Свойства пределов последовательностей, связанные с неравенствами | матан
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 9 ก.ย. 2018
- Математический анализ 007
Свойства пределов последовательностей, связанные с неравенствами
Теорема о двух милиционерах (теорема о трех последовательностях)
006: • ✓ Предел последователь...
005: • Такие разные бесконечн...
004: • Различные принципы неп...
003: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
002: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
001: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
TH-cam-канал: / trushinbv
Понравилось. Пересматриваю по второму кругу! Уже 2 месяца нет 35-го ролика 🥲
Спасибо за ваши лекции по мат анализу, они очень помогают лучше и глубже понимать университетскую программу и математику в целом. Не хочется вас торопить, но было бы замечательно если бы лекции выходили чаще и были длиннее. Ещё раз спасибо!
Борис, прекрасно объясняете, продолжайте, пожалуйста, в том же профессиональном духе. В моем МГУ преподаватели объясняют хуже, честно говоря)
не повезло вам с лектором: сейчас смотрю курс лекций от Шапошникова с мехмата - отлично объясняет
@@Krab1o программа на мехмате построена так, что на семинарах мы уже пишем контрольную по числовым последовательностям, куда входят такие темы как: теорема Вейерштрасса, критерий Коши, теорема Чезаро, теорема Штольца, число Эйлера. А на лекциях мы только ввели определение предела
1 курс мехмата МГУ))
@@nikson1169 так очень часто и очень везде; так что я думаю, что это не только МГУшная тема :) не всегда теоретический аппарат дают весь тот, что используют на практике
Борис, с нетерпением жду про предел функции! Отличные видео, только по ним и разбираюсь)
Супер! спасибо вам большое! начинаю понимать матан)
Очень классные лекции! Спасибо большое. Жду новых частей
С вами понимаю больше чем с учителем , спасибо вам
Очень жду следующую лекцию, вы прям мой спаситель, а то в универе на лекциях, такие замудрённые доказательства через преобразования формул, что просто убей. Спасибо вам огромное)))
комментарий для продвижения такого хорошего учителя в массы)))))
Борис, огромное спасибо за труд!
Большое спасибо за столь интересное и доступное изложение материала :)
Огромное спасибо!
Борис, спасибо большое за Ваш труд!!! Я занимаюсь программированием без высшего тех образования и сейчас решила подтянуть математику. Безумно рада, что нашла Ваш плейлист, просто спасение .
вы объясняете математику как математика спасибо вам из Азербайжана
Отличная лекция!
Реально понятно и интересно. Спасибо.
спасибо, для политеха реально полезно
Да да, помню эту теорему о двух милиционерах. Вообще такие вот названия способствуют запоминанию - ассоциаьивная память человека даёт своё.
мнемоника называется
@@ulqka угу, она самая. Лучше работает только персональная мнемоника))
Спасибо !
Лайк за матан от Бориса.
Спасибо за урок!
Лучшее!!!
вы лучший
Здравствуйте, а я могу сказать что любая беск.малая последовательность ограничена просто из определения предела
|Xn- a|< E
-E
Теорема о двух милиционерах
Лучший бумерский-математический прикол
Чел, можешь пояснить почему когда мы доказываем, что из сходимости следует ограниченность, то в максимуме всех значений не учитываем аn?
@@iffomko потому что an меньше, чем an+1
@@user-ri6xd3dk2v понял, спасибо
вы супер
Спасибо
Хочется узнать про предел функции!
Немного не понятно про предел.
Почему окрестность откладывается в обе стороны? Ведь если взять а больше предела на эпсилон , то все члены последовательности начиная с определенного номера будут лежать справа от а в окрестности эпсилон/2. Получится а > предела.
16:45 по поводу b-n между двух милиционэров:
"на его месте должен был оказаться я..."
"напьешься - будешь"
тм "Бриллиантовая рука".
Получается, что у трезвый и пьяный Горбунков имею различный предел.
У нас правило милиционепов нызывалось правилом сэндвича)
Спасибо!
Скажите, пожалуйста, а может быть задана последовательность с точкой разрыва, допустим a(n)=1/(n-3)?
В таком случае, она будет стремиться к нулю, при n, стремящемся к бесконечности, и при этом будет не ограничена (при n=3). Или такой фокус нельзя провернуть?
Она будет не ограничена не при n=3, а вообще (потому что она либо ограничена, либо нет). И да всё верно. Предел при n=3 - бесконечность. Беззнаковая. Потому что подходя к точке справа она стремится к плюс бесконечности, а слева - к минус
Борис, хотелось бы увидеть интегралы
До интегралов еще далеко (
Для этого нужно поговорить про производную, а для нее -- про предел функции
ничего не понял, но понравилось)
Борис, пожалуйста начните преподавать в моем университете))0)
найс
Разве An = 1/((n-1)*(n-2)) не сходящаяся неограниченная последовательность?
