Trouve la hauteur de la tour - SANS CALCULATRICE ðĪĻ
āļāļąāļ
- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 7 āļ.āļ. 2023
- ðŊ Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici ðŠ : hedacademy.fr/p/muscle-ton-ce...
Mon exercice prÃĐfÃĐrÃĐ de trigonomÃĐtrie en 3ÃĻme ðĨ°
On ne peut pas y aller directement, il faut prendre son temps, exprimer les cÃītÃĐs des triangles et ne pas avoir peur de poser une ÃĐquation... pas si facile en 3ÃĻme.
Monsieur , c'est un bonheur d'ÃĐcouter comment vous expliquer. Vous Êtes remarquable,
vraiment .
Merci de continuer.
Oui c'est un tres bon prof il explique les maths comme un jeu il passion les gens
DÃĻs que j'ai vu la difficultÃĐ de l'exercice j'ai pris la tangente.
ð
Nous, on ÃĐtait deux à regarder le truc, du coup, on a pris la cotangente ð
ððð
Et moi donc ððð
C'est plus cool devant ce genre difficultÃĐs de prendre la tangenteðð
Merci du MAROC..obliger de tourner sur le banc..pour aider mes enfants aprÃĻs des annÃĐes de rupture avec l'ÃĐcole..Merci bcq..ððððððŊ
Merci beaucoup. Quel bonheur de vous ÃĐcouter et vous voir... moi qui me suis arrÊtÃĐ au certificat d'ÃĐtude... en 1961 !
Merci beaucoup, cela m'a rappelÃĐ avec plaisir mes annÃĐes d'enfance. J'ai 70 ans et je regrette que l'ÃĐducation soit devenue si gÃĒtÃĐe aujourd'hui. Meilleures salutations de Pologne.
A partir du schÃĐma à 3:00, on prouve que l'hypotÃĐnuse vaut 2x (à cause du sinus de 30°). Il suffit ensuite d'appliquer Pythagore avec (2x)Âē = xÂē + (100+x)Âē, on arrive ÃĐgalement à 50+50â3.
Remarquable, que de souvenirs ! Bravo pour vos explications.
Merci pour vos vidÃĐos, j'espÃĻre dÃĐclarÃĐs, d'utilitÃĐ publique! Il faudrait ÃĐgalement des vidÃĐos sur les nombres complexes, comme vous en avais fait une rÃĐcemment et que vous pensez en refaire.
Vous vous dites peut-Être à quoi peut dire servir tan(30°) dans la vie de tous les jours. Bien sachez que câest une valeur importante en rÃĐsistance des matÃĐriaux. (Tan 30 = 1/sqrt(3) = 0,577 bien sÃŧr. En effet, câest le ratio entre la limite en cisaillement et la limite à la traction.
Ha bon !
Merci, de nous rappeler
Ãa, c'est la vie de tous les jours de ceux qui font de la RDM. ð
â@@gibolain79mdr
Tu viens de me sortir d'une galÃĻre !
j'ai toujours ÃĐtÃĐ une bille en Math et je vois que ça n'a pas changÃĐ. Je n'ai rien compris, pourtant il explique bien mais ça n'imprime pas. Merci pour vos vidÃĐos. Car j'en suis sur, beaucoup y trouve l'aide dont ils ont besoin. Continuez comme ça.
Franchement si tous les profs de math expliquaient comme toi , ça serait que du bonheur pour les ÃĐlÃĻves. T'es au top. CQFD
Vas-y frÃĻre mÊme pas t'y pense ! Wsh !
@@pierre-andreguilleuxdephil2517 hein
On lit le mÊme commentaire à chaque vidÃĐo ;)
Mais c'est tellement vrai !
Tu ne sais pas expliquer ,ta pas de didactique
En plus tu parles pas claire et tu parles trop vite
Je me suis remis aux maths, je dois aider ma petite fille. Un vrai plaisir, la pÃĐdagogie est un art. Merci bcp.
Salut Teacher, c'est Isaac. GrÃĒce à mon couze GalilÃĐo, j'ai fini par trouver cette maudite tour ! J'ai alors mesurÃĐ trÃĻs prÃĐcisÃĐment, au milliÃĻme de seconde, le temps de chute d'une bille du haut de la tour:
t = 5,277 s
Du coup, en utilisant ma loi de la chute libre des corps: a = g ; v = g.t ; x = 1/2.g.t^2 que mon pote Albert en premiÃĻre approximation m'a confirmÃĐ ÃŠtre valable dans le systÃĻme solaire et dans la mesure oÃđ les masses mises en jeu ne sont pas trop grandes comme dans le voisinage d'une ÃĐtoile trÃĻs massive, d'un trou noir ou d'une quelconque singularitÃĐ oÃđ il me faudrait utiliser sa relativitÃĐ gÃĐnÃĐrale du fait que les dÃĐvelppements d'ordre 2, 3 et plus ne sauraient plus Être nÃĐgligÃĐs, on a:
x = 1/2.g.t^2
x = 0.5 x 9.81 x (5.277)^2
x ~= 136.58 m
x ~= 136,60 m
J'ai bon? ...
