Пациент в психушке кричит: - Я вас всех проинтегрирую! Я вас всех продифференцирую! Все в панике, лишь один остаётся спокойным. - А ты чего не реагируешь? - А мне что? Я экспонента.
Точно- точно!!! Вспоминаю этот " анекдот", или не анекдот. Второй курс универа. .... " ...А Я(!) -Е в степени Х !!!" На лекции озвучила наш препод. по матанализу... Через пять - десять минут, на школьной доске, всё это и доказала... Давно было...Писали мелом на школьной доске... И стирали написанное мокрой- влажной тряпкой....
Да замечательный предел доказать - это уже другая история и не очень простая. Тут бы для полноты картины хотя бы следстиве доказать, что (e^y-1)/y->1 при y->0, исходя из (1+t)^(1/t)->e при t->0. А то даже этого нет, хоть это не так сложно, нужно лишь замену e^y-1=t сделать, и перевыразить y, используя логарифмирование.
@@ВячеславКупоров-ч8к Безусловно, автор этого видео плавает во многих вопросах математики и истории и отвлекается от темы. Причем тут производная от экспоненты к первому замечательному пределу? Просто вспомнилось?
На рисунке график не очень, может показться, что из (0; 0) выходит, хоть на самом деле график любой показательной функции a^x, и e^x в т. ч., проходит через (0;1). Ещё интересный факт о пказательной функции и точке (0;1), для 2^x касательная в (0;1) наклонена к OX меньше чем 45град, а для 3^x - уже больше 45град. А при каком же 'a' касательная к a^x в (0;1) идёт ровно под углом 45град? Правильно, именно в a=e=2,7... ! Вот такая ещё магия числа 'e'!
Найдите при каких х справедливо соsec 3x + cosec 2x = cosecx ? Пробуйте доказывать сначала сами, вам понравится. Решение имеет интересную геометрическую интерпретацию.
График любой показательной функции проходит через точку (0;1). График косинуса проходит через точку (0;1). График любой функции, представляющей собой многочлен со свободным членом 1, проходит через эту точку!
Кстати, да. На графике "некрасиво" нарисовано, может показаться, что из (0; 0) выходит. Ещё интересный факт о пказательной функции и точке (0;1), для 2^x касательная в (0;1) наклонена к OX меньше чем 45град, а для 3^x - уже больше 45град. А при каком же 'a' касательная к a^x в (0;1) идёт ровно под углом 45град? Правильно, именно в a=e=2,7... ! Вот такая ещё магия числа 'e'!
Интересный факт: четвёртая производная синуса и косинуса равна самим этим функциям. Дифференцируя степенную функцию с натуральным показателем, рано или поздно придёшь к факториалу показателя и все остальные производные равны нулю. При нецелом или (и) отрицательном показателе дифференцировать можно до бесконечности!
Вообще то, равенство производной экспоненты ей самой следует из определения экспоненты как предела степенной функции при стремлении степени к бесконечности.
Звучание текста , конечно, просто устрашающее. "при́рост", "нахождение границы" (вместо "нахождение предела") и прочее по мелочам. Объяснять, ЧТО ТАКОЕ производная в ролике посвящённом НАХОЖДЕНИЮ производной, это уже перебор. Тот кто заинтересовался решением этой задачи наверняка знает как определяется производная. По сути. Производная любой функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Соответственно задача сводится к нахождению предела lim(exp(Δx)-1)/Δx при Δx->0, что собственно и нужно было показать, сделав отсылку на доказательство первого замечательного предела. Ну а вообще-то это курс матанализа - 1-й семестр любого мал мал приличного колледжа.
Пациент в психушке кричит:
- Я вас всех проинтегрирую! Я вас всех продифференцирую!
Все в панике, лишь один остаётся спокойным.
- А ты чего не реагируешь?
- А мне что? Я экспонента.
Взоржал :)
*Входит врач* Интеграл я, и я больше у тебя сходиться не буду!
Точно- точно!!!
Вспоминаю этот " анекдот", или не анекдот.
Второй курс универа. ....
" ...А Я(!) -Е в степени Х !!!"
На лекции озвучила наш препод. по матанализу...
Через пять - десять минут, на школьной доске, всё это и доказала...
Давно было...Писали мелом на школьной доске...
И стирали написанное мокрой- влажной тряпкой....
Замечательно. Осталось только доказать замечательный предел... всего-то
@Петька Ахаха) В математике так бывает.
Да замечательный предел доказать - это уже другая история и не очень простая. Тут бы для полноты картины хотя бы следстиве доказать, что (e^y-1)/y->1 при y->0, исходя из (1+t)^(1/t)->e при t->0. А то даже этого нет, хоть это не так сложно, нужно лишь замену e^y-1=t сделать, и перевыразить y, используя логарифмирование.
