@@trushinbv, почему 1 > 0? Вопрос не по теме, матан 1 занятие, но очень много споров было. Не понятно. И я немного опоздал с этим вопросом, года на 2 так...
Из-за таких роликов мозги не костенеют, Борис Трушин помогает нам поддерживать здоровье и молодость (да, это не метафора, chat GPT советует не лениться думать над сложными задачами по математике, чтобы продлить жизнь и молодость). Трушин - человек с большой буквы 💪
Нам очень интересно послушать получасовую лекцию с честной формулировкой и честным доказательством неравенства Мюрхеда в общем виде!! Даёшь объяснения сложной математики устами Трушина!
Эта задачка была в прошлом году на областной олимпиаде 10 класса в Беларуси. Хорошо, что тогда я был в 9-м, иначе было бы обидно, что не увидел этот ролик раньше )
с 21 минуты фактически мусолится эквивалентное неравенство: сумма шестых степеней трёх чисел делённая на сумму третьих степеней больше или равна произведения чисел... но это вытекает из более сильного неравенства: левая часть больше или равна трети суммы кубов(частный случай элементарного неравенства n*сумму квадратов п чисел больше или равно квадрата суммы этих чисел)... теперь к правой части более сильного неравенства применим неравенство для средних арифметических и геометрических... ВОТ И ВСЁ
Исходное неравенство можно решить через неравенство Коши. Домножим левую часть на 6 и сделаем 3 группы (четыре первых слагаемых, одно второе и дно третье, ...). Каждую группу оценим по неравенству Коши (ср.армфм. и ср.геом.) для 6 переменных
Борис Викторович, сделайте пожалуйста подробно видео лекцию про это неравенство... Науке нужно разнообразие, мы ведь не просто так этим занимаемся. Математике нужно применение в жизни.... Просто всё равно как-нибудь настанет момент знать: как появилось неравенство Мюрхеда.
На самом деле задача с областного(=регион) этапа белорусской олимпиады 2022-2023 года, для 10 и 11 классов была первая(то есть самая легкая) из 4. К слову решается очень легко
с 21 минуты фактически мусолится эквивалентное неравенство: сумма шестых степеней трёх чисел делённая на сумму третьих степеней больше или равна произведения чисел... но это вытекает из более сильного неравенства: левая часть больше или равна трети суммы кубов(частный случай элементарного неравенства n*сумму квадратов п чисел больше или равно квадрата суммы этих чисел)... теперь к правой части более сильного неравенства применим неравенство для средних арифметических и геометрических... ВОТ И ВСЁ
@@ОлегКолтуновский-й4ц то что вы назвали "элементарным неравенством" является неравенством между средним квадратичным и средним арифмитическим(частный случай среднего степенного) и да, вы абсолютно правы, задача решается именно так
спасибо за просвещение...своим студентам говорил - век живи и век учись...все равно дураком помрёшь...любил это неравенство в априорных оценках....@@qwitey
Очень хочется думать, что задача изначально была как сумма 6-х степеней >= …, а потом составителем была пущена пыль в глаза в виде нагрузки корнями и константами :)
Как-то столкнулся в одной из 19-х задач ЕГЭ с транснеравенством. Если заранее про него не знать, то не так просто сразу сообразить, как это доказывается.
В комбинаторике что 0^0 это 1 я видел. В многочленах тоже. И вообще где б 0^0 как конкретное число не встречалось, я видел что это если чем и было, то только 1. Но вы сказали что где-то хорошо это брать за 0. Можете сказать где, в каких темах/разделах?
@@boderaner да причём тут неопределённости? По тексту ясно что речь не про матанализ. При предельных переходах там что угодно получается. Речь идёт про отсутсвие предельных переходов, как в теории множеств или теорией многочленов или комбинаторикой
Здравствуйте, Борис. Не могли бы вы, пожалуйста, разобрать вот такое уравнение: x^(lg^3(x) + 2*lg(x)) = 100 Я сам никак не могу разобраться. Смотрел решение от искусственного интеллекта и равно не понял. Буду очень благодарен, если вы объясните.