C'est seulement aprÃĻs avoir dÃĐterminÃĐ la hauteur de la tour qu'on peut calculer le temps de chute de la bille: t=(racine de 2e/a) = 5.277 s
@@patricedeporter523
Non, absolument pas! Il suffit de connaitre le temps de chute entre l'altitude initiale, c'est à dire h (ici hauteur de la tour) et le sol. La loi de la chute des corps donne:
h = 1/2.g.t^2
a = g C'est l'accÃĐlÃĐration de la pesanteur.
v= g.t + v0 vitesse du corps en chute libre à l'instant t: C'est une primitive de l' accÃĐlÃĐration g.
x (h ou altitude) = 1/2.g.t^2 + x0 C'est la position de l'objet en chute libre à l'instant t. C'est une primitive de la vitesse de chute.
Dans les conditions initiales et selon l'axe x dirigÃĐ du point initial de la chute vers le sol (!), les constantes de primitives v0 et xo (vitesse et position initiales) sont nulles. v0 = 0 et x0 = 0.
D'oÃđ h = 1/2.g.t^2 avec g= accÃĐlÃĐration de la pesanteur (que nous prenons = 9,81) et t = le temps de chute mesurÃĐ. Il suffit donc de connaitre ce temps de chute libre pour dÃĐterminer la hauteur de chute et donc la hauteur de la tour.
Vous Êtes enthousiasmant, on voit que c'est une passion chez vous. J'ai ÃĐtÃĐ professeur de maths en collÃĻge bien que j'ai un master de physique et sur la fin j'aurai d'abord fait 100/2 à [racine (3) +1] = 50 à [racine (3) +1] et enfin le transformer ( aprÃĻs avoir mis 50 car 100/2 sautait aux yeux ) en 50Ã(1,7+1) = 50Ã2,7 ou encore le transformer si on n'aime pas les virgule en 50Ã27÷10 = 5Ã27 = 5Ã(20+7) = 100+35 =135 bon je suis allÃĐ un peu plus loin dans les calcul c'est juste une diffÃĐrence d'apprÃĐciation du calcul pour arriver au mÊme rÃĐsultat.
Merci beaucoup pour cette belle dÃĐmonstration !
A partir dâun triangle dâun rectangle ayant un angle de 30°
Celui-ci est un 1/2 triangle ÃĐquilatÃĐral
Donc on connaÃŪt x lâhypotÃĐnuse =2x
X+100 est la hauteur 1/2 de racine de 3 du cÃītÃĐ de 2x
un peu long mais magique ! Franchement ça donne envie de refaire des maths !! BRAVO !!ð
Merci pour ce tuto trÃĻs intÃĐressant et trÃĻs bien expliquÃĐ. Portez vous bien.
merci pour ce rappel ,
on passe toute sa jeunesse à l'ÃĐcole , la moitiÃĐ de sa vie , les plus belles annÃĐes , et personne aucun prof ne nous explique pourquoi et tout à fait au dÃĐbut des cours de trigonomÃĐtrie d'ou viennent les termes sinus et ensuite co-sinus et enfin comprendre pourquoi donc tangente, l'histoire de l'arbre et l'ombre projetÃĐ par celui ci ergonomise et humanise l'aspect abstrait et effrayant parceque abstrait et donc ÃĐnigmatique (l'inconnu fait tjrs peur) ...
pour qu'ensuite on puisse aborder les jeux de fraction etc .. la mathÃĐmatique ou gymnastique logique des entitÃĐs et leur comportement en adition, multiplication et autre division etc ... tous ces raccourcis (ou abstractions) qui deviennent des lois qui conditionnent toutes les manipulations (liens) des ÃĐlÃĐments entre eux ..
jespÃĻre pas di 2 bÊtises
C'est que du bonheur de voir les Maths si simple âĪ je voulais bien avoir un prof si sainpa qui vous simplifie les choses surtout les Maths qui ÃĐtait ma bÊte noire ðð bon continuation !une maman de l'AlgÃĐrie.
Si on considÃĻre les 4 points suivants:
- celui oÃđ on prend l'angle de 30 degrÃĐs, qu'on appellera A,
- celui au sommet de la tour, qu'on a appellera H,
- celui à la base de la tour, qu'on appellera O,
- et le symetrique de H par rapport au sol (la droite (AO)) qu'on appellera H'.