Я пока ваши видео не смотрел, хочу спросить это для студентов пойдет? Просто сейчас у меня матрицы и определители
Да, это фактически начало университетского курса математического анализа. Матрицы -- это линейная алгебра.
@@trushinbv Борис, скажите пожалуйста, что вы обозначает под 《an》? Все значения последовательности?
2:59, если при нектором епсилон, все елементы лежат в интервале (а-е;а+е), то как некоторое скончаемое количество елементов может находиться вне этого интервала?
По моему, от противного проще: предположим, lim(bn) не равно a, и равен какому-то s. Тогда выбрав окрестность ширины |a-s|/3, можно найти номер n такой, что все члены bn лежат вне окрестности элемента a, что невозможно. Противоречие - ч.т.д.
А почему он есть?
Видео 4 года... Кто-то уже выпустился с тех пор
"Маленькие члены точно не превосходят, а большие члены тоже" )))
А что насчет эпсилон который будет равен не (a-b)/2 а к примеру таким, что b принадлежит эпсилон окрестности точки а, тогда не факт, что начиная с некоторого n0 все элементы будут меньше чем b.
В конце концов эпсилон есть любое положительное число.
Та же самая претензия и к доказательству того, что в R с чертой не может быть 2-х пределов. Там Вы говорили, что эпсилон такой, что эпсилон окрестности не пересекаются, но что если они будут пересекаться, опять же эпсилон какое угодно положительное число... Хотя нас и интересует только сколь угодно малое эпсилон, все же я не совсем понимаю.
Смотри, дело в том, что в данном случае мы доказываем не существование предела (т. к. это дано в условии теоремы), а существование конкретного НОМЕРА элемента последовательности, что все элементы с бОльшими номерами будут строго меньше вещественного b. То есть и эпсилон-окрестность нам необходимо будет подбирать в соответствии с этим номером (как бы подгонять эпсилон под номер n элемента). Я думаю, этим обусловлен конкретный выбор эпсилон.
так всё просто. есть утверждение "для любого положительного эпсилон верно P(ε)", где P(ε) - это некоторое утверждение, далее мы берём какое-то конкретное значение (например (b-a)/2) и делаем вывод, что раз P(ε) верно для любого ε, то и для этого конкретного тоже, т.е. верно P((b-a)/2), а уже из этого делаем какие-то следующие выводы
Здравствуйте еще раз!
На 8:36 в первом пункте написано: lim(an) = a, n -> ∞. Если a < b, значит абсолютно все элементы последовательности меньше числа b.
Не понимаю смысла написания того, что существует N∈N: Ɐn ⩾ N. Разве нельзя заменить число N единицей. Тогда an < b будет выполняться для всех элементов? Могут быть другие варианты?
Тот же самый вопрос и ко второму пункту
как я понял N нужно для того случая, когда a > b
Возьмите последовательность 1; 1/2; 1/3; …
Ее предел а = 0. Тогда для b = 0,01 верно, что а < b. Но не все же члены последовательности меньше 0,01
9
Надо избавиться от слова ч...
Спасибо за шикарные видео. Заметил, что Борис делает одну очень распространённую ошибку. В значке множества натуральных чисел он рисует жирной левую ножку буквы N, хотя правильно рисовать жирной диагональную линию
Частое изменение ракурса затрудняет восприятие.
У Вас камера самопроизвольно меняет ракурс, исправьте пожалуйста
5:28 а ведь меньшего члена может и не быть. Или я что-то не так понял?
Так мы же минимум берём из конечного множества элементов
@@trushinbv А последовательность не может уходить в минус бесконечность с одной стороны, и сходиться с другой?
@@user-qj5ld3vy7j последовательность идёт только в одну сторону )
@@trushinbv А, тогда ладно
кто тоже перед коллоквиумом сидит смотрит, плюсаните
лайкопопрошайство не пройдет!
Если вы смогли зажать кого-то при помощи двух милиционеров, то вам доказывать больше ничего не нужно...
В принципе, жизненно. Сотрудниками отдела "Э" начата проверка этого вашего матанализа (признанного иностранным агентом) на наличие экстремистских высказываний.
когда егэ?
Я про это еще отдельно напишу. В эту среду будет бесплатный стрим в виде вводного занятия к этому курсу -- foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_vk& (покупать ничего не нужно, достаточно нажать "Попробовать бесплатно").
Нафиг егэ, тут интереснее.
Ниче не понял
Звук не очень материал топ
Спасибо!