Свойства пределов последовательностей, связанные с арифм. действиями | матан
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 3 พ.ย. 2018
- Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landi...
Математический анализ 008
Свойства пределов последовательностей, связанные с арифметическими действиями
007: • Свойства пределов посл...
006: • ✓ Предел последователь...
005: • Такие разные бесконечн...
004: • Различные принципы неп...
003: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
002: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
001: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
TH-cam-канал: / trushinbv
![🔴 [TRỰC TIẾP] Tứ Xuyên (Trung Quốc) VS U20 Thái Lan | Cúp VTV9 - Bình Điền 2024 | JET STUDIO](http://i.ytimg.com/vi/bguJ41PcW0c/mqdefault.jpg)
Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landing?ref=p308_yt&
Математический анализ 008
Свойства пределов последовательностей, связанные с арифметическими действиями
Предыдущие серии:
007: th-cam.com/video/WTjfi-eqL7E/w-d-xo.html
006: th-cam.com/video/ZmwdHAhVsPM/w-d-xo.html
005: th-cam.com/video/u_B36oDPtb4/w-d-xo.html
004: th-cam.com/video/GUHjkiFxuxo/w-d-xo.html
003: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/157-printsip-vlozhennykh-otrezkov
002: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/156-ogranichennye-mnozhestva-supremum-i-infimum
001: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/155-mnozhestvo-dejstvitelnykh-chisel
Я думал,что Трушин уйдет из моей жизни после ЕГЭ,но нет ,в ВУЗЕ тоже полезно, ахахахахахаа
Я в ВУЗе и до сих пор его не понимаю)
5 лет прошло уже. Закончил наверное ВУЗ. Как оно?
@@vojd4204
С таким преподавателем матан в кои-то веки становится интересным
понял с третьего прослушивания. Матан - это магия!
Спасибо вам, Борис! Я нигде не учусь, просто изучаю матан для себя из-за интереса. Ваши видосы очень сильно помогают.
счастливый человек...
Шикарно! Жду продолжения
Очень полезные видео, стало все предельно понятно! Почаще бы выходили видео!
Огромное спасибо))) очень качественный контент))
не понимал этот момент, а теперь все предельно ясно, спасибо!
Вы мой Бог, спасибо вам огромное😉
Почему это так интересно 🤤🤤🤤Очень круто преподаёте материал,спасибо Вам☺️
Как же это красиво!
Прекрасный человек, спасибо вам из МИЭТа
Спасибо за матан!
Борис Викторович, спасибо Вам, за уроки, преподаваемые Вами! Хочется больше математики где говорится о нечто большем, чем школьная или вузовская программа... НЕт в жизни такой науки, которая не поддавалась объяснению любому человеку! Хотя, все мы разные...
Оп, матан! Класс.
Однозначно лайк
Ждем продолжение!
Шикарно! Жалко только, что матан так редко выходит(
Спасибо!
Спасибо большое)
Спасибо из питерского Политеха!
Помогаете вырваться из рук некачественного преподавания(
А что за препод?
комментарий для продвижения такого хорошего учителя в массы))))
Жаль, что матан так редко выходит
Обещаю летом наверстать )
Наконец то я понял спасибо большое
Спасибо вам большое за ваш труд! Благодаря вашим видео сдала коллоквиум по матану на 9. Без вас пропала бы))
Вышка?
Трушин самый топ
Не первый раз смотрю ваши видео, очень интересно и полезно, спасибо. НО со звуком нужно что-то делать) Я не сомневаюсь что в жизни ваш басистый голос приятен слуху, но когда слушаешь в наушниках или с динамиков... не знаю как остальным, но мне режет ухо.
Больше видео!
Матан топ, спасибо
Было бы здорово, если до зимней сессии успели бы дойти до интегралов :)
Достаточно просто
лайк
Нуууу такое. У меня уже есть образование бакалавра и месяц прослушенных лекций на ФКН вышки, но мне было не просто понять этот ролик.
