Пределы основных последовательностей | матан
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 17 มิ.ย. 2019
- Математический анализ 009
Пределы основных последовательностей
Неравенство Бернулли
Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landi...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: foxford.ru/library/courses?re...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TH-cam-канал: / trushinbv
Математический анализ 009. Пределы основных последовательностей. Неравенство Бернулли
Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landing?ref=p308_yt&
@Андрей Андреев, можно делить на что угодно. Но ваши рассуждения не дают возможность посчитать предел )
Цель-то в том, чтобы привести дробь к виду, когда числитель и знаменатель имеют конечный предел, при этом знаменатель стремится не к нулю.
@Андрей Андреев да
Хотелось бы спросить про предел из корня n степени из а , разве нельзя записать это как а^(1/n) и потом сказать что 1/n стремится к 0 , а любое а>1 в 0 степени это единичка ?)
P.S.заранее благодарю да ответ 8)
*Экономфак МГУ, матан...*
Препод: "Возьмём m неизвестных... Нет, m много, возьмём n неизвестных..."
Очень любопытно.
физфак мгу, жиза...
@@user-uk6yj3oe2e +
ну так очевидно же, что m - много, а n - немного, отсюда верно аксиоматическое соотношение m>n.
"... а это стремится к нулю - потому что это тупо ноль!! " - угарнул))
так приятно после кратных интегралов, теории поля, гармонического анализа почиллить под такое видео. спасибо за досуг, Борис Викторович)
Беспредел - это когда предела не существует или он равен бесконечности.
Урааа! Видос про матан! Я этого так долго ждал! Пол года ждал, и дождался!
Даже больше. С предыдущей серии 7 месяцев прошло
Господи, спасибо вам огромное. Я будущий студент и мне просто необходимы эти видео
Как же я обожаю ваши уроки. Очень помогают в самостоятельном освоении матанализа. Спасибо с:
Огромное спасибо за ваши видео! В ВУЗе объясняют очень быстро, еле записывать успеваю, а благодаря таким видео всё становится понятно!
Самое лучшее объяснение, отличная работа. Благодаря вам я смогу сдать матан!
комментарий для продвижения такого классного учителя в массы))))
Еееееее, матан. Спасибо БВ.
Спасибо огромное за ваши уроки, всё наглядно и ясно.
Когда уже заканчиваешь первый курс, а тут видос про пределы)))))
)
Эх, а у меня через месяц экзамен😭😭😭спасибо за сочувствие
Ты топ. Спасибо большое, очень много что я понял. Особенно практику!
Продолжи рубрику плз. Ты очень круто объясняешь!)
Вау, прикиньте, я последний пример точно также решил, поставив на паузу, каеф) Спасибо за знания!
Огромное тебе спасибо за этот урок!!!!!!!!
Трушин лучший!!! Спасибо)
Это шедевр!!!
лучший преподаватель за последнюю тысячу лет!!!!!!!!!!
Доброго времени суток, Борис!
Очень понравились ваши видео про пределы и вообще здорово, что про студентов тоже помнят)) . Уже давно учусь в университете и в своё время очень понравилась теория аналитических функций (она же ТФКП), но к несчастью, продлился этот предмет недолго. Очень многое опустили, не рассказали про многозначные функции (только с однозначными работали), про операционное исчисление тоже промолчали (тут не успели пройти, хотя в курс входили 2 темы). Поэтому я решил сам дополнительно заниматься этой наукой в свободное от учёбы время. В этой теории, как мне кажется, есть очень много интересного. Но самостоятельно проходить некоторые главы очень трудно, да и в интернете очень мало людей, которым интересна эта наука (я имею ввиду людей, которые записывают уроки, примеры рассматривают, да даже элементрано на сайтах рассматриваются только основные темы и не так глубоко, как следовало бы).
Поскольку я учусь в авиационном институе, математики хоть и достаточно у нас, но основной уклон на другие предметы идёт.
Очень хочётся разобраться в этой науке, достигнуть понимания происходящего и научиться применять знания в реальных жизненных ситуациях.
Очень инетересно ваше мнение по этому разделу математики и собираетесь ли вы в будущем проводить уроки по тфкп?
Думаю, что когда-то этот канал и до тфкп дорастет )
@@trushinbvнадеюсь
Трушин, шикарно!!!!
