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先生の解法通りに解けました。x=-aの重複解と考える事がポイントですね。
こんにちわ。解法ありがとうございます。この考え方に気づく生徒は、灘高校合格することでしょう。
x の 2 次方程式だから (x+a){2x-(2a^2-6a-1)}=0 と変形して x=-a , (2a^2-6a-1)/2-a=(2a^2-6a-1)/2 を解くと a=(2±√6)/2
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。一見簡単そうにやっていますが、よく理解していないと、なかなかできない問題ではあります。
こんばんは😊数学オリンピックの問題は、撃沈でしたが、これは何とかなりました。(x+a)で括ることができることがポイントですね。すると、2(x+a)(x-a^2+3a+1/2)=0となります。解が一つということは、重解になりますので、a=-a^2+3a+1/2が成り立ちます。このaの2次方程式を解いて、a=2±√6/2と求めることができました😊一見難解に見えますが、2次方程式の解の性質の基本を突いた問題ですね😮
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私は、初見では、判別式で解こうとして、4次方程式になってしまったため、断念しました。ｘ＋aでくくれることは、模範解答で理解した次第です。
動画と同じ解き方でした。高校の範囲ではありますが、判別式を考えてaについての4次方程式を解く方法もあります。(2a^2-4a-1)^2=0と出ますので。
こんにちわ。解法ありがとうございます。４次方程式は中学生には、難しいですが、動画の解法も、難しい考え方ですね。
毎日ありがとうございます。これはできました。解が１つの２次方程式なのでxで表せられた2つのａの式を結合させる。最初の小問の一つなのでしょうが、丁寧に計算をすれば正答が得られる問題と思いました。
こんにちわ。詳細なる解法ありがとうございます。この問題、私はできませんでした。動画は模範解答通りです。
(x＋a)が共通因数になることには気づかず、そのまま展開して2x²―(2a²―8a―1)x ―(2a²―6a―1)a ＝0とし、2a²―1＝t と置き換えて2x²―(t―8a)x―(t―6a)a＝0 となったところで重解条件で判別式より(t―8a)²＋8(t―6a)a＝0→t²―8at＋16a²＝0→(t―4a)²＝0 となったのでt＝4a＝2a²―1 からa＝(4±√24)/4 ＝(2±√6)/2 を求めることができました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私も初見で、判別式で考えましたが、4次になった地点で、模範解答を見てしまいました。
コレ、ホントに高校入試ッ⁉️流石に紙使いましたが、紙使っても難しい‼️全部展開して判別式=0をやると4次方程式が出てきますが、2次式の平方に因数分解出来るので、辛うじて解けました。
こんにちわ。解法ありがとうございます。私も初見では、判別式でやりましたが、面倒くさく、模範解答見て、動画は作りました。
先生、質問です。x^2の係数が0にならないケースは、先生の解法の通りだと思いますが、aの値によっては、x^2の係数が0となる結果、1次方程式となり、解が一つしか持たない場合も考えなければならないと思い、3=2a^2+1が成立する場合も検討しなければならないと考えました。前提が2次方程式となっているからこのようなケースは考えなくてもいいということなのでしょうか。仮にここまで検討しなければならないのであれば、a=±1も解答として必要になります。先生のご見解をお聞かせ願えたらと存じます。
こんにちわ。たいへん興味深い質問ありがとうございます。この問題の場合、＝０にすると、ｘ²の係数は、２となります。ですので一次方程式にはならないということがいえると思います。（aの値がいくつであっても、ｘ²の係数は２）ちなみに、過去問でこんな問題も出していました。th-cam.com/video/KrMD7m9JopA/w-d-xo.html
@@YUUU0123 ありがとうございました。
4a⁴ - 16a³ + 12a² + 8a + 1 = 0の四次方程式を解きました。(2a² + Sa - 1)(2a² + Ta - 1) = 0もしくは(2a² + Sa + 1)(2a² + Ta + 1) = 0の場合を考えました。そうすると(2a² + Sa + 1)(2a² + Ta + 1) の方はa³とaの係数で矛盾が生じたので(2a² + Sa - 1)(2a² + Ta - 1)の方を採用しました。これだとSもTも-4となるので結局(2a² - 4a - 1)² = 0となり後はこれを解きましたがかなり遠回りをしました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私は、四次方程式になった地点で、模範解答を見ていしまいました。どちらの解法にしても難しいですね。
普通に出来ました。
