Allez me dm sur insta pour me contacter, ou ajouter moi en amis sur discord. #analyse #mathématiques #maths #parcoursup #terminale #calculus #trigonometry #education #analyse
On sépare l'intégrale en 2 intégrales (linéarité) : celle dont l'integrante est sin^2(sin(x)) et l'autre est cos^2(cos(x)). On ne touche pas à la deuxième, et on applique la propriété du roi sur la première qui devient : intégrale de 0 à pi/2 de sin^2(cos(x))dx Puis on rassemble les 2 intégrales (car les bornes sont les mêmes + linéarité) L'integrante de I est donc sin^2(cos(x)) + cos^2(cos(x)) = 1 Donc I vaut pi/2 Cela me semble, personnellement, plus naturel que de sommer les 2 intégrales. Mais fondamentalement c'est quasi la même chose
sans connaitre la propriété du roi j'avais fait autre chose et j'avais bien trouvé le même résultat : - changement de variable u = sin x [on rappele que cos(arcsin u) = √1-u² = sin(arccos u)] - on se retrouve avec l'intégrale de 0 à 1 de (sin²(u) + cos²(√1-u²)) / √1-u² que l'on sépare en deux intégrales J et K - dans l'intégrale K, on fait le changement de variable v = √1-u², u= √1-v² [souvent utile car involution] qui donne après simplifications K = intégrale de 0 à 1 de cos²(v)/√1-v² - on rassemble alors les deux intégrales J et K, le numérateur se simplifiant en 1 et donc I = intégrale de 0 à 1 de 1/√1-u² que l'on primitive en arcsin u, ce qui nous donne bien π/2 comme résultat final
En multipliant par cos(x) au numérateur et au dénominateur puis en posant u=sin(x) ça se simplifie de manière élégante mais c'est un peu plus long Pour le même résultat trouvé bien vu la technique du Roi J'y suis allé en mode calculatoir sans trop réfléchir à l'intuition
Ta méthode pouvait être encore plus simple : on sépare les deux membres par linéarité de l'intégrale, on applique la propriété du roi à une des deux intégrales, on remet les intégrales ensemble et on a du sin²+cos² @@Matherminale
![[ไฮไลต์] แบดมินตันหญิง "เมย์ รัชนก" ไทย vs เบลเยี่ยม รอบแบ่งกลุ่ม | โอลิมปิก 2024](http://i.ytimg.com/vi/qfMROCoiKMY/mqdefault.jpg)
Une nouvelle chaîne sur les maths, c'est parfait.
Merci beaucoup !
génial ces petites vidéos, continue comme ça!
Merci, ça fait plaisir d'avoir des bons retours !
Une autre méthode pour faire cette intégrale ? 👇
j'ai fais de mon côté mais j'ai trouvé pareil comme méthode
@@girardthibaud9941 Oui, c'est la méthode qui me semble la plus intuitive.
On sépare l'intégrale en 2 intégrales (linéarité) : celle dont l'integrante est sin^2(sin(x)) et l'autre est cos^2(cos(x)). On ne touche pas à la deuxième, et on applique la propriété du roi sur la première qui devient : intégrale de 0 à pi/2 de sin^2(cos(x))dx
Puis on rassemble les 2 intégrales (car les bornes sont les mêmes + linéarité)
L'integrante de I est donc sin^2(cos(x)) + cos^2(cos(x)) = 1
Donc I vaut pi/2
Cela me semble, personnellement, plus naturel que de sommer les 2 intégrales. Mais fondamentalement c'est quasi la même chose
@@remy_lagodie-gorlier Oui, ca évite d'avoir des intégrantes à rallonge. Je n'y avais pas pensé, félicitations 👏
sans connaitre la propriété du roi j'avais fait autre chose et j'avais bien trouvé le même résultat :
- changement de variable u = sin x [on rappele que cos(arcsin u) = √1-u² = sin(arccos u)]
- on se retrouve avec l'intégrale de 0 à 1 de (sin²(u) + cos²(√1-u²)) / √1-u² que l'on sépare en deux intégrales J et K
- dans l'intégrale K, on fait le changement de variable v = √1-u², u= √1-v² [souvent utile car involution] qui donne après simplifications K = intégrale de 0 à 1 de cos²(v)/√1-v²
- on rassemble alors les deux intégrales J et K, le numérateur se simplifiant en 1 et donc I = intégrale de 0 à 1 de 1/√1-u² que l'on primitive en arcsin u, ce qui nous donne bien π/2 comme résultat final
Petite intégrale pour toi: intégrale de 0 a l'infini de cos(x)/cosh(x) dx ;)
Je planche déjà dessus ! Merci beaucoup !
moi, je dirais (pi/2)/cosh(pi/2) ;-)
En multipliant par cos(x) au numérateur et au dénominateur puis en posant u=sin(x) ça se simplifie de manière élégante mais c'est un peu plus long
Pour le même résultat trouvé bien vu la technique du Roi
J'y suis allé en mode calculatoir sans trop réfléchir à l'intuition
Frérot ca faisait juste l'intégrale de 0 à pi/2 de 1dx pourquoi tu t'es compliqué la life comme ça 😂
Pourquoi 1 ?
Ta méthode pouvait être encore plus simple : on sépare les deux membres par linéarité de l'intégrale, on applique la propriété du roi à une des deux intégrales, on remet les intégrales ensemble et on a du sin²+cos² @@Matherminale
my bad, je viens de voir dans les coms qu'un type à déjà parlé de cette méthode
@@Matherminale cos^2 + sin^2 =1