Besser gehts nicht - DANKE ! Bitte bleib weiterhin dabei so ausführlich zu erklären PS: Durch deine positive Ausstrahlung macht es doch gleich viel mehr spaß :)
Das Problem bei meinem Prof ist, dass er sehr grobschrittig vorgeht, dadurch kann man ihm nur schwer Folgen wenn er versucht Dinge zu erklären. Dieses Video ist zum Glück der absolute Gegenteil. Die Beispielsaufgabe wurde hervorragend erklärt und dafür kann ich mich nur bedanken, weil ich das Thema jetzt auch endlich verstanden habe :b
Auch hier wieder: spitze Video, könnte es mir besser gar nicht vorstellen. Auch die Erklärung zum Doppelbruch auflösen/umschreiben - einfach super hilfreich, genial und simpel erklärt. Hilft mir wirklich mega weiter. Danke! Bitte weiter so!!!
Anfang des neuen Semesters kommen mal Themenbezogene Livestreams. Da können wir uns mal eine Stunde lang mit Aufgaben zu dem Thema beschäftigen. Was sagst du dazu?
Geisteskrank man du bist so geil. Dieses gesamte Reihen folgen thena hat mich echt belastet, du hast mit deiner Übersicht und allem sehe geholfen, auch Jahre später. Danke danke danke bester Mann 💯💯💯🍀🍀🍀
der moment wenn du zum kommilitonen sagst dass das meistgeguckte yt video eh besser ist als die vorlesung und der der prof hinter dir steht und nur leise weg geht :(
Unter einem Kommentar hat mal jemand behauptet, dass du soagr besser bist als Mathe mit Daniel Jung. Es ist echt schwer den Mann zu überbieten, aber du schaffst es; Hut ab! Meine Frage wäre allerdings, was wäre wenn in deinem Beispiel bei 6:00 im Nenner 4(k+2)^k stehen würde? Explizit sieht meine Aufgabe nämlich wie folgt aus: 3K[4+(1/K)]^-K Wäre auch super cool wenn du so ein Video machen könntest wo z.B. der cos mit auftaucht z.B.: cos(KX)
Würde bei 6:00 im Nenner 4(k+2)^k stehen, geht der Nenner stärker gegen Unendlich, als der Zähler, damit ist der Grenzwert 0. Reihe konvergiert. Bei deinem Beispiel würde ich das Wurzelkriterium nehmen. Einfach die k-te Wurzel ziehen und dann k gegen unendlich laufen lassen. k.Wurzel(k) geht gegen 1 und 4+1/k geht gegen 4. Damit hast du im Grenzwert 1/4 < 1 Konvergenz.
Danke für das Video. Ich habe nur noch eine Frage. Die Harmonische reihe erfüllt doch auch das quotientenkriterium (1/k) divergiert aber. Also der Limes ist 1 und da hast du gesagt weiß man es nicht. heißt es dass man nur den limes beachten soll und nicht die tatsächliche Zahl schätze ich mal.
Was meinst du damit, dass die harmonische Reihe das Quotientenkriterium "erfüllt"? Die Kennzahl berechnet sich zu 1. Das ist NICHT der Grenzwert der Reihe. Da die Kennzahl gleich 1 ist, kann mit diesem Kriterium keine Aussage über die Konvergenz/Divergenz getroffen werden.
Laut Wikipedia soll wenn Q >= 1 ist, die Reihe divergent sein. Wir haben aktuell eine Aufgabe die nachdem Quotient. divergieren würde, nach den Majoranten. konvegiert sie. Das wiederspricht aktuell gegen allem was ich bisher gelernt habe über Reihen und deren Konvergenz. Die Aufgabe ist: 12/n^5.
Laut Quotientenkriterium konvergiert eine Reihe, wenn Q1. Das steht auch bei Wikipedia. Bei Q=1 kann keine Aussage getroffen werden, weil es Beispiele gibt, bei denen die Reihe dann konvergiert, aber auch Beispiele, bei denen die Reihe dann divergiert. Edit: Für deine Beispielaufgabe Reihe von 12/n^5 brauchst du nicht mal das Majorantenkriterium. Das ist eine harmonische Reihe mit s=5. Da s>1 konvergiert die Reihe. Das kannst du sogar direkt beweise mit dem Verdichtungskriterium, wenn ihr das behandelt habt.
