Reihen auf Konvergenz untersuchen, Leibniz-Kriterium | Mathe by Daniel Jung
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ธ.ค. 2014
- Reihen auf Konvergenz untersuchen mit dem Leibniz-Kriterium.
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#MathebyDanielJung #Konvergenz #Reihen
Morgens 2 Stunden vor der Mathe Klausur: Daniel Jung läuft auf doppelter Geschwindigkeit :D
Viel Erfolg!
Danke!💯
Ich schreib in 20 Minuten haha
hahaha immer wenn Daniel am Ende diesen Boss Blick hat und aus dem Bild rausläuft :D #baba
+Promoe Productions :):) Hier mein neues Video über free Content und Übersicht im Channel: th-cam.com/video/mjP_FEqZXns/w-d-xo.html Wär cool, wenn du es teilst, glaube viele verzweifeln und wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel
Daniel du bist der Boss. Der Uni Prof hat um den heißen Brei gebabbelt. Ein Video und ich habe ca 30% des Themas schon inne. WEITERSOOOOO❤️
Da sag ich nur Let´s Rock Mathe☺!!! Tech4tech schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache.
LG Daniel
1:03 hab ich meinem 3-jährigen neffen auch gesagt
Haha nice
mit drei sollte das langsam nicht mehr so oft passieren
DANIEL, ICH WILL EIN KIND VON DIR!
Ich danke Dir Seli S. :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: fragen.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) P.S.: iOS APP ist schon da, ANDROID folgt
BG Daniel #letsrockmathe
Geht mir genauso! An dem alten Wissen, was man teilweise vergessen hat, mangelts dann und mann versteht gar nichts mehr. Danke Daniel!
Ich habe mir dein Video 7-8 mal angeguckt. Beim 2. Teil lag mein Problem und auf einmal hatte ich den Geistesblitz und habe es verstanden. Das ist ein richtig tolles Gefühl!
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
kann man an der letzten Stelle noch den log zur Basis 2 ziehen um das deutlicher zu machen? Nur zum Verständnis, dann müsste da doch k/k+1
Moin,
eventuell steh ich gerade auf dem Schlauch, aber wenn ich die NF-Eigenschaft gezeigt habe, enthält dass nicht, dass die Folge ak dann für fast alle k monoton ist? (fallend oder steigend je nachdem, ob ak 0 ist)
Grüße
Einfach Killer brudi ;) Danke :)!!!
drake
Danke auch für dieses tolle Video!
Zwei Fragen: kann man nicht den Alternierenden Faktor für die erste Bedingung "weglassen"? Wird ja dadurch eh nur 1 oder -1 und ist für die Überprüfung "Grenzwert = 0"? irrelevant
Bei der zweiten Bedingung: kann man nicht einfach auch für k und k+1 Zahlen einsetzen um zu prüfen ob |a k+1| < |a k|?
Du rettest mir mit deinen Videos die Matheklausuren im Studium =)
Grüße von der TH Nürnberg
Hallo (:
Zunächst einmal wollte ich mich bedanken für die zahlreichen und vor allem hilfreichen Videos zur Mathematik ohne die ich vermutlich schon im Abitur gescheitert wäre !
Im Studium behandeln wir momentan Reihen, unter anderem auch das Leibniz Kriterium.
Wir haben nun eine Übungsaufgabe gestellt bekommen, bei der die Fragestellung lautet :
"Bei welche der Folgenden Reihen können sie dass Leibnizkriterium verwenden?"
1) "Summenzeichen" mit Startwert n>_1 (-1)hoch n mal |sin(nπ/2)| /n
Meine Frage ist jetzt wie ich bei dieser Aufgabe vorzugehen habe, sprich vor allem wie ich mit sin in so einmal Fall umzugehen zu habe. Leider haben wir diese Aufgabe nicht in der Uni besprochen und wir schreiben nächste Woche schon die erste Prüfung.
Würde mich auf eine Antwort freuen
mit freundlichen Grüßen
Moritz
Dank dir haben sich meine Zensuren stark verbessert. Vielen Dank!!
Sehr cool:)!! VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel)
Wieder top Video! Dieses untersuchen kommt mir schon fast so vor wie eine induktion :D
Super erklärt :-)
kannst du mal deinen Trainingsplan veröffentlichen? Respekt für den Armumfang
:)
Siehe Snapchat oder Insta Stories;)
Hallo erst mal super Video!
Ich hab da noch eine Frage. Kann man sagen , wenn die Kriterien nicht erfüllt sind, dass sie dann divergiert?
Oder schließt das Leipnizkriterium nur aus, dass es nicht konvergiert und kann weiteres nicht aussagen?
