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こんばんは😊先生と同様の解法を取りました。やはり、整数問題は、積の形に持ち込むのが基本ですね😊まず、x+y>0、144>0ですので、x-y>0となりますので、x+y>x-yで条件を絞り込みます。その結果、6通りの組み合わせができます。しかし、連立方程式にした時点で、y+x、y-xともに偶数でないとx、yは自然数になりません。これを満たすy+x、y-xの組み合わせは、①72、2。②36、4。③24、6。④18、8の4通り。後は、連立方程式を解いて、(x,y)=(5,13)、(9,15)、(16,20)、(35,37)という結果になりますね😊慶応志木の問題としては、オーソドックスな部類だと思います。ここは、得点しておきたいですね😅
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。そうですね、この問題は、いかに計算ミスをせずに速くできるかが勝負ですね。
（）✖️（）で表す。慶応志木高校受けるなら絶対に落とせない問題です。
こんにちわ。そうですね。簡単だけど、めんどくさい。この問題は落とせないですね。
お邪魔しました。出来ました。😊
こんにちわ。解法ありがとうございます。また来て下さい。
12を含むピタゴラス数として(35,12,37)(5,12,13)それから(3,4,5)の整数倍で(9,12,15)(12,16,20)式で解くならy+xもy-xも偶数なのでA=(y+x)/2とB=(y-x)/2に36の約数を割り振ります。A>Bから(A,B)=(36,1),(18,2),(12,3),(9,4)という具合に。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。ピタゴラス数と３６の約数を振り分けていく解法、勉強になります。
まずふんわりと5,13が一組目なのは暗算ですぐわかり、すべて求めよといっているんだから1組じゃなくて2組あるのが普通。もしかしたら3組あるか、3組から絞って2組になるのかなと思いながらちゃんとした解法。偶数の組で8、6、4、2とそれぞれの相手18、24、36、72の4組とも全部ありえる、一次審査合格。そして二次審査、8-18のところから(5,13)が出てきて、次に(9,15)、(16,20)、そして最後に(35,37)と4組が合格内定。で、この4組とも本当にいいかどうか最終審査。なんか1組なんらかの理由でダメで正解は3組なんじゃないか?いやこのまま4組ともOKでいいかをよ～く考えて落とし穴はなく4組とも良いと判断し、正解した(^^)手数がかかり面倒だが、問題自体は簡単かな🐻
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。そうですね、問題自体は簡単ですが、いかに計算を速くやれるかの勝負ですね。
これ文字で置いて全部確かめると大変ですね算数的な考えですが、まず掛け算の組み合わせは、差が偶数であることが条件例：144*1は差が143なので☓、72*2は差が70なので○そしてXとYの求め方は、大きい数/2 ± 小さい数/2 をします例：72＊2は 72/2 ± 2/2 = 35と3736*4は 36/2 ± 4/2 = 16と20 とやると早いですね
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど、大きい数/2 ± 小さい数/2に代入していけば、一発でした。
144を構成する２つの数字の組み合わせと各々の(簡単ではあるものの)連立方程式を解く。受験生は何分で解くのでしょう？ x･yが自然数なのでそれなりに楽なのでしょうが、暗算でできるヒトもいるのに、こちらは10分近く掛かりました。
こんにちわ。解法ありがとうございます。私も計算が苦手なので、時間がかかってしまいました。でも計算力ってやはり一番大切ですね。
先生と同様の解き方でした。なお、組合せを見付けて書き上げる場合は下の様な表を作って数値を埋めていくと分かりやすいのではないかと思います。 ( 和,差)(y+x, y-×)→(2y, 2x) (y, x)(72 , 2) (74,70) (37,35)(36, 4) (40,32) (20,16)(24, 6) (30,18) (15, 9) (18, 8) (26,10) (13, 5)
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。単純な問題ですが、めんどくさいことをいかに効率よくやれるかが勝負の問題ですね。規則をみつけられれば速いですね。ありがとうございます。
144=2^4×3^2の約数が多くて組み合わせを考えるのが少し面倒だなと思いました。
こんにちわ。そうですね。めんどくさいけど、正確に速くできることをテストしているのでしょう。
暗算チャレンジ成功❗計算そのものよりも、計算した結果を忘れずに取っておく方が大変。
こんにちわ。解法ありがとうございます。そうですね、めんどくさいですね。
この問題は整数問題の基本中の基本である，積の形＝定数の問題ですね？ｘ，ｙは自然数より，ｙ＋ｘ＞0…よってｙ－ｘ＞0が成り立ち，ｙ＋ｘ＞ｙ－ｘ＞0でしかも（ｙ＋ｘ）－（ｙ－ｘ）＝2ｘより，ｙ＋ｘとｙ－ｘの偶奇は一致します（今回は定数が144なので，ｙ＋ｘ，ｙ－ｘは共に偶数でなければならない）高校生なら解けて当たり前の問題ですが中学生が解くにはタフな問題かも知れませんね～🤔まあ，こういう難関校を受験する中学生にとっては極普通の問題なのかも知れませんね？
こんにちわ。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。たしかに公立受験の生徒にとっては、難問ですね。難関私立高校を受験する生徒は、このような問題を正確に速くとく訓練は必要ですね。
