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この問題ですが、 1∶2∶√5の比を使わずに、1∶2の隣返比だけを使って算数の範囲内で解くことも可能ですね。 ┅FG∶GC∶GB＝①∶②∶④とすると3＋②＝⑤より3＝③→①＝1とわかるのでEC(3＋②)＝5、GB(④)＝4 になり、△EBCの面積を5 × 4 ÷ 2＝10 と求められますが、この面積は正方形の面積の1/2 に当たるので、正方形の面積は20 と出せます。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。小学生でもできないことはないですね。単純作業でも解決しました。
線分ADとBFをそれぞれ延長した交点をHとすると、⊿GBC∽⊿GHE 相似比は2:3(DH＝DAなので)したがってCG:EG＝2:3つまりCG＝2，EC＝5EDの長さを「a」とおくと、a²+(2a)²＝5²(中略)a＝√5∴正方形ABCDの面積は(2√5)²＝20
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。すばらしい解法がありましたね。これなら中学生でも十分理解できますね。相似比がとても分かりやすい解法です。
図形問題、3問ぶりに解け、連敗を脱しました。正方形一辺を2X、GC=√5X-3とし（解説同様の）△の相似で解を得ました。特に図形問題は、コメントでいろんな解法を紹介頂き、ありがたいですし、楽しみです。
こんにちわ。詳細なる解説ありがとうございます。相似で考えると、中学生の学習ですね。本当にコメントさんたちの意見は勉強になります。
GからADにおろした垂線の足をHとします。正方形の一辺の長さをaとすると、相似による簡単な計算でEHはaの3/10倍、HGはaの3/5倍とわかります。△EHGの3辺に注目すると(3√5)a/10=3とaについての式が出るので、ここから面積を出しました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似比をうまく使った解法ですね。単純明快です。
中学入試問題です。ABの中点をP BCの中点をQAとQを結ぶ DとPを結ぶ中央の正方形+4つの三角形=2*2+2*4*1/2*4=20
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。パズル的な解法で、小学生にもわかる解法ですね。
難しいです。😊
こんにちわ。考えていただいてありがとうございます。難しいですね。
こんばんは😊先生と同様の解法を取りました。◯＋✕=90°。かつ、この正方形内の三角形は、全て1:2:√5の三角形になります。従って、FG=xとすると、CG=2x。CF=√5xとおくことができます。後は、△CED∽△CFGより、x=1の値が得られますので、CD=2√5ということが分かり、S=(2√5)^2=20を求めることができます😊正方形の中点を結ぶ問題は、頻出されますので、要注意ですね😊
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似をうまく使った解法だと思います。でもこの問題は、中学入試でも出ても不思議ではない問題であることが、コメントさんたちの意見からわかりました。
これはまず合同がすぐわかり、そして1:2:√5の辺比がわかって相似から3:2と1:4が出てきて、EDが√5にあたるから面積は2√5の2乗で解けました～これぐらいなら🐻でも解ける～
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似を考えていくと高校入試にもピッタリの問題ですね。
これぐらいのレベルならすぐ解けていいですねFC=3+2=5というのはEC=3+2＝5の間違いですかね
そうですよね、先生が書き間違えたの初かな、めずらしい🐻
こんにちわ。すいません。全く気が付きませんでした。
@@山本大輔-l5v いやいや、しょっちゅうですよ。
しばらくぶりに正解しました。EBとEFを引くことにより△BEFは正方形の3/8、△BCFは正方形の1/4、BFは共通により面積比3:2、ECは5とわかります。EDをxとした式によりx²+(2x)²=5²となりx=√5、すなわち一辺は2√5となり正方形の面積は20となります。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。面積をパズル的に表し、三平方から√５を導く、面白い解法ですね。
ED=FC=xとする。三角形EDCと三角形FCBは直交するので、角FGC=90°。よって、三角形FGCと三角形FCBは相似なので、GC=2FG=2x/√5EC=3+GC=√5ED=√5x√5x=3+2x/√55x=3√5+2xx=√5よって、ABCDの面積は、(2×√5)^2=20
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似をうまくつかえば、解ける問題ですね。
@@YUUU0123返信有り難うございます。
GCの長さで方程式を立てました。ED=xとおくとGCは√5x-3でありFCの2/√5倍なので√5x-3=2x/√5でED=√5を求めました。後は2倍したものを二乗して面積を求めました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。うまいこと、一次方程式になりますね。勉強になります。
暗算チャレンジ失敗❗何か慌ててやったら、変な事やっちゃったわ。やり直しだ。
暗算再チャレンジ成功❗
こんにちわ。珍しいですね。
こんばんは！ 私は、方べきの定理を使い、GC (これを x とする)を FC (これを a とする)で表し、具体的には、a * 2a = x * (x + 3 ) ①、次いで( 3 + x )² = ( 2a )² + a² = 5a² ②、①からの a² と ②からの a² より、 x の二次方程式が出来、これを解くと、 x = 2 と出て、EC = 5 と出ますので、a = √5 と出ましたので、求める面積が出ました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。EGFDの外接円が思い浮かぶのは、やはりすごいと思います。この問題で方べきの定理、なるほど。
こんにちは！ ご評価、有り難うございます。見た瞬間、いろいろな解法があるなぁと思いましたが、自分好みの「方べき」を使ってみましたが、やはり、先生の解法がスッキリしていて模範解答ですね。
FC=√5
こんにちわ。解法ありがとうございます。
CDE∞CGF FG=x GC=2x AE=ED=DF=FC=√5xx²+(2x)²=(√5x)² x²=1 x=1 AD=DC=2√5x=2√5正方形ABCDの面積 : 2√5×2√5=20
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。シンプルな解法ですね。
