Geometrische Reihe (Mathe-Song)
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- เผยแพร่เมื่อ 3 ก.ค. 2015
- Ein Song über die Konvergenz der geometrischen Reihe.
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Liedtext:
Nimm dir mal Eins plus ein Halb plus ein Viertel plus ein Achteil
plus ein Sechszehntel. Man merkt, wenn man das immer weiter macht schnell,
dass das niemals endet und genau das ist das Dumme:
Woher weiß ich denn, was rauskommt bei einer unendlichen Summe?
Nun, vielleicht hilft es, wenn wir das visualisieren
und da könnte man es ja mit einem Kuchen probieren.
Nimmt man einen und nen halben und ein Viertel und ein Achtel,
dann sieht man, wenn man das macht, schnell:
Man erreicht zwar nie die 2, doch kommt immer näher ran,
weshalb man sich die 2 einfach als Grenzwert nehmen kann
und man sagt dann, diese Reihe konvergiert gegen 2
und deshalb ist die unendliche Summe genau 2
und schau mal: die Summanden sind Potenzen von ein Halb.
Nimmt man sich einfach mal ein x statt ein Halb,
dann sieht man, dass x hoch i die Summanden darstellt,
wobei die Summe i von 0 bis unendlich hochzählt
und das Ding nennt man jetzt die geometrische Reihe
und pass mal auf, was ich dir jetzt zeige,
denn jetzt geht es darum, ob diese Reihe konvergiert
und es gilt garantiert:
Die geometrische Reihe konvergiert
gegen 1 durch 1 minus x
zumindest, wenn der Betrag von x kleiner als 1 ist,
ansonsten konvergiert da nichts.
Bevor wie sehen, wogegen die Summe mit unendlich konvergiert,
schauen wir, was passiert, wenn man nur bis n addiert
und diese Summe dann mit 1 minus x multipliziert,
denn, wenn man insgesamt jetzt ausmultipliziert,
steht da einmal das Ding minus x-mal das Ding
und jetzt schauen wir hier hinten mal genauer hin.
Hier steht x mit Exponenten von 0 an bis n,
wobei ich durch den Vorfaktor x ja erkenn:
Der Exponent erhöht sich hier um 1 jedesmal.
Schreibt man sich das mit i einfach von 1 an wird klar,
dass man hier ja fast die gleiche Summe wieder subtrahiert,
sodass man alles bis auf das hier verliert
und jetzt dividiert man mit 1 minus x
und ab hier geht es relativ fix,
denn für Betrag von x kleiner als 1 steht hier ne Nullfolge
und es gilt demzufolge:
Die geometrische Reihe konvergiert
gegen 1 durch 1 minus x
zumindest, wenn der Betrag von x kleiner als 1 ist,
ansonsten konvergiert da nichts.
Ist der Betrag von x größer gleich 1,
dann siehst du für die Folge x hoch i sicher ein,
dass die für i gegen unendlich nicht gegen 0 konvergiert,
weshalb dann nämlich diese Reihe hier nicht konvergiert.
Akkorde mit Kapodaster +1:
Em G A
(Prechorus Am7 Bm7 Cmaj7 B7)
(Schluss C G D Em (3x) C B7 Em)
Dieses Video steht unter einer freien CC-BY-SA 4.0 Lizenz (siehe creativecommons.org/licenses/....
Glückwunsch, dieses Lied ist auf der deutschen Wikipedia-Seite über geometrische Reihen drauf :D
Cool :D
Aber nur weil's unter einer CC-Lizenz ist
Wenn man nochmal nach ner schnellen 3-4 Sätzen zusammenfassung der geom. reihe sucht und nix vernünftiges findet, weil es alles immer viel zu ausführlich ist und dorfuchs wieder die perfekte kurzzusammenfassung bekommt.
