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今回は5:6の相似比と角の二等分線の公式と円周角の定理のみを使って解いてみました辺CA辺DBの交点をF点CからDBへおろした垂線の足をGとします⊿BCA∽⊿FCB∽⊿CGBよりGB:BC=BC:BF=5:6仮にGBの長さを25とするとBC=30 BF=36円周角より∠CDB=∠CBD⊿CGB∽⊿CGDよりBD=50FD=BD−BF=50-36=14 BF:FD=36:14=18:7AB:AD=BF:FDより6:x=18:7 x=7/3 いつも楽しませていただきありがとうございます_(._.)_
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似な直角三角形を３つ作り、二等辺三角形の中線から答えを導いていく解法ですね。実に様々な解法があって、面白いです。
本日もお邪魔します。昨日しくじったので本日は気合を入れて(^^)。わたしは相似でした。DB・DCの線からできる3つの相似な三角形（DBとACの交点をE。△ABC・△BEC・△AED）で3辺がわかる△ABCをベースに辺の比からCE・EAを求めて最後にAD=Xが得られました。角の二等分と二等辺三角形の親和性を活かした先生の解法になるほどとガッテン。図形は様々なアプローチがありますね。他にどんな解き方があるんだろう？
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。３つの相似な直角三角形からの相似比を使っての解法、コメントさんからも多く寄せられていました。ほかにも本当にいろいろな解法があって、勉強になります。
こんにちは。私は先生と同じところにE点をとり、方べきの定理を使って6(6―x)＝2√11× √11＝22 より、x＝7/3を求めました。なお、別解としては、△AOC∽△BCD(相似比3∶√11)を使うと、BD＝5×√11/3と求まるので、三平方の定理から x²＝6²―(5√11 /3)²＝36―275/9＝49/9となり、x＝7/3 を出すこともできますね。
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。2つの解法、方べきを使えば一発ですね。２つ目の解法は。２つの相似な二等辺三角形からのピタゴラスで求めていますね。いろいろな解法ができる問題ですね。
方べきの定理とは。驚きました。綺麗な解法ですね。当方は思いもつかなかったです。
三平方や相似を使って解く問題でも、方べきの定理の図形パターンの問題ならば、法べきを使った方が計算も楽で便利ですね。
こんばんは😊なるほど、二等辺三角形を作って考える方法がありましたね😮私は、点Cと点Bを結び、また、点Dと点Bを結んで考えてみました。CBとDBの交点をEとします。すると、△ABC∽△BEC∽△AEDの直角三角形となります。斜辺と長辺の比=6:5であることが分かっています。ですので、三平方の定理より、CE=11/5と求めることができます。従って、AE=14/5です。AE:DA=6:5ですから、AD=7/3と求めることができます😊それにしても、先生の補助線の引き方は分かり易いですなぁ😅
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。３つの相似な直角三角形の相似比から、求められえますね。気が付きませんでした。
まずわかるのはCB結んで直角であり、√11。そこからDB、OC結んでAOC二等辺三角形から合同相似で辺比攻めか、角Aが同角ならACで折り返して合同から、BCをさらに伸ばしてADも伸ばして3平方攻めかで、3平方攻めを敢行。先生と同様で解けた。図がだいぶ歪められて書かれていたが惑わされずに与えられた数を信じて解けた🐻日本熊森協会
おはようございます。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。本当に様々な解法ができる問題ですね。自分も勉強になりました。
こんにちは。∠DAC=∠CBDになるので、ACとBDの交点をFとすると、△ABCと△BFCと△AFDの３つの三角形は辺の比が 5:√11:6 の相似な三角形になります。従って、CF=11/5 、 AF=5-11/5=14/5 となり、辺の比から x=(14/5)＊(5/6)=7/3 としました
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。３つの直角三角形の相似比を利用しての解法、多くのコメントさんからも同様な解法がありました。勉強になります。
CからABに垂線をおろす。その足をHとする。三角形COHと三角形BADは相似で相似比は1：2 AD=2*OHCB^2=BH*AB 6^2-5^2=6*BH BH=11/6OH=3-BH=7/6 AD=2*OH=7/6*2=7/3
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど、そこの直角三角形の相似を利用しての解法もありますね。基本的な定理でわかりやすいです。