И это у меня еще хорошее понимание того, что такое предел, имеется.
Не представляю, что в голове у первокурсников, которые впервые это видят. Сил вам, ребята))
Кое как понял, на лекциях в универе вообще не вдупляю
@@figerdron_8972 удачи тебе малой, в крайнем случае уже когда окончишь уник еще раз пройдешь курс и точно поймешь
Учусь на первом курсе, жаль, что выход этого курса немного отстает от моей программы((
Здравствуй. У тебя остались лекции по математическому анализу? Заранее спасибо
10:10 стоп. Это незаконно!
Добрый день. Не могли бы вы дать теорию по логарифмам с выводом формул? Просто в тупых гуманитарных гимназиях ничего не дают
Мне показалось, что в последнем свойстве скорее уж наше выражение не равно б.м., а оно начиная с некоторого номера становится меньше, чем б.м., а если что-то меньше бесконечно малого, то оно тоже бесконечно малое. Люблю ваши видео
трушин ван лав
Почему при док-ве 4-го свойства (An / Bn = a / b) нельзя просто ввести Yn = 1 /Bn, -> 1 / b и всё свести к тому, что это An * Yn => предел равен a * (1 / b) ?
а то что предел 1/bn это 1/b тоже неочевидный факт. Его надо доказать отдельно, так как в видео в целом легче
Борис Викторович, объясните, пожалуйста, что означает запись a_n - a. a_n это ведь некая последовательность, получается, что данная запись подразумевает то, что a вычитается из всех членов последовательности?
Изучи получше определение предела
Получается просто новая посл-ть, путем вычитания числа а из кажного члена исходной посл-ти. Наример {(1/n) - 1} это посл-ть из членов 1/1-1, 1/2-1,1/3-1,...
Борис Викторович, но ведь в определении ограниченной последовательности стоит нестрогое неравенство. Получается, что в б.м.*огр.=б.м. мы имеем дело со строго ограниченными последовательностями?
Там получается, что |огр|
Оп, прямо перед кр по алгебре, вот это мне везет
Добрый день, Борис Викторович. Надеюсь, спустя 5 лет, вам придет уведомление и вы ответите. Подскажите, пожалуйста, справедливо ли будет, если я скажу, что любая последовательность a, имеющая предел А, есть а= А + альфа, где альфа-бесконечно малая. Если да, то вроде как, все остальные свойства пределов вытекают более просто. Я с вами не спорю, просто такой метод более легкий для меня, боюсь на коллоке ошибиться, если буду так доказывать)
1) lim(a+b)= lim(A+альфа+B + Бетта). Так как альфа плюс бетта-сумма бмп, то остается предел константы, который равен самой константе : A+B
2) Для разности аналогично, только разность бмп тоже бмп, останется A-B.
3) lim(a*b)=lim((A+альфа)*(B+бетта))=lim( AB+ A*бетта+альфа*В+альфа*бетта). Все что с бмп сократится, как произведение ограниченных на бмп, останется предел константы, равен AВ
4) lim(a/b)= lim((A+альфа/В+бетта))=lim( A/(B+бетта) +альфа/(B+бетта)). В первом слагаемом ограниченная плюс бесконечно малая есть ограниченная( останется В), во втором слагаемом делим бесконечно малую на ограниченную, получаем бесконечно малую. Остается A/B, очень благодарен вам, готовимся к матану вместе)
Так в ролике же ровно эти рассуждения )
Кто хочет углубиться, есть отличный канал "Павел Шестопалов"
Эххххх где продолжение?! Я просто возмущён!!! Можно ещё уроки?!
th-cam.com/video/Y09Pfs2Ylx8/w-d-xo.html
Эх, Борис Викторович Трушин, самое главное, чтобы все пределы существовали. А то помнится: lim (x - sin x)/x^2. Как строго доказать, что факториал растёт быстрее, чем показательная функция? Т. е. lim n!/a^n = oo, а lim a^n/n! = 0. Чисто визуально все ясно: числитель - тупо повторяющиеся n раз число, а знаменатель - все числа разные. Ясно, что там найдется такое число k, что a/k = 1, но a/(k + 1) < 1. И ясно как небо: последующие дроби меньше 1. Поэтому имеем последовательность, которая убывает. Первые числа могут, конечно, быть большимии. Но все это дело будет выравнено благодаря числам a/(k + n), n > 1. И как это доказать так, чтобы препод не стер бы половину баллов?
