Блуждая опустошённым взглядом по просторам интернета, я вдруг увидел новое видео БВ по матанализу. "Мираж" - подумалось моему воспалённому от лекций разуму, но нет, это был не мираж, но истина. Истина, которую БВ вещает на протяжении получаса, и которая хоть как-то помогает разобраться всём этом Спасибо Вам!
Спасибо за лекцию. Слушал с удовольствием. Хотя давно уже закончил универ и работаю. Очень доходчивое и ясное доказательство. Лайк от меня лично. Ты возвращаешь мне то что я когда слушал на лекциях. Приятно вернуться.
Здравствуйте, Борис. Мы как раз сейчас проходим исследование функций и ваше видео вышло очень кстати. Я недавно наткнулся на ваш канал и уже посмотрел видосов 10, и хочу сказать спасибо за ту мотивацию изучать математику, которую вы даёте. Всё очень понятно, наглядно и очень даже интересно. В общем желаю вам удачи в развитии канала!
Безумно интересный ролик как для студента первого курса. Однако, хочу добавить, что такой "приземлённый" вариант лекций куда доступнее доносит информацию , чем сухое чтение конспекта. СПАСИБО )
Крутая и действительно полезная информация! Неплохо было бы ещё привести пример такой функции, которая определена и непрерывна на всей числовой прямой, но нигде не имеет производной.
Учусь на 4 курсе сейчас. Восполняю по вашим видео свои пробелы в матане. На 1 курсе нам тоже это рассказывали, но не очень понятно и в основном на языке эпсилон-дельта. "На пальцах" гораздо лучше понимаешь, что происходит и почему.
Студент 1 курса. Борис Викторович, как вы в свое время работали с лекционным материалом? Есть ли смысл учить лекции наизусть чтобы сдать экзамен? Спасибо за ваше творчество, очень помогаете в обучении!
смотрю перед коллоком в пми мфти. Как будто "часть со звездочкой в сильном вузе" это на уд 3 у нас) Так или иначе, спасибо, не хватало наглядного объяснения с картинками, а не голых кванторов
БВ, спасибо огромное за ваш труд, видео помогают закрепить материал и уложить его в голове P.s. продвигаем ролик для получения большего количества прекрасного контента
Спасибо вам большое! Вы очень крутой ! Вдохновился вашими видео и стал сам снимать подготовку к егэ, кому интересно заходите на канал, сейчас как раз тригонометрию будем разбирать)
Возможно я слегка не по адресу. Какой физический смысл у всех действий и правил векторов и почему все величины у которых есть направление подчиняются этим правилам? Откуда вообще взялись действия над векторами и почему они именно такие? А также хотел бы узнать какие есть книги про историю физических и математических открытий, а точнее с помощью каких рассуждений учёные к ним приходили?
У Алексея есть отличная лекция: математика для гуманитариев. Было бы интересно увидеть подобное у вас на канале, мне кажется у вас отлично получится объяснить понятным языком. Спасибо за видео
а кто-нибудь сравнивал кол-во рациональных и иррациональных чисел? на первый взгляд бесконечность на бесконечность, но вдруг там кто-то что-то интересное нашёл, типа хоть обе бесконечности, но рациональных ровно в -Пи/12 раз меньше чем иррациональных, или типа такого)) типа Рамануджана кто-то
Борис Викторович, я не очень понял почему у монотонной функции не может быть устранимого разрыва? Допустим мы возьмём любую монотонную функцию и просто сделаем новую функцию подобную данной, но не определим её значение в какой-то точке, почему так нельзя сделать? Например: (x²-1)/(x-1) это не монотонная функция получается? или у неё нет устранимого разрыва в точке 1? Наверное в условии теоремы надо сказать что функция должна быть определена во всех точках на монотонном промежутке? Или это и так выполняется и я что-то не понимаю?
Функция должна быть опеределена во всех точках интервала\отрезка\промежутка на котором монотонна, иначе не выполняется условие монотонности и мы не можем утверждать, что на данном интервале\отрезке\промежутке функция монотонна.
Здравствуйте, вы говорили, что у монотонной функции не может быть устранимого разрыва, а если значение у функции отсутствует значение в точке, я правильно понимаю, что она не является монотонной?
