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2つの扇形の面積の差分について、求める周の長さの差が右の扇形の弧長であり、これをxとすると(1/2)×(x+6)×3=21x=8。
面積の差分はバームクーヘンの形なのに台形の公式で解けちゃいますね。
こんばんわ。素晴らしい考え方ありがとうございます。ケンブリッジを目指す生徒は、ここに気が付くかどうかなんですね。
@@mskkch6645 その通りですね。
右側の扇形の弧の長さをxとすると、x=(3+r)6/r=6+18/r左側の扇形の面積=3r右側の扇形の面積=(3+r)x/2=(3+r)(6+18/r)/2=3r+27/r+18=3r+21r=9x=8左側の扇形の周囲の長さ=9×2+6=24右側の扇形の周囲の長さ=(9+3)×2+8=32よって、周囲の長さの差は、32-24=8扇形の面積ですが、私は、この様に考えています。扇形を放射状に切り分け、それを限りなく細分化し一つ一つ交互に反対向けて積み重ねていくと、最終的に縦横の長さが、それぞれ弧の長さの二分の１・半径の長方形が出来る。面積は当然、弧の長さの二分の１×半径となります。
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。ていねいに式化していただきありがとうございます。扇形の面積が三角形の面積になることは、中一で教えても、文字式の計算から成り立つので、中2にならないと、理解はできませんでした。
@@YUUU0123返信有り難うございます。扇形の面積は、小学校で習った公式使ってしまいますね。
相似比 r∶r＋3 を使えば、左右の扇形の弧長も面積も rの式で表せて、方程式で簡単に解ける問題でしたね。┅ 私は、初見ではそのことに気付かす、弧度法で、rとθを使って弧長と面積を出してから、rθ＝6よりθ＝6/rを代入して、漸く方程式 3(r＋3)²/r―3r＝21 に漕ぎ着け、これを解いてr＝9を得るという、回りくどい解き方をしてしまいました。
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。この問題の真意は、等脚台形の下底を求める( 6+ｘ ) × 3 ÷ 2 = 21ことに気がつくかどうかでした。
扇の面積は弧×半径×1/2って習ったか全く記憶にありませんでしたが、r²*π（面積）2r*π（周の長さ）を比べてみると、確かに2rにrをかけて1/2すればr²になりますね
弧の面積の出し方がわからない状態で解いたらきつかった(r²+6r+9)π*θ/360 - r²π*θ/360 = 21(π*θ/360)(r²-r²+6r+9)=212rπ*θ/360=66rπ*θ/360=189π*θ/360=21-18=3π*θ/360=1/36r*1/3=18r=9
こんばんわ。考えていただいてありがとうございます。中学１年生にこのことを教えるても、理由は文字式の計算ができないので、結局公式を暗記させることになります。
こんばんは！ 扇形の面積の出し方を全く忘れていましたので、r が分からず、考え込んでしまいました。弧 × 半径 × 1/2 だったのですね。勉強になりました。
こんばんわ。私もふとネットを見ていたら、面白い問題が目に入り、動画とした次第でした。
こんばんは😊中心角の大きさと弧の長さは比例することを理解していれば、後は、計算力勝負といったところでしょうか😅θ/360°=6/2πr=3/πrとおくことができれば、3(r+3)^2/r-3r=21と立式することができます。これを解いて、r=9となります。二つの扇形は互いに相似の関係にあります。相似比=3:4ですから、右側の弧の長さ=8と求まります。最後は、足し算3+3+2=8ですね😊
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。そうですね。この問題の意図がどこにあるか、名門ケンブリッジ大学の生徒は、これを３分くらいで解きます。ほかのコメントさんが教えてくれたように、( 6+ｘ) × 3 ÷ 2 = 21を解くだけの話でした。
愚直に2πr×θ/360とπr^2×θ/360を使いました。左側の扇形に関して2πr×θ/360=6からπθ/360=3/rとなるのでこれを右側の扇形の面積に当てはめて方程式を立てました。そうするとr=9と出たので後は同じです。弧×半径×1/2を使えばπもθも使わずに終わらせられたんですね。正直この公式は思い浮かびませんでした。
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。三角形の、面積の出し方になるのは、教科書には載っていませんが、塾や詳しい参考書には載っています。でもふつうは、中心角から求める方法が基本ですね。
仰角θがともに等しいので動画のヒント「扇形の面積は三角形と同じ」より面積差の図形を等脚台形と(面積を表す式が同じと)考えて ( 6+l ) × 3 ÷ 2 = 21これを解くと l = 8よって、 弧は2大きく、半径はそれぞれ3大きい∴ 求める周長の差は8 (答え)ケンブリッジ大の問題だと「(面積を求める)式の抽象化と公式の証明」が求められているかな、みたいな
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。面積の差が等脚台形の面積になっていることが、目からうろこ状態でした。確かに相似な三角形を重ねると、そうなりますね。しかもこの長さが、周の長さの差になっていました。
弧度法において， l=rθ , S=(1/2)*r^2*θ=(1/2)*r*lr*l=6 …① (1/2)*(r+3)^2*θ-(1/2)*r^2*θ=(3/2)*(2r+3)*θ=21 …② より r=9 , θ=2/3 でした
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。弧度法、すごい解法ですね。勉強になります。
それぞれが3増えていて答え9というわけじゃないんだね(^^;辺が3伸びたときに弧は2伸びてたのか🐻
こんばんわ。考えていただいてありがとうございます。そうですね、なかなか簡単にはいきませんね。
こんにちは、どうにか、どうにか、分かりました。
こんばんわ。解法ありがとうございます。たいしたものです。