On peut voir que AHH' est un triangle ÃĐquilatÃĐral, car l'angle entre AH et AH' vaut 2 * 30 = 60 degrÃĐs et car les distances AH et AH' sont ÃĐgales.
Donc OA est la hauteur d'un triangle ÃĐquilatÃĐral de cÃītÃĐ 2x. Donc OA = (V3/2) * 2x = V3x. Or on a aussi OA = 100 + x. Donc x = 100/(V3 - 1).
Excellent car on retrouve facilement la hauteur d'un triangle ÃĐquilatÃĐral par Pythagore, et donc pas besoin de se souvenir des lignes trigonomÃĐtriques. Cela dit, tan30°=1/â3 est une ligne facile à mÃĐmoriser comme une pente y/x de 30° et c'est bien d'avoir quelques formules en poche avant de partir en examen.
Voir un demi triangle ÃĐquilatÃĐral et un demi carrÃĐ est la solution ÃĐlÃĐgante et rustique à la fois qui ÃĐvacue la trigonomÃĐtrie
H=100/(sqrt(3)-1)
ÃĐlÃĐgant, bravo !
je suis passÃĐ par Pythagore sur le grand triangle, ÃĐquation du 2nd degrÃĐ, dÃĐterminant, racine positive (en normalisant fonction de 100) ... j'ÃĐtais content mais le triangle ÃĐquilatÃĐral est plus ÃĐlÃĐgant ! ð
Je suis passÃĐ par le mÊme raisonnement !
un exercice trÃĻs riche car il fait appel à beaucoup de notions diffÃĐrentes, et que dire de cette dÃĐmonstration dans la bonne humeur !!!
Excellent, l'art et la maniÃĻre sont là . Faut certes des notions mais l'explication et l'interaction donnent envie, merci et Bravo ! ððð
Merci et bravo pour cette gymnastique pour l'aube de mes 77ans...
Donc j'ai ÃĐvaluÃĐ la surface du demi triangle rectangle que j'ai comparÃĐ Ã la somme des des surfaces des triangles qui le compose
Racine3 sur 4 multiplie par 2x au carre = 100 par x sur 2 + x par x sur 2 et j'arrive rapidement à votre rÃĐsultat.
Mais que de souvenirs, de discussions, de dÃĐbats!.. sinus/cosinus/tangente, angles aigus, complÃĐmentaires, etc, aaaaaaaah!
TrigonomÃĐtrie mon amour ð
Le bon vieux temps quoi!
C'est passionnant !
Merci.
Muito bem explicado, passo à passo, detalhando cada etapa do processo e tornando claro qualquer todo o processo da resoluçÃĢo do problema. Bravo!
There is a slight difference in your end result for the measurement of the tower's height if you take into consideration two decimal points when calculating the square root of 3. That would be 1.73 instead of 1.7 therefore your fraction becomes 273/2 and that comes as 136.5 m. Other than that, very well solved!
Si j'avais à l'ÃĐcole un prof comme vous,
Actuellement je
suis un dr en maths .
Une explication ingÃĐnieuse, bravo âĪ
Iman, diabolique... RÃĐjouissant ! Et un langage para-verbal thÃĐatral trÃĻs convainquant !
Un vrai bonheur, mÊme si, sur ce pbme de trigo de 3ÃĻme, on se sent un peu larguÃĐ sur les prÃĐ-requis
(cercle trigo), ou l'aisance du calcul littÃĐral avec les racines ... Je garde qd mÊme une prÃĐfÃĐrence
pour le thÃĐorÃĻme de ThalÃĻs , plus facile !?... Pardon. ð
Merci pour ces vidÃĐos ! Un fidÃĻle jeune retraitÃĐ, rÃĐconciliÃĐ et amoureux des maths !!
Ah ! La trigo, quel souvenir, j'ai eu la chance d'Être en pensionnat et d'avoir eu d'excellents profs. Une fois qu'on a compris, il faut apprendre les formules par ð. Aujourd'hui je les ai oubliÃĐe,
Excellente pedagogie. Bravo!
Punaise ðð !!! vos ÃĐlÃĻves ont de la chance de vous avoir !! j'aurais aimÃĐ vous avoir comme prof dans les annÃĐes 70....
TrÃĻs bon exercice, merci
Un vÃĐritable passionnÃĐ ! C'est gÃĐnial !
Bravo! Ton enthousiasme est communicatif!