Die Summe aus dem Video startet ja bei k = 2. Kann man da dann auch so einfach das Quotientenkriterium anwenden ohne irgendwas zu verändern am Laufindex?
Ja genau, denn mit dem Quotientenkriterium prüfst du ja nur auf Konvergenz, also ob die Reihe genau einen endlichen Wert annimmt oder nicht. Ob da jetzt eine endliche Anzahl an Summanden dazukommt oder nicht, das ändert zwar was am Grenzwert selbst, falls es einen gibt, aber nicht an der Tatsache, DASS es einen Grenzwert gibt :)
Was genau meinst du? Die Glieder der Zahlenfolge sind allesamt positiv und die Zahlenfolge selbst ist streng monoton fallend. Die Folge der Partialsummen ist streng monoton wachsend bis hin zum Grenzwert, den wir hier aber nicht ausrechnen.
Nein, das Quotientenkriterium liefert die Kennzahl 1, weshalb wir keine Aussage damit treffen können. Um die Konvergenz/Divergenz der harmonischen Reihe zu beweisen, kannst du z.B. das Verdichtungskriterium verwenden oder das Integralvergleichskriterium.
Der limsup und liminf berechnet Häufungspunkte. Wenn es mehr als einen Häufungspunkt gibt, existiert kein Grenzwert, also lim. Wenn aber ein Grenzwert existiert, dann ist lim identisch mit limsup und liminf.
Bei der Potenzreihe (-(x-1)^k)/2k soll konvergenz nachgewisen werden, ich komme auf( (x-1)*k)/ k+1 mit Konvergenzkriterium, also unendlich/unendlich? Kann ich dann z.b. L´hospital benutzen um auf x-1/1 zu kommen? oder wie würde es da weitergehen?
Dann ändert das nichts am Konvergenzverhalten, weil endlich viele Summanden nicht dafür verantwortlich sind, ob die Reihe bis in die Unendlichkeit weiter wächst oder nicht.
Darf man leider nicht, weil es um Zahlenfolgen geht. Ableitungen sind hier nicht definiert, also dürfen wir auch nicht mit L'Hospital arbeiten. Es ist grundsätzlich ein Unterschied, ob du den Grenzwert von Zahlenfolgen oder Funktionen betrachtest.
Rechnerisch klappt das sogar, man muss es nur noch begründen, dass man die natürlichen Zahlen in die reellen Zahlen einbettet, die Rechnung ausführt und sich dann wieder zurückzieht auf die natürlichen Zahlen. Aber die meisten Dozenten akzeptieren das nicht und du müsstest erst mit Hilfe des Sturas klagen... Machs lieber wie im Video xD
In der Schule immer Daniel jung geguckt, im Studium Mathe Peter. Beste Leben
Mathe Peter ist bei weitem besser. Der Daniel Jung redet mir viel zu oft um den heißen Brei herum und kommt nicht auf den eigentlichen punkt.
@@skahww1036 Würde ich jetzt nicht so scharf formulieren. Ich mag beide. Aber MathePeter ist definitiv spitze, bin froh, dass ich ihn entdeckt habe.
Ich schau beide, aber Daniel hat selten Beispiele für die Anwendung von fortgeschritteneren Sachen.
Daniel ist oft sehr theoretisch, bei Mathe Peter ist es oft anschaulicher. Ist eine Frage womit man besser klar kommt.
@@neptun2810 Peter hat die Theorie auch dabei, aber halt Beispiele dazu.
Besser erklären kann man es nicht! Vielen dank 🙏
Besser gehts nicht - DANKE ! Bitte bleib weiterhin dabei so ausführlich zu erklären
PS: Durch deine positive Ausstrahlung macht es doch gleich viel mehr spaß :)
Das freut mich!! Sag Bescheid, wenn ich mal weiter helfen kann! :)
MathePeter Danke ☺️
Das Problem bei meinem Prof ist, dass er sehr grobschrittig vorgeht, dadurch kann man ihm nur schwer Folgen wenn er versucht Dinge zu erklären. Dieses Video ist zum Glück der absolute Gegenteil. Die Beispielsaufgabe wurde hervorragend erklärt und dafür kann ich mich nur bedanken, weil ich das Thema jetzt auch endlich verstanden habe :b
Perfekt! Du solltest mit Daniel Jung eine Mathe-Allianz bilden :D
Auch hier wieder: spitze Video, könnte es mir besser gar nicht vorstellen. Auch die Erklärung zum Doppelbruch auflösen/umschreiben - einfach super hilfreich, genial und simpel erklärt. Hilft mir wirklich mega weiter. Danke! Bitte weiter so!!!
