Oral Centrale - Suites récurrentes : Plus dur que l'X ?

Un exercice assez compliqué d'étude d'une suite récurrente réelle ! L'idée est de passer par une équation différentielle. Il y a plus court, mais c'est beaucoup moins clair aussi. Alors on passe par la sueur et le sang des calculs un peu pénibles pour appliquer une méthode plus générale.

[@bi2ju]

On a clairement Un+1~Un.
On à (Un+1-Un)/ln(Un) = 1
On regarde I_n = integrale (Un à Un+1) de 1/ln(t)
On a, par décroissance de x|->1/ln(x):
(Un+1-Un)/ln(Un+1) < I_n < 1
Or le terme de gauche tend clairement vers 1, car ln(Un+1)~ln(Un)
Donc I_n ~ 1
En sommant pour n = 0 à k-1, par sommation des relations de comparaison (au programme de SPÉ), on a:
Integrale (U_0 à U_k) 1/ln(t) ~ k
Par IPP, et par intégration des relations de comparaisons, on montre que l’intégrale est équivalente en + inf à Uk/ln(Uk)
D’où Uk/ln(Uk) ~ k, puis Uk = ln(Uk)*k + o(ln(Uk)*k)
D’où, ln(Uk) = ln(ln(Uk)) + ln(k) + o(1)
Or ln(ln(Uk)) = o(ln(Uk)) et o(1) = o(ln(k))
D’où, ln(Uk) ~ ln(k)
Ainsi, Uk ~ ln(Uk)*k ~ ln(k)*k.

[@lorenzopaoli620]

“On se dit qu’il a pété câble “ 😂🤣

[@prada_4629]

excellente vidéo bien rythmée et agréable a regarder. Merci !

[@mrl9418]

"Cet exercice de malade ment(al)" coupé sur le final, cela redouble l'effet surréel genre Griffins et ça rajoute quelque chose de méta 🤔 Bref, j'ai beaucoup aimé

[@alberteinstein6814]

MERCI❤

[@romaincastel4925]

Magnifique

[@tahahoucinedoutretombe267]

Superbe travail. Svp quels logiciels utilisez vous pour la presentation?. Merci

[@trivial01199]

Bonjour, merci. J'utilise une tablette graphique XPen et ensuite je travaille sur Word en m'enregistrant sur OBS. Pour le montage, c'est Wondershare Filmora.

[@jeromepatoux9719]

8'40: comment dS devient dV dans le changement de variable?

[@trivial01199]

Comme v=u(s), après dérivation on obtient u'(s)ds = dv.

[@alaechoulli6111]

19:24 😂😂😂

[@hassantahri973]

Appliquer le théorème de Stolz bon son

[@rafaelsueur6332]

Il y une erreur à 3;38 on ne peut affirmer que l=1 est absurde car ce serait mal comprendre la notion de limite , prendre un = 1+1/n+1 qui tend vers 1 sans jamais "l'atteindre"

[@paol3642]

Il a juste fait un passage à la limite dans une égalité, il n'y a rien d'incorrect là dedans

[@rafaelsueur6332]

@@paol3642 l va être supérieure ou égal à 1 et on pourrait raisonner pa l'absurde dans le cas l = 1 pour conclure mais on ne peut pas conclure directement comme il l'a fait

[@paol3642]

Bon, u(n+1)=u(n)+ln(u(n))
Tu peux l'écrire comme un encadrement :
u(n)+ln(u(n))

[@adelketny1237]

La suite est croissante donc la limite est supérieure ou égale à u0 qui est strictement supérieur à 1 donc l > 1, ce n'est pas un passage à la limite dans une inégalité stricte qu'il a fait (je t'accorde qu'il est peut être passé un peu vite sur la justification)

[@adelketny1237]

Mais pas besoin de faire un raisonnement par l'absurde

[@courbe453]

que va t il se passer si : 0 < U(0) < 1

[@LinoFronius]

la suite n’est plus très bien définie. On remarque bien que u10

[@tpevers1048]

Au maroc si sa tombe on est hereux

[@mohamed-aminemezrhab5389]

j'ai absolument rien compris à la vidéo