Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Мне показался довольно забавным тот факт, что производная функции x^x оказалась равна сумме производных, которые будут получены по "неправильным" формулам: 1) по первой, когда понижается степень, формально (x^x)'= x*x^(x-1)=x^x, 2) по второй, когда показательная функция: (x^x)'=(x^x)*ln(x). В целом - респект автору за подробное и понятное объяснение.
Спасибо Эйлеру за експоненту и исходящий из неё натуральный логарифм. И автору тоже спасибо, за доступное и понятное изложение (про закон равенства нат.логарифмо слышу впервые - ни в школе, ни в универе не учил)
Интересная информация. А какое физическое применение гиперстепени? Видимо я глупый, но пока не нашел. Инженер программист с опытом работы с еще прошлого века. Не могу найти применение.
Вообще, формулы производных степенной и показательной функций здесь работают: (x^x)' = x*x^(x-1) + x^x*ln(x) = x^x*(1+ln(x)), т.е. сперва ищем производную как степенной функции, считая x в степени за константу и прибавляем аналогичным способом производную показательного варианта.
Вот буквально сегодня я додумался до этой же самой идеи, и даже этим же способом посчитал производную от x^(x^x), и потом полез в инет, чо ваще пишут по данному поводу. Мне эта идея кажется неочевидной, даже для того, кто в курсе полного дифференциала. Но зато очень простой.
1:56 Почему функция определена только для всех положительных x? Для отрицательных x она тоже имеет действительные значения. Неопределенность только при x=0
В некоторых отрицательных нецелых точках функция не имеет действительных значений, если (-1)^(-1) определено на поле вещественных чисел, то вот (-0,5)^(-0,5) уже не находится там, а если учитывать все числа, то мы столкнемся с рядом проблем, например, с необходимостью четырехмерного графика функции или с ее многозначностью.
0:55 Штрих может быть не понятен, по какой переменной дифферецируем. Поэтому еще снизу(под штрихом) могут х дописывать . (x^y)' это уже может быть не понятно.
Очень интересно! Это, пожалуй, покруче, чем смотреть в личесс партии блицующих гроссов! Если бы ещё задачки из Кванта.. не только по математике, но и по информатике.
Любопытно, что если в данном случае "забить" на неприменимость одноранговых формул, то, с одной стороны: (x˟)' = x•x^(x-1) = x˟ ; а с другой стороны: (x˟)' = x˟ lnx ; Оба ответа не верны по отдельности, но верны в сумме: (x˟)' = x˟ + x˟ lnx .
@@alexandrmironov7460 если ты хочешь степень числа, например ², то просто задерживай цифру, а если хочешь ⷯ, то просто найди церковнославянский язык, и задерживай букву х.
2:00 "Учитывая, что наша функция определена только для всех положительных...". ЭЭЭЭ-мммм... Между прочим (-3)^(-3)=-0.03703.... (-3) - Это положительное число? )))
А почему бы не вывести производную показательно-степенной функции в общем виде? У=f(x)^g(x) ln(y) = ln(f(x)^g(x)) ln(y)'=(g(x)*ln(f(x)))' y'/y=g'(x)*ln(f(x))+g(x)*ln'(f(x)) y'/y = g'(x)*ln(f(x))+g(x)*f'(x)/f(x) y'=y(g'(x)*ln(f(x))+g(x)*f'(x)/f(x))=[f(x)^g(x)]*(g'(x)*ln(f(x))+g(x)*f'(x)/f(x)) y'=[f(x)^g(x)]*g'(x)*ln(f(x))+[f(x)^(g(x)-1)]*g(x)*f'(x) y'=[f(x)^(g(x)-1)]*(f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)*ln(f(x))) Или словесно: производная показательно-степенной функции равна произведению этой же функции с показателем, уменьшенным на 1, на производную суммы функций показателя и основания, в которой множитель, содержащий функцию основания, домножен на натуральный логарифм функции основания. По этой формуле легко находится производная любой показательно-степенной функции, если взять функцию, рассмотренную в видео, то: (X^X)'=(X^(X-1))*(X'*X+X*X'*ln(x)) = (X^(X-1))*(X+X*ln(X)) = (X^X)*(1+ln(X)) Попробуйте на более сложных функциях.
