✓ Точки разрыва. Функции Дирихле и Римана. Разрывы монотонных функций | матан
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 20 พ.ค. 2024
- #матан #021
00:00 введение
00:20 точка разрыва
02:43 точка разрыва I рода
03:25 скачок функции
03:59 точка устранимого разрыва
05:08 точка разрыва II рода
05:57 функция sign
07:45 функция Дирихле
13:20 функция Римана
18:01 точки разрыва монотонной функции
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (TH-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
TH-cam-канал: / trushinbv
![คบซ้อน - วงL.กฮ. [ Official MV ]](http://i.ytimg.com/vi/5MtesqJ0I1c/mqdefault.jpg)
Дядя Боря, сессию сдадим только с вашей помощью!
Еще матана в копилку! Спасибо, Борис Викторович, за бесценный труд!
Хоть я и не дошёл ещё до этой темы, посмотрю просто ради того, чтобы помочь набить 5к просмотров, чтобы было больше уроков:)
Блуждая опустошённым взглядом по просторам интернета, я вдруг увидел новое видео БВ по матанализу.
"Мираж" - подумалось моему воспалённому от лекций разуму, но нет, это был не мираж, но истина. Истина, которую БВ вещает на протяжении получаса, и которая хоть как-то помогает разобраться всём этом
Спасибо Вам!
Самое главное, что это смогут посмотреть будущие первокурсники.
Ура, видос про исследование функции !!!
Спасибо за лекцию.
Слушал с удовольствием. Хотя давно уже закончил универ и работаю.
Очень доходчивое и ясное доказательство.
Лайк от меня лично.
Ты возвращаешь мне то что я когда слушал на лекциях. Приятно вернуться.
Трушин: берет мел и зелёную доску
Просмотры: stonks
P.s. 5к есть, ждем следующую лекцию
Мой любимый сериал
очень классное видео про контрпримеры. Серию нужно, безусловно продолжать! Это очень интересно!
Вот это красиво.Продолжайте , конечно же надо!
Спасибо за то, что вы есть :)
Спасибо Вам большое, Борис!
спасибо из Казахстана! Сильно выручаете!
Спасибо за наглядное объяснение, Борис!
Вы невероятный!!! Спасибо!
И сейчас смотрим! Очень помогает, спасибо! Всегда будет актуально.
Очень круто, спасибо!
Спасибо большое!
Безумно интересный ролик как для студента первого курса. Однако, хочу добавить, что такой "приземлённый" вариант лекций куда доступнее доносит информацию , чем сухое чтение конспекта. СПАСИБО )
А что вы понимаете под «приземленностью»? )
@@trushinbv сипуление бибок
Спасибо Вам!
Спасиииибо😊😊😊
Спасибо большое, очень помогли.
Как я рад, продолжайте пожалуйста)
Здравствуйте, Борис. Мы как раз сейчас проходим исследование функций и ваше видео вышло очень кстати. Я недавно наткнулся на ваш канал и уже посмотрел видосов 10, и хочу сказать спасибо за ту мотивацию изучать математику, которую вы даёте. Всё очень понятно, наглядно и очень даже интересно. В общем желаю вам удачи в развитии канала!
Спасибо )
СПАСИБОООО ЗА МАТАННННН 😍😍😍
Спасибо
Самое лучшее в таких видео - функции. 9:20 ПРОСТО КАЙФ
Ещё матанализа на канале хотелось бы
БВ, спасибо огромное за ваш труд, видео помогают закрепить материал и уложить его в голове
P.s. продвигаем ролик для получения большего количества прекрасного контента
Студент 1 курса. Борис Викторович, как вы в свое время работали с лекционным материалом? Есть ли смысл учить лекции наизусть чтобы сдать экзамен?
Спасибо за ваше творчество, очень помогаете в обучении!
видос нереальный топ
продвигаю матанализ на канале БВ.
Наконец-то кто-то поговорил про сигнум
Нужно!
Учусь на 4 курсе сейчас. Восполняю по вашим видео свои пробелы в матане. На 1 курсе нам тоже это рассказывали, но не очень понятно и в основном на языке эпсилон-дельта. "На пальцах" гораздо лучше понимаешь, что происходит и почему.
Наконец-то зелёная доска и мел!
Балдеж
Мне понятно чем смотря в университета , не знаю там какая то ужасный анализ а у вас так так и хорошо крч спасибо 🙏 продолжите
круто, почувствовал себя чуточку умнее =) P.S. 11 класс
Как раз вовремя)
Крутая и действительно полезная информация!
Неплохо было бы ещё привести пример такой функции, которая определена и непрерывна на всей числовой прямой, но нигде не имеет производной.
В рамках этого плейлиста мы ещё не дошли до производной. И такой пример не очень вписывается в ролик про точки разрыва )
Борис !
Обьясни популярно, почему через точку можно провести множество прямых, параллельных заданной прямой.
Еще Лобачевский намекал. Кривое пространство - это выдумка или реальность ?
Какова сумма углов в треугольнике ?
Больше матана!!!