Zum Beispiel wenn man einen Tag vor der Analysis 1 Klausur merkt, dass man ungefähr nichts weiß :/
@@alexne937 Oder 2,5 Stunden vorher
@@zimb3l oder 1+1/2+/1/4+1/8.... Stunden vorher
Ein wunderschönes Lied mit tollem Inhalt. Was für ein Aufwand. Gefällt mir :)
You all prolly dont care but does anyone know of a method to log back into an instagram account?
I was dumb forgot the password. I love any help you can give me.
@Clay Johnathan Instablaster =)
@@brysenelliott2527 pornoblaster
1 Song zur Harmonischen Reihe wäre auch überragend (vor allem in moll, damit die Harmonie stimmt!)
Ann-Ka Do das oat nicht Käthe sondern irgendwas mit Musik oder etwas aus der Physik, also Wellen
Peace Call naja die harmonische Reihe ist auch Bestandteil der analysis, so wie die geometrische Reihe auch :)
Dass wusste ich nicht, dann wäre ein Lied sehr schön, da ich dann das auch halbwegs kennen täte.
Auch wenn mir deine Videos nicht gross helfen, so ist deine Freude und tatendrang ansteckend und absolut brilliant!
Hi! Ich liebe diesen Song! Falls du eine Person, die (auch) Mathe studiert, glücklich machen möchtest, dann könntest du einen Song über mehrdimensionale Funktionen machen? Das wäre mega! Überhaupt, mehr lineare Algebra.
Du bist klasse! Du hast schon meiner Schwester bei 9te Klasse Mathe geholfen und hilfst jetzt mir :D
:D
Oh wow, lineare Algebra wäre schön.
Der beste aller Songs.
Haben wir gerade in Angewandter Mathematik gemacht. Der Prof hat gefragt ob jemand weiß wie man Analytisch auf die 2 kommt und dann hab ich mal eben die Herleitung aus dem Video raus gehauen :D
ResurrectionofMC was war seine Reaktion?
Jedes mal, wenn ich eins deiner Lieder höre und es tatsächlich verstehe, fühle mich mich wie ein Nerd :D
ist ja auch so krass schwer zu verstehen /s
RIP
@@overgrownkudzu r/iamverysmart
Es ist verrückt wie gut das für mich funktioniert!
Jedes mal wenn ich die geom. Reihe irgendwo brauche fällt mir direkt dieser Song ein und ich hab sofort die richtige Formel im Kopf... plus nen Ohrwurm für den restlichen Tag! ^^
Danke!
Hab deine Songs meinem Mathelehrer gezeigt und der meinte er hört deine Lieder auch : )
Danke weiter so
Gerade heute Vormittag hab ich mir noch gedacht, "Wann kommt endlich ein neuer Mathe-Song, der letzte ist ja schon eine gefühlte Ewigkeit her..." Und da ist er :D
Ist übrigens super geworden :D Ich finde es echt gut, dass du nicht nur sowas über Bruchrechnung ect machst, sondern auch mal was komplizierteres ;)
Du bist völlig durch im Kopf haha :D
Ist trotzdem mal wieder nen cooles Lied :D
Ey du hast einfach so ein geilen Flow und die Rhymes sind einfach dope :D
Schön wieder was neues von dir zu hören.
Dieses Lied hat mir im Studium in so manchen Prüfungen Punkte geliefert! Vielen Dank für diesen tollen Ohrwurm!
musikalisch krass verbessert, seitdem Ich letztes mal ein Lied von dir gehört hab. Sehr angenehm und entertainent zugleich. Hut ab.
Grade im Mathe-Studium gehabt, auf jeden Fall hilfreich das Video! Danke :)
mein persönlicher Lieblingssong! Den Grenzwert der geometrischen Reihe sowie Konvergenzbedingung hab ich seit 4 Jahren dank dem Song nie wieder vergessen!!
DorFuchs, dein Song hat Stil, mehr davon !
erstes Mal dass ich ein thema, selbst mit vielen anderen videos nicht verstehe, bis ich das hier gesehen hab. einfach ein Meisterwerk. Danke du hast warscheinlich meine Pruefung morgen gerettet!