Я помню после этого примера в учебнике, шел следующий, где надо было найти производную (x^x)^x(лесенка). Суть была та же, но мне понравилось что когда мы начали также через логарифмирование делать, самый верхний икс также выносился перед логарифмом, и надо было производную x^x получить преподаватель сказал :" ну эту мы уже нашли в предыдущем, возьмем ответ оттуда" было смешно)
Предлагаю разобрать интересную задачку Сравните два числа: 3^3^3^...^3 (100 раз) и 4^4^4^...^4 (99 раз) Напомню, очередность возведения в степень выполняется справа налево Например, 3^3^3 = 3^(3^3)
если количество цифр в башне степеней поровну, то 3ⁿ < 4ⁿ, поскольку 3 < 4 при этом 3³ > 4; учитывая, что 3^(3³) = 3²⁷, получим 3²⁷ > 4⁴; однако 3²⁷ > 4²⁵⁶ (когда у тройки кол-во цифр в башне степеней на 1 больше) это всë, до чего я додумался 😅
Эта задача попалась мне на школьной олимпиаде. Там я ее не решил. Как-то уже в универе вспомнил о ней и снова не решил. Спустя много лет снова вспомнил о ней и удивительно легко решил. Причина в том, что все это время я пытался доказать, что правая сумма больше. Но когда понял, что левая сумма больше, то это легко доказалось.
Второй способ надуманный. Первый очевидный. Можно поизголяться ещё так. Первое x переименуем в y(x), тогда (y^x)’=y^x(ylnx)’=y^x(y/x+y’lnx). Заменяя y на x получим решение. Способов много...
Привет всем. НАЙТИ производную функции Х в степени Х .Красивое решение, спасибо, просто бальзам на мою душу ,извините , по другому о математике я говорить не могу.
Несмотря на всё своё образование , в целом 17 лет, ни разу в своей жизни не приходилось брать производные, решать дифференциальные уравнения с Теоремой Коши, брать интегралы, использовать математические ряды со свойствами Фурье с их "гладкостями"и "сходимостями" и прочие "решения задач Дирихле в круге"..... 4 действия арифметики, посчитать проценты (в оценочных ведомостях, дабы "вывести "процент" отличников боевой и политической подготовки войсковой части, подразделения...) вполне хватало для службы и жизни.... Если , конечно же, не отрицать постулат , мол "Математика это гимнастика для ума"
Эх, подзабытое... потом вспомнил и у Пискунова Н.С. нашел несложно выведенный общий случай и "на пальчиках" об'ясненную интерпретацию. --- Производная сложной показательной функции (часто такую функцию называют показательно-степенной или степенно-показательной) состоит из двух слагаемых: (u^v)' = v ∙ u^(v-1) ∙ u' + u^v ∙ ln(u) ∙ v' первое слагаемое получается, если при дифференцировании предположить, что _u_ есть функция от _х_ , а _v_ есть постоянная (т. е. если рассматривать u^v как *степенную* функцию); второе слагаемое получается, если предположить, что _v_ есть функция от _х_ , а _u_ есть постоянная (т. е. если рассматривать u^v как *показательную* функцию).
Ничего не понял.Каким образом приплетя какие-то логарифмы и именно по основанию е удалось решить задачу?Почему число е имеет какое-то отношение к решению?
@@ValeryVolkov просто производные проходят раньше чем экспоненту, показательную функцию и логарифмы. По крайней мере у нас было так. Я школу закончил в 1999 году
@@nikko2505 Я в 10 классе, у нас так: сначала иррациональная функция (неравенства, уравнения, графики), показательная функция (неравенства, уравнения, графики), логарифмическая функция (неравенства, уравнения, графики, + экспонента) , тригонометрические функции (неравенства, уравнения, графики), теперь уже производные, дальше будут идти законы комбинаторики, бином ньютона, интегралы и т.д. (учусь в простой сельской школе)
3--й способ, без логарифмирования :нужно найти производную как показательной фун--и, а потом как степенной фун--и, и суммировать найденные выражения. И всë.