基本図はth-cam.com/video/JM5cvctSiGU/w-d-xo.html@@YUUU0123 と同じです。円の中心と結ぶ解法が参考になりました。////直径6の半円ABを描く。Bを出発して弧BA上を移動させACの長さが5と点まで移動しその点をCとする。弧BA上を同じ角だけ移動しその点をDとする。弦ADの長さを求める問題となります。弦は√11で半径3より大きいのでADは3以下となる。cosθ=5/6 sinθ=√11/6 cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=14/36=7/18AD=6*cos2θ=7/3
@@松本茂-p7m こんばんわ。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。自分が出した動画が、これほどまでにこの動画の基本になっていること自体、びっくりです。三角関数は勉強します。
方べきの定理 ED*EA=EC*EB を利用すると (6-x)*6=√11*2√11 これを解くと x=7/3
こんにちは。詳細なる解法ありがとうございます。この問題で方べきの定理の発想は、すごいです。
暗算チャレンジ成功❗tanの加法定理を使いました。
おはようございます。ほかのコメントさんからも、tanの加法定理利用の解法がありました。勉強になります。
（大学入試レベルであれば）tan∠CAB＝√11/52倍角の公式よりtan∠DAB=5√11/7x=7/3
おはようございます。詳細なる解説ありがとうございます。高校生は、シンプルな解き方ができるんですね。勉強します。
ACとBDの交点をEとする。△DAC∽△EABよりAC : AB＝DC : EB＝DA : EA＝5 : 6また△CAB∽△CBEよりCE＝√11 × √11/5＝11/5よって EA＝5－11/5＝14/5これらよりX : 14/5＝5 : 6X＝7/3
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。多くのコメントさんが、同様な解法をしていますね。３つの直角三角形からの解法、気づきませんでした。
二等辺三角形の△ABE∽△CED。AB：BE＝3：√11＝CE：DE。DE＝√11・√11・1/3＝11/3。AE＝6AD＝6－11/3
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。２つの二等辺三角形からの相似比を使っての解法ですね。動画より計算が楽ですね。
方程式を使わない解き方でやりましたCOとADは平行（⊿OACは二等辺三角形、∠COBは外角の定理で○○で同位角が等しい）DBとOCの交点をFとすると、⊿ADB∽⊿OFBOCの長さは３で、OFの長ささえ出せば相似比１：２によりｘの値が出る円周角の定理で∠CBFは○⊿ABC∽⊿BCF⊿ABCのCBの長さを三平方の定理で求め、６：５：√１１とわかるので、あとは計算するだけです
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。２つの相似な直角三角形を、そこに作りましたか。OFが求まり、そして平行線と比の定理より２倍すればよい。この解法は、面白いですね。
直角三角形を作り解くとおもいました。
こんばんわ。考えていただいてありがとうございます。そうですね。
問題の様な角の二等分線と円が出たら、まず二等辺三角形を作れ！と言われました。弧CDに対応する円周角と弧BCに対応する円周角が等しいので△BCDはBC＝CDの二等辺三角形また△ABCは直角三角形なのでBC＝CD＝√(6^2－5^2)＝√11また△DABも直角三角形なのでBD＝√(AB^2－DA^2)＝√(36－X^2)四角形DABCは円に内接しているのでトレミーの定理よりDA×BC + CD×AB＝BD×ACX√11 + 6√11＝5√(36－X^2)両辺を２乗して整理すると3X^2 + 11X－42＝0(3X－7)(X + 6)＝0X＞0 より X＝7/3
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。トレミーからの解法に気が付いたコメントさんもいました。それを詳細に書いてくださり、ありがとうございます。この問題からトレミーを使う発想がすごいですね。
お早うございます！ 再考してみしたら、BCも√11なので、トレミーの定理を利用しても、答えはでますね。計算がやや面倒ですが。
おはようございます。解法ありがとうございます。この問題からトレミーの定理を考える発想力はすごいですね。
お早うございます。ご返信、恐れ入ります。
角BAC=角CAD=θとすると、tanθ=AC/BC=√11/5tan2θ=2tanθ/(1-((tanθ)^2)=5(√11)/7=BD/xBD=5(√11)x/7三平方の定理より、BD^2+x^2=36(324/49)x^2=369/(49)x^2=1x^2=(49)/9x>0より、x=7/3となりました。
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。tanの２倍角からの解法ですね。勉強します。
こんばんは！ とくに悩むことなく、先生と同じ解法で、答えを出しました。
おはようございます。解法ありがとうございます。いつもながらさえていますね。
お早うございます。ご返信、有り難うございました。二角が等しく、直径の値も出ていますので、やはり、すぐBCを描いて更に延長したいと思っちゃいますね。