Kannst du bitte mal einen Mathesong über die Mandelbrot- Menge machen?😅🙏
Dein Lied hat mir immer Laune verbessert und dazu beigetragen dass ich Analysis mit 1.0 bestanden habe :D
Die reimketten und diese punchlines und Vergleiche sind unglaublich krass.
Kurzes musikalisches hoch fast am Ende. Ziemlich süß
Respekt für ein wiedermal grandios gelungenem Song. Finde es sehr gut das du deine Stimme jetzt in Gewissen Parts sehr musikalisch verwendest. Fande es früher nämlich teils echt unmusikalisch, trotzdem höre ich deine Songs gerne und Wünsche dir noch viel Glück für deine Zukunft, sowohl im Studium, Berufsleben wie nicht auch im Privatleben:) freue mich auf das nächste Lied :) würde mich freuen wenn du auch mal wieder was über den IR^3 machst wie zum Beispiel: Ableitung oder so :) bzw was noch so alles da möglich ist :)
R^3 sorry :D
Beste Vorbereitung für Analysis-Prüfung am Montag!
Du bist so genial!! Jenseits von Gut und Böse definierst du Mathematik und rockst dabei! ;)
Wow, du hast dich in Sachen Songwriting echt weiter entwickelt :)
Der Beweis den du erbringst ist übrigens genau so wie du ihn erklärst richtig Zucker!
Ich denke Mathematikstudenten aus den ersten Semestern und Mathematiker die Grundlagen wieder auffrischen möchten wären eine extrem dankbare Zielgruppe.
Denkbar ist da zb. der Zwischenwertsatz (richtig erklärt ist der sogar durchaus auch für Laien begreifbar), Induktion etc etc.
nochmal freundliche Grüße !
Ich liebe deine Videos. :D
Und das Instrumental wird bei dir immer besser. Passt immer wunderbar. Wie kommst du auf die Musik?
Das ist so übertrieben geil alter :D !!!
Kleiner Tipp mach bei den nächsten Videos noch den Songtext darunter, damit man das Video auch pausieren kann.
Absolut Hilfreich.
Vielen Dank :)
Hallo lieber DorFuchs,
Deine Quali verbessert sich von Video zu Video, super echt! Die Songs bleiben im Kopf! Könntest du vielleicht dein Video über den Vierstreckensatz machen ? Ich schreib in einer Woche eine Nachprüfung und check nicht so viel... du währst wahrscheinlich meine Rettung, vielleicht etwas Surreal aber naja, ich hab's probiert :)
respekt, ich versteh zwar nicht unbedingt alles, aber echt respekt! :D
Hallo DorFuchs, erst einmal sei gesagt: Ich bin ein großer Fan von deinen Videos und finde ganz toll, was du hier machst. Im Gegensatz zu vielen anderen Channels mit Mathevideos gehörst du zu einem der wenigen, die gewissenhaft arbeiten und nicht an jeder Ecke wahnsinnig viele Fehler in der Begründung ihrer meist richtigen Aussagen einbauen. Wie du natürlich weißt, ist ein Beweis mit Fehlern nicht sehr aussagekrätig, auch wenn eine wahre Behauptung bewiesen wird. Genau das trifft man hier bei TH-cam leider viel zu oft an. Die Leute wollen irgendetwas erklären, haben die tatsächlichen Zusammenhänge jedoch meist selbst nicht verstanden, so dass sie in der Erklärung lauter falsche Folgerungen einbauen, die dann am Ende zum richtigen Ergebnis führen.
Bei dir ist das anders. Obwohl du zusätzlich noch die extreme Schwierigkeit hast, die Erklärungen in einen Song zu packen, sind mir bislang kaum ernsthafte Fehler in den dadurch entstanden Aussagen aufgefallen. Gerade hier könnte ich es jedoch gut nachvollziehen, wenn man an der einen oder anderen Stelle aufgrund eines Reims oder einer rhythmischen Phrase etwas "sloppy" wird. Du bekommst es aber fast immer hin, mathematische Exaktheit mit guter Musik zu paaren. Respekt!