Это легко. Будет в через раз )
А разве лемма не следует непосредственно из свойств пределов, связанных с неравенствами? Очевидно ведь, что если b > 0, то b/2 < b и наоборот. Я к тому, что это как бы и не нужно доказывать.
Вы про лемму о сохранении знака?
Она не может быть следствием свойств пределов, так как ее утверждение не про предел, а про сами члены последовательности.
Борис Викторович, теорема из предыдущего видео этого плейлиста: если последовательность имеет предел b, больший чем a, то существует номер, начиная с которого все члены последовательности больше, чем a. Подставив в неё a=0 и a=b/2, получаем первое и второе утверждение леммы соответственно.
А чтобы доказать утверждение, что если квадрат последовательности стремится к нулю, то и сама последовательность стремится к нулю, нужно использовать то, что предел произведения равен произведению пределов?
вы говорила про числовой множитель перед E(эпсилон) не влияет на 4:55 , влияет ли на определение и доказательство если стоит число в знаменателе?
E/2 или если туда ставить E/2b , где b предел какой-либо последовательности... посколько если знаменатель "достаточно мал", то и точность становится "хуже".
Не становится. Если что-то верно для любого Е, возьмите E = E'∙2b, где E' -- любое число, тогда E/2b = E'.
@@trushinbv , спасибо, а то на это не обращают внимание и немного становится контринтуитивно.
Почему при доказательстве суммы пределов вы убрали модуль?
Понятно, что раз модуль суммы меньше суммы модулей, то если неравенство верно для 2, то верно и для 1, но вначале чуть-чуть сбивает с толку.
Блинский, а Зорич идёт через оценки погрешностей
Го продолжение
Да-да, будет когда-нибудь )
Но, боюсь, не раньше лета
@@trushinbv изучаю весь матан, вижу недостатки, но пока молчу, и вот по доказательству 2-х бесконечно малых просто замечание, вместо самого большого из них берем разность, прибавляем к меньшему и получаем самое большое, а оно бесконечно малое. На самом деле все условно, мы же не показываем грань между малым и бесконечно малым, можно условиться, что он не в 2 раза,а там в бесконечность меньше малого, тогда сумма двух (и не только) бесконечно малых значение в результате просто малое не даст никогда. И там запас будет почти на полбесконечности слагаемых
@@trushinbv тут просто можно сказать, что сумма модулей больше или равно модуля суммы , пусть одно из слагаемых и отрицательно. А оно бесконечно малое: th-cam.com/video/aUTEZComjUw/w-d-xo.html
Борис. При доказательстве на 22:24 вначале видно что а(n)×n
Господи, БВ, опять упоротая превьюшка, опять орать)))
23:40 Но мы же знаем, что bn имеет конечный предел. Нельзя ли было обойтись без этого перехода к неравенству? Ведь и так получается в числителе бесконечно малая величина, а в знаменателе const.
А у нас в КФУ не бмп, а бмв
Почему мы в лемме берем эпсилон имнно b/2, мы ведь можем взять также и b/4 и b/1.5 и тп. Почему именно b/2?
Можем взять любое эпсилон, но тогда оценка будет недостаточно точной. Проделайте все те же действия для любого эпсилон меньше б/2 и убедитесь, что члены последовательности все равно будут больше б/2.
Смысла брать эпсилон больше б/2 просто нет, так как тогда мы заведомо будем рассматривать члены последовательности меньше б/2
@@nastyalazareva9593 спасибо