高校入試チャレンジ問題 aの値を求めよ

[@山本大輔-l5v]

冬眠中🐻先生と同様で、普通に解けた。日本熊森協会

[@ジン-m1t]

この問題は，方程式の解とは何なのか？という根本的な問題であり，非常に重要な事です。方程式，f（ｘ）＝0が，ｘ＝kを解に持つ→f（k）＝0が成り立つ。この事を理解していれば公立高校の生徒さんたちもこの問題を解けると思います👍

[@庄司智夫]

こんばんは😊
なるほど、最初にx=-1を代入してから、aの値を求め、解を検証するやり方がありましたね。
私は、少しややこしく考えてしまいました😅
与式=x^2-(2a-3)+(a-5)(a+2)=(x-a+5)(x-a-2)=0としました。
すると、x=a-5、a+2と出てきます。
ここで、場合分けをし、①a-5=-1の場合、②a+2=-1となる場合の2通りのパターンについて考えてみました。
①の場合、a=4となり、もう一方の解が6となり、条件に適合します。
②の場合、a=-3となり、もう一方の解が-8となり、条件に適合しません。
従って、a=4の場合のみ条件に適合すると考えてみました😊
先生の解法と比べると、計算過程が複雑になるのが、ネックですね😅

[@まあくん-z4y]

今晩わ。2つのアプローチで取り組みました。1)x=-1を代入しaを求める、2)他のxを3tとし解と係数の関係からaを求める。いずれもaは同じ。そこからxが-1と3の倍数かを検証、aの解を得ました。他に@kiyoshi･･･さんの因数分解アプローチを見て、なるほどと感心しました。中学生には多少手こずる問題だったかも。

[@kiyoshi_hayashi884]

こんにちは。
与式は、　(x-a+5)(X-a-2)=0　　と因数分解出来ます。
このうち片方の解が-1になります。
①a-5=-1 のとき、すなわち　a=4のとき　a+2=4+2=6　となり3の倍数でOK
②a+2=-1 のとき、すなわち　a=-3のとき　a-5=-3-5=-8　となり3の倍数で無いNG
従って、a=4　このとき、解は-1、6になる。

[@伸一小林-i3y]

X＝―1を代入して、a＝―3 or 4と出した後の解の選別方法について、それぞれの場合で与式に代入してXの値を求めて確認するよりも、もう少し効率的な方法があるのではないかと思って考えてみました。
┅この場合、Ⅹは
3の倍数でなければならないので、与式の
Ⅹ²―(2a―3)Ⅹまでの部分は当然なから 3の倍数になります。
従ってその後ろの a²―3a―10 の値も 3の倍数でなければならない (3の倍数以外だと与式＝0が成立しなくなる)ので、a²―3a―10＝(a―5)(a +2) にa＝―3、4を代入して3の倍数になるか否かを確かめれば良い、ということになります。これならば
a＝―3は不適、a＝4は適と一目で判別できます。