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こんばんは！ とくに悩むことなく、先生とほぼ同様な考え方で、解きました。
おはようございます。高緒燦にとっては、朝飯前の問題でしたね。でも難問だと思います。
こんにちは！ ご返信、有り難うございます。長らく先生のこの講座で勉強させて戴いたお陰で、このような問題の解き方が、比較的、簡単になりました。感謝しております。
@@高緒燦 こちらこそ、うれしいです。
BO=rとおいてAO:DOはr:1なので、BC=4*1/r=4/rとそのまま比で出しましたあとは同じです
おはようございます。解法ありがとうございます。中学生にとっては、かなりの難問だと思います。
今日は出題が遅いなあと思っていたら来ました(笑)。いつも悪戦苦闘？するのが多いチャレンジ問題にしては簡明でした。｢相似｣一本道でした。毎日の出題を楽しみにしています。今後ともよろしくお願いします。
おはようございます。いつもご視聴ありがとうございます今回は、２次方程式で、ちょっと中学生には難しいかなと思い、数学チャレンジにしました。
円の半径を求めよ---答えが綺麗。円の面積を求めよ---半径では2重根号となる→r^2を求める。OからACに垂線 その足をHDH=a と置くア−キタスの定理1^2=a*(a+2)x^2=2*(a+2)x^4-4x^2-4=0x^2=2+2√2
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。アーキタスの定理、覚えました。
BからABに垂直な線を立ててACの延長線との交点をEとすると、BE＝2 になり、ECの長さをxとすると方べきの定理からx(x＋4)＝2² これを解いてx＝2√2―2 (x>0)→AE＝2＋2√2 となりAB＝2rとして三平方で(2r)²＝(2＋2√2)²―2²＝8＋8√2→ r²＝2＋2√2→ πr²/2＝(1＋√2)π 。
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど、点Eをそこにおいて、方べきの定理を使う、気が付きませんでした。
方べきの定理ありがとうございました。私は、方べきの定理を勉強中です。Qiita内の私mrrclb48zの以下のページでリンクしました。作図しました。半円(面積)の中の直角三角形「数学チャレンジ問題 半円Oの面積は？」をsympyとFreeCADでやってみた。???google検索にヒットしにくいようです。
こんばんは😊なるほど、CD=4/xとおくとは、気付きませんでした😮私は、OCを結び、二等辺三角形を作って考えてみました。さらに、点OからACに垂直を下ろして、その交点をEとしました。すると、△ADO∽△ODEになります。この時、DE=xとすると、x+2:1=1:xの式が成り立ちます。これを解いて、x=-1+√2となります。ですので、AD=1+√2であることが分かります。面積を求めるので、半径の2乗値が分かれば良いので、三平方の定理よりAO^2=2+2√2となります。従って、半円の面積=(2+2√2)×π×1/2=(1+√2)πとなりました😊
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど、二等辺三角形を作って、相似な三角形から求めていく解法ですね。これも気が付きませんでした。
半径をrとして、三角形ADOと三角形ABCは、相似なので、AO:AC=AD:AB であるから、r:4=√(1+r^2):2r2r^2=4√(1+r^2)4r^4=16(1+r^2)r^4=4+4r^2r^4-4r^2-4=0r^2=2+2√2 (r^2>0)よって、半円の面積は、πr^2/2=(1+√2)π
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。そうですね、はじめに√ を使って式をつくれば、簡略化できますね。
@@YUUU0123返信有り難うございます。
７０近い爺です、私は⊿AOC∽⊿ABD、⊿AODの三平方の定理から解きましたが、やはり先生の方が解きやすいです‥
おはようございます。解法ありがとうございます。二等辺三角形から解く、コメントさんたちも多いですね。
これは簡単だった(^^)先生のxの部分がrだっただけで同様の解法でした🐻
おはようございます。解法ありがとうございます。やはり解法は、動画しか思いつきませんでした。
半径を r , AD=x とすると，r^2+1=x^2 …① 方べきの定理より x(4-x)=(r-1)(r+1) つまり 4x-x^2=r^2-1 ･･･②①,② より x^2-2x-1=0 x>0 より x=1+√2r^2=x^2-1=2x=2(1+√2) 半円の面積は πr^2/2=(1+√2)π
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。方べきの定理をうまく使っていますね。勉強になります。
紙使いました。
おはようございます。これは暗算は厳しいですね。
まずまずです、できました。
おはようございます。よかったです。