Bonjour, j'ai 52 Ans et donnÃĐ quelques cours de mathÃĐmatiques, merci pour le conjuguÃĐ concernant le a2 -b2 = (a+b)(a-b) et les valeurs remarquables en trigonomÃĐtrie ðððððð
Pour un phare qui est sur terre c'est plus simple, il suffit de mesurer la distance entre le phare et le point de l'angle à 45°, c'est comme ça que je mesure la hauteur de certains arbres.
Une autre mÃĐthode est de prendre un dÃĐcimÃĻtre et de grimper jusqu'en haut de l'arbre. Bon ça prend plus de temps quand c'est un sÃĐquoia pluricentenaire que quand c'est un bonzaÃŊ" ;)
Ah ouais, une chance que la hauteur de ton phare ou de tes arbres soit ÃĐgale à la distance qui le sÃĐpare au point qui forme un angle de 45° ð
Vraiment top ! Et dire "qu'ils" ont laminÃĐ les maths dans la scolaritÃĐ !
A pas loin de 40 ans, je n'avais plus aucun souvenir des valeurs de sinus et cosinus. J'ÃĐtais bon en maths à l'ÃĐpoque donc j'ai du le savoir mais je ne me rappelais mÊme pas l'avoir su haha. C'est comme les dÃĐrivÃĐes, les intÃĐgrales, les ÃĐquations du second degrÃĐ, les identitÃĐs remarquables... Je me rappelle des noms mais c'est à peu prÃĻs tout !
â@@Jevole-Paramoteuron ne peut pas non plus TOUT mettre sur le dos des profs!
Bravo à toi....! Tu es le meilleur prof de maths que j'ai vu de ma vie....
si j'avais eu un prof comme toi pour les cours de math , ça se serait surement mieux passÃĐ , quand je pense que pas un prof ne s'est donnÃĐ la peine de m'expliquer la trigo, je l'ai enfin compris en stage de formation a 19 ans , et le pire c'est qu'a la base j'aimais les maths ... enfin quand on m'explique le fonctionnement , merci pour ta video
Tout le monde dit ça, la vÃĐritÃĐ c'est juste que bien souvent les profs se sont donnÃĐ la peine justement, mais que les ÃĐlÃĻves n'ont pas voulu bosser ou s'investir
J'adore vos vidÃĐos qui me rappellent que j'ai toujours adorÃĐ les maths mÊme si je ne pratique plus.
Pour ce cas particulier, on peut trouver le rÃĐsultat plus rapidement en remarquant qu'il s'agit d'un triangle 30-60-90 ou demi triangle ÃĐquilatÃĐral, en connaissant la relation entre hauteur et cÃītÃĐ. On obtient (â3/2)2x=100+X et en rÃĐsolvant l'ÃĐquation on a le rÃĐsultat en 2 ÃĐtapes !ð
Exact! ððž mais tu viens de dÃĐvoiler un rÃĐsultat sympa mais peu connu qui va Être utilisÃĐ dans une video qui arrive trÃĻs vite.. visionnaire ð
Mes grandes remerciements,un trÃĻs bon exercice!ð
Oui c'est vrais c'est un exercise tres passionant j'ais trops aimee
Bon à 56 ans et n'ayant plus manipulÃĐ ces questions de sinus / cosinus / tangente depuis plus de 40 ans, j'intuitais que la solution serait dans ce coin mais j'ai oubliÃĐ Ã quoi cela correspond.... merci d'avoir rÃĐactivÃĐ ces notions (que j'aurai probablement oubliÃĐ dÃĻs demain...) !
En tous cas c'est rassurant de voir que les enseignants de nos enfants sont au top et super pÃĐdagogues !!!!!
ðj'adore trop gÃĐnial,merci beaucoup top ð
Super complet comme exercice !
Autre voie par Pythagore.
(2x)Âē = (x+100)Âē + xÂē
2xÂē - 200x - 10000 = 0
xÂē - 100x - 5000 = 0
soit x = 50 (1 - â3) < 0
soit x = 50 (1 + â3)
Etant donnÃĐ que je ne me rappelle que de Pythagore, c'est effectivement ce que j'aurais fait :) Merci!
Comment l hypothenuse est ÃĐgale à 2x
@@azuyui7870 Bonjour. C'est la particularitÃĐ d'un triangle rectangle dont le petit angle a une amplitude de 30°.
Son cÃītÃĐ opposÃĐ (ici, la hauteur x) vaut la moitiÃĐ de l'hypotÃĐnuse (donc 2x).
ExprimÃĐe sous forme de sinus, cette proportion entre cÃītÃĐ opposÃĐ et hypotÃĐnuse vaut 1/2 pour un angle de 30°. Et x est bien la moitiÃĐ de 2x.