LG
+TH-camrX Ersteres
+beckuplearning Das gilt aber nur für alternierende Reihen, oder?
+Mathe by Daniel Jung.
Ist der letzte Schritt notwendig? Also k+1 Wurzel ist doch kleiner als +kte Wurzel. Also muss ich beide Seiten potenzieren um es verständlich zu machen? Die 4te Wurzel einer Zahl ist kleiner als die dritte etc.
Hallo Sie haben sehr gut erklaert aber ich habe noch eine kleine vielleicht dumme Frage dazu. Darf man einfach k=1 bei der 2. Regel einsetzen wenn man uberpruefen moechte ob a(k+1)
Mal ins Endresultat: 2>= 2^(k/k+1) z.b eins einsetzen und man sieht, dass es stimmt :-)
Super video:) hast du auch ein Video zur Leibniz Regel für Parameter Integrale?
Wäre das in meiner Vorlesung auch so erklärt, hätte ich weniger Probleme damit ...
Danke für das tolle Video !
l luck Danke fürs Feedback:)
Wie sieht es aus, wenn das ersten Leibniz Kriterium nicht erfüllt ist? Ist die Reihe dann automatisch divergent und muss man dann noch auf mononton fallend prüfen?
Hi Enorme Schlange! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Vielen Dank für deine Videos. Allerdings möchte ich fragen, warum du
Hi Petr Novota, sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten.
VG Daniel
Danke, für die Reaktion, Schade, dass es keine Antwort auf meine Frage gibt.
Gibt es eine kompakte Liste mit allen Audrücken wie : kte wurzel aus 2 ist gleich 1 ?
Campanella Formeln und Hilfen für hm vom binomi verlag (BTW k-te Wurzel aus einer Zahl a egeht gegen 1 für k gegen 1)
Japp, die gibt es. Schau mal ins Tafelwerk, meist stehen dort alle wichtigen Grenzwerte tabellliert. Wenn du den Binomi nutzt, wie die meisten Studenten, dann Seite F3 (hinterer Einband).
Daniel liebt die "siebte-Wurzel-aus-x" ))
Danke
:D
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super video! bei mir allerdings im Skript stehen drei Punkte, die erfüllt sein müssen und nicht wie bei dir zwei Punkte. der dritte bei mir ist ak > 0
super erklärt ... endlich check ich das :)
Markus Guder Perfekt:) Sollte mal was fehlen an Videos einfach schreiben, ich probier was geht;)
alles klar :) ja bin grad mal am gucken
gibts auch ein video für Konvergenz mit Partialsummen? :)
ist die reihe absolut konvergent?
ich würde sagen ja, will nur sicher gehen, dass ich nix übersehe.
Eine Frage hätte ich :-)
Warum hast du den Betrag gebildet?
LG :-)
Das ist ein klassischer Trick der Grenzwerte. Aus |a_n| -> 0 (mit Betrag) folgt a_n -> 0 (ohne Betrag). Auf die Weise kannst du lästige Vorzeichenwechsler wie hier das (-1)^n einfach entfernen.
Das Ding ist aber: Daniel hat hier (-1)^n mitbetrachtet, das macht man eigentlich nicht ;-) im Normalfall lässt man ihn draußen, stellt aber sicher, dass der Rest dahnter stets >0 ist.
Danke dir
Immer wieder gerne :) Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer)! BG Daniel #letsrockmathe
Wieso brauchen wir hier überall die Betragsstriche? Wenn man eine Folge mit (-1)^n hat, dann springen die Werte ja immer hin und her, auch wenn die Folge konvergiert.. reichte es dann die beiden Teilfolgen anzuschauen, ob die jeweils konvergieren zum selben Wert?
Falls nicht, verstehe ichs nicht, denn bei so springenden Werten mit (-1)^n in einer Folge würde deine angesprochene zweite zu überprüfende Regel nie gelten...
5:12 wieso ist das potenzieren mit k eine Äquivalenzumformung?
Hi BROSKI! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Ich kenne diese Regel so dass die Folge die auf die beiden Vorraussetzungen überprüft wird die nach dem alternierenden Teil ist also nicht der ganze Summand sondern in dem Fall zB nur kte Wurzel 2-1
Super erklärt, aber eine Frage hätte ich noch: die Folge 1/n ist ja eine Nullfolge (1. Voraussetzung) und sie ist doch auch monoton fallend (2. Voraussetzung), d.h. eigentlich wäre die Reihe 1/n nach Leibniz konvergent. In der Vorlesung haben wir aber bewiesen, dass diese Reihe divergiert...
