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Matherminale
เข้าร่วมเมื่อ 31 ธ.ค. 2023
De petits calculs sympas et des cailloux en fin de vidéo. Dm insta ou discord pour tout contact.
Une intégrale ABSURDE !
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มุมมอง 99714 วันที่ผ่านมา
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Une intégrale DIVERTISSANTE !
มุมมอง 63414 วันที่ผ่านมา
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Aujourd'hui, on se DÉTEND !
มุมมอง 72521 วันที่ผ่านมา
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Plus difficile qu'elle n'en a l'air !
มุมมอง 1.3K21 วันที่ผ่านมา
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Je reprends les intégrales !
มุมมอง 1.1K21 วันที่ผ่านมา
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Une intégrale EXCEPTIONNELLE ! (ft @HakiMaths )
มุมมอง 3.5K2 หลายเดือนก่อน
Dm insta ou discord pour discuter ! Merci à @smartsciences pour la minia ! #analyse #terminale #maths #parcoursup #mathématiques #education #trigonometry #algebra #intégrale
Le résultat qui m'a fait aimer les maths ! (Avec Taylor et Wallis)
มุมมอง 8K2 หลายเดือนก่อน
Le résultat qui m'a fait aimer les maths ! (Avec Taylor et Wallis)
Une limite SURPRENANTE (sans hôpital)
มุมมอง 1.6K2 หลายเดือนก่อน
Une limite SURPRENANTE (sans hôpital)
😂😂
Merci 😊
Merci 😊
Je ne connaissais pas cette technique du plus 1 moins un c'est tellement pratique
Dingriiii
les valeurs absolues ! j’ai vu que tu les as mises au montage, excellent 😂 cf. discussion de la dernière fois
Rah j'ai tout essayé sauf cette technique d'équation intermédiaire pour faire apparaître une somme 💀
👍
Woow la vrai question est est ce que c possible de la faire sans avoir vu la reponse
@@aymaneoulahyane6803 beaucoup l'ont trouvé sur Instagram ! (Le réel d'énoncé a fait 1M de vues)
Une autre méthode pour cette intégrale ? 👇
Alors, vous avez la convergence ?
Non !! Pouvez vous nous aider svp??
@@lazaresokoundo8619 0) Que l'intégrande soit bien définie : montrer que son dénominateur ne s'annule pas 1) que l'intégrande est continue sur [1,+infini[ 2) Trouver un équivalent simple de l'intégrande +infini
@@undecorateur j’ai personnellement multiplié l’integrande par x^2 puis vérifier que la limite valait 0. On a donc que l’intégrande= o(1/x^2) ce qui permet d’affirmer qu’elle converge ( intégrale de riemman). En 1, il n’y a pas de problème
@@MohammadBousnina 👍
Une autre méthode pour cette intégrale ? 👇
On peut faire un changement de variables u=1/x et reconnaître une forme f'/f avec f=u+arctan(1/u) et f'=u^2/(1+u^2). Et sinon le résultat c'est ln(pi/2)-ln(1+pi/4) et pas ln(pi/2)-ln(1-pi/4). Où est-ce que t'as trouvé cet exo d'ailleurs ?
@@nawzadhogan5130❤
On peut pas juste poser u=ln(x) ? Y a même le 1/x qui est déjà là
@@kikilolo6771 Si, mais je voulais essayer sans changement de variable.
Édit: La dernière simplification est évidemment fausse. Je m'en suis aperçu au montage, mais je n'avais pas remarqué qu'elle était sur la dernière image. Comme quoi, on n'est jamais à l'abris d'une étourderie, même sue des intégrales timriviales.
sympa
Trouvé ! Par contre, attention, la simplification n'est pas correcte : e^(e) - e ≠ e^(e - 1). J'ai failli faire la même erreur mdr, avant de me rendre compte de mon étourderie ^^
A quoi ça sert ? 😂
Savoir calculer des intégrales/dérivés est utile dans plein de domaines ... Dans les domaines scientifiques (théorique et parfois en pratique ).
@@toilette5630 Merci pour l’info 🙂 mais heureusement que je n’en ai jamais eu besoin… le mal de tête ! 😉
Bien réfléchi 😮
Vous l'aviez ? 👇
👌
Vous l'aviez ? 👇
🇲🇦
Est-ce que ce que j'ai fait ci-dessous fonctionne pour la démonstation de la formule du début ? Démonstration par l'absurde : En supposant que arctan(1/x) + arctan(x) appartienne au domaine de définition de tan : tan(arctan(1/x) + arctan(x)) = (1/x + x)/0 --> arctan(1/x) + arctan(x) n'appartient pas au domaine de définition de tan Donc : arctan(1/x) + arctan(x) = π/2+kπ (avec k dans Z) Or pour tout x>0: 0 < arctan(1/x) < π/2 0 < arctan(x) < π/2 Donc 0 < arctan(1/x) + arctan(x) < π Conclusion : arctan(1/x) + arctan(x) = π/2 pour x>0.