объясните пожалуйста, почему икс в степени икс всегда больше ноля? Ведь, например, (-1)^(-1)=-1 Я понимаю, что это правда, ибо используя построение графиков онлайн данная функция рисуется только справа от нуля, но не понимаю почему( Заранее спасибо!
Потому что основание степени должно быть неотрицательно в случае, когда ты возводишь в нецелую степень. А любое положительное число в любой степени - это положительное число.
@@aastapchik8991 я возвожу в целую отрицательную степень... -1 это целое число, да и правила такого не слышал, что отрицательное число нельзя возводить в нецелую степень... калькулятор вполне адекватные числа выдает, скажем -5 в степени -0.25 дает примерно -0,67
@@TheTigra8 там получается примерно следующее. Для наглядности рассмотрим следующее: как говорил оратор выше возьмём отрицательное дробное число. Имеем, например, x=-0.5, тогда имеем (-0.5)^(-0.5). Это равно (1/(-0.5))^(0.5). Таким образом необходимо взять квадратный корень от отрицательного числа. Остальные числа, видимо, представляются как десятичные дроби и получаются также корни четных степеней. Только в таком случае уже непонятно, почему целые отрицательные значения не попадают в одз. Ведь можно взять x=-2, например. И получим (-2)^(-2) = (1/(-2))^2=0.25...
Определение функции такое. Выражение вида x^x определено для целых ненатуральных значений х, а функция - нет. Вас же не смущает, что функция вида a^x определена только для положительных значений а, хотя для некоторых значений переменной можно вычислить значения этого выражения?
Объясните, пожалуйста, почему при нахождении производных всегда используют натуральный логарифм? Что мешает использовать логарифм по любому другому основанию?
Конкретно в данном случае натуральный логарифм позволяет перейти от произвольной показательной функции к экспоненте, а производная у экспоненты - элементраная.
производная (a^x)'=e^x * ln a. Подставляем а=е и получаем (e^x)'=e^x * ln e; ln e=1, поэтому (e^x)'=e^x. Зачем подставлять е в (a^x)', если известно по формуле (е^х)' непонятно, тут дело автора.
Странно. Я всегда пользовался записью производной через дифференциал, еще со школы. Мы сразу в нескольких нотациях записывали ( "штрихами" , D, "точками" и дифференциалами). Нам давали сразу всё: "так, вот так и еще вот так, а про D и дифференциальные операторы вам подробнее в ВУЗе расскажут". Незаменимая штука при работе с трансцендентными уравнениями, конечно: там только графики рисовать, производными исследовать (экстремумы и пр.) и подбором подкидывать, больше никак.
Почему x строго больше или равно нулю? Функция x^x определена и имеет значения в действительных числах также и для целых отрицательных чисел( -2)^(-2)= 0.25 и тд.., и некоторых отрицательных дробей с нечётным знаменателем типа -1/n. , где n>2: пример (-1/3)^(-1/3)=-1.44224957031 и тд.. 😜 но она не дифференцируема в отрицательном множестве конечно..
Как раз сегодня ночью думал об этой задачке. Но меня интересовало другое: каков график функции х в степени х? Есть ли у неё экстремум? Заснул, так и не решив...
Нам каким то образом надо избавиться!!!!! Ты себя слышишь.... Первые зомбированые просто символы в дробях писали...но когда это делают с алфавитом то это Писец....!!!!
Зависит от С. Если знать, что минимум функции - примерно 0,7. Если С - меньше, вопросов нет, если больше, первое, что приходит в голову - графически искать ответ. Можно в данном виде, можно прологарифмировать, получить на выходе x ln(x)=ln(C) -> ln(x)=ln(C)/x
Это всё не красиво и не хорошо! Так очень плохо. А если еще раз в степени х? Такие производные вычисляйте только по формуле " производная СЛОЖНОЙ функции" и будет Вам счастье.