Kann sein, dass ich grad richtig auf dem Schlauch stehe oder irgendwas durcheinander bringe
Danke dir für dein Feedback, Ludwig Bilicki! Ich hab' zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos (insgesamt über 2.200). Über Snapchat (@jung.daniel) und Instagram (@DanielJungEducation) bekommst du täglich neuen Input. Ansonsten kann ich dir noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe anbieten. LG Daniel
Erstmal danke für die gute erklärung!
Allerdings habe ich eine frage : Wieso hast du den betrag gebildet, und ist das an der stelle mathematisch "Legal" anwendbar?
Über eine kurze begründung würde ich mich sehr freuen!
grüße
+Christian Kopp www2.imng.uni-stuttgart.de/LstNumGeoMod/VHM/Vorlesungen/Analysis1/Folien_Leibniz-Kriterium.pdf
Warum musste der Betrag gebildet werden? Der Link ist leider nicht mehr verfügbar
Danke
Fände es auch gut noch eine kurze Erklärung zu haben. Ohne Link ist das schwierig :(
Da die Reihe sonst alternierend ist. Wenn man (-1)^k schreibt, ist bei k="ungerade" das Ergebnis -1 und bei k= "gerade" das Ergebnis 1. Um das im Unendlichen zu verhindern wird der Betrag gesetzt, um nur den positiven teil zu betrachten, da die Reihe sich auch im negativen an die x - Achse annähert
Ist es für das Kritrium bei der Summe egal bei welchem Wert das k los geht?
Hi PizzaMaster! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter fragen.letsrockmathe.de P.S.: iOS APP ist schon da, ANDROID folgt
BG Daniel
Kurze Antwort: Ja, das ist völlig egal :-)
Hallo Daniel, danke für die tollen hilfreichen Videos!!!
Meine Bitte wäre, ob du eventuell etwas kompliziertere Aufgaben machen könntest?
Z.B. : oben unendlich/unten n=0 Σ (x+1)^n * 3^n
---------------------
n³+1
Was müsste ich hier anwenden?
Eine Antwort würde mich freuen ! :)
Sehr gutes Video. Aber warum nehmen wir den Betrag der Folgen? Wir könnten ja auch nur die nicht alternierende Folge betrachten oder?
Ah, weil wir hier auf absolute konvergenz prüfen?
Damn, Daniel got biceps
^^
Kann man den 2ten Ausdruck nicht auch noch mit dem Majorantenkriterium untersuchen und feststellen ob absolute konvergenz gilt?
Hi fall0rn! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel
Verwendet man das kriterium auch bei sin(n)/n? Da wechseln sich ja - und + auch ab
www.mathefragen.de klärt
Ich habe zurzeit eine ähnliche Aufgabe, nämlich dieselbe Summe, nur eben mit (1-a^(1/k)) statt (a^(1/k)-1). Mit dem Leibnizkriterium komme ich darauf, dass die Reihe nicht konvergiert, denn man muss dabei ja zeigen, dass es sich dabei um eine monoton fallende Nullfolge handelt. Um eine Nullfolge handelt es sich bei meiner Aufgabe auf jeden Fall, aber mit der Ungleichung komme ich darauf, dass sie nicht monoton fallend ist. Leider steht in der Musterlösung aber, dass sie nach dem Leibniz-Kriterium konvergiert, mit der Begründung, dass es sich um eine Nullfolge handelt. Muss man jetzt also nur schauen, ob es sich um eine Nullfolge handelt oder, auch, dass diese monoton fallend ist?... Tut mir leid, dass ich das einfach so in den Kommentaren frage, aber nicht einmal Wolframalpha konnte mir helfen und sonst kann ich auch niemanden fragen.
Hi sofie Chrash! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlosen Mathe-Fragen-Tool unter www.letsrockmathe.de/fragen BG Daniel
Wie finde ich alle x element der R bei Potenzreihe (-1)^n /n^2 x^n?
Diese läuft von n=1 bis unendlich
Helena Regir th-cam.com/play/PLLTAHuUj-zHjs82YCjiSUeWnNGZkEePIE.html
Helena Regir Videos 28 bis 31
beckuplearning und 27
Ist die k-te Wurzel aus 2 für k-->oo nicht 1?
oder irre ich mich?
Maximilian Frenzel Du musst ja noch umschreiben um hinterher abzuschätzen...
Warum wird die kte Wurzel aus 2 gleich 1? Und warum wird aus dem -1 dahinter nicht +1 wenn ich den Betrag daraus mache?