@@ВячеславКупоров-ч8к Безусловно, автор этого видео плавает во многих вопросах математики и истории и отвлекается от темы. Причем тут производная от экспоненты к первому замечательному пределу? Просто вспомнилось?
А разве замечательный предел не есть само определение числа е?
Формула Lim (e^x-1)/x (при x--->0)=1 не выведена.
На рисунке график не очень, может показться, что из (0; 0) выходит, хоть на самом деле график любой показательной функции a^x, и e^x в т. ч., проходит через (0;1).
Ещё интересный факт о пказательной функции и точке (0;1), для 2^x касательная в (0;1) наклонена к OX меньше чем 45град, а для 3^x - уже больше 45град. А при каком же 'a' касательная к a^x в (0;1) идёт ровно под углом 45град? Правильно, именно в a=e=2,7... ! Вот такая ещё магия числа 'e'!
Можно побольше видео о доказаиельстве чего либо, а то видел о том что нужно что-то рещить много, а на докозательство не очень.
Принято!
Найдите при каких х справедливо соsec 3x + cosec 2x = cosecx ?
Пробуйте доказывать сначала сами, вам понравится.
Решение имеет интересную геометрическую интерпретацию.
Ничего не решено, но, все равно, " спасибо за внимание..."
Спасибо.все просто и доходчиво
1.20 График у=e^X проходит через точку х = 0; у = 1;
График любой показательной функции проходит через точку (0;1). График косинуса проходит через точку (0;1). График любой функции, представляющей собой многочлен со свободным членом 1, проходит через эту точку!
Кстати, да. На графике "некрасиво" нарисовано, может показаться, что из (0; 0) выходит. Ещё интересный факт о пказательной функции и точке (0;1), для 2^x касательная в (0;1) наклонена к OX меньше чем 45град, а для 3^x - уже больше 45град. А при каком же 'a' касательная к a^x в (0;1) идёт ровно под углом 45град? Правильно, именно в a=e=2,7... ! Вот такая ещё магия числа 'e'!
Режет слух слово "лимит"
Интересный факт: четвёртая производная синуса и косинуса равна самим этим функциям.
Дифференцируя степенную функцию с натуральным показателем, рано или поздно придёшь к факториалу показателя и все остальные производные равны нулю. При нецелом или (и) отрицательном показателе дифференцировать можно до бесконечности!
В графике должно было х+дельта х,а не дельта х
Вообще то, равенство производной экспоненты ей самой следует из определения экспоненты как предела степенной функции при стремлении степени к бесконечности.
Можно было бы назвать исходное равенство замечательной производной и ничего не доказывать. Пользы столько же было бы.
Спасибо! Давно это было...
Если я ничего не путаю, то в первом замечательном пределе Х должен стремиться к 0, а не к бесконечности.
Это у него стрелочка с нулём так удачно соединилась:)))
@@ННн-ш2ю Точно))) Мои извинения.
Вообще-то к бесконечности
это не "лимит", это предел! в переводе - Limes!
Пердел
Звучание текста , конечно, просто устрашающее. "при́рост", "нахождение границы" (вместо "нахождение предела") и прочее по мелочам.
Объяснять, ЧТО ТАКОЕ производная в ролике посвящённом НАХОЖДЕНИЮ производной, это уже перебор. Тот кто заинтересовался решением этой задачи наверняка знает как определяется производная.
По сути. Производная любой функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Соответственно задача сводится к нахождению предела lim(exp(Δx)-1)/Δx при Δx->0, что собственно и нужно было показать, сделав отсылку на доказательство первого замечательного предела.
Ну а вообще-то это курс матанализа - 1-й семестр любого мал мал приличного колледжа.
Спасибо
Ля, крутой ролик, спасибо
А где доказательство?)) Автор))
Лимит:)
при́рост
Автор с Украины. Он ещё говорит "граница" вместо более привычного "предел" и что? Суть то не меняется?
Ха ха! Не в досоветской, советской, постсоветской литературах, а в математике!
ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B
На русском языке это называется предел...
Слава Украинi !
Героям Слава!
@@eulers-formula а почему канал ФЭ на москальской мове?
Странные слова для математика - прирост, граница! Почему не приращение и предел?!
Такое ощущение, что "младшего специалиста технического отдела сбербанка" послушал. Или "специалиста с Хазпрома". 🐽
Ваш звонок очень важен для нас. Дождитесь ответа оператора.
@@eulers-formula Не хамите в ответ на справедливую критику.
Не лимит, а предел! Обнять и плакать....Дилетанство