Zwei kleine Verbesserungsvorschläge habe ich zu diesem Video dennoch:
Bei 1:15 singst du "zumindest wenn der Betrag von x kleiner als 1 ist". Hier könnte man den Text durch "genau dann wenn der Betrag von x kleiner als 1 ist" austauschen. So hat man die Aussage prägnanter. Der Nachsatz "ansonsten konvergiert da nichts" wird dadurch zwar überflüssig, kann aber zum besseren Verständnis der Hörer dennoch gesungen werden. Ein Weglassen täte auch der Musik nicht gut.
Bei 2:05 solltest du statt "Und jetzt dividiert man mit (1-x)" lieber "Und jetzt dividiert man durch (1-x)" singen. Man multipliziert mit und dividiert durch.
Zusatzfrage: Hast du für die Variable, für die man bei einer geometrischen Reihe in der Literatur meist q verwendet, hier absichtlich x verwendet, um bei 2:11 den Reim auf "fix" und sonst die Reime auf "nix" machen zu können?
You must be fun at parties...
and pretty obnoxious ....
+Mathemarius Du bist ja ein richtiger streber alle lachen ihn nur aus und du feierst ihn
+Leonardo DiNicholson als ob ich sag ja nicht das ich ihn nur dceshalb aus lache weil es alle machen ich lache ihn aus weil ich das peinlich finde
+Leonardo DiNicholson was er macht
Immer wieder ein Ohrwurm :)
Kommt noch n Song, der den Song erklärt? :D
love it bro
DorFuchs, wieso veröffentlichst du nicht mal die zugehörigen Instrumentals? >)
Ich finde diese Mathe-Songs so genial! Wie kommt man auf sowas :D es bleibt halt somit eecht im kopf hängen, danke haha 😄
alter du bist echt gut. ich kenne die rechenfolgen aber dein video ist echt eine empfehlung an alle! es bleibt im ohr und im Gedächtnis!!!!!!
Jetzt hab ich Hunger auf Kuchen.
Diese Melodie hat mir so nen fetten Ohrwurm gegeben :D
wie sind denn die chords ?
Du bist ein toller Mensch
Ich liebe den Groove dieses Songs!
junge, das ist echt genial :D
Ich habe das Thema noch nicht, doch habe es jetzt schon verstanden. Danke
Tolles Video! Danke dafür!
Ich finde deine Songs einfach nur geil, durch deine Songs verstehe ich endlich wieder Mathe juhu ich hab ein Ohrwurm von all deinen Songs aber an meisten von den binomischen Formeln weil wir das mit unserem mathelehrer angehört haben und das ist jetzt unser klassensong😂😂
Das ist hat mir sogar bei meiner Facharbeit geholfen. Danke dafür!
Lieber Herr DorFuchs!!!!!;) Jedes Mal wenn ich mir einen Song von Ihnen anhöre zaubert es mir ein Lächeln über das ganze Gesicht. Ich finde Ihrer Stimme wundervoll auch die Musik gefällt mir hervorragend. Auch gut gefällt mir,dass Ihre Lieder Sinn ergeben und vielen Leuten helfen. Ich zum Beispiel hätte meine Mathematik Schularbeit nicht ohne Ihre Hilfe geschafft. Ich verstehe auch nicht warum so viele Menschen ihre Aufmerksamkeit einen "Rapper" wie zum Beispiel Lionttv schenken (obwohl er wie ich finde überhaupt nicht rappen weder singen kann). Ich finde es sollten mehr Menschen auf Sie aufmerksam werden.MIT FREUNDLICHEN GRÜSSEN IHR fffff
Hey.