Супер!
спасибо огромное, Вы крутой!!
Трушин красава, продолжай матан
Наконец-то взрослый матан)
Спасибо!
Вы лучший
можно пожалуйста еще про индукцию
Борис Викторович, не согласен по поводу неприменимости нер-ва Бернулли в корень н степени из н. Примем за н(в формуле) 1/н( это же наша степень!) И тут о чудо! Выходит 1+а/н, а фиксированная, н растет, значит а/н стремится к нулю, значит остается только 1, згачит, это и есть искомое значение. Так же есть док-во в Фихтенгольце. Привет вам из МГУ им Ломоносова)
Может, кому-нибудь пригодится: корень n-й степени из n! имеет порядок роста такой же, как и последовательность a(n)=n, и отношение первой ко второй равно 1/e (доказательство увидел на канале Michael Penn: th-cam.com/video/8fI0S-HeYrQ/w-d-xo.html )
Круто :)
Лол, тв же ще даже видео не посмотрел:)
Посмотрела в вики доказательство неравенства Бернулли и там оно доказывается по индукции, а мне кажется что проще через бином Ньютона: 1^n + 1^(n - 1)*a*C(из n по 1) + некоторая неотрицательная сумма (если a положительное или 0) - 1 + 1*a*n + что-то >= 1 + a*n
Лучший сериал
Здравствуйте! Спасибо за видео! Вопрос на счёт примера "n" корней из "a" и неравенства Бернулли: если в неравенстве Бернулли заменить "1" на любое натуральное число, то оно останется верным? И если это так, то, получается, пределом "n" корней из "a" может быть любое натуральное число? Например, 5, 10, 1 000 000 и т. д. Логически понимаю, что последнее невозможно. Но с доказательством не вяжется. Можете, пожалуйста, прояснить этот момент или дать ссылки на соответствующие материалы? Правда хочу разобраться в этой теме и понять, почему неравенство Бернулли работает только с "1". Спасибо!
Можно ли доказать предел корень nой степени из a = 1 вот так ?
(Буду писать a^(1/n) за неимением знака корня )(вместо эпсилон €)
Нам нужно доказать что a^(1/n)-1
Прелесть!!
ПУШКА!
Начали изучать матанализ в колледже. Посмотрел видео про предел - ничего не понял. Посмотрел ваше видео - дошло
перед первым колллоквиумом по матану самое то
Борис Викторович, извините за беспокойство, но могу ли я узнать, почему на 10:40 мы разделили числитель и знаменатель на n максимальной степени? Разумеется, понятно, что при таком действии 1/n->0, 1/n²->0, и уж тем более 1/n^3->0 при n->∞. Но как обосновать равносильность такого перехода, или дело всё-таки не в равносильности, а в удобстве при сведении какой-либо последовательности к виду 1/n, как в первых примерах из данного видео?
Это стандартный способ, используемый во всех учебниках, как простой и понятный.
29:10 ведь это следует из арифметических свойств пределов?
а можно сделать плейлист с матаном? чтобы удобнее было искать
Так он же есть: th-cam.com/video/6hwENpQqKP0/w-d-xo.html
Пасибо
Если можно,вопрос из матана,но не по теме.
Может ли функциональная последовательность из разрывных функций (неустранимый разрыв) сходиться равномерно?
Может. Например, если все члены последовательности -- это одна и та же функция
@@trushinbv ,благодарю вас за ответ. Интересно было бы найти нетривиальный пример)
Вопрос к тому,что корректно ли было бы сказать,что равномерная сходимость на отрезке аb-это сходимость по метрике простстранства непрерывных функций на аb.
@@user-km3wl2zx8r Ок. Нетривиальный пример )
Пусть f -- сколь угодно плохая функция, а g_n непрерывные функции равномерно стремящиеся к нулю, тогда f+g_n очень плохие функции, которые равномерно сходятся к а
Да, можно так сказать
@@trushinbv ,ещё раз спасибо.Теперь необходимо провести сеанс раздумий)
Борис Викторович, а видео про метод математической индукции будет?