Du hilfst mir echt so sehr weiter, vielen Dank!!!
Weltklasse! Zielgerichtet und glasklar!
Ich muss wirklich sagen! Du machst das echt super...👍🏽 schön schritt für schritt! Ich bin sehr gut mitgekommen. Mach weiter so ☺️.
Top Video, dass einzige was ich im Video gern noch hätte wäre ein zweites Beispiel, damit es man direkt nochmal selbst probieren kann.
Anfang des neuen Semesters kommen mal Themenbezogene Livestreams. Da können wir uns mal eine Stunde lang mit Aufgaben zu dem Thema beschäftigen. Was sagst du dazu?
Einfach nur perfekt. Deine Videos motivieren zum lernen :D. Mach weiter so.
Thx du hast mir damit in meinem Leben echt weitergeholfen!!!!
Verständlich und simpel erklärt wie es sein sollte!
sehr schönes video, ein tutorial zum leibniz-kriterium wäre auch noch richtig toll :D
Extrem gutes und verständliches Video, danke.
mit dir macht mir Mathe wieder spaß
einer der wenigen youtuber bei dem ich wirklich jedes video Like
Wow wirklich super erklärt! Jedenfalls besser als mein Prof 😅Vielen Dank.
Extrem gut and anschaulich erklärt!
Hat mir sehr weitergeholfen, vielen Dank =)
Geisteskrank man du bist so geil. Dieses gesamte Reihen folgen thena hat mich echt belastet, du hast mit deiner Übersicht und allem sehe geholfen, auch Jahre später. Danke danke danke bester Mann 💯💯💯🍀🍀🍀
der moment wenn du zum kommilitonen sagst dass das meistgeguckte yt video eh besser ist als die vorlesung und der der prof hinter dir steht und nur leise weg geht :(
danke für das Video, kannst du auch ein Video für das Leibnizkriterium machen?
Ja super Idee, das Video fehlt noch in der Playlist.
@@MathePeter tatsache
top! super verständlich und man kann alles super erkennen
Super Video Danke!
Ich bin dir unendlich dankbar! endlich mal verstanden:)
Extrem gutes Video, besonders das Kürzen der ^k Terme und das Ausklammern der höchsten Potenz, sind sehr hilfreich gewesen!
Sehr gut erklärt, danke!
Mathepeter, der Mann, der Studenten das Leben rettet xD
Danke, super hilfreich!
Hast mich gerettet, danke dir! :D
Vielen Dank! Alles super erkennen 📈
Super Erklärung
Echt sehr gut erklärt!!
super, DANKE !!!!!
2 Wochen vor meiner Mathe1 Klausur, danke!!! Ich schätze das sehr. (Reihen sind das ekligste Thema meiner Meinung nach)
Ja das sehen viele so. Danke dir, vielleicht sollte ich mehr Videos dazu machen :)
Von Grenzwerte bis Stetigkeit ist echt alles Mist, Mann! :(
Danke Peter
Du bist so ein geiler Typ!
Gerade mim studium angefangen voll lost aber du rettest mich
Simple und konsequent. Warum geht das in der Uni nicht so
Danke, dass du meinem Kumpel Christoph geholfen hast
Unter einem Kommentar hat mal jemand behauptet, dass du soagr besser bist als Mathe mit Daniel Jung. Es ist echt schwer den Mann zu überbieten, aber du schaffst es; Hut ab!
Meine Frage wäre allerdings, was wäre wenn in deinem Beispiel bei 6:00 im Nenner 4(k+2)^k stehen würde?