Кирилл, Ты - нормальный человек. Не все способны одинаково. Я > в матем. (и др. обл.), Ты < в матем. ( как я понял). Главное дело - правильно стремиться к своей мечте, цели. Этого я ТЕБЕ и ЖЕЛАЮ, К И Р И Л Л !
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Мне показался довольно забавным тот факт, что производная функции x^x оказалась равна сумме производных, которые будут получены по "неправильным" формулам: 1) по первой, когда понижается степень, формально (x^x)'= x*x^(x-1)=x^x, 2) по второй, когда показательная функция: (x^x)'=(x^x)*ln(x).
В целом - респект автору за подробное и понятное объяснение.
Спасибо Эйлеру за експоненту и исходящий из неё натуральный логарифм.
И автору тоже спасибо, за доступное и понятное изложение (про закон равенства нат.логарифмо слышу впервые - ни в школе, ни в универе не учил)
Всё таки есть готовая формула для сложной показательной функции f(x}^g(x). Вывести её можно с использованием тех же идей, что в видео.
Школьники: просто хотят узнать производную интересной функции.
Автор: дифур)
Прям в точку
Большое спасибо за оба способа нахождения производной.
забыл за такие примеры. Интересно, спасибо.
На западе x^x ещё называют hyperpower (гиперстепень) и записывают ²x вот в таком виде
Интересная информация. А какое физическое применение гиперстепени? Видимо я глупый, но пока не нашел.
Инженер программист с опытом работы с еще прошлого века. Не могу найти применение.
@@AlexSolk Для прокачки мозга.
@@AlexSolk для представления больших чисел
@@gragal82 поздравляю!! От души. Такой богатый, что сверхгипер числа считаешь??? Или первый хочешь на Юпитер приехать и номер в отеле забронировать?
@@AlexSolk В программировании скорее всего не применяется.
Логорифм натуральный,
Он ответ задачам разным.
Будь то функция иль степень
Log по e великолепен.
Спасибо! Очень красиво, можно даже на груди выколоть...
Решил первым способом усно до того, как открыл видео) Спасибо за контент!
Нас научили эту производную втором способом. Было полезно. Спасибо!!!
Вообще, формулы производных степенной и показательной функций здесь работают: (x^x)' = x*x^(x-1) + x^x*ln(x) = x^x*(1+ln(x)), т.е. сперва ищем производную как степенной функции, считая x в степени за константу и прибавляем аналогичным способом производную показательного варианта.
полный дифференциал. самый логичный способ решения. но, наверно, не школьный
Вот буквально сегодня я додумался до этой же самой идеи, и даже этим же способом посчитал производную от x^(x^x), и потом полез в инет, чо ваще пишут по данному поводу.
Мне эта идея кажется неочевидной, даже для того, кто в курсе полного дифференциала. Но зато очень простой.
1:56 Почему функция определена только для всех положительных x? Для отрицательных x она тоже имеет действительные значения. Неопределенность только при x=0
В некоторых отрицательных нецелых точках функция не имеет действительных значений, если (-1)^(-1) определено на поле вещественных чисел, то вот (-0,5)^(-0,5) уже не находится там, а если учитывать все числа, то мы столкнемся с рядом проблем, например, с необходимостью четырехмерного графика функции или с ее многозначностью.
0:55
Штрих может быть не понятен, по какой переменной дифферецируем.
Поэтому еще снизу(под штрихом) могут х дописывать .
(x^y)' это уже может быть не понятно.
Очень интересно! Это, пожалуй, покруче, чем смотреть в личесс партии блицующих гроссов!
Если бы ещё задачки из Кванта.. не только по математике, но и по информатике.