今回は5:6の相似比と角の二等分線の公式と円周角の定理のみを使って解いてみました
辺CA辺DBの交点をF点CからDBへおろした垂線の足をGとします
⊿BCA∽⊿FCB∽⊿CGBより
GB:BC=BC:BF=5:6
仮にGBの長さを25とすると
BC=30 BF=36
円周角より∠CDB=∠CBD
⊿CGB∽⊿CGDよりBD=50
FD=BD−BF=50-36=14 BF:FD=36:14=18:7
AB:AD=BF:FDより
6:x=18:7 x=7/3
いつも楽しませていただきありがとうございます_(._.)_
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。相似な直角三角形を３つ作り、二等辺三角形の中線から答えを導いていく解法ですね。実に様々な解法があって、面白いです。
本日もお邪魔します。昨日しくじったので本日は気合を入れて(^^)。わたしは相似でした。DB・DCの線からできる3つの相似な三角形（DBとACの交点をE。△ABC・△BEC・△AED）で3辺がわかる△ABCをベースに辺の比からCE・EAを求めて最後にAD=Xが得られました。角の二等分と二等辺三角形の親和性を活かした先生の解法になるほどとガッテン。図形は様々なアプローチがありますね。他にどんな解き方があるんだろう？
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。３つの相似な直角三角形からの相似比を使っての解法、コメントさんからも多く寄せられていました。ほかにも本当にいろいろな解法があって、勉強になります。
こんにちは。私は先生と同じところにE点をとり、方べきの定理を使って
6(6―x)＝2√11× √11＝22 より、
x＝7/3を求めました。
なお、別解としては、
△AOC∽△BCD(相似比3∶√11)を使うと、
BD＝5×√11/3と求まるので、三平方の定理から x²＝6²―(5√11 /3)²
＝36―275/9＝49/9
となり、x＝7/3 を出すこともできますね。
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。2つの解法、方べきを使えば一発ですね。２つ目の解法は。２つの相似な二等辺三角形からのピタゴラスで求めていますね。いろいろな解法ができる問題ですね。
方べきの定理とは。驚きました。綺麗な解法ですね。当方は思いもつかなかったです。
三平方や相似を使って解く問題でも、方べきの定理の図形パターンの問題ならば、法べきを使った方が計算も楽で便利ですね。
こんばんは😊
なるほど、二等辺三角形を作って考える方法がありましたね😮
私は、点Cと点Bを結び、また、点Dと点Bを結んで考えてみました。CBとDBの交点をEとします。
すると、△ABC∽△BEC∽△AEDの直角三角形となります。
斜辺と長辺の比=6:5であることが分かっています。
ですので、三平方の定理より、CE=11/5と求めることができます。
従って、AE=14/5です。AE:DA=6:5ですから、AD=7/3と求めることができます😊
それにしても、先生の補助線の引き方は分かり易いですなぁ😅
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。３つの相似な直角三角形の相似比から、求められえますね。気が付きませんでした。
まずわかるのはCB結んで直角であり、√11。そこからDB、OC結んでAOC二等辺三角形から合同相似で辺比攻めか、角Aが同角ならACで折り返して合同から、BCをさらに伸ばしてADも伸ばして3平方攻めかで、3平方攻めを敢行。先生と同様で解けた。図がだいぶ歪められて書かれていたが惑わされずに与えられた数を信じて解けた🐻日本熊森協会
おはようございます。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。本当に様々な解法ができる問題ですね。自分も勉強になりました。
こんにちは。
∠DAC=∠CBDになるので、ACとBDの交点をFとすると、
△ABCと△BFCと△AFDの３つの三角形は辺の比が 5:√11:6 の相似な三角形になります。
従って、CF=11/5 、 AF=5-11/5=14/5 となり、
辺の比から x=(14/5)＊(5/6)=7/3 としました
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。３つの直角三角形の相似比を利用しての解法、多くのコメントさんからも同様な解法がありました。勉強になります。
CからABに垂線をおろす。その足をHとする。
三角形COHと三角形BADは相似で相似比は1：2 AD=2*OH
CB^2=BH*AB 6^2-5^2=6*BH BH=11/6
OH=3-BH=7/6 AD=2*OH=7/6*2=7/3
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。なるほど、そこの直角三角形の相似を利用しての解法もありますね。基本的な定理でわかりやすいです。
基本図は
th-cam.com/video/JM5cvctSiGU/w-d-xo.html@@YUUU0123
と同じです。
円の中心と結ぶ解法が参考になりました。
////