Explizit sieht meine Aufgabe nämlich wie folgt aus:
3K[4+(1/K)]^-K
Wäre auch super cool wenn du so ein Video machen könntest wo z.B. der cos mit auftaucht z.B.: cos(KX)
Würde bei 6:00 im Nenner 4(k+2)^k stehen, geht der Nenner stärker gegen Unendlich, als der Zähler, damit ist der Grenzwert 0. Reihe konvergiert. Bei deinem Beispiel würde ich das Wurzelkriterium nehmen. Einfach die k-te Wurzel ziehen und dann k gegen unendlich laufen lassen. k.Wurzel(k) geht gegen 1 und 4+1/k geht gegen 4. Damit hast du im Grenzwert 1/4 < 1 Konvergenz.
Vielen Dank
Gilt das Quotientenkriterium und die anderen Konvergenzkriterien auch bei Folgen, oder wie macht man das genau bei Folgen?
Nein nur für Reihen.
Gilt das auch mit Vorfaktor (-1)^n , das man das wegstreichen kann ? Danke für die Antwort im voraus ! :)
Wegstreichen nicht. Aber durch den Betrag wird er zu 1 und eine "*1" kannst du auch weglassen.
vielen Dank! :)
Danke für das Video. Ich habe nur noch eine Frage. Die Harmonische reihe erfüllt doch auch das quotientenkriterium (1/k) divergiert aber. Also der Limes ist 1 und da hast du gesagt weiß man es nicht. heißt es dass man nur den limes beachten soll und nicht die tatsächliche Zahl schätze ich mal.
Was meinst du damit, dass die harmonische Reihe das Quotientenkriterium "erfüllt"? Die Kennzahl berechnet sich zu 1. Das ist NICHT der Grenzwert der Reihe. Da die Kennzahl gleich 1 ist, kann mit diesem Kriterium keine Aussage über die Konvergenz/Divergenz getroffen werden.
Ist die Beispielreihe dann auch absolut konvergent? Weil man ja schaut ob der Betrag von a_n+1 / a_n kleiner als 1 ist?
Richtig, es handelt sich um absolute Konvergenz. Begründung ist der Betrag.
danke mathepeter
Hammermäßig
Laut Wikipedia soll wenn Q >= 1 ist, die Reihe divergent sein. Wir haben aktuell eine Aufgabe die nachdem Quotient. divergieren würde, nach den Majoranten. konvegiert sie. Das wiederspricht aktuell gegen allem was ich bisher gelernt habe über Reihen und deren Konvergenz.
Die Aufgabe ist: 12/n^5.
Laut Quotientenkriterium konvergiert eine Reihe, wenn Q1. Das steht auch bei Wikipedia. Bei Q=1 kann keine Aussage getroffen werden, weil es Beispiele gibt, bei denen die Reihe dann konvergiert, aber auch Beispiele, bei denen die Reihe dann divergiert.
Edit: Für deine Beispielaufgabe Reihe von 12/n^5 brauchst du nicht mal das Majorantenkriterium. Das ist eine harmonische Reihe mit s=5. Da s>1 konvergiert die Reihe. Das kannst du sogar direkt beweise mit dem Verdichtungskriterium, wenn ihr das behandelt habt.
❤️
Die Summe aus dem Video startet ja bei k = 2. Kann man da dann auch so einfach das Quotientenkriterium anwenden ohne irgendwas zu verändern am Laufindex?
Ja genau, denn mit dem Quotientenkriterium prüfst du ja nur auf Konvergenz, also ob die Reihe genau einen endlichen Wert annimmt oder nicht. Ob da jetzt eine endliche Anzahl an Summanden dazukommt oder nicht, das ändert zwar was am Grenzwert selbst, falls es einen gibt, aber nicht an der Tatsache, DASS es einen Grenzwert gibt :)
Hast du dich versprochen bei 5:58? Wird doch größer für jedes k>-2 oder nicht? @MathePeter
Was genau meinst du? Die Glieder der Zahlenfolge sind allesamt positiv und die Zahlenfolge selbst ist streng monoton fallend. Die Folge der Partialsummen ist streng monoton wachsend bis hin zum Grenzwert, den wir hier aber nicht ausrechnen.
Würde die harmonische Reihe mit s
Nein, das Quotientenkriterium liefert die Kennzahl 1, weshalb wir keine Aussage damit treffen können. Um die Konvergenz/Divergenz der harmonischen Reihe zu beweisen, kannst du z.B. das Verdichtungskriterium verwenden oder das Integralvergleichskriterium.