Любопытно, что если в данном случае "забить" на неприменимость одноранговых формул, то,
с одной стороны: (x˟)' = x•x^(x-1) = x˟ ;
а с другой стороны: (x˟)' = x˟ lnx ;
Оба ответа не верны по отдельности, но верны в сумме: (x˟)' = x˟ + x˟ lnx .
Как в комментариях ставить степени?
@@alexandrmironov7460 если ты хочешь степень числа, например ², то просто задерживай цифру, а если хочешь ⷯ, то просто найди церковнославянский язык, и задерживай букву х.
Valery! You are Super!!! LOVE!! Valeriy(геофизик) Спасибо!!
Спасибо Вам за объяснение)
Помню ещё эту задачу с института. Преподаватель показал 2й способ
Сам додумался первым способом. Кайфовая задачка.
Спасибо большое
Понятное объяснение. СПС.
2:00 "Учитывая, что наша функция определена только для всех положительных...". ЭЭЭЭ-мммм... Между прочим (-3)^(-3)=-0.03703.... (-3) - Это положительное число? )))
Ф-я y=x^x определена при x>0. При др. значений x ф-я может быть и неопределена, напр., y(0), y(-0,5). Cр., y(-2)=0,25.
А почему бы не вывести производную показательно-степенной функции в общем виде?
У=f(x)^g(x)
ln(y) = ln(f(x)^g(x))
ln(y)'=(g(x)*ln(f(x)))'
y'/y=g'(x)*ln(f(x))+g(x)*ln'(f(x))
y'/y = g'(x)*ln(f(x))+g(x)*f'(x)/f(x)
y'=y(g'(x)*ln(f(x))+g(x)*f'(x)/f(x))=[f(x)^g(x)]*(g'(x)*ln(f(x))+g(x)*f'(x)/f(x))
y'=[f(x)^g(x)]*g'(x)*ln(f(x))+[f(x)^(g(x)-1)]*g(x)*f'(x)
y'=[f(x)^(g(x)-1)]*(f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)*ln(f(x)))
Или словесно: производная показательно-степенной функции равна произведению этой же функции с показателем, уменьшенным на 1, на производную суммы функций показателя и основания, в которой множитель, содержащий функцию основания, домножен на натуральный логарифм функции основания.
По этой формуле легко находится производная любой показательно-степенной функции, если взять функцию, рассмотренную в видео, то:
(X^X)'=(X^(X-1))*(X'*X+X*X'*ln(x)) = (X^(X-1))*(X+X*ln(X)) = (X^X)*(1+ln(X))
Попробуйте на более сложных функциях.
Я помню после этого примера в учебнике, шел следующий, где надо было найти производную (x^x)^x(лесенка). Суть была та же, но мне понравилось что когда мы начали также через логарифмирование делать, самый верхний икс также выносился перед логарифмом, и надо было производную x^x получить преподаватель сказал :" ну эту мы уже нашли в предыдущем, возьмем ответ оттуда" было смешно)
Предлагаю разобрать интересную задачку
Сравните два числа:
3^3^3^...^3 (100 раз) и 4^4^4^...^4 (99 раз)
Напомню, очередность возведения в степень выполняется справа налево
Например, 3^3^3 = 3^(3^3)
ну вроде второе число должно быть больше,но подумать нужно)
если количество цифр в башне степеней поровну, то 3ⁿ < 4ⁿ, поскольку 3 < 4
при этом 3³ > 4;
учитывая, что 3^(3³) = 3²⁷, получим
3²⁷ > 4⁴;
однако
3²⁷ > 4²⁵⁶ (когда у тройки кол-во цифр в башне степеней на 1 больше)
это всë, до чего я додумался 😅
Эта задача попалась мне на школьной олимпиаде. Там я ее не решил. Как-то уже в универе вспомнил о ней и снова не решил. Спустя много лет снова вспомнил о ней и удивительно легко решил.
Причина в том, что все это время я пытался доказать, что правая сумма больше. Но когда понял, что левая сумма больше, то это легко доказалось.
свойство коммутативности: Жена Мужа Учит = Жена Ужа Мучит
ха
Ну, классно!