Так получается же что только что у строго монотонной функции не может быть устранимой точки разрыва,у нестрого монотонной(например не убывающей) предел при к стремящемуся к точке разрыва справа можеть быть больше чем предел слева и это не противоречит вроде как монотонности,помогите понять плес
Нет, вообще у любой(строгой и нестрогой). Пусть функция возрастает (нестрого) на каком-то интервале(и вся определена на нем). Пусть x0 - точка устранимого разрыва. 1) пределы (x0 - 0), (x0 + 0) конечны(у любой монотонной функции, определённой на каком-то интервале в любой точки существуют и конечны как предел слева, так и предел справа (легко доказывается от противного)) и равны (т.к. скачок равен нулю). 2) Отсюда (пункт 1) следует, что существует двусторонний предел в точке x0(лёгкая теорема, которую Трушин предлагал доказать самостоятельно) 3) т.к x0 - точка разрыва, то предел в этой точке не совпадает со значением в этой точке. Ну и далее сами это сможете раскрутить и показать, что всё это будет противоречить монотонности :)
Очень классно, правда не до понял про непрерывность в блоке про Дирихле. x D( x ) - эта функцию равна нулю, хотя 0 - рационален так там её плотно окружают иррац числа => там нет скачков?
29:23 почему пределы будут совпадать в иррациональной точке, если это так, то тогда не будет скачка равного 1/2 в степени m, а он должен быть в каждой точке из Xn вроде
@@egormoryganov из-за счетности множества рациональных чисел нет необходимости в аксиоме выбора. Мы можем считать, что рациональные числа уже пронумерованы, и брать в каждом промежутке число с самым маленьким номером. Для этого не нужна аксиома выбора.
Вы сказали, что монотонная функция не имеет точек разрыва первого рода, ссылаясь на нарушение монотонности. А как быть со случаем, когда заданная функция просто не определена в данной точке? Это не нарушит доказательства счетности множества разрывов, так как мы можем разбить область монотонности на две части этой "плохой точкой", но все-таки
У нас есть счетное количество множеств, в которых находится счетное количество элементов. Пусть вся сумма множеств равна новому множеству. Будет ли это множество бесконечным или все же останется счетным? Скорее всего, как я понял, нет, так как можно взять допусти за одно множество p / 1, p / 2, ..., p / q и мы получим счетное множество. А тогда как получить бесконечное множество из счетных множество? Если кто-то может, то скинь либо материал какой-нибудь, либо поясните немного))
Счетное это тоже бесконечное. Если хочется получить несчетное множество, можно взять множество подмножеств счетного множества. А объединение счетного числа счетных множеств всегда счетно
Количество счётных множеств несчётно, т.к. часть множества счётных множеств можно сопоставить с несчётным множеством: так, числу x ∈ [0; 1) можно сопаставить счётное множество ℕ + x (я не знаю, как правильно это обозначается; я имею в виду множество {1 + x; 2 + x; 3 + x; . . . ; n + x; . . . }
Дядя Боря, сессию сдадим только с вашей помощью!
Еще матана в копилку! Спасибо, Борис Викторович, за бесценный труд!
Блуждая опустошённым взглядом по просторам интернета, я вдруг увидел новое видео БВ по матанализу.
"Мираж" - подумалось моему воспалённому от лекций разуму, но нет, это был не мираж, но истина. Истина, которую БВ вещает на протяжении получаса, и которая хоть как-то помогает разобраться всём этом
Спасибо Вам!
Спасибо за лекцию.
Слушал с удовольствием. Хотя давно уже закончил универ и работаю.
Очень доходчивое и ясное доказательство.
Лайк от меня лично.
Ты возвращаешь мне то что я когда слушал на лекциях. Приятно вернуться.
Хоть я и не дошёл ещё до этой темы, посмотрю просто ради того, чтобы помочь набить 5к просмотров, чтобы было больше уроков:)
Здравствуйте, Борис. Мы как раз сейчас проходим исследование функций и ваше видео вышло очень кстати. Я недавно наткнулся на ваш канал и уже посмотрел видосов 10, и хочу сказать спасибо за ту мотивацию изучать математику, которую вы даёте. Всё очень понятно, наглядно и очень даже интересно. В общем желаю вам удачи в развитии канала!
Спасибо )
И сейчас смотрим! Очень помогает, спасибо! Всегда будет актуально.