Danke für das Video !!! Ich habe 1/4 rausbekommen, indem ich k+2 ausgeklammert habe. Ist das auch richtig?
Ich hab auch 1/4, scheint geklappt zu haben :)
Kann man diesen Kriterium auch bei Potenzreihen mit komplexen Zahlen benutzen?
Ja.
@@MathePeter Danke!
Was ist der unterschied wenn ich mit dem limsup/liminf statt nur mit lim arbeite?
Der limsup und liminf berechnet Häufungspunkte. Wenn es mehr als einen Häufungspunkt gibt, existiert kein Grenzwert, also lim. Wenn aber ein Grenzwert existiert, dann ist lim identisch mit limsup und liminf.
Ich hätte eine Frage. Was ist wenn ich 0 oder unendlich herausbekomme? Gibt das dann keine Aussage oder schon? Danke schonmal :)
0 ist kleiner 1, also folgt (absolute) Konvergenz. Und unendlich ist größer 1, also folgt Divergenz :)
MathePeter. Super, vielen Dank für die schnelle Antwort !
Ist es gewollt, dass der Erklärungsabschnitt "3 Schritte beim Wurzelkriterium" genannt ist?
Nein ist es nicht, danke dir! Habs geändert :)
Bei der Potenzreihe (-(x-1)^k)/2k soll konvergenz nachgewisen werden, ich komme auf( (x-1)*k)/ k+1 mit Konvergenzkriterium, also unendlich/unendlich? Kann ich dann z.b. L´hospital benutzen um auf x-1/1 zu kommen? oder wie würde es da weitergehen?
Wurzelkriterium kann dir helfen den Konvergenzradius zu bestimmen.
Was ist, wenn beim Quotientenkriterium =0 herauskommt?
Null ist kleiner 1, also folgerst du "absolute Konvergenz".
Was passiert wenn bei dem Quotientenkriterium 1 kleiner 1 rauskommt ?
Wenn beim Grenzwert eine 1 rauskommt, dann kannst du keine Aussage mit diesem Kriterium treffen.
was ist aber wenn meine reihe nicht bei 0 anfängt sondern n=1 oder 2
Dann ändert das nichts am Konvergenzverhalten, weil endlich viele Summanden nicht dafür verantwortlich sind, ob die Reihe bis in die Unendlichkeit weiter wächst oder nicht.
Bei 8:52 auf Wurzelkriterium umgeschaltet :D
Kleiner Gastauftritt haha
Schon nach den ersten 3 Minuten verstanden, was mein Prof in 1,5h versucht hat zu erklären....
Junge Junge danke ehrlich. Unis lieben es ja einfache Sachverhalte Komplex darzustellen... Was wäre hier der Grenzwert ?
Der Wert der Reihe im Video ist 13/36. Ausrechnen lässt sich das mit Hilfe von Potenzreihen.
Hätte man bei der Beispielaufgabe auf den Grenzwert mit Hospital ausrechnen können? Wäre doch einfacher gewesen 😅
Darf man leider nicht, weil es um Zahlenfolgen geht. Ableitungen sind hier nicht definiert, also dürfen wir auch nicht mit L'Hospital arbeiten. Es ist grundsätzlich ein Unterschied, ob du den Grenzwert von Zahlenfolgen oder Funktionen betrachtest.
@@MathePeter Mist ich dachte gerade, ich hätte einen Geheimtrick herausgefunden. Aber dafür habe ich herausgefunden, dass ich keine Ahnung habe 😂
Rechnerisch klappt das sogar, man muss es nur noch begründen, dass man die natürlichen Zahlen in die reellen Zahlen einbettet, die Rechnung ausführt und sich dann wieder zurückzieht auf die natürlichen Zahlen. Aber die meisten Dozenten akzeptieren das nicht und du müsstest erst mit Hilfe des Sturas klagen... Machs lieber wie im Video xD
hübscher Bart :D
DorFuchs, MathePeter und Daniel Jung. Ein unschlagbares Triumvirat der Mathematik.
Davhte vor diesem Video immer, "k.A." steht für "keine Ahnung", nicht für "keine Aussage" xD
Ja k.A. 😂
Bester Mathe Peter