Ich finds echt geil was du machst! Das krasse ist: Man kann sich das echt merken XD
Ich fände es meeeega cool wenn du mal "normale" songs machen würdest!!!
Das Potenzial hast du auf jeden Fall!!!
ich studier mathe und theologie und du bist echt eine totale Inspiration 🤗
Ich, der einfach immer wieder herkommt, nur um sen Song zu hören, weil das so ein mega Ohrwurm ist
Wie immer sehr musikalisch :D
Wie kann man so ein Ehrenmann sein
Ehrenmann. Rettest absolut meine Mathenote.
hahaha baba track mein lieber! :D magst du sagen welche Chords du benutzt hast?
btw. mach mal n Album.
aja danke hat geholfen ^^
Wo darf ich das Kuchenrezept finden?
Eigentlich wollte ich nur was zur geometrischen Reihe nachschlagen und dann lande ich hier.. :D
Aber echt geil gemacht! :D
Abonniert + 1 :)
Gutes Lied und interessantes Thema :D
Danke für den Song, wurde in in den 3 min.besser erklärt als von den Professoren in einer Stunde.
Klasse Video!
Danke perfektes Thema👌
Bitte noch ein weiteres Video über ein bibliches Thema. Wie wäre es mit Wahrscheinlichkeitsrechnung? Thema Prophetie!
Stabil Bro
Faszinierend. Gibt's irgendwo den Songtext hier?
in der Videobeschreibung.
ich bin in der 9klasse und ich ferstehe das nicht
+Ailee Roth ... *verstehe... aber du kannst es dir einfach als 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + ... vorstellen also 1/2^0 + 1/2^1 + 1/2^2 +1/2^3 + ... . und er verallgeimeinert das ganze für alle rationalen Zahlen zwischen 1 und -1.
+Aileen raa raa Man lernt es auch erst in 11. bzw. 12. Klasse, da man in der 9. gerade mal Flächen und Körper berechnet.
Liedtext:
Nimm dir mal Eins plus ein Halb plus ein Viertel plus ein Achteil
plus ein Sechszehntel. Man merkt, wenn man das immer weiter macht schnell,
dass das niemals endet und genau das ist das Dumme:
Woher weiß ich denn, was rauskommt bei einer unendlichen Summe?
Nun, vielleicht hilft es, wenn wir das visualisieren
und da könnte man es ja mit einem Kuchen probieren.
Nimmt man einen und nen halben und ein Viertel und ein Achtel,
dann sieht man, wenn man das macht, schnell:
Man erreicht zwar nie die 2, doch kommt immer näher ran,
weshalb man sich die 2 einfach als Grenzwert nehmen kann
und man sagt dann, diese Reihe konvergiert gegen 2
und deshalb ist die unendliche Summe genau 2
und schau mal: die Summanden sind Potenzen von ein Halb.
Nimmt man sich einfach mal ein x statt ein Halb,
dann sieht man, dass x hoch i die Summanden darstellt,
wobei die Summe i von 0 bis unendlich hochzählt
und das Ding nennt man jetzt die geometrische Reihe
und pass mal auf, was ich dir jetzt zeige,
denn jetzt geht es darum, ob diese Reihe konvergiert
und es gilt garantiert:
Die geometrische Reihe konvergiert
gegen 1 durch 1 minus x
zumindest, wenn der Betrag von x kleiner als 1 ist,
ansonsten konvergiert da nichts.
Bevor wie sehen, wogegen die Summe mit unendlich konvergiert,
schauen wir, was passiert, wenn man nur bis n addiert
und diese Summe dann mit 1 minus x multipliziert,
denn, wenn man insgesamt jetzt ausmultipliziert,
steht da einmal das Ding minus x-mal das Ding
und jetzt schauen wir hier hinten mal genauer hin.
Hier steht x mit Exponenten von 0 an bis n,
wobei ich durch den Vorfaktor x ja erkenn:
Der Exponent erhöht sich hier um 1 jedesmal.