2つの扇形の面積の差分について、求める周の長さの差が右の扇形の弧長であり、これをxとすると
(1/2)×(x+6)×3=21
x=8。
面積の差分はバームクーヘンの形なのに台形の公式で解けちゃいますね。
こんばんわ。素晴らしい考え方ありがとうございます。ケンブリッジを目指す生徒は、ここに気が付くかどうかなんですね。
@@mskkch6645 その通りですね。
右側の扇形の弧の長さをxと
すると、
x=(3+r)6/r=6+18/r
左側の扇形の面積=3r
右側の扇形の面積
=(3+r)x/2
=(3+r)(6+18/r)/2
=3r+27/r+18=3r+21
r=9
x=8
左側の扇形の周囲の長さ
=9×2+6=24
右側の扇形の周囲の長さ
=(9+3)×2+8=32
よって、周囲の長さの差は、
32-24=8
扇形の面積ですが、
私は、この様に考えています。
扇形を放射状に切り分け
、それを限りなく細分化
し一つ一つ交互に反対向け
て積み重ねていくと、最終
的に縦横の長さが、それぞれ弧の長さの二分の１・半径の長方形が出来る。
面積は当然、
弧の長さの二分の１×半径
となります。
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。ていねいに式化していただきありがとうございます。扇形の面積が三角形の面積になることは、中一で教えても、文字式の計算から成り立つので、中2にならないと、理解はできませんでした。
@@YUUU0123
返信有り難うございます。
扇形の面積は、小学校で習った公式使ってしまいますね。
相似比 r∶r＋3 を使えば、左右の扇形の弧長も面積も rの式で表せて、方程式で簡単に解ける問題でしたね。
┅ 私は、初見ではそのことに気付かす、弧度法で、rとθを使って弧長と面積を出してから、rθ＝6よりθ＝6/rを代入して、漸く方程式
3(r＋3)²/r―3r＝21 に漕ぎ着け、これを解いてr＝9を得るという、
回りくどい解き方をしてしまいました。
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。この問題の真意は、等脚台形の下底を求める( 6+ｘ ) × 3 ÷ 2 = 21ことに気がつくかどうかでした。
扇の面積は弧×半径×1/2って習ったか全く記憶にありませんでしたが、
r²*π（面積）
2r*π（周の長さ）
を比べてみると、確かに2rにrをかけて1/2すればr²になりますね
弧の面積の出し方がわからない状態で解いたらきつかった
(r²+6r+9)π*θ/360 - r²π*θ/360 = 21
(π*θ/360)(r²-r²+6r+9)=21
2rπ*θ/360=6
6rπ*θ/360=18
9π*θ/360=21-18=3
π*θ/360=1/3
6r*1/3=18
r=9
こんばんわ。考えていただいてありがとうございます。中学１年生にこのことを教えるても、理由は文字式の計算ができないので、結局公式を暗記させることになります。
こんばんは！ 扇形の面積の出し方を全く忘れていましたので、r が分からず、考え込んでしまいました。弧 × 半径 × 1/2 だったのですね。勉強になりました。
こんばんわ。私もふとネットを見ていたら、面白い問題が目に入り、動画とした次第でした。
こんばんは😊
中心角の大きさと弧の長さは比例することを理解していれば、後は、計算力勝負といったところでしょうか😅
θ/360°=6/2πr=3/πrとおくことができれば、3(r+3)^2/r-3r=21と立式することができます。
これを解いて、r=9となります。
二つの扇形は互いに相似の関係にあります。相似比=3:4ですから、右側の弧の長さ=8と求まります。
最後は、足し算3+3+2=8ですね😊
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。そうですね。この問題の意図がどこにあるか、名門ケンブリッジ大学の生徒は、これを３分くらいで解きます。ほかのコメントさんが教えてくれたように、( 6+ｘ) × 3 ÷ 2 = 21を解くだけの話でした。
愚直に2πr×θ/360とπr^2×θ/360を使いました。
左側の扇形に関して2πr×θ/360=6からπθ/360=3/rとなるのでこれを右側の扇形の面積に当てはめて方程式を立てました。
そうするとr=9と出たので後は同じです。
弧×半径×1/2を使えばπもθも使わずに終わらせられたんですね。正直この公式は思い浮かびませんでした。
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。三角形の、面積の出し方になるのは、教科書には載っていませんが、塾や詳しい参考書には載っています。でもふつうは、中心角から求める方法が基本ですね。
仰角θがともに等しいので動画のヒント「扇形の面積は三角形と同じ」より面積差の図形を等脚台形と(面積を表す式が同じと)考えて
( 6+l ) × 3 ÷ 2 = 21
これを解くと
l = 8
よって、
弧は2大きく、半径はそれぞれ3大きい
∴ 求める周長の差は8 (答え)
ケンブリッジ大の問題だと「(面積を求める)式の抽象化と公式の証明」が求められているかな、みたいな
こんばんわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。面積の差が等脚台形の面積になっていることが、目からうろこ状態でした。確かに相似な三角形を重ねると、そうなりますね。しかもこの長さが、周の長さの差になっていました。
弧度法において， l=rθ , S=(1/2)*r^2*θ=(1/2)*r*l
r*l=6 …① (1/2)*(r+3)^2*θ-(1/2)*r^2*θ=(3/2)*(2r+3)*θ=21 …② より r=9 , θ=2/3 でした
こんにちわ。たいへん詳細なる解法ありがとうございます。弧度法、すごい解法ですね。勉強になります。
それぞれが3増えていて答え9というわけじゃないんだね(^^;辺が3伸びたときに弧は2伸びてたのか🐻
こんばんわ。考えていただいてありがとうございます。そうですね、なかなか簡単にはいきませんね。
こんにちは、どうにか、どうにか、分かりました。
こんばんわ。解法ありがとうございます。たいしたものです。