Pour visualiser plus facilement cette proportion, on dessine d'abord un triangle ÃĐquilatÃĐral (dont les 3 angles valent 60° chacun), que l'on coupe ensuite en deux triangles rectangles identiques (dont le petit angle vaut alors la moitiÃĐ de 60° donc 30°).
Dans chaque nouveau demi-triangle, on constate que le cotÃĐ opposÃĐ Ã l'angle de 30° (cÃītÃĐ opposÃĐ qui est la moitiÃĐ du cÃītÃĐ de l'ÃĐquilatÃĐral de dÃĐpart) vaut visiblement la moitiÃĐ de l'hypotÃĐnuse (qui est un cÃītÃĐ non coupÃĐ de l'ÃĐquilatÃĐral de dÃĐpart).
Magnifique cet exercice !
Oui c'est vrais imaginer je vais calculer la hauteur de l'hotel Africa en tunisie mais je risque d'etre arretee helas ils ont oublies les maths
J'ai 67 ans mais j'ai gardÃĐ un mantra de mes annÃĐes de Term C, sinopip, tangeopadj et cosadjip. Encore merci...
Je suis pas toujours fan de math, mais j'aime bien vous ÃĐcouter car vos explications sont assimilables facilement. FÃĐlicitations
ð super. Merci pour ce message
Je regrette de ne pas avoir eu de prof comme toi au collÃĻge ou au lycÃĐe. Mais de toute façon, j'ai dÃĐcrochÃĐ dÃĻs le collÃĻge alors que j'ÃĐtais particuliÃĻrement bon avant d'y entrer.
Ce n'est pas qu'ils n'aimaient pas leur matiÃĻres, c'est qu'ils n'avaient aucune pÃĐdagogie. Toi, tu as le truc. Bon, mais il faudrait que je regarde toutes tes vidÃĐos pour comprendre certaines chose qui m'ont ÃĐchappÃĐ ici.
La dÃĐmarche ne rentre pas dans ma tÊte, pourtant, c'est passionnant. Ce qui l'est tout autant, c'est que des mathÃĐmaticiens se sont penchÃĐs sur ces problÃĻmes pour nous trouver toutes ces formules, quels gÃĐnies !
ðMa solution:
Le grand triangle est un demi triangle ÃĐquilatÃĐral.
L'hypothenuse du demi triangle equilateral s'exprime donc : 2x
La hauteur dun triangle equilateral s'exprime : cÃītÃĐ multiplie par racine de 3 divisee par 2.
On a donc la hauteur qui s'exprime;
2x(racine de 3 sur 2)
Donc :
2x,( racine de 3 sur 2)= 100+x
simplifiÃĐ= x(racine de 3)= 100+x
D'ou 1,732x=100+x
Puis: ,732x=100
x=100/0,732
Ã=136,...
Incroyableee merciii
Boss tu es un super prof.
Tout plein de bonnes choses pour toi en 2024âĪ
J'aurai bien aimÃĐ avec un prof de math comme lui. PÃĐdagogique et sympa.
Merci beaucoup ð
La classe, Hedacademy. C'est toujours un plaisir de te retrouver.
bonne explication.super les maths avec vous
J aime bien ça dÃĐtend et obligÃĐ Ã se remettre aux maths c est cool
sympa , et cheminement bien expliquÃĐ .
Faut quand mÊme avoir suivi le cours sur les " identitÃĐs remarquables"
Beau et parfait! Si seulement on nous avait expliquÃĐ les maths comme ça.
superbe, merci!
Excellentð
Pour ma part je suis parti avec Pythagore dans le grand triangle, avec lâhypotÃĐnuse qui vaut (x+100)cos30. On se retrouve avec pas mal de (1-cosÂē30) qu'on peut simplifier en sinÂē30, ça fait un autre exercice.
C'a je n'ais pas bien compris
C'ÃĐtait le triangle des Bermudes? ;)
moi j'en ai un dans le coffre de la bagnole, je le trouve toujours celui là @@BlackSun3Tube
Franchement ces vidÃĐos sont top.
bravo belle explication
GÃĐnial!!
Mec, c'est premier cours de Trigo 10 ans aprÃĻs le lycÃĐe en sÃĐrie ES, eba j'aurais kiffÃĐ t'avoir comme professeur, t'es un miracle, ne t'arrÊte jamais d'enseigner stp âĪ
ðð Merci beaucoup
Super explication!!!!
This is a simpler solution:
Suppose the point of the top of the tower is B, the base of the tower is C, and the observer is A, and the point 100m from A is D. let the height of the tower be h, then the followings are true:
AB = 2BC = 2h (Because Sin30 degree = 0.5)
DC = BC =h ( property of 45 degree triangle)
AB^^2= BC ^^2 + AC^^2 (property of 90 degree triangle)
So we can set up the equation: (2h)^^2 = (100+h)^^2 + h^^2
Solve this quadratic equation will give us the solution.
