После того, как будут расписаны первоначальные условия, домножим одно из них на p, другое на q. Тогда будем считать, что многочлен в нужной нам точке z принимает значение f(z)= a(p+q/4)+b(p+q/3)+c(p+q/2)+p+q/2. С другой стороны, коэффициент перед а есть z^3, перед b - z^2, c - z. Тогда p+q/4=z^3, p+q/3=z^2, p+q/2=z. Решая систему получаем 3 решения, z=0 z=1 z=1/2
Хочу поделиться своим решением: Размышляя об интеграле, а особенно о его пределах, я заметил, что 1/2 это площадь треугольника с гипотенузой, проходящей через точки (0, f(0)) и (1, f(1)) (на рисунке сразу бросается в глаза хд) Что же это значит? А значит наша функция пересекает гипотенузу в одной некой точке, не считая (0;1) и (1;0) Тогда представив все коэффициенты f(x) через а, а нашу гипотенузу описав функцией y = -x+1 (думаю ясно почему) можно составить уравнение, приравняв обе функции друг другу. Решив простое уравнение, получим: х = 1/2 --- К сожалению не могу ясно объяснить почему это f(x) должен пересекать гипотенузу, просто некая игра с тем, что площади равны
@@Qannat Хм, подумал, но тогда тут встает вопрос о существовании иной прямой (или любого другого графика), площадь под которой (от 0 до 1) тоже будет равна 1/2 У меня такой пример: у = -1/2х+3/4 В пределах от 0 до 1 площадь такой образовавшейся трапеции равна 1/2 Но если мы приравняем два интеграла, (от функции в условии и от линейной функции) то будет не все так очевидно
После того, как будут расписаны первоначальные условия, домножим одно из них на p, другое на q. Тогда будем считать, что многочлен в нужной нам точке z принимает значение f(z)= a(p+q/4)+b(p+q/3)+c(p+q/2)+p+q/2. С другой стороны, коэффициент перед а есть z^3, перед b - z^2, c - z. Тогда p+q/4=z^3, p+q/3=z^2, p+q/2=z. Решая систему получаем 3 решения, z=0 z=1 z=1/2
В целом моё решение схоже с решением, показанным на видео, но я пошёл не через коэффициент а, а через с
Хочу поделиться своим решением:
Размышляя об интеграле, а особенно о его пределах, я заметил, что 1/2 это площадь треугольника с гипотенузой, проходящей через точки (0, f(0)) и (1, f(1)) (на рисунке сразу бросается в глаза хд)
Что же это значит? А значит наша функция пересекает гипотенузу в одной некой точке, не считая (0;1) и (1;0)
Тогда представив все коэффициенты f(x) через а, а нашу гипотенузу описав функцией y = -x+1 (думаю ясно почему) можно составить уравнение, приравняв обе функции друг другу. Решив простое уравнение, получим: х = 1/2
---
К сожалению не могу ясно объяснить почему это f(x) должен пересекать гипотенузу, просто некая игра с тем, что площади равны
@@Qannat
Хм, подумал, но тогда тут встает вопрос о существовании иной прямой (или любого другого графика), площадь под которой (от 0 до 1) тоже будет равна 1/2
У меня такой пример: у = -1/2х+3/4
В пределах от 0 до 1 площадь такой образовавшейся трапеции равна 1/2
Но если мы приравняем два интеграла, (от функции в условии и от линейной функции) то будет не все так очевидно
О теореме Коши о среднем слыхали?💀
Чё голову то ломаете?