Безумно интересный ролик как для студента первого курса. Однако, хочу добавить, что такой "приземлённый" вариант лекций куда доступнее доносит информацию , чем сухое чтение конспекта. СПАСИБО )
А что вы понимаете под «приземленностью»? )
@@trushinbv сипуление бибок
спасибо из Казахстана! Сильно выручаете!
Ура, видос про исследование функции !!!
Самое главное, что это смогут посмотреть будущие первокурсники.
очень классное видео про контрпримеры. Серию нужно, безусловно продолжать! Это очень интересно!
Вы невероятный!!! Спасибо!
Мой любимый сериал
Спасибо Вам большое, Борис!
Спасибо за наглядное объяснение, Борис!
Самое лучшее в таких видео - функции. 9:20 ПРОСТО КАЙФ
Спасибо за то, что вы есть :)
Спасибо большое, очень помогли.
Вот это красиво.Продолжайте , конечно же надо!
Спасиииибо😊😊😊
Трушин: берет мел и зелёную доску
Просмотры: stonks
P.s. 5к есть, ждем следующую лекцию
Спасибо!!
Ещё матанализа на канале хотелось бы
Спасибо
Очень круто, спасибо!
Крутая и действительно полезная информация!
Неплохо было бы ещё привести пример такой функции, которая определена и непрерывна на всей числовой прямой, но нигде не имеет производной.
В рамках этого плейлиста мы ещё не дошли до производной. И такой пример не очень вписывается в ролик про точки разрыва )
красиво
Учусь на 4 курсе сейчас. Восполняю по вашим видео свои пробелы в матане. На 1 курсе нам тоже это рассказывали, но не очень понятно и в основном на языке эпсилон-дельта. "На пальцах" гораздо лучше понимаешь, что происходит и почему.
СПАСИБОООО ЗА МАТАННННН 😍😍😍
Как я рад, продолжайте пожалуйста)
Мне понятно чем смотря в университета , не знаю там какая то ужасный анализ а у вас так так и хорошо крч спасибо 🙏 продолжите
Студент 1 курса. Борис Викторович, как вы в свое время работали с лекционным материалом? Есть ли смысл учить лекции наизусть чтобы сдать экзамен?
Спасибо за ваше творчество, очень помогаете в обучении!
Спасибо Вам!
продвигаю матанализ на канале БВ.
Наконец-то кто-то поговорил про сигнум
Нужно!
смотрю перед коллоком в пми мфти. Как будто "часть со звездочкой в сильном вузе" это на уд 3 у нас) Так или иначе, спасибо, не хватало наглядного объяснения с картинками, а не голых кванторов
остынь, пмэсник.
БВ, спасибо огромное за ваш труд, видео помогают закрепить материал и уложить его в голове
P.s. продвигаем ролик для получения большего количества прекрасного контента
Наконец-то зелёная доска и мел!
Интересная тема с функциями Кантора и Миньковского. Они монотонные, но имеют нулевые производные.
Не, ну знать-то знал, но вот так наглядно чёрта с два где видел.
круто, почувствовал себя чуточку умнее =) P.S. 11 класс
Балдеж
видос нереальный топ
по поводу точек разрыва монотонной функции: функция y=tgx монотонна на области определения но имеет счетное количество точек разрыва II рода
Tg x не монотонна на R
@@АннаШорина-ш1у приехали
Больше матана!!!
Можно, пожалуйста, видео про выпуклости?
Эти видео будут смотреть еще много поколений первокурсников :)
Продвигаю матан
Спасибо вам большое! Вы очень крутой ! Вдохновился вашими видео и стал сам снимать подготовку к егэ, кому интересно заходите на канал, сейчас как раз тригонометрию будем разбирать)
Возможно я слегка не по адресу. Какой физический смысл у всех действий и правил векторов и почему все величины у которых есть направление подчиняются этим правилам? Откуда вообще взялись действия над векторами и почему они именно такие? А также хотел бы узнать какие есть книги про историю физических и математических открытий, а точнее с помощью каких рассуждений учёные к ним приходили?
Зачем нужно было на мехмат поступать, когда матан можно по Трушину учить)
БВ, здравствуйте! В 8:14 в множество R\Q входят ещё и транцендентные числа к примеру, а не только иррациональные.