в смысле? в математике используются латинские буквы, я уверена, вы не читаете a, b, c как эй, би, си. в математике их все читают как а, бэ, цэ (ибо на латыни такая транскрипция верная). ну и q в латинском произносится как раз как ку, а не кью😃
В неравенстве про средние можно сказать, что левая часть всегда больше либо равна нулю, а правая часть равна нулю, если a, b или c равны нулю. После этого можно ограничиться случаем, когда a, b, c > 0, избегая неоднозначности ноль в степени ноль.
с 21 минуты фактически мусолится эквивалентное неравенство: сумма шестых степеней трёх чисел делённая на сумму третьих степеней больше или равна произведения чисел... но это вытекает из более сильного неравенства: левая часть больше или равна трети суммы кубов(частный случай элементарного неравенства n*сумму квадратов п чисел больше или равно квадрата суммы этих чисел)... теперь к правой части более сильного неравенства применим неравенство для средних арифметических и геометрических... ВОТ И ВСЁ
Мне кажется,надо было ещё общий случай ковырнуть тоже. Типо,что a^x*b^(s-x)+a^(s-x)*b^x минимизируется при x=s/2 и при том функция выпукла. Откуда сразу бы вытекало всё это. Доказывается,правда,через производную,что гораздо проще,чем полиномиальное месиво,но надо уже немного в матанализ лезть... Не,я не против,на дискретной сетке посмотреть чо-то и покрутить неравенства или равенства это всегда полезно,но при том общие штуки (часто уже не на сетке) крайне помогают понять общую идею. Самое первое,что вспоминается по этому поводу это как неравенство Йенсена ловко кучу других через себя вытягивает,причём,независимо.
общий метод - загоняем доказываемое неравенство на компьютер... рандомно подставляем большое количество числовых наборов всех входящих параметров... если неравенство всегда верно - то оно доказано... ВОТ И ВСЁ РЕБЯТА🦍
@@ОлегКолтуновский-й4ц Это для дискретных задач,да и то если тамперебор хотя бы степени 8,уже при небольших n будет долго. А тут вообще их бесконечность)
@trushinbv Широко известен парадоксальный факт, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12. По вашему мнению, это какой-то математический трюк для взрыва мозга или действительно строго математический факт?
Исходное неравенство сводится к x^2 + y^2 + z^2 >= x + y + z, где xyz=1, а x+y + z >=3 (из нер-ва средних) Так как верно (x + y + z)^2 >= 3*(x + y + z), то верно x^2 + y^2 + z^2 >= x + y + z. Доказано.
лектор на халявных деньгах уже вызывает рвотный рефлекс, нельзя так перебарщивать с едой, в этом нет никакого смысла кроме наслаждения пятиминутного, а последствия - то что лицо - становится рожей, и начинает отталкивать
Это где это для удобства принято, что 0^0 = 0? Сомнительно, ибо неверно. Из пустого в пустое множество есть ровно одна функция, которая в Haskell называется absurd.
Хрень какая же... Ну и как дойти до этих хитровывернутых замен, добавление снебавзятых множителей и слагаемых, чтобы в итоге к нужной группировке прийти?
17:16 там не соответствует последний член. На доске под корнем ab, а на монтаже просто b
Да. И если под корнем просто b, есть контрпример: 0
@@Lexenburg опечатка?
Ох, да, спасибо. Опечатка (
Верное условие на доске
Уточню о попытке договориться по времени 10:20 🤣🤣🤣🤣
@@trushinbv, почему 1 > 0?
Вопрос не по теме, матан 1 занятие, но очень много споров было. Не понятно. И я немного опоздал с этим вопросом, года на 2 так...
Ждём честное видео про неравенство Мюрхеда. Хотелось бы, чтобы ожидание не было столь долгим
нечто простое в журнале МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ №3(99) 2021
автор П.В.Бибиков О ПОЛНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВАХ
16:45
#МыГотовы
Я тот самый человек, который донатил. Огромное спасибо Вам, Борис. Стало все понятно)
Спасибо за топ задачу!!