@@joemakhoul9832 L'idée est séduisante, mais tan(a+b) est différent de tan(a)+tan(b)
@@Matherminale justement, tan(arctan(1/x) + arctan(x)) = [ tan(arctan(1/x)) + tan(arctan(x)) ] / [1 - tan(arctan(1/x)) • tan(arctan(x))] on obtient ainsi un 0 au dénominateur
@@joemakhoul9832 ah oui, ça marche, mais c'est moins évident, je trouve
Je propose comme changement de variable phi : t |---> exp(tan(t)) après avoir factoriser par x au dénominateur. On retrouve directement l'intégrale de 0 à pi/4 de tan² après simplifications dont t |---> tan(t) - t est une primitive Moins de transformations mais plus fastidieux à rédiger à l''écrit que votre solution
Haaa le plus un moins un je l'ai totalement zappé, bonne vidéo bg👌🏽
@@ajeevanthavaratnam7104 Merci beaucoup !
Plus stylé que le changement de variable u=ln(x) 👌
Une autre métbode pour cette intégrale ? 👇
Poser u = ln(x) fonctionne directement, je conviens que c'est moins astucieux. Ceci dit, je m'interroge quand même sur la démarche de ta chaîne et le fait de ne jamais utiliser de changement de variable ou autre technique "avancée" soit disant pour rester accessible en terminale alors qu'il me semble que le théorème du changement de variable est beaucoup plus accessible que beaucoup des résolutions que tu proposes (d'autant plus que ces exercices se résolvent très souvent par changement de variable justement). C'est un outil très puissant et c'est dommage de s'en priver même si tes solutions sont intéressantes.
@@azrabin7040 oui, c'est regrettable de ne pas utiliser le changement de variable, d'autant plus que je ne suis plus en terminale. Ces vidéos ont été enregistrées il y a quelques temps et ne sont pas représentatives de mon niveau. (Je faisais d'ailleurs des changements de variable dans me premières vidéo) Mais ne pas utiliser le changement de variable oblige à une certaine gymnastique d'esprit qui n'est pas déplaisante.
Une autre méthode pour cette intégrale ? 👇
Poser ln(x)=u
classique
Des gens ont proposé de très belles méthodes ici. Mais si je devrait ne pas faire de changement de variables, voici une autre méthode que j'utiliserais: - je fais presque la même chose que toi jusqu'à 1:05. - au lieu de multiplier le numérateur et le dénominateur par cos(x/2), je transforme 1 en cos^2(x/2)+sin^2(x/2). - je sépare l'intégrale en 2 et j'ai deux intégrales très simple à calculer. Des intégrales qui donneront ln(cos(x/2)) et ln(sin(x/2)) à une constante prêt.
@@HakiMaths Très joli également !
Il y a aussi moyen de le faire en posant u=✓x ou en faisant une décomposition en éléments simples
@@ThetaMaths Tout à fait !
Une autre méthode pour cette intégrale ? 👇
Une autre méthode pour cette intégrale ? 👇
super ! la méthode est bonne puisqu’elle est faite sans changement de variable, ce qui prouve qu’on peut usuellement résoudre I. j’insiste cependant, si tu rentres en prépa/si tu y es déjà : quand tu intègres du u’/u, on utilise la sacro-sainte règle de ln(u) mais puisque la tangente peut prendre des valeurs négatives, on intègre plutôt en ln(|u|). ici, a = -√3 + 2 > 0 => |a| = a. c’est important d’intégrer en ln(|u|) pour du u’/u et d’en prendre l’habitude car c’est pas toujours immédiat que u(x) est strictement positive sur l’intervalle d’intégration considéré :)
@@user-oy8zh5dc2h Oui, merci de me le rappeller. C'est juste que dans les shorts, je n'ai pas le temps d'évoquer tous les détails.
On utilise le très salvateur t = tan(x/2) et on a notre crochet en 1 ligne
@@pastispastaga2337 Malheureusement, on ne voit pas Bioche en terminale 😥, ni le changement de variable.
@@Matherminale c'est vrai ta démo est plus dans l'optique du programme de terminale et faire ce genre de fourberie c'est un bon réflexe, prépa MPSI ou PCSI l'an prochain je suppose ?
@@pastispastaga2337 Même pas 😂. Je vais en BL (Je n'ai pas fait de physique en terminale)
@@Matherminale surprenant mais c'est une bonne filière aussi y a bcp de débouchés après
On peut aussi utiliser un changement en u =cos (x)
@@mathsencoeur En effet, ça a l'air de marcher ! Très jolie méthode !
On pouvait être plus rapide avec sin(2u) = 2sin(u)cos(u) avec u = x/2
@@SachaGeocaching oui, en effet, mais je trouvais ça moi intuitif si on ne fait le changement de variable.