А транцендентные разве не иррациональные? )
@@trushinbv каюсь, виноват :)
У Алексея есть отличная лекция: математика для гуманитариев. Было бы интересно увидеть подобное у вас на канале, мне кажется у вас отлично получится объяснить понятным языком. Спасибо за видео
То чувство когда Трушин переоценивает мои способности, и мне стыдно за это... 😅
Как раз вовремя)
“ ... ни единого разрыва с ноября прошлого года!“😂
Больше
👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼
В последнем примере непрерывность должна быть не в каждой иррациональной точке, а в каждой точке не из последовательности?
БВ, когда будет стрим про поболтать?
Не ну Post Malone херни не скажет.
ору
@@kazutekii5671 :)
а кто-нибудь сравнивал кол-во рациональных и иррациональных чисел? на первый взгляд бесконечность на бесконечность, но вдруг там кто-то что-то интересное нашёл, типа хоть обе бесконечности, но рациональных ровно в -Пи/12 раз меньше чем иррациональных, или типа такого)) типа Рамануджана кто-то
Ждал видео по матану больше чем девушку из торгового центра
Кажись люди чуют что к сессиям уже надо готовиться, 5к за два дня!
Борис Викторович, я не очень понял почему у монотонной функции не может быть устранимого разрыва? Допустим мы возьмём любую монотонную функцию и просто сделаем новую функцию подобную данной, но не определим её значение в какой-то точке, почему так нельзя сделать? Например: (x²-1)/(x-1) это не монотонная функция получается? или у неё нет устранимого разрыва в точке 1?
Наверное в условии теоремы надо сказать что функция должна быть определена во всех точках на монотонном промежутке? Или это и так выполняется и я что-то не понимаю?
Функция должна быть опеределена во всех точках интервала\отрезка\промежутка на котором монотонна, иначе не выполняется условие монотонности и мы не можем утверждать, что на данном интервале\отрезке\промежутке функция монотонна.
@@nicholasspezza9449 Почему ну выполняется условие монотонности? Борис Викторович, когда вводил возрастающую функцию говорил, что для любой пары x1
Решите уравнение:
2^(-x)+3^(-x)=1
Один примерный корень известен, но решение неизвестно и единственность корня не доказана.
Единственность следует из того, что левая часть - убывающая функция. А в явном виде корень вы не сможете выразить (
Мдауш.... Невероятно
Здравствуйте, вы говорили, что у монотонной функции не может быть устранимого разрыва, а если значение у функции отсутствует значение в точке, я правильно понимаю, что она не является монотонной?
В ролике речь идёт про монотонные на промежутке (отрезок/интервал/полуинтервал/луч/вся прямая). Там не может быть точки без значения
Борис, при умножении периодической десятичной дроби на 10 мы имеем право переносить запятую? К примеру, 0,(6)•10 = 6,(6)?
если 0,(6) представить в виде обычной дроби, то тогда логично, что (6/9) •10 = (60/9) = 6 целых (6/9), но тогда другой вопрос - почему 0,(6) это 6/9?
И даже если она не периодическая, имеем право.
А вы понимаете как по действительному числу получить его десятичную дробь?
Моя жизнь - это функция Римана, потому что если делаю что-то рационально, это не имеет никакого значения
Так нуль-то в иррациональных точках. А в рациональных -- положительные значения! Иногда даже единички )
Здравствуйте, расскажите про интеграл по Лебегу, с помощью него можно проинтегрировать функцию Дирихле?
Ой, когда-нибудь потом )
ну попробуй проинтегрировать,узнаешь...
Так получается же что только что у строго монотонной функции не может быть устранимой точки разрыва,у нестрого монотонной(например не убывающей) предел при к стремящемуся к точке разрыва справа можеть быть больше чем предел слева и это не противоречит вроде как монотонности,помогите понять плес
Нет, вообще у любой(строгой и нестрогой). Пусть функция возрастает (нестрого) на каком-то интервале(и вся определена на нем). Пусть x0 - точка устранимого разрыва. 1) пределы (x0 - 0), (x0 + 0) конечны(у любой монотонной функции, определённой на каком-то интервале в любой точки существуют и конечны как предел слева, так и предел справа (легко доказывается от противного)) и равны (т.к. скачок равен нулю). 2) Отсюда (пункт 1) следует, что существует двусторонний предел в точке x0(лёгкая теорема, которую Трушин предлагал доказать самостоятельно) 3) т.к x0 - точка разрыва, то предел в этой точке не совпадает со значением в этой точке. Ну и далее сами это сможете раскрутить и показать, что всё это будет противоречить монотонности :)
у меня есть вопрос не по теме:
почему центральный угол равен дуге на которую опирается, а вписанный половине?