こんばんは！ とくに悩むことなく、先生とほぼ同様な考え方で、解きました。
おはようございます。高緒燦にとっては、朝飯前の問題でしたね。でも難問だと思います。
こんにちは！ ご返信、有り難うございます。長らく先生のこの講座で勉強させて戴いたお陰で、このような問題の解き方が、比較的、簡単になりました。感謝しております。
@@高緒燦 こちらこそ、うれしいです。
BO=rとおいて
AO:DOはr:1なので、BC=4*1/r=4/rとそのまま比で出しました
あとは同じです
おはようございます。解法ありがとうございます。中学生にとっては、かなりの難問だと思います。
今日は出題が遅いなあと思っていたら来ました(笑)。いつも悪戦苦闘？するのが多いチャレンジ問題にしては簡明でした。｢相似｣一本道でした。毎日の出題を楽しみにしています。今後ともよろしくお願いします。
おはようございます。いつもご視聴ありがとうございます今回は、２次方程式で、ちょっと中学生には難しいかなと思い、数学チャレンジにしました。
円の半径を求めよ---答えが綺麗。
円の面積を求めよ---半径では2重根号となる→r^2を求める。
OからACに垂線 その足をH
DH=a と置く
ア−キタスの定理
1^2=a*(a+2)
x^2=2*(a+2)
x^4-4x^2-4=0
x^2=2+2√2
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。アーキタスの定理、覚えました。
BからABに垂直な線を立ててACの延長線との交点をEとすると、
BE＝2 になり、
ECの長さをxとすると
方べきの定理から
x(x＋4)＝2²
これを解いて
x＝2√2―2 (x>0)
→AE＝2＋2√2 となり
AB＝2rとして三平方で
(2r)²＝(2＋2√2)²―2²
＝8＋8√2
→ r²＝2＋2√2
→ πr²/2＝(1＋√2)π 。
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど、点Eをそこにおいて、方べきの定理を使う、気が付きませんでした。
方べきの定理ありがとうございました。私は、方べきの定理を勉強中です。
Qiita内の私mrrclb48zの以下のページでリンクしました。作図しました。
半円(面積)の中の直角三角形「数学チャレンジ問題 半円Oの面積は？」をsympyとFreeCADでやってみた。
???google検索にヒットしにくいようです。
こんばんは😊
なるほど、CD=4/xとおくとは、気付きませんでした😮
私は、OCを結び、二等辺三角形を作って考えてみました。
さらに、点OからACに垂直を下ろして、その交点をEとしました。
すると、△ADO∽△ODEになります。
この時、DE=xとすると、x+2:1=1:xの式が成り立ちます。
これを解いて、x=-1+√2となります。
ですので、AD=1+√2であることが分かります。
面積を求めるので、半径の2乗値が分かれば良いので、三平方の定理よりAO^2=2+2√2となります。
従って、半円の面積=(2+2√2)×π×1/2=(1+√2)πとなりました😊
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど、二等辺三角形を作って、相似な三角形から求めていく解法ですね。これも気が付きませんでした。
半径をrとして、三角形ADOと
三角形ABCは、相似なので、
AO:AC=AD:AB であるから、
r:4=√(1+r^2):2r
2r^2=4√(1+r^2)
4r^4=16(1+r^2)
r^4=4+4r^2
r^4-4r^2-4=0
r^2=2+2√2 (r^2>0)
よって、半円の面積は、
πr^2/2=(1+√2)π
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。そうですね、はじめに√ を使って式をつくれば、簡略化できますね。
@@YUUU0123
返信有り難うございます。
７０近い爺です、私は⊿AOC∽⊿ABD、⊿AODの三平方の定理から解きましたが、やはり先生の方が解きやすいです‥
おはようございます。解法ありがとうございます。二等辺三角形から解く、コメントさんたちも多いですね。
これは簡単だった(^^)先生のxの部分がrだっただけで同様の解法でした🐻
おはようございます。解法ありがとうございます。やはり解法は、動画しか思いつきませんでした。
半径を r , AD=x とすると，r^2+1=x^2 …① 方べきの定理より x(4-x)=(r-1)(r+1) つまり 4x-x^2=r^2-1 ･･･②
①,② より x^2-2x-1=0 x>0 より x=1+√2
r^2=x^2-1=2x=2(1+√2) 半円の面積は πr^2/2=(1+√2)π
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。方べきの定理をうまく使っていますね。勉強になります。
紙使いました。
おはようございます。これは暗算は厳しいですね。
まずまずです、できました。
おはようございます。よかったです。