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同じく△ABC∽△DACを利用してBCを求めました。同じ事ですが2 : 2x = 3x : 1でxを求めてから3倍したら√3が出てくるので後は同じです。確かこれ京都大学の問題ですね。
こんばんわ。詳細なる解説ありがとうございます。よくご存じですね。
こんばんは😊先生に言われて気付きました。これ、1:2:√3の三角形だったんですね😮私は、点DからACに平行な線と、垂線を引いて考えました。ABとそれぞれの交点をE、Fとします。角の二等分線の性質より、BD:DC=2:1となりますので、平行線DE=2/3となります。よってAE=2/3ということができます。一方でEF=1/3と求められますので、DF=√3/3と求めることができます。ですので、△ABD=√3/3となり、底辺比より、△ADC=√3/6であることが分かります。この2つを足して、△ABC=√3/2と求めてみました😅
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。角の二等分線の定理と、平行線と比の定理をうまく使った解法ですね。1：2：√３は気づきにくいですね。
DからABに垂線AMを下ろして△AMD≡△ACDから∠C＝90゜を導くのが標準的な解き方かと思います。BD∶DC＝2∶1(角の二等分線の定理)を使うのであれば、CからABに垂線CHを下ろすと、DM〃CHでBM∶MH＝2∶1になりBM＝AM＝1なのでBH＝3/2→AH＝1/2です。よって、△AHCはAH＝1/2、AC＝1の直角三角形でCH＝√3/2 となり、これがABを底辺とした△ABCの高さになるので、△ABC＝2×√3/2×1/2＝√3/2 と求める方法もありますね。
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。ABを底辺としたときの、高さCHを求めることによる解法、ありがとうございます。この問題も、いろいろな見方ができて、面白いですね。
暗算チャレンジ成功❗点DからABに垂線引きました。
おはようございます。それが王道ですね。
こんにちは！ D から AB に垂線 DH を下ろすと、AH = 1 ゆえ、AH = AC なので、△ADH ≡ △ADC ∴∠C = 90ﾟ 三平方の定理で、BC² = 2² - 1² ∴ BC = √3 ∴ 求める面積 = √3 * 1 ÷ 2 と出しました。
adを軸に折りたたんで、そんな感じに見えました。
同じ解法でした。先生の解法も勉強になります
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。この解法が王道ですね。私は、動画以外、気づきませんでした。
こんばんは！ ご評価、有り難うございます。
これぐらいの問題なら🐻でも解ける、2通りの解法で。1つは先生と同じような考え、二等辺三角形でBに○がついて、辺の比と相似から。もうひとつAからB方向に1行ったところEからDに線引くと、なんとその線がABDを真っ二つにする垂線になっていて合同。そこから角Cが直角とわかって解ける🐻
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。２通りの解法、よく気が付きますね。Aから１いったところも、垂線も一致しますね。
DC=x BD=DA=2x 2x=√[2*1 - 2x*x] 4x² = 2 - 2x² 6x² = 2 x² = 1/3 x = 1/√3BC=2x+x=3x=3/√3=√3 ∠BCA=90°△ABCの面積 : 1*√3*1/2 = √3/2
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。角の二等分線の定理を （2x=√[2*1 - 2x*x] ）使っていますね。なるほど。
∠ADCを出さなくても、∠DACと∠ABCが同じであれば、∠Cは共通なので△DAC∽△ABCが導けるのではないかと思います。
おはようございます。そうでした。見ただけで相似とわかりました。
超有名問題、それほど楽ではありませんでした(^^)；。DからABに垂線DHを下ろしAH=1。△AHDは△ACDの合同の筈だが、絵的には∠C=90°ぽくなく、何だろうと。結局、BCが√3だったので△ACB=直角△を確信(?)しました。明示されていない角度は絵を当てにしないことですね(笑)。
おはようございます。詳細なる解説ありがとうございます。一見、ためらう問題ですが、ABに垂線を引く解法が王道だと思いました。