Посмотри учебник 8 кл геометрии
Есть ролик на этом канале )
th-cam.com/video/lSXf2cd6oq8/w-d-xo.html
спасибо!
Очень классно, правда не до понял про непрерывность в блоке про Дирихле. x D( x ) - эта функцию равна нулю, хотя 0 - рационален так там её плотно окружают иррац числа => там нет скачков?
22:46 не понимаю почему не может быть устранимого разрыва у монотонной функции, например функция х^2/x строго возрастает и в 0 устранимый разрыв?
Речь про монотонную на интервале/отрезке/всей прямой
А ваша определена на прямой без одной точки
Больше матана
Ок )
29:23 почему пределы будут совпадать в иррациональной точке, если это так, то тогда не будет скачка равного 1/2 в степени m, а он должен быть в каждой точке из Xn вроде
Ну вы хоть предупреждали бы, когда собираетесь аксиомой выбора воспользоваться)
Это где? )
@@trushinbv ну так когда вы выбираете рациональную точку на каждом интервале
@@egormoryganov из-за счетности множества рациональных чисел нет необходимости в аксиоме выбора. Мы можем считать, что рациональные числа уже пронумерованы, и брать в каждом промежутке число с самым маленьким номером. Для этого не нужна аксиома выбора.
@@trushinbv ну, в роде бы, да, но в ролике-то про это не было сказано)
Неочевидно, конечно. А с выбором интервала не будет проблем?..
@@egormoryganov не было сказано, что я не пользуюсь аксиомой выбора? )
12:27
)))
Ждём доказательство гипотезы Римана)))
))
28:28 меньши или равно а не строгая?
А разве не |x| = x * sgn(x)?
Кажется, что это не имеет значения, где ставить модуль))
Именно )
Вы сказали, что монотонная функция не имеет точек разрыва первого рода, ссылаясь на нарушение монотонности. А как быть со случаем, когда заданная функция просто не определена в данной точке? Это не нарушит доказательства счетности множества разрывов, так как мы можем разбить область монотонности на две части этой "плохой точкой", но все-таки
Там же речь про монотонную на промежутке функцию
А как функция Римана определяется в точке x=0?
У нас есть счетное количество множеств, в которых находится счетное количество элементов. Пусть вся сумма множеств равна новому множеству. Будет ли это множество бесконечным или все же останется счетным? Скорее всего, как я понял, нет, так как можно взять допусти за одно множество p / 1, p / 2, ..., p / q и мы получим счетное множество. А тогда как получить бесконечное множество из счетных множество? Если кто-то может, то скинь либо материал какой-нибудь, либо поясните немного))
Счетное это тоже бесконечное. Если хочется получить несчетное множество, можно взять множество подмножеств счетного множества. А объединение счетного числа счетных множеств всегда счетно
Количество счётных множеств несчётно, т.к. часть множества счётных множеств можно сопоставить с несчётным множеством: так, числу x ∈ [0; 1) можно сопаставить счётное множество ℕ + x (я не знаю, как правильно это обозначается; я имею в виду множество {1 + x; 2 + x; 3 + x; . . . ; n + x; . . . }
хм, какого рода разрыв у дельта функции в нуле?)
Дельта-функция - это не совсем функция. Это функционал, который возвращает каждой функции ее значение в нуле.
@@trushinbv только не говорите это физикам
А что происходит в области разрыва? Просто ответ "там бесконечность" - не устраивает.
22:16
y=x*(x-1)/(x-1)
функция монотонна возрастающая на интервале
и имеет устранимый разрыв
разве не так?
На каком интервале вы ее рассматриваете? )
@@trushinbv (0.5;1.5)
@@stres_slov а в 1 какое значение?
так стоп, а если точка устранимого разрыва, но в ней функция просто не определена - тогда-то может быть и несчетное
Если область определения не промежуток, то может быть все что угодно. Здесь речь про функцию, определенную на связном множестве
Хаха... Любой из вас может это расписать... Чё, серьезно??? Много болтаете... Сами распишите всё. Не очень понятно без записей
Ну, любой из тех, кто освоил предыдущие 20 «лекций» )
Спасибо большое!