こんばんは😊
先生と同様の解法を取りました。
やはり、整数問題は、積の形に持ち込むのが基本ですね😊
まず、x+y>0、144>0ですので、x-y>0となりますので、x+y>x-yで条件を絞り込みます。
その結果、6通りの組み合わせができます。しかし、連立方程式にした時点で、y+x、y-xともに偶数でないとx、yは自然数になりません。
これを満たすy+x、y-xの組み合わせは、①72、2。②36、4。③24、6。④18、8の4通り。
後は、連立方程式を解いて、(x,y)=(5,13)、(9,15)、(16,20)、(35,37)という結果になりますね😊
慶応志木の問題としては、オーソドックスな部類だと思います。ここは、得点しておきたいですね😅
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。そうですね、この問題は、いかに計算ミスをせずに速くできるかが勝負ですね。
（）✖️（）で表す。慶応志木高校受けるなら絶対に落とせない問題です。
こんにちわ。そうですね。簡単だけど、めんどくさい。この問題は落とせないですね。
お邪魔しました。出来ました。😊
こんにちわ。解法ありがとうございます。また来て下さい。
12を含むピタゴラス数として
(35,12,37)
(5,12,13)
それから(3,4,5)の整数倍で
(9,12,15)
(12,16,20)
式で解くならy+xもy-xも偶数なので
A=(y+x)/2とB=(y-x)/2
に36の約数を割り振ります。
A>Bから
(A,B)=(36,1),(18,2),(12,3),(9,4)
という具合に。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。ピタゴラス数と３６の約数を振り分けていく解法、勉強になります。
まずふんわりと5,13が一組目なのは暗算ですぐわかり、すべて求めよといっているんだから1組じゃなくて2組あるのが普通。もしかしたら3組あるか、3組から絞って2組になるのかなと思いながらちゃんとした解法。偶数の組で8、6、4、2とそれぞれの相手18、24、36、72の4組とも全部ありえる、一次審査合格。そして二次審査、8-18のところから(5,13)が出てきて、次に(9,15)、(16,20)、そして最後に(35,37)と4組が合格内定。で、この4組とも本当にいいかどうか最終審査。なんか1組なんらかの理由でダメで正解は3組なんじゃないか?いやこのまま4組ともOKでいいかをよ～く考えて落とし穴はなく4組とも良いと判断し、正解した(^^)手数がかかり面倒だが、問題自体は簡単かな🐻
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。そうですね、問題自体は簡単ですが、いかに計算を速くやれるかの勝負ですね。
これ文字で置いて全部確かめると大変ですね
算数的な考えですが、まず掛け算の組み合わせは、差が偶数であることが条件
例：144*1は差が143なので☓、72*2は差が70なので○
そしてXとYの求め方は、大きい数/2 ± 小さい数/2 をします
例：72＊2は 72/2 ± 2/2 = 35と37
36*4は 36/2 ± 4/2 = 16と20
とやると早いですね
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど、大きい数/2 ± 小さい数/2に代入していけば、一発でした。
144を構成する２つの数字の組み合わせと各々の(簡単ではあるものの)連立方程式を解く。受験生は何分で解くのでしょう？ x･yが自然数なのでそれなりに楽なのでしょうが、暗算でできるヒトもいるのに、こちらは10分近く掛かりました。
こんにちわ。解法ありがとうございます。私も計算が苦手なので、時間がかかってしまいました。でも計算力ってやはり一番大切ですね。
先生と同様の解き方でした。なお、組合せを見付けて書き上げる場合は下の様な表を作って数値を埋めていくと分かりやすいのではないかと思います。
( 和,差)
(y+x, y-×)→(2y, 2x) (y, x)
(72 , 2) (74,70) (37,35)
(36, 4) (40,32) (20,16)
(24, 6) (30,18) (15, 9)
(18, 8) (26,10) (13, 5)
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。単純な問題ですが、めんどくさいことをいかに効率よくやれるかが勝負の問題ですね。規則をみつけられれば速いですね。ありがとうございます。
144=2^4×3^2の約数が多く
て組み合わせを考えるのが
少し面倒だなと思いました。
こんにちわ。そうですね。めんどくさいけど、正確に速くできることをテストしているのでしょう。
暗算チャレンジ成功❗
計算そのものよりも、計算した結果を忘れずに取っておく方が大変。
こんにちわ。解法ありがとうございます。そうですね、めんどくさいですね。
この問題は整数問題の基本中の基本である，積の形＝定数の問題ですね？ｘ，ｙは自然数より，ｙ＋ｘ＞0…よってｙ－ｘ＞0が成り立ち，ｙ＋ｘ＞ｙ－ｘ＞0でしかも（ｙ＋ｘ）－（ｙ－ｘ）＝2ｘより，ｙ＋ｘとｙ－ｘの偶奇は一致します（今回は定数が144なので，ｙ＋ｘ，ｙ－ｘは共に偶数でなければならない）高校生なら解けて当たり前の問題ですが中学生が解くにはタフな問題かも知れませんね～🤔まあ，こういう難関校を受験する中学生にとっては極普通の問題なのかも知れませんね？
こんにちわ。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。たしかに公立受験の生徒にとっては、難問ですね。難関私立高校を受験する生徒は、このような問題を正確に速くとく訓練は必要ですね。