Je suis toujours impressionné par les méthodes "programme terminale" que tu arrives à trouver, sans changement de variable, j'ai souvent du mal à faire tes intégrales 😅
@@ThetaMaths c'est vrai que parfois, moi aussi je dois parfois me casser la tête pour trouver des méthode sans changement de variable 😅
@@Matherminale bha la propriété du roi est un changement de variable en soi
@@prixi6742 On peut la démontrer sans changement de variable. (Cf ma vidéo dessus)
@@Matherminale ha oui c'est vrai je connaissais pas cette démo
Démonstration arctan(1/x) + arctan(x) = π/2 pour x>0 On pose f(x) = arctan(1/x) + arctan(x) sur ]0;+infini[ La dérivée est nulle donc la fonction est constante sur l’intervalle Donc f(x)=f(1)= 2*π/4 sur l’intervalle arctan(1/x) + arctan(x) = π/2 sur R+* De la même manière il est possible de montrer que : arctan(1/x) + arctan(x) = -π/2 sur R-*
@@SachaGeocaching Félicitation ! C'est exactement ça. On peut avoir un résultat similaire sur R-
Oh le résultat moche 😂 Non moi j’aurais appliqué les règles de Bioche parce que je n’aime pas me prendre la tête
@@l.lho_27ytb63 oui vraiment 😂 Et c'est vrai que Bioche simplifie pas mal les choses.
Un peu bourrin mais on peut utiliser le changement de variable de la tangente arcmoitié. On pose t=tan(x/2). Ainsi, on obtient : \int (1+t^2)/(2t) * (2dt)/(1+t^2) qui se simplifie plûtot très bien : \int 1/t = ln|t| =ln|tan(x/2)| et on fais les calculs. Souvent ça donne des gros calculs ce genre de chgt de variable mais içi ça fonctionne carrément bien.
@@m.a.t.a.m En effet, c'est la méthode la plus simple !
Règles de Bioche, l'intégrande est invariable si on remplace x par -x donc on pose t = cos(x). tan(x/2) vraiment à réserver aux cas où aucune règle ne s'applique d'après moi mais bon ça marche toujours c'est sûr.
@@azrabin7040Sinus est impaire donc il n'y a pas d'invariance par signe opposé Il a raison de prendre la tangente de la moitié, non?
Il faut considérer 1/sin x dx, avec le changement en -x on a bien deux signes moins qui s'annulent.
@@meurdesoifphilippe5405 yes effectivement !
Une autre méthode pour cette intégrale ? 👇
Si on connait les dérivées de csc(x):=1/sin(x) et cot(x):=cos(x)/sin(x), on peut trouver la primitive de csc(x) : csc(x) = csc(x) * (csc(x) + cot(x)) / (csc(x) + cot(x)) Et il se trouve que c'est de la forme u'/u où u = csc(x)+cot(x) (au signe près)
On pose u = cos(x) et il nous reste une toute petite décomposition en éléments simples avant de conclure.
@@azrabin7040 La DES est vraiment difficile et plus difficile à intégrer.
Une autre méthode pour cette intégrale ? 👇
En posant u=cos(x)
On multiplie par son au dessus et en dessous, on sait que sin²x=1-cos²x, on pose T= cosx et puis décomposition en fractions et voilà
@@aymericponcin3333 ça a l'aire de bien marché, tout en étant plus simple 👏
Merci 😊
Lâche pas la prépa 🔥🔥🔥
Methode 2: On pose t=tg(x/2)
@@wasssem ca marche bien aussi !
T'as repris la DA d'Axel Arno, j'aime bien
@@maximuse2276 Avec son accord ! Et je change les fonds à chaque fois.
Une éducation nationale digne de ce nom devrait permettre à chaque élève de terminale de résoudre au MINIMUM ce genre d'intégrale! 🧙🏼♂️
@@smartsciences Oui, dommage que l'atan soit ne soit pas enseignée, ça aurait peut-être rendu les cours de maths plus intéressant.
J'aime beaucoup toutes les formules qui donnent des constantes autour des fonctions Trigo réciproques !
@@ThetaMaths oui, elles sont vraiment sympas !
le savoir, c'est comme la confiture; moins tu en as, plus tu l'étales!!
Apporter du savoir sera toujours incomparablement plus enrichissant que de lire les signalements de vertu des jaloux qui découragent les gens entreprenants.
Ton message ne transpire pas le savoir non plus 🤷♂️
@@alirelaxation4453 qu'est-ce-qu'il transpire, mon message?
@@tutunelagrenouille9595 il transpire le mépris
Moi j'allais directement appliqué l'intégration par partie en posant u=arctan(1/x) et v'=1. La démarche est exactement la même mais avec une petite étape en moins. Il faut noter quand même qu'il faut savoir calculer la derivée de arctan(1/x) qui est (-1/x^2)/(1+(1/x^2))
@@HakiMaths Tout à fait ! On me l'a aussi proposé sur Instagram !