Спасибо вам большое! Вы очень крутой ! Вдохновился вашими видео и стал сам снимать подготовку к егэ, кому интересно заходите на канал, сейчас как раз тригонометрию будем разбирать)
Не, ну знать-то знал, но вот так наглядно чёрта с два где видел.
👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼
Можно, пожалуйста, видео про выпуклости?
Интересная тема с функциями Кантора и Миньковского. Они монотонные, но имеют нулевые производные.
Зачем нужно было на мехмат поступать, когда матан можно по Трушину учить)
Возможно я слегка не по адресу. Какой физический смысл у всех действий и правил векторов и почему все величины у которых есть направление подчиняются этим правилам? Откуда вообще взялись действия над векторами и почему они именно такие? А также хотел бы узнать какие есть книги про историю физических и математических открытий, а точнее с помощью каких рассуждений учёные к ним приходили?
Больше
БВ, когда будет стрим про поболтать?
В последнем примере непрерывность должна быть не в каждой иррациональной точке, а в каждой точке не из последовательности?
Продвигаю матан
То чувство когда Трушин переоценивает мои способности, и мне стыдно за это... 😅
БВ, здравствуйте! В 8:14 в множество R\Q входят ещё и транцендентные числа к примеру, а не только иррациональные.
А транцендентные разве не иррациональные? )
@@trushinbv каюсь, виноват :)
У Алексея есть отличная лекция: математика для гуманитариев. Было бы интересно увидеть подобное у вас на канале, мне кажется у вас отлично получится объяснить понятным языком. Спасибо за видео
смотрю перед коллоком в пми мфти. Как будто "часть со звездочкой в сильном вузе" это на уд 3 у нас) Так или иначе, спасибо, не хватало наглядного объяснения с картинками, а не голых кванторов
остынь, пмэсник.
по поводу точек разрыва монотонной функции: функция y=tgx монотонна на области определения но имеет счетное количество точек разрыва II рода
Tg x не монотонна на R
@@user-jk6gx3ih3l приехали
“ ... ни единого разрыва с ноября прошлого года!“😂
Борис, при умножении периодической десятичной дроби на 10 мы имеем право переносить запятую? К примеру, 0,(6)•10 = 6,(6)?
если 0,(6) представить в виде обычной дроби, то тогда логично, что (6/9) •10 = (60/9) = 6 целых (6/9), но тогда другой вопрос - почему 0,(6) это 6/9?
И даже если она не периодическая, имеем право.
А вы понимаете как по действительному числу получить его десятичную дробь?
Эти видео будут смотреть еще много поколений первокурсников :)
12:27
)))
Так получается же что только что у строго монотонной функции не может быть устранимой точки разрыва,у нестрого монотонной(например не убывающей) предел при к стремящемуся к точке разрыва справа можеть быть больше чем предел слева и это не противоречит вроде как монотонности,помогите понять плес
Нет, вообще у любой(строгой и нестрогой). Пусть функция возрастает (нестрого) на каком-то интервале(и вся определена на нем). Пусть x0 - точка устранимого разрыва. 1) пределы (x0 - 0), (x0 + 0) конечны(у любой монотонной функции, определённой на каком-то интервале в любой точки существуют и конечны как предел слева, так и предел справа (легко доказывается от противного)) и равны (т.к. скачок равен нулю). 2) Отсюда (пункт 1) следует, что существует двусторонний предел в точке x0(лёгкая теорема, которую Трушин предлагал доказать самостоятельно) 3) т.к x0 - точка разрыва, то предел в этой точке не совпадает со значением в этой точке. Ну и далее сами это сможете раскрутить и показать, что всё это будет противоречить монотонности :)
Борис Викторович, я не очень понял почему у монотонной функции не может быть устранимого разрыва? Допустим мы возьмём любую монотонную функцию и просто сделаем новую функцию подобную данной, но не определим её значение в какой-то точке, почему так нельзя сделать? Например: (x²-1)/(x-1) это не монотонная функция получается? или у неё нет устранимого разрыва в точке 1?
Наверное в условии теоремы надо сказать что функция должна быть определена во всех точках на монотонном промежутке? Или это и так выполняется и я что-то не понимаю?
Функция должна быть опеределена во всех точках интервала\отрезка\промежутка на котором монотонна, иначе не выполняется условие монотонности и мы не можем утверждать, что на данном интервале\отрезке\промежутке функция монотонна.
@@nicholasspezza9449 Почему ну выполняется условие монотонности? Борис Викторович, когда вводил возрастающую функцию говорил, что для любой пары x1
Не ну Post Malone херни не скажет.
ору
@@kazutekii5671 :)
Здравствуйте, вы говорили, что у монотонной функции не может быть устранимого разрыва, а если значение у функции отсутствует значение в точке, я правильно понимаю, что она не является монотонной?
В ролике речь идёт про монотонные на промежутке (отрезок/интервал/полуинтервал/луч/вся прямая). Там не может быть точки без значения
у меня есть вопрос не по теме:
почему центральный угол равен дуге на которую опирается, а вписанный половине?
Посмотри учебник 8 кл геометрии
Есть ролик на этом канале )
th-cam.com/video/lSXf2cd6oq8/w-d-xo.html
спасибо!