Du kannst die Wurzel auch 2^(1/k) schreiben. 1/k wird 0 => 2^0 =1
vielen dank
Hi mal wieder klasse Video ! Allerdings verstehe ich nicht warum wir einfach den Betrag der Folge nehmen dürfen wenn wir überprüfen ob es eine Nullfolge ist. Denn hätten wir dies nicht getan wäre es ja dadurch, dass es eine alternierende Folge ist, zu dem Ergebnis gekommen das die Folge keine Nullfolge ist. Würde mich freuen wenn mir jemand kurz auf die Sprünge helfen könnte :D
Hi thunder fury! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP BG Daniel
aber gegen welche zahl konvergiert wiederum die Reihe?
das wüsst ich auch gern ... aber ich glaube gegen 0
Habe ich das richtig verstanden, dass jeglicher Wurzelausdruck mit Wurzelexponent gegen Unendlich gegen 1 läuft?
Dante Sparda dies gilt nur sicher für n-te wurzel von n für n->unendlich
Vielleicht ist das auch eine Verhaltensweise die ich nicht verstehe, aber wenn ich in meinen Taschenrechner die 100 Milliardste (bzw. Wurzelexponent gegen Unendlich) Wurzel aus irgendeiner Zahl ziehe, ist diese entweder 1 oder entsprechend mit höherem Radikand nahe 1. Daraus bekomme ich zumindest den Gedanken das jegliches Wurzelziehen aus einer Konstanten mit Wurzelexponent gegen Unendlich, gegen 1 tendiert.
Wichtige Frage: wie würde man den hier den Konvergenzradius bekommen x - x2/2 + x3/3 - x4/4 +....
Hi:) Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel
Hey, magst du vielleicht noch ein Beispiel dazu machen? Wäre super gut.
sehr nice
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(1/(k+1))*k ist k/(k+1), ist das nicht wiederrun k/k + k/1 = 1+k ?
Nach Bruchgesetzen nicht...
ich frage mich, ob er je seinen linken Arm trainiert
:D
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TH-cam rettet mir hier meinen Uniabschluss.
Plus www.mathefragen.de :)
Würde laut diesem Beweis die Reihe 1/x nicht auch konvergieren?
Hi Jürgen! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter fragen.letsrockmathe.de P.S.: iOS APP ist schon da, ANDROID folgt
BG Daniel
Warum darf man einfach feuchtfröhlich betragsstriche setzen?
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BG Daniel
also sollte man das leibniz kriterium immer bei ner alternierenden folge anwenden?
Hi Lonely Walker! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Servus,
"Sollte" ist eigl eh richtig. So wie Daniel im Video gesagt hat, kannst du mit verschiedenen Methoden die Konvergenz zeigen (Quotientenkrit., Majorantenkrit. etc.) Selbst bei den anderen Methoden verwendest du den Betrag der Folge, um die (absolute) Konvergenz zu zeigen. Also es ginge auch mit anderen Methoden. Andersherum gilt das nicht. Also Leibniz-Krit. geht nur für alternierende Folgem!
4 Monate zu spät, aber vllt hilfts ja tdm.
( -1) ^k mzss man weglassen man muss zeigen dass abs (an) eine monotone ullfolge ist.mit dem alternierenden - 1 gehtvdas js nie
Absolute Konvergenz ist auch gefragt
Helena Regir www-hm.ma.tum.de/archiv/mw1/ws9798/uebung/potenzreihen/
Helena Regir Unter römisch II Potenzreihen
Dieses Thema ist wirklich schwierig...
"Potenzen werden potenziert, in dem die Exponenten multipliziert werden"
Wer kann das von seinem Lehrer auch nicht mehr hören?🤣✌🏽
:D:D
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supa
Danke:) Sonst hab ich noch über 2100 Mathevideos nach Themen in Playlists
sortiert für Euch;) VG Daniel (P:S.: Hier probier ich zusätzlich Aufgaben zu posten: SNAPCHAT: jung.daniel INSTAGRAM:
DanielJungEducation)
Bitte entfern diese Videoempfehlungen gegen Ende, die überdecken einfach alles geschriebene
Ist doch vorher alles zu sehen?
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@@MathebyDanielJung Ist halt ganz schön, am Ende alles geschriebene auf einen Blick zu sehen
Sonst muss man vor- und zurüruckspulen, um alles zu sehen
Könntest es n paar Sekunden so lassen und dann die Videos einblenden, wäre hilfreich :^)
ich liebe dich
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bei 2:49 bisschen schwammig formuliert: 0 mal irgendetwas= 0
besser: Nullfolge mal beschränkte Folge = Nullfolge
René so wies Daniel gesagt hat hab ichs aber leichter verstanden, und das ist auch die Absicht ;)
Pi was invented in India 3 centuries earlier to Leibniz. Nice try, Whitey