Cool challenge! You can solve it very fast using Pythagoras twice :-). Define s=100. Make a reflection of the (large) triangle around the horizontal line. Now you have equilateral triangle with side-lengths 2x. Then go back and apply Pythagoras to the origianal (large) triangle. You should get (x+s)^2 + x^2 = (2x)^2. Not just solve for x. You should get the same result. Have fun !
Bein moi jai plutot utilisÃĐ la regle des sinus sur le triangle de gauche . Sachant que 45 etait composite de 180 ( 180-45= 135 ). Sachant aussi que la somme des angles du triangle donne 180 . A gauche on a 30 , 135 et 15 . Donc 100/sin15=x/sin30. On trouve lhypotenuse = 192,31 et de la on deduit la longueur de la tour avec la formule du sin 45= x/192,31 = 135,98
Bien expliquÃĐ !
tu monte en haut de la tour, tu laisse descendre une corde, lorsque celle ci touche le sol tu lui fait un repaire de sorte qu'il te reste plus qu'a mesurÃĐ la corde jusqu'au repaire. autre possibilitÃĐ, tu monte en haut de cette tour, tu laisse tombÃĐ une masse, tu note le temp qu'elle à besoin pour arrivÃĐ au sol et tenant compte de la gravitÃĐe tu obtiens la hauteur. tu peut aussi mesurÃĐ les marches de l'escalier les multiplier par le nombre de marches, ou mesurÃĐ la pression atmosphÃĐrique en bas et en haut, ou encore mesurÃĐ l'ombre de la tour au sol à une heure prÃĐcise et à une date prÃĐcise... ce que je veux dire c'est que ce limitÃĐ Ã une seule possibilitÃĐ, limite ÃĐgalement l'innovation, la rÃĐflexion personnel et l'ingÃĐniositÃĐ, et fini par imposÃĐ la pensÃĐe unique. d'autant plus que votre calcule ne peut Être juste qu'à condition que votre calcule soit plus prÃĐcis et dans l'hippothÃĻse oÃđ le sol soit parfaitement plat et horizontal, ce qui n'ai hÃĐlas quasiment jamais le cas sur une distance pareil. PS je n'ai aucun diplÃīme, je suis juste un passionnÃĐ de sciences.
Bien expliquÃĐ !ð
Oh que cela me rappelle de doux souvenirs ;-) Merci pour cette petite piqÃŧre de rappel tout à fait indolore !
Trop bien, merci..!
Belle dÃĐmonstration, belle pÃĐdagogie passionnÃĐe, je mâabonne !
TrÃĻs bonne dÃĐmonstration prof vous nous avez fair un retour de 40 ans en arriÃĻre et les beaux vieux temps des maths j'ai 64 ans et jrme souviens des tgt,sin et cos que j'ai appris en rÃĐpÃĐtant tangopadsinophyp haaaaa.
Un outil simple :la croix du bÃŧcheron qui permet de mesurer la hauteur ses arbres. Vous pouvez utliser le fonctionnement de cet outil pour dÃĐmontrer qu'il suffit de mesurer le cÃītÃĐ adjacent pour avoir la la hauteur. Pas besoin de se creuser les sinus ou de prendre la tangente.
J'ai abordÃĐ la solution d'une autre maniÃĻre. Prend le premier triangle celui qui n'est pas rectangle retrouve ses angles. Celui à cÃītÃĐ de 30° donnera 135° je le dÃĐduis car une droite c'est 180° quand je soustrait le 45° il me reste bien les 135. Par ce rÃĐsultat j'obtiens l'angle du haut en faisant la somme des angles dans un tringle ÃĐgale à 180° c'est à dire 30+135+alpha=180 je trouve alpha=15°. Maintenant je renomme le triangle avec les noms petit a, b et c j'utilise la formule a/sin(30)=b/sin(135)=100/sin(15) et là j'obtiens les valeurs petit a et petit b. J'ai donc la valeur de liphothenus du deuxiÃĻme triangle contenant l'angle droit. Là j'ai le choix soit d'utiliser Pythagore sachant que le triangle est rectangle isocÃĻle ou bien rebellotte jutilise encore la mÊme metgose t/sin(90)=k/sin(45) j'isole le k sachant que "t" est la valeur de l'hypotÃĐnuse. Encore une autre mÃĐthode alternative, j'aurais pu utiliser le thÃĐorÃĻme de Alkashi ou encore la formule de HÃĐron qui consiste à calculer le pÃĐrimÃĻtre. Bref l'exercice je le massacre trÃĻs nerveusementð
Non c'est tres passionant merci beaucoup
Oui c'est un tres bon exercise pour le cervau wallahi il relaxe
Ya weldi elmahboul yefhem elmahboul
Mais alors 1° = 1m ?