Из-за таких роликов мозги не костенеют, Борис Трушин помогает нам поддерживать здоровье и молодость (да, это не метафора, chat GPT советует не лениться думать над сложными задачами по математике, чтобы продлить жизнь и молодость). Трушин - человек с большой буквы 💪
Ну если chatGPT советует.... дебилы б-ть, прости хоспади
Большое спасибо за новый ролик. Давно не было таких мозголомательных роликов!) Мне такие нравятся👍
Нам очень интересно послушать получасовую лекцию с честной формулировкой и честным доказательством неравенства Мюрхеда в общем виде!!
Даёшь объяснения сложной математики устами Трушина!
Обожаю такие видео. У вас какой-то талант, я бы хотел посмотреть более общую формулировку неравенства
Очень хочется полное доказательство общего случая. Спасибо за видео!
нечто простое в журнале МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ №3(99) 2021
автор П.В.Бибиков О ПОЛНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВАХ
Спасибо за ролик! Жду с нетерпением подробного ролика
Видео про это неравенство однозначно будет полезным.
Хотим и ждём получасовое (а лучше больше) честное видео
Мы готовы)
Хочу послушать про неравенство Мюрхеда! Буду ждать этого видео)
супер видео, по больше бы таких разборов для олимпидников
Было бы интересно поподробнее про неравенство Мюрхеда!
Видео огонь!!!
Теперь ждём честного Мюрхеда
нечто простое в журнале МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ №3(99) 2021
автор П.В.Бибиков О ПОЛНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВАХ
Я всецело за полную лекцию! Конечно, школьники не обрадуются, но я думаю и им будет просто интересно поглядеть
Поздравляю со стажем на канале, желаю хороших заинтересованных учеников!
Очень интересно увидеть полное доказательство)
Прошу полную лекцию по неравенству Мюрхеда
Ждём полное видео про неравенство Мюрхеда!!!
Ждем честное видео про неравенство Мюрхеда.
Полное доказательство обязательно посмотрим а потом забудем через несколько лет и пересмотрим так что жду ‘продолжение’
отличное видео, огонь
Эта задачка была в прошлом году на областной олимпиаде 10 класса в Беларуси. Хорошо, что тогда я был в 9-м, иначе было бы обидно, что не увидел этот ролик раньше )
с 21 минуты фактически мусолится эквивалентное неравенство:
сумма шестых степеней трёх чисел делённая на сумму третьих степеней
больше или равна произведения чисел...
но это вытекает из более сильного неравенства:
левая часть больше или равна трети суммы кубов(частный случай элементарного неравенства
n*сумму квадратов п чисел больше или равно квадрата суммы этих чисел)...
теперь к правой части более сильного неравенства применим неравенство для средних арифметических и геометрических...
ВОТ И ВСЁ
Трушин Вы попали, я теперь вынуждена Вас любить всегда за ноль в степени ноль. 🤣🤣🤣🤣
Исходное неравенство можно решить через неравенство Коши. Домножим левую часть на 6 и сделаем 3 группы (четыре первых слагаемых, одно второе и дно третье, ...). Каждую группу оценим по неравенству Коши (ср.армфм. и ср.геом.) для 6 переменных
Нравка
Было бы очень интересно посмотреть ролик с честной формулировкой неравенства Мюрхеда.
нечто простое в журнале МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ №3(99) 2021
автор П.В.Бибиков О ПОЛНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВАХ
Поддреживаю коменты про полное видео о Мюрхеде
нечто простое в журнале МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ №3(99) 2021
автор П.В.Бибиков О ПОЛНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВАХ
хотим полный вид
БВ вы лучший❤
ждем полный обзор неравенства Мюрхеда
ура новый ролик!
как всегда пушка!
я готов послушать))
Давайте еще видео про неравенста Минковского, Гельдера, Йенсена
Борис Викторович, сделайте пожалуйста подробно видео лекцию про это неравенство... Науке нужно разнообразие, мы ведь не просто так этим занимаемся. Математике нужно применение в жизни.... Просто всё равно как-нибудь настанет момент знать: как появилось неравенство Мюрхеда.
👏👏👏👏👏👏
Ждём видео про честное неравенство Мюрхеда)
Готовы на полную лекцию по данному неравенству)
На самом деле задача с областного(=регион) этапа белорусской олимпиады 2022-2023 года, для 10 и 11 классов была первая(то есть самая легкая) из 4. К слову решается очень легко
с 21 минуты фактически мусолится эквивалентное неравенство:
сумма шестых степеней трёх чисел делённая на сумму третьих степеней
больше или равна произведения чисел...