この問題ですが、 1∶2∶√5の比を使わずに、1∶2の隣返比だけを使って算数の範囲内で解くことも可能ですね。
┅FG∶GC∶GB＝①∶②∶④
とすると
3＋②＝⑤より3＝③
→①＝1とわかるので
EC(3＋②)＝5、
GB(④)＝4 になり、
△EBCの面積を
5 × 4 ÷ 2＝10 と
求められますが、
この面積は正方形の
面積の1/2 に当たる
ので、正方形の面積は
20 と出せます。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。小学生でもできないことはないですね。単純作業でも解決しました。
線分ADとBFをそれぞれ延長した交点をHとすると、
⊿GBC∽⊿GHE 相似比は2:3(DH＝DAなので)
したがってCG:EG＝2:3
つまりCG＝2，EC＝5
EDの長さを「a」とおくと、
a²+(2a)²＝5²
(中略)
a＝√5
∴正方形ABCDの面積は(2√5)²＝20
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。すばらしい解法がありましたね。これなら中学生でも十分理解できますね。相似比がとても分かりやすい解法です。
図形問題、3問ぶりに解け、連敗を脱しました。正方形一辺を2X、GC=√5X-3とし（解説同様の）△の相似で解を得ました。特に図形問題は、コメントでいろんな解法を紹介頂き、ありがたいですし、楽しみです。
こんにちわ。詳細なる解説ありがとうございます。相似で考えると、中学生の学習ですね。本当にコメントさんたちの意見は勉強になります。
GからADにおろした垂線の足をHとします。
正方形の一辺の長さをaとすると、相似による簡単な計算でEHはaの3/10倍、HGはaの3/5倍とわかります。△EHGの3辺に注目すると
(3√5)a/10=3
とaについての式が出るので、ここから面積を出しました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似比をうまく使った解法ですね。単純明快です。
中学入試問題です。
ABの中点をP BCの中点をQ
AとQを結ぶ DとPを結ぶ
中央の正方形+4つの三角形
=2*2+2*4*1/2*4=20
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。パズル的な解法で、小学生にもわかる解法ですね。
難しいです。😊
こんにちわ。考えていただいてありがとうございます。難しいですね。
こんばんは😊
先生と同様の解法を取りました。
◯＋✕=90°。かつ、この正方形内の三角形は、全て1:2:√5の三角形になります。
従って、FG=xとすると、CG=2x
。CF=√5xとおくことができます。
後は、△CED∽△CFGより、x=1の値が得られますので、CD=2√5ということが分かり、S=(2√5)^2=20を求めることができます😊
正方形の中点を結ぶ問題は、頻出されますので、要注意ですね😊
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似をうまく使った解法だと思います。でもこの問題は、中学入試でも出ても不思議ではない問題であることが、コメントさんたちの意見からわかりました。
これはまず合同がすぐわかり、そして1:2:√5の辺比がわかって相似から3:2と1:4が出てきて、EDが√5にあたるから面積は2√5の2乗で解けました～これぐらいなら🐻でも解ける～
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似を考えていくと高校入試にもピッタリの問題ですね。
これぐらいのレベルならすぐ解けていいですね
FC=3+2=5というのはEC=3+2＝5の間違いですかね
そうですよね、先生が書き間違えたの初かな、めずらしい🐻
こんにちわ。すいません。全く気が付きませんでした。
@@山本大輔-l5v いやいや、しょっちゅうですよ。
しばらくぶりに正解しました。EBとEFを引くことにより△BEFは正方形の3/8、△BCFは正方形の1/4、BFは共通により面積比3:2、ECは5とわかります。EDをxとした式によりx²+(2x)²=5²となりx=√5、すなわち一辺は2√5となり正方形の面積は20となります。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。面積をパズル的に表し、三平方から√５を導く、面白い解法ですね。
ED=FC=xとする。
三角形EDCと三角形FCB
は直交するので、角FGC
=90°。
よって、三角形FGCと三角形
FCBは相似なので、
GC=2FG=2x/√5
EC=3+GC=√5ED=√5x
√5x=3+2x/√5
5x=3√5+2x
x=√5
よって、ABCDの面積は、
(2×√5)^2=20
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似をうまくつかえば、解ける問題ですね。
@@YUUU0123
返信有り難うございます。
GCの長さで方程式を立てました。
ED=xとおくとGCは√5x-3でありFCの2/√5倍なので√5x-3=2x/√5でED=√5を求めました。
後は2倍したものを二乗して面積を求めました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。うまいこと、一次方程式になりますね。勉強になります。
暗算チャレンジ失敗❗
何か慌ててやったら、変な事やっちゃったわ。
やり直しだ。
暗算再チャレンジ成功❗
こんにちわ。珍しいですね。
こんばんは！ 私は、方べきの定理を使い、GC (これを x とする)を FC (これを a とする)で表し、具体的には、a * 2a = x * (x + 3 ) ①、次いで( 3 + x )² = ( 2a )² + a² = 5a² ②、①からの a² と ②からの a² より、 x の二次方程式が出来、これを解くと、 x = 2 と出て、EC = 5 と出ますので、a = √5 と出ましたので、求める面積が出ました。
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。EGFDの外接円が思い浮かぶのは、やはりすごいと思います。この問題で方べきの定理、なるほど。
こんにちは！ ご評価、有り難うございます。見た瞬間、いろいろな解法があるなぁと思いましたが、自分好みの「方べき」を使ってみましたが、やはり、先生の解法がスッキリしていて模範解答ですね。
FC=√5
こんにちわ。解法ありがとうございます。
CDE∞CGF FG=x GC=2x AE=ED=DF=FC=√5x
x²+(2x)²=(√5x)² x²=1 x=1 AD=DC=2√5x=2√5
正方形ABCDの面積 : 2√5×2√5=20
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。シンプルな解法ですね。