мми кратко: 1) доказать что верно ур-ие (н-во) для n =k (к=любое число 1,2 и т.д.); 2)предположить что при n=m верно, где m>=k 3) доказать что при n=m+1 верно, используя знания из пункта 2
17:02
6:04 а что будет если я возьму попытаюсь доказать, что число является приделом последовательности, когда в сущности оно пределом не является (ну при условии что предел вообще существует). Где должно выскочить противоречие? Мне не очень понятно как в этом случае нужно рассуждать
Тогда у вас a_n не будет стремиться к нулю
Почему в примере (Что на 33:00) (n+1)
Да, я тот, кто отвечает через месяц))) У нас же n -> inf, значит такая оценка оправдана
Вот этот приём, когда мы разделили числитель и знаменатель на n в кубе, ещё с 1 курса вызывал у меня мучительное непонимание: если мы разделим на любую другую степень n, то будем иметь неопределённость вида бесконечность/бесконечность или О/О. Почему же мы верим, что именно деление на n в кубе даёт искомый предел?
Это просто сокращение дроби на n^3. От этого значение дроби не изменяется, и вера тут не при чём. А почему мы сокращаем в данном случае именно на n^3 - так это потому, что так предел нам искать проще.
@@artwelf Не проще, а только так и получится предел. Спасибо за реплику!
народ поясните, что значит lim(n)= 5/7 в первом примере. ну как это понять, какой в этомсмысл?
А можно корень n-ной степени из а записать как а^(1/n) и просто сказать, что 1/n стремится к 0, значит а^(1/n) стремится к а^0 т.е к 1?
Только перед эти бы пришлось ввести функцию a^x и доказать, что она непрерывна в нуле )
Концовочка крутая
Почему в примере с границей корень n-того степеня с n, где ми брали a(n) = (n)^(1/n)-1, a(n) должно бить больше нуля? Ми ведь это нигде не доказывали?
Тоже сначала не понял. Но не a(n) > 0, а (a(n)) ^ 2. Если возвести в квадрат, то либо ноль, либо положительно
Будет подготовка к ДВИ?
Через два часа начинаем: th-cam.com/video/W-2Yl0tIHq8/w-d-xo.html
15:01 можно было поделить q^(n+1) на q^n и получилась бы q
Alt а почему предел вообще есть?
Теорему Вейерштрасса мы докажем только в следующей серии )
@@trushinbv Ну тогда ладно)
Борис Викторович в этом видео такой расслабленный, ахахахха
Борис Викторович,а можно ли уравнение Бернулли доказать через скорость роста функции,т.е через производную, так как левая часть растет быстрее первой, поэтому и больше, можно ли так?
1 видео посмотрел, осталось ещё 8
28:20 Я что-то так и не понял, почему мы получили a^2 < 2/n-1, может кто-то подскажет из добрых людей?)
Обе части неравенства умножили на 2/ (n * (n - 1))
что означает эпсилон???
Оооо пределы, го ряды
Дойдем и до них )
Чтоб про ряды говорить, там надо интегралы и дифференциалы на вузовском уровне пройти
@@egorefimenko1340 для рядов интегралы и прочее как раз не нужно
Sound of da Police ))
Здравствуйте! Можете, пожалуйста, записать видео про сложные интегралы от тригонометрических функций.
У меня вопрос насчёт вариантов Ларина, попадаются ли они на экзамене или они для общего развития ?
Как они могут попасться на экзамене? )
Это же просто случайные задачи, которые кто-то придумывает для псевдовариантов
У вас есть видео по дискретной математике?
Все зависит от того, что вас интересует.
Комбинаторика и теория чисел -- это тоже дискретная математика.
@@trushinbv th-cam.com/video/Y09Pfs2Ylx8/w-d-xo.html
вот отсюда же очевидно, что у функций разная скорость, с которой они стремятся к бесконечности, и даже ускорение, а это разность первая и вторая производной, то есть, новое значение минус предыдущее, деленное на шаг, обычный прирост любых показателей. Не только докажем, а посчитаем разность скорости. Следующий пример - это же не единичная система счисления, тут ноль единиц, - от 0 до 1 - это уже сравнение с десятыми, с сотыми с любым числом больше одного, и приведя к нему, сразу получим целое
@@trushinbv для знака минус вообще ничего не надо доказывать, потому что минус- это тот же плюс, но с отрицательными значениями, минус - лишь направление, поэтому-то и пришли к выводу, что антиматерия - это частицы с обратным спином. И не надо забывать, что десятичные числа- это сумма того, что до запятой, выраженное в единицах, и после, выраженное в каком-то крупном числе, в другой системе счисления, плохо, что еще не практикуют двоичную, например.