Encore un trÃĻs bel exercice.
Maintenant si on reprend le dernier triangle 100+x le cÃītÃĐ x il ne reste plus quâa dÃĐterminer lâhypotÃĐnuse avec sin30°=1/2 ne la connaissant onâlâapelle y on obtient 1;2=x/y soit y=2x. Donc le triangle rectangle amÃĻne (100+x)^2+x^2=(2x)^2 tout cela dÃĐveloppÃĐ 2x^2-200x-10000=0.
Delà on dÃĐduit le discriminant 120000. DâoÚ racine de delta =200 racine de 3 et comme solution acceptable x=50+(1+racine de 3).
Tout ceci sans lâ excellentissime recherche dâidentitÃĻ remarquable; qui peut laisser quelques ÃĐlÃĻves sur le bord de la routeâĶ.
Bonne continuation.
Exercice de 3ÃĻme donc pas certain que les polynomes du second degrÃĐ soient maitrisÃĐs... Il dit bien dans l'exo qu'on ne doit pas utiliser celà ici
je vois une autre façon pour rÃĐsoudre cette exercice.
dâaprÃĻs les donnÃĐs le grand triangle rectangle est dÃĐfini par ses deux cÃītÃĐs (x) et (x+100) .ce triangle il est en mÊme temps la moitiÃĐ dâun triangle ÃĐquilatÃĐral dont le cotÃĐ est (2x) nous avons à prÃĐsent un triangle rectangle don les trois cÃītÃĐs sont connus (x)cÃītÃĐ (x+100)cÃītÃĐ .(2x)l'hypotÃĐnuse et dâaprÃĻs le thÃĐorÃĻme de pythagore on peu le rÃĐsoudre avec plus de prÃĐcision et sans trigonomÃĐtrie
a2=b2+c2
Ãa nous donne
2x2 - 200x - 10000 = 0
resoudre l'equation
le rÃĐsultat exact et
x = 136,603
Donnez des cours aux profs de mathÃĐmatiques ça va donner des gÃĐnies âĪâĪâĪâĪâĪâĪâĪ
Merci beaucoup
Bonjour, merci de m'avoir appris 5 ; 12 ; 13 à 73 ans je garde 3 ; 4 ; 5 qui apporte plus de prÃĐcision gÃĐomÃĐtrique avec la mal nommÃĐe corde à 12 nÅuds = 12 segments ÃĐgaux pour les anciens bÃĒtisseurs Merci encore pour l'ensemble de votre travail...
Bravo mais il y a une autre façon avec Pythagore.
Juste de constater qu'avec 45° les 2 cÃītÃĐs du triangle formÃĐ sont ÃĐgaux de valeur h
La base vaut donc 100+h
Avec le triangle de 30° on a h divisÃĐ par l'hypotÃĐnuse ÃĐgale sinus 30 soit 1/2 d'oÃđ hypotÃĐnuse ÃĐgale à 2h.
On rÃĐsous Pythagore
(100+h)^2+h^2=(2h)^2
On trouve h=136,6 m
Ben fait une vidÃĐo sur ta dÃĐmonstration pour qu'on comprenne mieux.
J'aime beaucoup vos explications
soit x la hauteur de la tour. soit D la distance pied de la tour / point des 45°
Tan 45° = x / d = 1
--> x = D
Dans le petit triangle rectangle au pied de la tour, l' hypotÃĐnuse 'y' est donnÃĐe par:
y^2 = x^2 + x^2 = 2x^2
y = â (2x^2) = x.â2
Appelons ÃĒ l'angle au point des 30° au point A a = 30° = âŦŠ/6 rad
b l'angle complÃĐmentaire des 45° au point B b = (180 - 45) = 135° = 3âŦŠ/4 rad
c l'angle au sommet C de la tour du triangle ABC c = 180 - (30 + 135) = 15° = âŦŠ/12 rad
Appliquons la loi des sinus au triangle ABC:
sin(30) / y = sin(c) / 100
y sin(c) = 100 sin(30)
y = 100 sin(30) / sin(c) (avec y = x.â2)
x.â2 = 100 sin(30) / sin(c)
x = 100 sin(30) / â2 sin(c)
x = 100 â2 sin(30) / 2 sin(c)
x = 50 â2 sin(30) / sin(c)
x = 50 â2 sin(âŦŠ/6) / sin(âŦŠ/12)
x = 50 â2 . 1/2 / sin(âŦŠ/12)* *sin(âŦŠ/12) = sin (âŦŠ/4 - âŦŠ/6) = sin (âŦŠ/4) cos (âŦŠ/6) - cos (âŦŠ/4) sin (âŦŠ/6) = (â6 -â2) / 4
x = 25â2 / ((â6 -â2) / 4)
x = 4 x 25â2 / â6 -â2
x = 100 â2 (â6 +â2) / (â6 -â2) (â6 +â2)
x = 100 â2 â6 + 200 / (6 - 2)
x = (100 â2 â3 â2 + 200) / 4
x = 200â3 + 200 / 4
x = 200 (â3 + 1) / 4
x = 50 (â3 + 1)
x ~= 136, 60 m
ça me rappelle l'ÃĐcole je me suis amusÃĐ Ã calculer les ÃĐquations d'Einstein (relativitÃĐ) mais à refaire c'est ouf rÃĐflÃĐchir et refaire faut avoir le temps. Merci pour le bon discours!