Schreibt man sich das mit i einfach von 1 an wird klar,
dass man hier ja fast die gleiche Summe wieder subtrahiert,
sodass man alles bis auf das hier verliert
und jetzt dividiert man mit 1 minus x
und ab hier geht es relativ fix,
denn für Betrag von x kleiner als 1 steht hier ne Nullfolge
und es gilt demzufolge:
Die geometrische Reihe konvergiert
gegen 1 durch 1 minus x
zumindest, wenn der Betrag von x kleiner als 1 ist,
ansonsten konvergiert da nichts.
Ist der Betrag von x größer gleich 1,
dann siehst du für die Folge x hoch i sicher ein,
dass die für i gegen unendlich nicht gegen 0 konvergiert,
weshalb dann nämlich diese Reihe hier nicht konvergiert.
gut und einfach erklärt. Super
Alter, deine Songs werden immer besser, bin beeindruckt! :)
Ich mal wieder habe keine Ahnung was der da singt
Endkrassgeiler Mathe-Song!
Wow very nice song
richtig gut gesungen guter rythmus
krassestes Ohrwurm Lied von dir :D
GENIAL
Richtig gut. Auch nett dargestellt mit dem Kuchen.
cooler typ, weiter so!
kleiner Eureka bei 2:06, muss ich mir auf meinen Umformungsspickzettel schreiben
Hab gerade gesehen, dass du Jodel im Playstore mit 5* bewertet hast - NICE!
Starkes Lied!!! Kannst du noch ein Lied über die Komplexe e-Funktionen machen? Wär super!!!
Danke! Jetzt habe ich das Thema verstanden
Du hast einen besseren Flow als so einige VBT-Künstler, die im Achtelfinal immer noch im Turnier sind !
cool sehr hilfreich
Mehr Uni songs sehr cool !
Wollte heut Abend saufen gehen und hab jetzt ein Ohrwurm davon. Jetzt läuft halt nachher DorFuchs anstatt David Guetta
Nice Bruder! Bitte mehr davon
0ovtcharov0 yo und ovtcharov is auch nice bruder ;)
DorFuchs Mach doch mal ein Video über die 6 ungelösten Probleme der Mathematik :D Würde mich freuen; )
Banger
Danke für das cooles Video:)
Wie wär's mal mit nem Song zum lösen von DGLen
so ein banger
Genial!!!
gut visualisiert !!
tenes alguna canción en español ??
Du bist der Held der Mathewelt
geil einfach! super ich habs so verstanden
Eine unendliche Anzahl Mathematiker geht in eine Bar. Der erste bestellt ein Bier, der zweite ein halbes, der dritte ein vierteltes, der vierte ein achteltes und so geht das immer weiter. Nach einer Weile schüttelt der Wirt den Kopf, zapft zwei Bier und sagt, "ihr Mathematiker solltet eure Grenzen kennen".
finde es verwirrend ,dass i als Platzhalter genommen wurde. In meinem Gehirn ist i schon als sqrt-1 abgespeichert. D':
i ist doch aber garnicht definiert als sqrt(-1) sondern so, dass i^2=(-1) gilt.
@Sorcery King naja aber auch bloß ist i definiert als eine der beiden Nullstellen, wenn es die Lösung beider Nullstellen wäre hätten wir ein ähnliches Problem wie bei der Wurzel
An alle die schreiben, dass i ja nicht als √-1 definieren kann, weil das ja i und -i sein kann, wer denkt bei √2 an -1,41...
i ist der Iterator, mit dem durch die Summe iteriert wird ☝🏻
@@Narzissy Habe den Informatiker gefunden :D
ich liebe deine Frisur
xD
Ich bin so an der geometrischen Reihe verzweifelt dank dir kann ich sie jetzt singen ich will einfach nur noch dazu tanzen
Banger alert
Jetzt hab ich endlich Mathe im Studium verstanden. Danke😊🙏