@@trushinbv вы так просто делите числ она бесконечность,но что-то физики о этом забывают, что все можно поделить на половинки, всегда будет центр , и так до бесконечности, все ищут основы нашего мира, называя куски частицами, сколько же они будут искать и делить? Это все бредятина времен Эйнштейна
@@trushinbv а вот смотри отсюда, ведь очевидно,что 1/n стремится к нулю, а нулевая степень - это единица. Все. Это все от единичной системы счисления, от старта. И далее бесконечно большое число в нулевой степени = 1. th-cam.com/video/Y09Pfs2Ylx8/w-d-xo.html
А чтобы доказать, что q^n - б.м. при 0
Для этого нужно было бы ввести понятие логарифма и доказать все нужные свойства )
А если посмотрел все видео по матану и конспектировал, но почти ничего не понял! А через 2 месяца в вуз
Здравствуйте, Борис. Подскажите, можно ли доказать, что предел корня степени n из n стремится к 1, следующим образом: n√n явно больше или равно, чем n√a (допустим берем маленькое a для этого условия), но в то же время n√n меньше, чем n√a * n√a * n√a... необходимое количество раз. Оба конца неравенства стремятся к 1, а значит и n√n стремится к 1. Или я допустил где-то ошибку?
Количество множителей справа у вас же будет зависеть от n, так?
@@trushinbv да, будет зависеть от n. Но нам же ничего не мешает взять столько множителей, чтоб произведение было больше или равно n√n? Ведь их предел всегда будет равен одному, что нам и требуется. Не знаю, возможно я туплю где-то
@@hayki_ds а что вам мешает взять их столько, что произведение будет n. Вы все равно будете считать, что это произведение стремится к 1? )
@@trushinbv ну, я имел в виду не произведения n√a стремится к 1, а произведение пределов этих множителей стремится к 1. По свойству произведения пределов
@@hayki_ds даже если это произведение будет больше n, оно будет стремиться к 1?
Не в тему, но тоже важно: нет ли планов снять видео о последствиях поступления на физмат факультеты? То есть кем работают выпускники и сколько они возможно получают. Чтобы не получилось, что самые большие умы перегорели и самая лучшая их перспектива- преподавать математику
можно еще физику преподавать)
Можно и матан и физику вместе...
Вот в этом видео последствия поступления достаточно хорошо описаны )) th-cam.com/video/FWC-ybUiiT4/w-d-xo.html
22:03 откуда взялось an
А как доказать, что если последовательность стремится к a, то корень из этой последовательности стремится к корню из a?
В 20:50 не поняла почему строго меньше: -|q^n|
Так там текст всплывает, что должно быть нестрого )
@@trushinbv Ой, извините, это прошло мимо меня)))
лучше наоборот что бы эти штуки не были очень большими... я чёт как заору.
12:26 мы решили пример, отлично, а как там райти N(E)?
А зачем заменять n*2^n на (n+1)? Если 5^n > n*2^n, то 5^n+n*2^n
21:02 a под корнем b равен a^1/b следовательно a под корнем n равен a^1/n а 1/n стремится к нулю а x^0 равен 1 следовательно a^1/n стремится к одному
Вы используете теорему о пределе сложной функции. Но до неё ещё дело не дошло. Даже про предел функции ещё не было речи )
@@trushinbv а такое решение верное?
Запомнить теорию было невозможно, а решалось нормально
А для чего на практике нужны алгебры ли
А почему нельзя было доказать это таким образом?
n✓a = a¹/n
1/n стремиться к нулю, так как любое число в 0 степени это один, то n✓a стремиться к единице
Я правильно понимаю, что вы хотите воспользоваться непрерывностью показательной функции?
@@trushinbv да
@@soodhell8281 но это самое начало курса. Мы ещё не говорили не только про показательную функцию и её свойства, но даже пока не вводили понятие функции и не обсуждали непрерывность )
Это в ЕГЭ есть?
Нет )
В ЕГЭ вообще не очень много содержательной математики
Бесценное видео
ya bil xorosho po matematike v shkole,no kak vstupil v universitet,pochti nichego ne ponimayu
Привет давай ничего не понял
Спасибо!