а кто-нибудь сравнивал кол-во рациональных и иррациональных чисел? на первый взгляд бесконечность на бесконечность, но вдруг там кто-то что-то интересное нашёл, типа хоть обе бесконечности, но рациональных ровно в -Пи/12 раз меньше чем иррациональных, или типа такого)) типа Рамануджана кто-то
Очень классно, правда не до понял про непрерывность в блоке про Дирихле. x D( x ) - эта функцию равна нулю, хотя 0 - рационален так там её плотно окружают иррац числа => там нет скачков?
Здравствуйте, расскажите про интеграл по Лебегу, с помощью него можно проинтегрировать функцию Дирихле?
Ой, когда-нибудь потом )
ну попробуй проинтегрировать,узнаешь...
Решите уравнение:
2^(-x)+3^(-x)=1
Один примерный корень известен, но решение неизвестно и единственность корня не доказана.
Единственность следует из того, что левая часть - убывающая функция. А в явном виде корень вы не сможете выразить (
Мдауш.... Невероятно
Кажись люди чуют что к сессиям уже надо готовиться, 5к за два дня!
Ждал видео по матану больше чем девушку из торгового центра
29:23 почему пределы будут совпадать в иррациональной точке, если это так, то тогда не будет скачка равного 1/2 в степени m, а он должен быть в каждой точке из Xn вроде
22:46 не понимаю почему не может быть устранимого разрыва у монотонной функции, например функция х^2/x строго возрастает и в 0 устранимый разрыв?
Речь про монотонную на интервале/отрезке/всей прямой
А ваша определена на прямой без одной точки
А разве не |x| = x * sgn(x)?
Кажется, что это не имеет значения, где ставить модуль))
Именно )
Больше матана
Ок )
22:16
y=x*(x-1)/(x-1)
функция монотонна возрастающая на интервале
и имеет устранимый разрыв
разве не так?
На каком интервале вы ее рассматриваете? )
@@trushinbv (0.5;1.5)
@@stres_slov а в 1 какое значение?
28:28 меньши или равно а не строгая?
Моя жизнь - это функция Римана, потому что если делаю что-то рационально, это не имеет никакого значения
Так нуль-то в иррациональных точках. А в рациональных -- положительные значения! Иногда даже единички )
Вы сказали, что монотонная функция не имеет точек разрыва первого рода, ссылаясь на нарушение монотонности. А как быть со случаем, когда заданная функция просто не определена в данной точке? Это не нарушит доказательства счетности множества разрывов, так как мы можем разбить область монотонности на две части этой "плохой точкой", но все-таки
Там же речь про монотонную на промежутке функцию
хм, какого рода разрыв у дельта функции в нуле?)
Дельта-функция - это не совсем функция. Это функционал, который возвращает каждой функции ее значение в нуле.
@@trushinbv только не говорите это физикам
Ну вы хоть предупреждали бы, когда собираетесь аксиомой выбора воспользоваться)
Это где? )
@@trushinbv ну так когда вы выбираете рациональную точку на каждом интервале
@@egormoryganov из-за счетности множества рациональных чисел нет необходимости в аксиоме выбора. Мы можем считать, что рациональные числа уже пронумерованы, и брать в каждом промежутке число с самым маленьким номером. Для этого не нужна аксиома выбора.
@@trushinbv ну, в роде бы, да, но в ролике-то про это не было сказано)
Неочевидно, конечно. А с выбором интервала не будет проблем?..
@@egormoryganov не было сказано, что я не пользуюсь аксиомой выбора? )
А что происходит в области разрыва? Просто ответ "там бесконечность" - не устраивает.
Ждём доказательство гипотезы Римана)))
))
У нас есть счетное количество множеств, в которых находится счетное количество элементов. Пусть вся сумма множеств равна новому множеству. Будет ли это множество бесконечным или все же останется счетным? Скорее всего, как я понял, нет, так как можно взять допусти за одно множество p / 1, p / 2, ..., p / q и мы получим счетное множество. А тогда как получить бесконечное множество из счетных множество? Если кто-то может, то скинь либо материал какой-нибудь, либо поясните немного))
Счетное это тоже бесконечное. Если хочется получить несчетное множество, можно взять множество подмножеств счетного множества. А объединение счетного числа счетных множеств всегда счетно
Количество счётных множеств несчётно, т.к. часть множества счётных множеств можно сопоставить с несчётным множеством: так, числу x ∈ [0; 1) можно сопаставить счётное множество ℕ + x (я не знаю, как правильно это обозначается; я имею в виду множество {1 + x; 2 + x; 3 + x; . . . ; n + x; . . . }
так стоп, а если точка устранимого разрыва, но в ней функция просто не определена - тогда-то может быть и несчетное
Если область определения не промежуток, то может быть все что угодно. Здесь речь про функцию, определенную на связном множестве
Хаха... Любой из вас может это расписать... Чё, серьезно??? Много болтаете... Сами распишите всё. Не очень понятно без записей
Ну, любой из тех, кто освоил предыдущие 20 «лекций» )