'Cで考え直してみれば、底辺ACも高さの合計E'F'も点G'がどこにあろうと変わらない(2x+2yもx+yも長さが一定)だから、台形AECFの面積は常に同じなるってことだったんだね、なるほど
こんにちは。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。そうですね。面白い図だと思います。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
70爺です、これも中央突破した・・
こんばんわ解法ありがとうございます。難問だと思います。
対角線の交点が垂直なのは正方形とひし形のみとAIに吹き込まれたので、それを使ってAEの二乗=ECの二乗として解いて答えは合ってはいたけど、よくよく考えたら、異なる長さの二等辺三角形を上下反転させても出来るしたまたまでした
こんにちは。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。発想が面白いですね。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
方べきの定理 ED*EA=EC*EB を利用すると (6-x)*6=√11*2√11 これを解くと x=7/3
こんにちは。詳細なる解法ありがとうございます。この問題で方べきの定理の発想は、すごいです。
FからBEに下した垂線の足をHとすると △EHF ∽ △ABC で HF = 1 だから EH = 1/2 BE + FD = BE + HC = BC - EH = 2 - 1/2 = 3/2 上底 + 下底 = AF + EC = (2 - FD) + (2 - BE) = 4 - 3/2 = 5/2 台形AECF = 5/2 x 1 x 1/2 = 5/4
こんにちはたいへん詳細なる解法ありがとうございます。これならば小学生でも解決できますね。なるほどです。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
こんにちは。 FからBCへ垂線を下ろし、交点をHとします。 △ABCと△FHEは相似になるので、EH=1/2 になります。 DF=xとすると、BE=2-(1/2+x)=3/2-x △CDFの面積=x/2 △ABEの面積=(3/2-x)/2=3/4-x/2 従って、台形AECF=2-x/2-(3/4-x/2)=5/4
こんにちは。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。長方形から2つの三角形を引く解法ですね。ありがとうございます。追伸 (コメントさんから、こんな回答がありました。)対角線が直交する四角形の面積は、対角線×対角線÷2 図からAC×FE÷2=√5×(√5/2)÷2=5/4
台形AECFの面積は、対角線ACと対角線EFが直交しているので、AC×EF×1/2 で求められます。 AC=√5、EC=√5/2だから、√5×√5/2×1/2=5/4 です。 なお、√を使わずに解く方法としては、E点をB点まで移動させてB(E´)F´〃EFとしたときの台形ABCF'の面積を求めてもよく、この場合、上底AF´= 1/2*、下底BC=2、高さAB=1 で、面積は (1/2+2)×1×1/2=5/4と 出せます。 (*┅△ABC∽△F´ABで直角を挟む隣返比が1∶2ゆえ)
こんにちは。まったく気が付きませんでした。対角線が直交する四角形の面積の問題は、以前動画で出していたのですが、うっかりしていました。小学生でもパズル的に考えれば解ける問題ですね。
暗算チャレンジ成功❗
こんにちは。いつもながら見事です。