先生の解法通り△ABCと△DACの相似から、BC=√3と求めました。因みに、角B=θ、sinθ=x角C=180°-3θsin(180°-3θ)=sin3θとして、正弦定理より、2/sin3θ=1/sinθ2/(3x-4x^3)=1/x2x=3x-4x^3x>0x=1/2θ=30°、150°題意よりθは、鋭角であるから、θ=30°、角C=90°よってBC=√3となり求める面積は、√3/2
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。正弦定理を使っての解法、勉強になります。
@@YUUU0123恐れ入ります。
△ABC は 30°,60°,90° つまり 1:2:√3 の直角三角形ですAB の中点を M とすると 2 辺とその間の角が等しいから△AMD≡ACD∠AMD=90°より ∠ACD=∠AMD=90°で AC : AB= 1 :2
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。∠ACD=∠AMD=90°にどう気付けるかが、この問題のキーポイントですね。
７０爺です、私も↓の方と同じ解き方です、∠Cが直角？で悩みました・・問題図だけ見れば∠Cは直角では無いと思い込みになりそうです・・
おはようございます。解法ありがとうございます。正確な図では、すぐ９０°とわかってしまいますね。
なるほど、補助線要らなかったんですねDからABに垂線を引いて（交点E）EとCを結んで△AECは二等辺三角形ADが角の二等分線になってるので、ADとECの交点（F）は直角EFとFD、CFとFDは同じ長さで間の角が直角と等しいため、△EFD≡△CFDつまり△ECDも二等辺三角形と出して、三角形の角の二等分線の性質である、AB:AC＝BD:DCを使い１：２の直角三角形から３０，６０、９０度の直角三角形であることを導き出しました
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど。ECを結んで、二等辺三角形、合同な三角形、角の二等分線の定理と使っての解法、１：２：√３が見えてきますね。
難しい理由。正三角形を描く。2つの頂点から対辺に垂線をおろす。半分の図を消す。条件を変えて問題とする。///正五角形の一部切り取りで条件変更問題th-cam.com/video/z5Es_MZxuQM/w-d-xo.html
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。以前の私の動画の利用から求める解法、ありがたいです。
同じく△ABC∽△DACを利用してBCを求めました。
同じ事ですが2 : 2x = 3x : 1でxを求めてから3倍したら√3が出てくるので後は同じです。
確かこれ京都大学の問題ですね。
こんばんわ。詳細なる解説ありがとうございます。よくご存じですね。
こんばんは😊
先生に言われて気付きました。これ、1:2:√3の三角形だったんですね😮
私は、点DからACに平行な線と、垂線を引いて考えました。
ABとそれぞれの交点をE、Fとします。
角の二等分線の性質より、BD:DC=2:1となりますので、平行線DE=2/3となります。
よってAE=2/3ということができます。
一方でEF=1/3と求められますので、DF=√3/3と求めることができます。
ですので、△ABD=√3/3となり、底辺比より、△ADC=√3/6であることが分かります。
この2つを足して、△ABC=√3/2と求めてみました😅
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。角の二等分線の定理と、平行線と比の定理をうまく使った解法ですね。1：2：√３は気づきにくいですね。
DからABに垂線AMを下ろして△AMD≡△ACDから∠C＝90゜を導くのが標準的な解き方かと思います。
BD∶DC＝2∶1(角の二等分線の定理)を使うのであれば、CからABに垂線CHを下ろすと、DM〃CHでBM∶MH＝2∶1になり
BM＝AM＝1なのでBH＝3/2→AH＝1/2です。
よって、△AHCはAH＝1/2、AC＝1の直角三角形でCH＝√3/2 となり、これがABを底辺とした△ABCの高さになるので、△ABC＝2×√3/2×1/2＝√3/2 と求める方法もありますね。
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。ABを底辺としたときの、高さCHを求めることによる解法、ありがとうございます。この問題も、いろいろな見方ができて、面白いですね。
暗算チャレンジ成功❗
点DからABに垂線引きました。
おはようございます。それが王道ですね。
こんにちは！ D から AB に垂線 DH を下ろすと、AH = 1 ゆえ、AH = AC なので、△ADH ≡ △ADC ∴∠C = 90ﾟ 三平方の定理で、BC² = 2² - 1² ∴ BC = √3 ∴ 求める面積 = √3 * 1 ÷ 2 と出しました。