Cet exercice, excellent par ailleurs car il met en jeu de nombreuses et intÃĐressantes notions j'en conviens, ne me semble pas Être d'un niveau troisiÃĻme et ceci mÊme si au fond, il n'est pas trÃĻs compliquÃĐ ! D'abord parce que, et sauf si je me trompe car ma scolaritÃĐ remonte à loin, le cercle trigonomÃĐtrique et les valeurs remarquables de sin, cos et tan sont vues plus tard au lycÃĐe et ensuite parce que la manipulation des racines carrÃĐes et notamment leur ÃĐlimination au dÃĐnominateur par la multiplication du produit conjuguÃĐ mÊme s'il utilise une simple identitÃĐ remarquable vue en 3ÃĻme, relÃĻve davantage de la 2nde me semble-t-il... à moins que les programmes aient changÃĐ depuis ce qui me surprendrait un peu tout de mÊme (et vu l' effondrement du niveau actuel). Leur donner ça en D.S. me parait un peu vachard sauf si vous leur filez la valeur de tan 30° = 1/â3 (ou â3/3)
NÃĐanmoins bravo pour la trÃĻs bonne vidÃĐo et l'excellent dÃĐveloppement.
On voit des particulieres mais on travaille juste dans le triangle rectangle, pas le cercle Trigo. C'est vraiment un exo de 3eme. Disons que les astuces sont faciles pour un prof et moins pour un ÃĐlÃĻve mais le genre d'exo qu'on traite en cours. La mÃĐthode s'inspire des procÃĐdÃĐs trigonomÃĐtriques pour ÃĐvaluer les hauteurs des montagnes...
Ces maths la c ÃĐtait trop fort en algÃĻbre le racine de 3 plus 1 je l ai sorti d instintc sans trop savoir pourquoi merci pour le souvenir et le mettre application pour deviner la distance à laquelle on se trouve d un point dont on connaÃŪt la hauteur et l angle de fuite c est sympa un plaisir les formats sont trÃĻs scolaires mais merci quand mÊme!
Il y a quand mÊme plus court, l'hyp du triangle isocÃĻle est 100sin30/sin15= 193.1 du coup la hauteur de la tour =racine carrÃĐe de h^2/2 = 136.5m
GÃĐnial Merci
Bravo pour les explications.
En voyant l'exercice, j'ai failli avoir mal à la tÊte ð
CâÃĐtait en 1978, un prof de 3ÃĻme qui mâa fait dÃĐcouvrir et aimer les maths via la trigo
TrÃĻs cool!ð
Petite astuce si on a oubliÃĐ comment refaire son cercle trigonomÃĐtrique mais que l'on connaÃŪt soit le cosinus, soit le sinus d'un angle, c'est que la somme de leurs carrÃĐs vaut 1 (ok ça se voit aussi sur le cercle trigonomÃĐtrique). Jimagine que dans le cas de l'exercice du phare on doit deviner la distance des deux navires au phare ( qui sont respectivement 40.cotan(22) et 40.cotan(16) ) ? Je ne connais pas les valeurs pour 16 et 22 mais ça approche de pi/12 et pi/8 qui sont faciles à recalculer en revanche.
En revanche, je pense que j'aurais eu un prof qui m'aurait expliquÃĐ les maths comme ça j'aurais pÃĐtÃĐ un cÃĒble ^^ ... imposer comme ça ses mÃĐcaniques de raisonnement à ses ÃĐlÃĻves sous couvert de leur donner des astuces de rÃĐsolution, je trouve ça assez violent.
Excellent comme d'habitude. Moyen mnÃĐmotechnique: sinopip, cossadjip, tangopatge et tout est dit... pour la vie.
CAH SOH TOA !