KONVERGENZ von REIHEN beweisen - Quotientenkriterium Beispiele
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.ค. 2024
- Konvergenz von Reihen beweisen
In diesem Mathe Lernvideo geht es um das Quotientenkriterium, das man dazu nutzt, um zu überprüfen, ob eine Reihe konvergiert oder divergiert. Die Konvergenz von Reihen in diesen Beispielen hängt von dem Grenzwert ab, den man berechnet. Wir stellen das Kriterium auf und vereinfachen die Ausdrücke mit Fakultät. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Konvergenz von Reihen untersuchen
0:37 Beispiel 1: Konvergenz von Reihen beweisen Fakultät
6:20 Beispiel 2: Quotientenkriterium Reihen
10:29 Bis zum nächsten Video :)
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#Quotientenkriterium #Konvergenz #MathemaTrick
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Hi, ich hätte eine Frage: Du nimmst in einem anderen Video die Formel A_k/A_k+1 hier nimmst du A_k+1/A_k kannst du mir erkären, wann man welche Formel benutzt?
@@Batvolle A_k+1/A_k = Quotientenkritierium ; A_k/A_k+1 = Konvergenzradius von Potenzreihen
@@lkswtf Dankeschön
Deine Videos sind "einfach" verständlich und du erklärst die Themen Schritt-für-Schritt. Danke! :)
Vielen Dank für deine Videos! Mit deinen Erklärungen ist es viel verständlicher!
Kannst du eine vollständige Übersicht über die möglichen Konvergenzkriterien (Quotientenkriterium, Majoranten-/Minorantenkriterium, Wurzelkriterium usw) geben?
Mit Anhaltspunkten wann man bevorzugt welches Kriterium benutzt?
Daniel und TheSimpleClub sind gut, aber es ist so schön, dass du uns den ganzen Weg bis zur Lösung zeigst!
Ganz viel Liebe
Geniale Erklärung! Ich danke dir ! 🥰
Ich bewundere Deine Ausdauer!
super videos, übungen und sehr gut erklärt . kannst du auch vieleicht videos über Beweise in der Analysis machen? wäre sehr toll. habe da viel schwierigkeiten... Danke noch mal
Super Videos danke dafür. Die Aufgaben sind gut gewählt und die Erklärung dazu passt sowie ein kurzes Fazit wo die Sachen meist zum Einsatz kommen. Kannst du mal Aufgaben zur Injektivität, Surjektivitiät und Bijektivität machen in für R^2 -> R^2.
Super gut erklärt. Vielen vielen Dank
Freut mich, dass ich helfen konnte! 🥰
vielen lieben Dank!
Ich liebe diese Frau :')
Super Video, hätte bei der 4. Aufgabe Indexverschiebung gleich mit k=0 begonnen und den Faktor 1\9 vor die Summe gestellt, so dass ich nicht 2 mal abziehen muss, da im Zähler ja nur eine Zahl stand.
Susanne Ich Liebe Dich !!!!
Die Frau carried mich durchs zweite Semester ❤️🔥
Vielen Dank hilfreich gewesen
Danke dir!
Tausend Dank, das war sehr hilfreich und viel Erfolg wünsche ich Ihnen
Das freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte!
Sehr gut erklärt
Danke dir!
Dankeschön 💜
❤️
Ich habe das Quotientenkriterium durch das Video echt perfekt verstanden, aber ich hätte noch eine Frage bezüglich der unterschiedlichen Kriterien. Woher weiß ich bei welcher Reihe ich welches Kriterium anwenden muss. Super Video LG
Nur eine Frage, also konvergent ist < 1, divergent ist > 1 und = 1 ist unbestimmt, aber was ist jetzt "bestimmt divergent" ist das auch > 1 ?
ja bestimmt divergent ist > 1. Du muss ja wissen konvergent heißt gegen einen bestimmten wert und divergent bzw. bestimmt divergent ist eben -oo oder +oo
Susanne, deine Videos sind exzellent. Bin mittlerweile ein großer Fan von deinem Kanal! Weiter so! Liebe Grüße aus Österreich :)
Hey Robert, vielen lieben Dank für deine lieben Worte und ein rieeeeesen Dankeschön für deine Kanalmitgliedschaft! 😍 Beim nächsten Kommentar von dir sollte auch die süße blaue Eule hinter deinem Namen erscheinen! 🥰 Ganz liebe Grüße an dich!
@@MathemaTrick Juhuuu, gleich ausprobieren. Die Eulen sind wirklich niedlich :)
Die Postkarte bekommst du natürlich auch! 🤗 Ich schicke sie dann die Tage los, vielleicht sogar per Eulenpost! 😜
@@MathemaTrick Super! Bin schon gespannt und werde nach niedlichen Eulen mit Postkarten Ausschau halten :D
Super Videos!! Weiter so :)
Dankesehr! 🤗
so gut erklärt, danke!!:) hast du eig ein Video zum Wurzelkriterium?
Danke dir! Nein zum Wurzelkriterium habe ich noch nichts gemacht, aber ich nehme es mal auf meine To-Do-Liste auf. 😊
@@MathemaTrick :)
Ich hätte eine Frage bei 5:01: wieso wird da die 2^k unter dem Bruchstrich nicht übernommen?
Wird kurz vorher erklärt. Exponenten werden bei gleicher Basis voneinander angezogen, somit fällt die 2^k weg bzw. wird verrechnet.
Woran erkenne ich, dass ich bei der zweiten Reihe das Quotientenkriterium verwende?