こんにちわ。たいしたものです。
先生の解法通りに解けました。x=-aの重複解と考える
事がポイントですね。
こんにちわ。解法ありがとうございます。この考え方に気づく生徒は、灘高校合格することでしょう。
x の 2 次方程式だから (x+a){2x-(2a^2-6a-1)}=0 と変形して x=-a , (2a^2-6a-1)/2
-a=(2a^2-6a-1)/2 を解くと a=(2±√6)/2
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。一見簡単そうにやっていますが、よく理解していないと、なかなかできない問題ではあります。
こんばんは😊
数学オリンピックの問題は、撃沈でしたが、これは何とかなりました。
(x+a)で括ることができることがポイントですね。
すると、2(x+a)(x-a^2+3a+1/2)=0となります。
解が一つということは、重解になりますので、a=-a^2+3a+1/2が成り立ちます。
このaの2次方程式を解いて、a=2±√6/2と求めることができました😊
一見難解に見えますが、2次方程式の解の性質の基本を突いた問題ですね😮
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私は、初見では、判別式で解こうとして、4次方程式になってしまったため、断念しました。ｘ＋aでくくれることは、模範解答で理解した次第です。
動画と同じ解き方でした。
高校の範囲ではありますが、判別式を考えてaについての4次方程式を解く方法もあります。
(2a^2-4a-1)^2=0
と出ますので。
こんにちわ。解法ありがとうございます。４次方程式は中学生には、難しいですが、動画の解法も、難しい考え方ですね。
毎日ありがとうございます。これはできました。解が１つの２次方程式なのでxで表せられた2つのａの式を結合させる。最初の小問の一つなのでしょうが、丁寧に計算をすれば正答が得られる問題と思いました。
こんにちわ。詳細なる解法ありがとうございます。この問題、私はできませんでした。動画は模範解答通りです。
(x＋a)が共通因数になることには気づかず、
そのまま展開して
2x²―(2a²―8a―1)x
―(2a²―6a―1)a ＝0
とし、2a²―1＝t と置き換えて
2x²―(t―8a)x―(t―6a)a＝0 となったところで
重解条件で判別式より
(t―8a)²＋8(t―6a)a＝0
→t²―8at＋16a²＝0
→(t―4a)²＝0 となったので
t＝4a＝2a²―1 から
a＝(4±√24)/4
＝(2±√6)/2 を求めることができました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私も初見で、判別式で考えましたが、4次になった地点で、模範解答を見てしまいました。
コレ、ホントに高校入試ッ⁉️
流石に紙使いましたが、紙使っても難しい‼️
全部展開して判別式=0をやると4次方程式が出てきますが、2次式の平方に因数分解出来るので、辛うじて解けました。
こんにちわ。解法ありがとうございます。私も初見では、判別式でやりましたが、面倒くさく、模範解答見て、動画は作りました。
先生、質問です。
x^2の係数が0にならないケースは、先生の解法の通りだと思いますが、
aの値によっては、x^2の係数が0となる結果、1次方程式となり、解が一つしか持たない場合も考えなければならないと思い、3=2a^2+1が成立する場合も検討しなければならないと考えました。
前提が2次方程式となっているからこのようなケースは考えなくてもいいということなのでしょうか。
仮にここまで検討しなければならないのであれば、a=±1も解答として必要になります。
先生のご見解をお聞かせ願えたらと存じます。
こんにちわ。たいへん興味深い質問ありがとうございます。この問題の場合、＝０にすると、ｘ²の係数は、２となります。ですので一次方程式にはならないということがいえると思います。（aの値がいくつであっても、ｘ²の係数は２）ちなみに、過去問でこんな問題も出していました。th-cam.com/video/KrMD7m9JopA/w-d-xo.html
@@YUUU0123
ありがとうございました。
4a⁴ - 16a³ + 12a² + 8a + 1 = 0の四次方程式を解きました。
(2a² + Sa - 1)(2a² + Ta - 1) = 0もしくは(2a² + Sa + 1)(2a² + Ta + 1) = 0の場合を考えました。
そうすると(2a² + Sa + 1)(2a² + Ta + 1) の方はa³とaの係数で矛盾が生じたので(2a² + Sa - 1)(2a² + Ta - 1)の方を採用しました。
これだとSもTも-4となるので結局(2a² - 4a - 1)² = 0となり後はこれを解きましたがかなり遠回りをしました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。私は、四次方程式になった地点で、模範解答を見ていしまいました。どちらの解法にしても難しいですね。
普通に出来ました。
こんにちわ。たいしたものです。