но это вытекает из более сильного неравенства:
левая часть больше или равна трети суммы кубов(частный случай элементарного неравенства
n*сумму квадратов п чисел больше или равно квадрата суммы этих чисел)...
теперь к правой части более сильного неравенства применим неравенство для средних арифметических и геометрических...
ВОТ И ВСЁ
@@ОлегКолтуновский-й4ц то что вы назвали "элементарным неравенством" является неравенством между средним квадратичным и средним арифмитическим(частный случай среднего степенного) и да, вы абсолютно правы, задача решается именно так
спасибо за просвещение...своим студентам говорил - век живи и век учись...все равно дураком помрёшь...любил это неравенство в априорных оценках....@@qwitey
спасибо...а Вы верите в простое доказательство неравенства Мюрхеда для адептов Трушина...зачем дурить или блиновить народ... @@qwitey
справедливость неравенства из первой части не укладывалась у меня в голове, пока не разложил последнюю скобку, как разность степеней
16:45
#Мыготовы
Очень хочется думать, что задача изначально была как сумма 6-х степеней >= …, а потом составителем была пущена пыль в глаза в виде нагрузки корнями и константами :)
Топово
Даешь Мюрхеда, Борис! ))))
звучит интересно
я бы послушал про неравенство мюрхеда
ооо я как раз недавно о нем впервые услышал! и виктору (? не помню имя) в чате про него сказал!
Ждём честное видео про неравенство Мюрхеда
Am I related to Cousin Professor Einstein
Хотим неравенство мюрхеда по-чесноку и в общем виде!
кайф
Is it a crystal
Как-то столкнулся в одной из 19-х задач ЕГЭ с транснеравенством. Если заранее про него не знать, то не так просто сразу сообразить, как это доказывается.
Это на реальном ЕГЭ было?
@@trushinbv В сборнике Ященко 2019 года
@@MelnikovValentinну, в сборнике Ященко часто встречаются странные задачи. Он к реальным задачам ЕГЭ отношения не имеет
а у вас онлайн или оффлайн школа подготовки к олимпиадам или егэ есть?
Все ссылки на мои курсы есть в описании к этому ролику )
Готовы
В комбинаторике что 0^0 это 1 я видел. В многочленах тоже. И вообще где б 0^0 как конкретное число не встречалось, я видел что это если чем и было, то только 1. Но вы сказали что где-то хорошо это брать за 0. Можете сказать где, в каких темах/разделах?
При раскрытии неопределённостей в некоторых пределах получается ноль.
Например, при lim{x > +0} 0^x.
@@boderaner да причём тут неопределённости? По тексту ясно что речь не про матанализ. При предельных переходах там что угодно получается. Речь идёт про отсутсвие предельных переходов, как в теории множеств или теорией многочленов или комбинаторикой
Круто1
БВ, нерівність Мюрхеда дуже схожа на Транснерівність, чи є між ними якийсь звʼязок?
Мы хотим видео
Здравствуйте, Борис. Не могли бы вы, пожалуйста, разобрать вот такое уравнение:
x^(lg^3(x) + 2*lg(x)) = 100
Я сам никак не могу разобраться. Смотрел решение от искусственного интеллекта и равно не понял. Буду очень благодарен, если вы объясните.
а кто-то обещал прямой стрим!
извините. стрим проспал. обещание было про ролик )
0^2 = 1*0*0
0^1 = 1*0
0^0 = 1
проблемы?
Да не надо этого... ДАЕШЬ МАТАН!!!! 🙃
Ку ку Куку кукареку. Говорите нормально КЬЮ
в смысле? в математике используются латинские буквы, я уверена, вы не читаете a, b, c как эй, би, си. в математике их все читают как а, бэ, цэ (ибо на латыни такая транскрипция верная). ну и q в латинском произносится как раз как ку, а не кью😃
В неравенстве про средние можно сказать, что левая часть всегда больше либо равна нулю, а правая часть равна нулю, если a, b или c равны нулю. После этого можно ограничиться случаем, когда a, b, c > 0, избегая неоднозначности ноль в степени ноль.