Spielt der Anfangswert vom Laufindex eine rolle dabei?
Vielen Dank für deine Hilfe. wie wäre die Lösung, wenn die Summe mit Index 2 oder 3
beginnt?
muss ein anderer index anders behandelt werden?
Bei uns ist das ak+1 im Nenner und das ak im Zähler, gibt es da mehrere Schreibweisen ?
Kann man das genau so anwenden wenn zb. k = 3 ist?
Sehr zufrieden 😁
Sehr gut! 😜
Ein schönes Video zur Wiederholung für Leute, die gerade die erste Vorlesung zur Konvergenz von Reihen gehört haben.
Die untersuchten Reihen waren aber so einfach, so dass selbst ich es im Kopf rechnen konnte. Eine Fortsetzung mit etwas komplexeren Reihen fände ich sehr schön. Mir ist zwar klar, dass man mit einen solchen Video deutlich weniger Menschen erreichen wird, gut wäre es aber dennoch.
Du hast ja sehr viele Videos auf deinen Kanal und die Schwierigkeit schwankt ja von Mittelschulniveau bis hin zum 1. Semester an der Uni. Sortiere die Videos doch in Playlists ein, so dass man sich an Hand der Playlist in ein Thema einarbeiten kann.
Wo verschwindet im ersten Beispiel das 2k aus dem Nenner hin?
Spitze 👌👌
Danke! 🥰
6:48 Warum ist 2: unendlich = 0 ? Ist es dann bei allen Zahlen so, dass wenn man diese durch unendlich teilt, dass da 0 rauskommt?
Ich würde mich über eine Antwort freuen.
Ansonsten alles sehr verständlich erklärt und die Videos retten mich mit dem Uni Stoff einfach.
Liebe Grüße
Ja „eine Zahl“ geteilt durch „unendlich“ läuft immer gegen Null. Es sei denn du landest bei „0 durch unendlich“. Da ist es dann anders, aber ansonsten probiere es einfach mal im Taschenrechner aus und teile eine Zahl durch eine seeeehr große Zahl, sowas wie 2 : 9000000. Da kommt dann 0,000000222 raus, also fast 0.
@@MathemaTrick dankeschön für die schnelle Antwort & ein zusätzliches ganz großes dankeschön für all die Mühe die Sie hierrein stecken.
@@eybrosdairy Dankeschön! Du kannst mich natürlich gerne duzen. 😘
Hey, wenn ich das mit 1/k mache und für ak und ak+1 einsetze, ergibt das ja weniger als 1 aber trotzdem ist es ja divergent. Heisst es, dass das Quotientenkriterium nicht ein Finaler Grund ist oder hab ich was falsch verstanden?
Limes =1 damit erhält man aus dem Quotientenkriterium keine Aussage.Man kann nichts damit anfangen
Die erste Reihe konvergiert gegen exp(k), oder?
Beim ersten Beispiel könnte man noch erwähnen dass der Wert dieser Reihe e^2 - 1 =6.38906 .... ist.
Lob ist ne Beleidigung.
Jedes Video von ihnen ist nicht nur inhaltlich richtig, sondern auch pädagogisch nachvollziehbar und damit sehr wertvoll.
Ein ordentliches Schriftbild Grundvoraussetzung. Erfüllt. Absoluter minimaler Anspruch von Informationsübertragung.
Es fehlt nur noch eine graphische Abbildung.
In der Kürze liegt natürlich die Würze.
Nahe an der Perfektion.
Geschwindigkeit von Information und Zahlenbild perfekt synchronisiert.
Das ist ne Gabe.
Didaktisch sehr professionell sukzessive aufgebaut.
Sollte eigentlich jeder Lehrplan implizieren.
Tut er aber nicht. Weil unser Bildungsystem von Vollidioten beherrscht wird.
Du und "Mathe by Daniel Jung" seid die Bibel der Bauingenieurstudenten :D
Haha, das freut mich! 😅 und Daniel bestimmt auch! 😜
Daniel finde ich nicht so toll, er überspringt oftmals Schritte und gibt keine Erklärungen, wie er dahin gekommen ist
erstes beispiel ist doch nicht gegen null eher gegen 2 oder nicht? Wenn man die werte einsetzt 1 bis unendlisch
min 4:30 : Wieso wurde aus k+1! = k+1 * k! ? Sonst super video
(k+1)! bedeutet ja, dass man ab (k+1) abwärts alles miteinander multipliziert, also
(k+1)•k•(k-1)•(k-2)•…•1
Dieser hinter Teil mit
k•(k-1)•(k-2)•…•1
bedeutet jetzt aber nichts anderes als einfach nur k! Hilft dir das? 😊
@@MathemaTrick ahhhh okay super danke, jetzt habe ich es verstanden!
Warum hast Du das k als k stehen lassen, und nicht durch 1 ersetzt? Schließlich ist k=1
K geht von 1 nach unendlich
erstmal vielen Dank für die ganzen Erklärungen von Dir, sollte ich mein Studium erfolgreich abschließen, verdanke ich das auch Dir, dafür würde ich dich gerne mal zum Essen einladen, was hältst du davon?
das ist aber kein Beweis :v
Beweis durch Quotientenkriterium
Bei Divergenz nicht nur größer als 1 sondern größer gleich 1! Also wenn es 1 ist dann divergiert es auch
Falsch wenn du die Folge an = 1/n^2 nimmst, dann konvergiert diese Reihe bekanntlich Aber das Quotientenkriterium liefert: lim =1 und damit keine Aussage