Степенно-показательная функция. Её производная состоит из двух слагаемых: производная от степенной функции плюс производная от показательной функции
супер!
Второй способ надуманный. Первый очевидный. Можно поизголяться ещё так. Первое x переименуем в y(x), тогда (y^x)’=y^x(ylnx)’=y^x(y/x+y’lnx). Заменяя y на x получим решение. Способов много...
Мо-лод-цы!
Привет всем. НАЙТИ производную функции Х в степени Х .Красивое решение, спасибо, просто бальзам на мою душу ,извините , по другому о математике я говорить не могу.
Благодарю;
Читайте антроподофия Р. Штайнера и все в жизни прояснится....
Интересно было бы найти интеграл этой функции
Несмотря на всё своё образование , в целом 17 лет, ни разу в своей жизни не приходилось брать производные, решать дифференциальные уравнения с Теоремой Коши, брать интегралы, использовать математические ряды со свойствами Фурье с их "гладкостями"и "сходимостями" и прочие "решения задач Дирихле в круге".....
4 действия арифметики, посчитать проценты (в оценочных ведомостях, дабы "вывести "процент" отличников боевой и политической подготовки войсковой части, подразделения...) вполне хватало для службы и жизни....
Если , конечно же, не отрицать постулат , мол "Математика это гимнастика для ума"
Эх, подзабытое... потом вспомнил и у Пискунова Н.С. нашел несложно выведенный общий случай и "на пальчиках" об'ясненную интерпретацию.
---
Производная сложной показательной функции (часто такую функцию называют показательно-степенной или степенно-показательной) состоит из двух слагаемых:
(u^v)' = v ∙ u^(v-1) ∙ u' + u^v ∙ ln(u) ∙ v'
первое слагаемое получается, если при дифференцировании предположить, что _u_ есть функция от _х_ , а _v_ есть постоянная (т. е. если рассматривать u^v как *степенную* функцию);
второе слагаемое получается, если предположить, что _v_ есть функция от _х_ , а _u_ есть постоянная (т. е. если рассматривать u^v как *показательную* функцию).
Ой, внизу все уже есть 😳
Нам преподаватель по математике вузе, показывал, как решать
Нам в вузе доказали, что 2х2=5
Если точнее, то 4,93564788(8)
И только в арифметике два жде два четыре....это всем известно в целом мире
"Доказали". Это называется "софистика", применяется для приколов над студентами.
Ничего не понял.Каким образом приплетя какие-то логарифмы и именно по основанию е удалось решить задачу?Почему число е имеет какое-то отношение к решению?
y=x^x, lny=xlnx, (1/y)y'=lnx+1, y'=x^x(lnx+1)
Записывать d/dx любят не только на западе, но и на востоке. Как ни странно....
Очень круто!!!
не знаешь, как искать производную сложной функции? Применяй метод логарифмирования😁
Спасибо за первый способ.)
Такие задачи в средних школах не решаются, только в университетах.
Да, в школе редко кто из учителей находит производные показательно-степенных функций.
В школе редко решают, но в спец школах могут решить
@@ValeryVolkov просто производные проходят раньше чем экспоненту, показательную функцию и логарифмы. По крайней мере у нас было так. Я школу закончил в 1999 году
@@nikko2505 Я в 10 классе, у нас так: сначала иррациональная функция (неравенства, уравнения, графики), показательная функция (неравенства, уравнения, графики), логарифмическая функция (неравенства, уравнения, графики, + экспонента) , тригонометрические функции (неравенства, уравнения, графики), теперь уже производные, дальше будут идти законы комбинаторики, бином ньютона, интегралы и т.д. (учусь в простой сельской школе)
@@crazyperson0720 видимо исправили пробел... Но все равно не то должны быть сначала пределы...
3--й способ, без логарифмирования :нужно найти производную как показательной фун--и, а потом как степенной фун--и, и суммировать найденные выражения. И всë.
Почему это так работает?