Задонатили фунты, теперь можете иноагентом стать успешно, при надобности)
с 21 минуты фактически мусолится эквивалентное неравенство:
сумма шестых степеней трёх чисел делённая на сумму третьих степеней
больше или равна произведения чисел...
но это вытекает из более сильного неравенства:
левая часть больше или равна трети суммы кубов(частный случай элементарного неравенства
n*сумму квадратов п чисел больше или равно квадрата суммы этих чисел)...
теперь к правой части более сильного неравенства применим неравенство для средних арифметических и геометрических...
ВОТ И ВСЁ
нечто простое в журнале МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ №3(99) 2021
автор П.В.Бибиков О ПОЛНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВАХ
Сделай честное видео!
а 3 в куб не нужно?
Мы же не в куб возвели, а просто сделали замену
Мне кажется,надо было ещё общий случай ковырнуть тоже.
Типо,что a^x*b^(s-x)+a^(s-x)*b^x минимизируется при x=s/2 и при том функция выпукла.
Откуда сразу бы вытекало всё это.
Доказывается,правда,через производную,что гораздо проще,чем полиномиальное месиво,но надо уже немного в матанализ лезть...
Не,я не против,на дискретной сетке посмотреть чо-то и покрутить неравенства или равенства это всегда полезно,но при том общие штуки (часто уже не на сетке) крайне помогают понять общую идею.
Самое первое,что вспоминается по этому поводу это как неравенство Йенсена ловко кучу других через себя вытягивает,причём,независимо.
общий метод -
загоняем доказываемое неравенство на компьютер...
рандомно подставляем большое количество числовых наборов всех входящих параметров...
если неравенство всегда верно - то оно доказано...
ВОТ И ВСЁ РЕБЯТА🦍
@@ОлегКолтуновский-й4ц Это для дискретных задач,да и то если тамперебор хотя бы степени 8,уже при небольших n будет долго.
А тут вообще их бесконечность)
Немножко вспомнилось
"Дельта Альфа Бета Штрих.."
343b³+729c³≥14*27bc√(7bc) 64a³+14*27bc√(7bc)≥6*8a¹,⁵√(42bc√(7bc))
Ждем ролики по ЕГЭ :)
0:15 Коши-Боняковского меня как-то смутило. я про название.
думаю, те, кто знают, что такое гамбит Бодена-Кизерицкого, поймут моё недоумение в моменте
@trushinbv Широко известен парадоксальный факт, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12.
По вашему мнению, это какой-то математический трюк для взрыва мозга или действительно строго математический факт?
🤪😭
До видео про неравенство Мюрхеда 2 года 11 месяцев 30 дней 7 часов?
Надеюсь, что меньше )
Исходное неравенство сводится к
x^2 + y^2 + z^2 >= x + y + z, где xyz=1, а x+y + z >=3 (из нер-ва средних)
Так как верно (x + y + z)^2 >= 3*(x + y + z),
то верно x^2 + y^2 + z^2 >= x + y + z. Доказано.
ДАВАЙТЕ СНИМЕМ КРЕСТИК и напрямую отошлём читателей к книге ТЕОРИЯ МАЖОРИЗАЦИИ
так это же неравенство К-Б о средних
Готовимся вместе переходи
Хотелось бы рассмотреть неравенство Стетхема, каокй бы ты ни был крутой, Стетхем круче!
лектор на халявных деньгах уже вызывает рвотный рефлекс, нельзя так перебарщивать с едой, в этом нет никакого смысла кроме наслаждения пятиминутного, а последствия - то что лицо - становится рожей, и начинает отталкивать
Это где это для удобства принято, что 0^0 = 0? Сомнительно, ибо неверно. Из пустого в пустое множество есть ровно одна функция, которая в Haskell называется absurd.
это просто обозначение
Хрень какая же... Ну и как дойти до этих хитровывернутых замен, добавление снебавзятых множителей и слагаемых, чтобы в итоге к нужной группировке прийти?
Наверное, к этому можно дойти, если ты не тупой, изучаешь математику, тренируешь мозги и знаешь некоторые теоремы, способы и прочее
Давай неравенство мюрхеда в общем виде
16:45
#Мыготовы