La propriété du roi est un changement de variable. Peu de gens donnent un nom a ce changement de variable d'ailleurs, j'avais jamais entendu ça avant la vidéo d'Axel Arno
Plutôt que de tout multiplier par exp(x)+1ou exp(-x)+1 on peut juste multiplier en haut et en bas soit par exp(x) ou exp(-x). Ça permet d’alléger un petit peu les calculs.
Je te propose de résoudre l'intégrale de 0 à pi/4 de [xtan(x)/cos(x)^2]dx, elle peut être résolue sans passer par un changement de variable ou aucune méthode inaccessible à un terminal.
Comme c'est pas la première fois que je vois précisément ce genre d'intégrale-ci (avec du ^x au dénominateur, intégrale centrée en 0, fonction paire au numérateur...) j'en profite pour généraliser immédiatement le résultat : • Si a>0, f une fonction paire continue sur [-a,a], et b>0, • alors l'intégrale de -a à a de f(x)/(1+bˣ) vaut l'intégrale de 0 à a de f(x) La démonstration est facile à partir de ce qui est déjà fait par exemple dans cette vidéo (vous pouvez vous amuser à la refaire). Je précise quand même qu'à l'étape où on se retrouve avec du b^(-x) +1 au dénominateur il est bien plus facile et plus naturel [c'est le réflexe d'éviter les fractions au dénominateur] de multiplier par b^x directement, et qu'au moment d'ajouter ensemble les deux intégrales le numérateur se factorise par (1+bˣ) qui vient joliment se simplifier avec celui du dénominateur.
On me l'a déjà fait remarquer sur insta, et c'est très juste ! Je me suis renseigné sur ce corolaire, je le trouve marrant, mais très situationel ! Et multiplié par a^x simplifie énormément les calculs, je suis limite déçu de ne pas l'avoir vu.
la propriété du ROI, quel banger quand même!
On est d'accord !
j'avais vu le post insta, j'attendais avec impatience
Merci tu régales !
On peut aussi faire un changement de variable à la place de la propriété du roi.
La propriété du roi est un changement de variable. Peu de gens donnent un nom a ce changement de variable d'ailleurs, j'avais jamais entendu ça avant la vidéo d'Axel Arno
INCROYABLE
Mdr
Génial
Les astuces pour le concour du médecine plz
Super continue 👍
Merci beaucoup !
Sera-t-egale ?? 😂😂😂
Non en vrai c’est stylé !!
😂 toujours un souci avec les liaisons !
Plutôt que de tout multiplier par exp(x)+1ou exp(-x)+1 on peut juste multiplier en haut et en bas soit par exp(x) ou exp(-x). Ça permet d’alléger un petit peu les calculs.
Tout à fait, je n'y ai pas pensé, mais c'est une excellente idée ! 👏
merci sire , est il possible de créer des bornes pour une pour trouver la primitif intégrale indéfinie ?
Je te propose de résoudre l'intégrale de 0 à pi/4 de [xtan(x)/cos(x)^2]dx, elle peut être résolue sans passer par un changement de variable ou aucune méthode inaccessible à un terminal.
Je vois... Merci beaucoup, je ferai ça bientôt, super idée !
Comme c'est pas la première fois que je vois précisément ce genre d'intégrale-ci (avec du ^x au dénominateur, intégrale centrée en 0, fonction paire au numérateur...) j'en profite pour généraliser immédiatement le résultat :
• Si a>0, f une fonction paire continue sur [-a,a], et b>0,
• alors l'intégrale de -a à a de f(x)/(1+bˣ) vaut l'intégrale de 0 à a de f(x)
La démonstration est facile à partir de ce qui est déjà fait par exemple dans cette vidéo (vous pouvez vous amuser à la refaire).
Je précise quand même qu'à l'étape où on se retrouve avec du b^(-x) +1 au dénominateur il est bien plus facile et plus naturel [c'est le réflexe d'éviter les fractions au dénominateur] de multiplier par b^x directement, et qu'au moment d'ajouter ensemble les deux intégrales le numérateur se factorise par (1+bˣ) qui vient joliment se simplifier avec celui du dénominateur.
On me l'a déjà fait remarquer sur insta, et c'est très juste !
Je me suis renseigné sur ce corolaire, je le trouve marrant, mais très situationel !
Et multiplié par a^x simplifie énormément les calculs, je suis limite déçu de ne pas l'avoir vu.
Super heureux que tu te soies lancé, +1 abo
Merci beaucoup !
Je suis content que ça te plaise !
🎉🎉🎉🎉
coucou c’est possible que ça soit au bac ce genre d’intégrales ?
Oui mais tu auras plusieurs questions intermédiaires pour t'aider.
plagiat
C'est du plagiat d'Axel arno
Pourquoi ? Il a déjà traité cette intégrale ?
@@Matherminale Ah, je ne pense pas, mais c'est exactement le même style de vidéo
@@thecrazzxz3383 Axel Arno a le monopole des intégrales et des minias avec l'espace derrière ?
@@Matherminale Oui
@@thecrazzxz3383 bah alors il a volé ce monopole, il y avait déjà des gens qui faisaient des intégrales avant lui.