直径6の半円ABを描く。Bを出発して弧BA上を移動させACの長さが5と点まで移動しその点をCとする。弧BA上を同じ角だけ移動しその点をDとする。弦ADの長さを求める問題となります。
弦は√11で半径3より大きいのでADは3以下となる。
cosθ=5/6 sinθ=√11/6 cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=14/36=7/18
AD=6*cos2θ=7/3
@@松本茂-p7m こんばんわ。たいへん詳細なる解説ありがとうございます。自分が出した動画が、これほどまでにこの動画の基本になっていること自体、びっくりです。三角関数は勉強します。
方べきの定理 ED*EA=EC*EB を利用すると (6-x)*6=√11*2√11 これを解くと x=7/3
こんにちは。詳細なる解法ありがとうございます。この問題で方べきの定理の発想は、すごいです。
暗算チャレンジ成功❗
tanの加法定理を使いました。
おはようございます。ほかのコメントさんからも、tanの加法定理利用の解法がありました。勉強になります。
（大学入試レベルであれば）
tan∠CAB＝√11/5
2倍角の公式より
tan∠DAB=5√11/7
x=7/3
おはようございます。詳細なる解説ありがとうございます。高校生は、シンプルな解き方ができるんですね。勉強します。
ACとBDの交点をEとする。
△DAC∽△EABより
AC : AB＝DC : EB＝DA : EA＝5 : 6
また△CAB∽△CBEより
CE＝√11 × √11/5＝11/5
よって EA＝5－11/5＝14/5
これらより
X : 14/5＝5 : 6
X＝7/3
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。多くのコメントさんが、同様な解法をしていますね。３つの直角三角形からの解法、気づきませんでした。
二等辺三角形の△ABE∽△CED。
AB：BE＝3：√11＝CE：DE。
DE＝√11・√11・1/3＝11/3。
AE＝6
AD＝6－11/3
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。２つの二等辺三角形からの相似比を使っての解法ですね。動画より計算が楽ですね。
方程式を使わない解き方でやりました
COとADは平行（⊿OACは二等辺三角形、∠COBは外角の定理で○○で同位角が等しい）
DBとOCの交点をFとすると、⊿ADB∽⊿OFB
OCの長さは３で、OFの長ささえ出せば相似比１：２によりｘの値が出る
円周角の定理で∠CBFは○
⊿ABC∽⊿BCF
⊿ABCのCBの長さを三平方の定理で求め、６：５：√１１とわかるので、あとは計算するだけです
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。２つの相似な直角三角形を、そこに作りましたか。OFが求まり、そして平行線と比の定理より２倍すればよい。この解法は、面白いですね。
直角三角形を作り解くとおもいました。
こんばんわ。考えていただいてありがとうございます。そうですね。
問題の様な角の二等分線と円が出たら、まず二等辺三角形を作れ！と言われました。
弧CDに対応する円周角と弧BCに対応する円周角が等しいので△BCDはBC＝CDの二等辺三角形
また△ABCは直角三角形なので
BC＝CD＝√(6^2－5^2)＝√11
また△DABも直角三角形なので
BD＝√(AB^2－DA^2)＝√(36－X^2)
四角形DABCは円に内接しているのでトレミーの定理より
DA×BC + CD×AB＝BD×AC
X√11 + 6√11＝5√(36－X^2)
両辺を２乗して整理すると
3X^2 + 11X－42＝0
(3X－7)(X + 6)＝0
X＞0 より X＝7/3
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。トレミーからの解法に気が付いたコメントさんもいました。それを詳細に書いてくださり、ありがとうございます。この問題からトレミーを使う発想がすごいですね。
お早うございます！ 再考してみしたら、BCも√11なので、トレミーの定理を利用しても、答えはでますね。計算がやや面倒ですが。
おはようございます。解法ありがとうございます。この問題からトレミーの定理を考える発想力はすごいですね。
お早うございます。ご返信、恐れ入ります。
角BAC=角CAD=θとすると、
tanθ=AC/BC=√11/5
tan2θ=2tanθ/(1-((tanθ)^2)
=5(√11)/7
=BD/x
BD=5(√11)x/7
三平方の定理より、
BD^2+x^2=36
(324/49)x^2=36
9/(49)x^2=1
x^2=(49)/9
x>0より、
x=7/3
となりました。
おはようございます。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。tanの２倍角からの解法ですね。勉強します。
こんばんは！ とくに悩むことなく、先生と同じ解法で、答えを出しました。
おはようございます。解法ありがとうございます。いつもながらさえていますね。
お早うございます。ご返信、有り難うございました。二角が等しく、直径の値も出ていますので、やはり、すぐBCを描いて更に延長したいと思っちゃいますね。