adを軸に折りたたんで、そんな感じに見えました。
同じ解法でした。先生の解法も勉強になります
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。この解法が王道ですね。私は、動画以外、気づきませんでした。
こんばんは！ ご評価、有り難うございます。
これぐらいの問題なら🐻でも解ける、2通りの解法で。1つは先生と同じような考え、二等辺三角形でBに○がついて、辺の比と相似から。もうひとつAからB方向に1行ったところEからDに線引くと、なんとその線がABDを真っ二つにする垂線になっていて合同。そこから角Cが直角とわかって解ける🐻
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。２通りの解法、よく気が付きますね。Aから１いったところも、垂線も一致しますね。
DC=x BD=DA=2x 2x=√[2*1 - 2x*x] 4x² = 2 - 2x² 6x² = 2 x² = 1/3 x = 1/√3
BC=2x+x=3x=3/√3=√3 ∠BCA=90°
△ABCの面積 : 1*√3*1/2 = √3/2
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。角の二等分線の定理を （2x=√[2*1 - 2x*x] ）使っていますね。なるほど。
∠ADCを出さなくても、∠DACと∠ABCが同じであれば、∠Cは共通なので△DAC∽△ABCが導けるのではないかと思います。
おはようございます。そうでした。見ただけで相似とわかりました。
超有名問題、それほど楽ではありませんでした(^^)；。DからABに垂線DHを下ろしAH=1。△AHDは△ACDの合同の筈だが、絵的には∠C=90°ぽくなく、何だろうと。結局、BCが√3だったので△ACB=直角△を確信(?)しました。明示されていない角度は絵を当てにしないことですね(笑)。
おはようございます。詳細なる解説ありがとうございます。一見、ためらう問題ですが、ABに垂線を引く解法が王道だと思いました。
先生の解法通り△ABCと△DACの相似から、
BC=√3と求めました。
因みに、角B=θ、sinθ=x
角C=180°-3θ
sin(180°-3θ)=sin3θ
として、正弦定理より、
2/sin3θ=1/sinθ
2/(3x-4x^3)=1/x
2x=3x-4x^3
x>0
x=1/2
θ=30°、150°
題意よりθは、鋭角であるから、θ=30°、角C=90°
よってBC=√3となり
求める面積は、√3/2
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。正弦定理を使っての解法、勉強になります。
@@YUUU0123
恐れ入ります。
△ABC は 30°,60°,90° つまり 1:2:√3 の直角三角形です
AB の中点を M とすると 2 辺とその間の角が等しいから△AMD≡ACD
∠AMD=90°より ∠ACD=∠AMD=90°で AC : AB= 1 :2
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。∠ACD=∠AMD=90°にどう気付けるかが、この問題のキーポイントですね。
７０爺です、私も↓の方と同じ解き方です、∠Cが直角？で悩みました・・問題図だけ見れば∠Cは直角では無いと思い込みになりそうです・・
おはようございます。解法ありがとうございます。正確な図では、すぐ９０°とわかってしまいますね。
なるほど、補助線要らなかったんですね
DからABに垂線を引いて（交点E）EとCを結んで△AECは二等辺三角形
ADが角の二等分線になってるので、ADとECの交点（F）は直角EFとFD、CFとFDは同じ長さで間の角が直角と等しいため、△EFD≡△CFD
つまり△ECDも二等辺三角形と出して、三角形の角の二等分線の性質である、AB:AC＝BD:DCを使い１：２の直角三角形から３０，６０、９０度の直角三角形であることを導き出しました
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど。ECを結んで、二等辺三角形、合同な三角形、角の二等分線の定理と使っての解法、１：２：√３が見えてきますね。
難しい理由。
正三角形を描く。
2つの頂点から対辺に垂線をおろす。
半分の図を消す。条件を変えて問題とする。
///
正五角形の一部切り取りで条件変更問題
th-cam.com/video/z5Es_MZxuQM/w-d-xo.html
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。以前の私の動画の利用から求める解法、ありがたいです。