Ох как точно. Идея - чуть медленнее - платные видео сделать. ))))
А теперь найдём интеграл этой функции
ну или докажем, что он не выражается в элементарных функциях
объясните пожалуйста, почему икс в степени икс всегда больше ноля? Ведь, например, (-1)^(-1)=-1
Я понимаю, что это правда, ибо используя построение графиков онлайн данная функция рисуется только справа от нуля, но не понимаю почему(
Заранее спасибо!
Потому что основание степени должно быть неотрицательно в случае, когда ты возводишь в нецелую степень. А любое положительное число в любой степени - это положительное число.
@@aastapchik8991 я возвожу в целую отрицательную степень... -1 это целое число, да и правила такого не слышал, что отрицательное число нельзя возводить в нецелую степень... калькулятор вполне адекватные числа выдает, скажем -5 в степени -0.25 дает примерно -0,67
@@TheTigra8 там получается примерно следующее.
Для наглядности рассмотрим следующее: как говорил оратор выше возьмём отрицательное дробное число. Имеем, например, x=-0.5, тогда имеем (-0.5)^(-0.5). Это равно (1/(-0.5))^(0.5). Таким образом необходимо взять квадратный корень от отрицательного числа. Остальные числа, видимо, представляются как десятичные дроби и получаются также корни четных степеней.
Только в таком случае уже непонятно, почему целые отрицательные значения не попадают в одз. Ведь можно взять x=-2, например. И получим (-2)^(-2) = (1/(-2))^2=0.25...
@@si7-agent звучит логично, спасибо! Согласен, что целые отрицательные должны попадать в одз
Определение функции такое. Выражение вида x^x определено для целых ненатуральных значений х, а функция - нет. Вас же не смущает, что функция вида a^x определена только для положительных значений а, хотя для некоторых значений переменной можно вычислить значения этого выражения?
Валерий, как обычно перед просмотром я ищу решение примера. Но сейчас у меня вопрос. Какое физическое применение есть у производной X^x ????
Объясните, пожалуйста, почему при нахождении производных всегда используют натуральный логарифм? Что мешает использовать логарифм по любому другому основанию?
Конкретно в данном случае натуральный логарифм позволяет перейти от произвольной показательной функции к экспоненте, а производная у экспоненты - элементраная.
👍👍👍👍👍
на 3:08 откуда берется lne?
производная (a^x)'=e^x * ln a. Подставляем а=е и получаем (e^x)'=e^x * ln e; ln e=1, поэтому (e^x)'=e^x. Зачем подставлять е в (a^x)', если известно по формуле (е^х)' непонятно, тут дело автора.
Странно. Я всегда пользовался записью производной через дифференциал, еще со школы. Мы сразу в нескольких нотациях записывали ( "штрихами" , D, "точками" и дифференциалами). Нам давали сразу всё: "так, вот так и еще вот так, а про D и дифференциальные операторы вам подробнее в ВУЗе расскажут".
Незаменимая штука при работе с трансцендентными уравнениями, конечно: там только графики рисовать, производными исследовать (экстремумы и пр.) и подбором подкидывать, больше никак.
Всегда решаю такие производные вторым способом
А с чего вы взяли, что х>0 ? Это откуда вылезло?
Условие для показательной функции
@@Bebebebebebebebebebebebebebebo а почему, отрицательное число что нельзя возвести в степень?
@@Vadim-33 Конечно можно, просто условие задачи сформулировано автором некорректно.
Ф-я y=x^x определена при x>0, т. к. при др. значений x эта ф-я может быть и неопределена, напр., y(0), y(-0,5). Cр., y(-2)=0,25.
@@BebebebebebebebebebebebebebeboЭто степенно-показательная ф-я.
Можно и готовой формулой искать подобные производные:
(u^v)' = (u^v)*(v'*ln(u)+(u'*v)/u)
Почему x строго больше или равно нулю? Функция x^x определена и имеет значения в действительных числах также и для целых отрицательных чисел( -2)^(-2)= 0.25 и тд.., и некоторых отрицательных дробей с нечётным знаменателем типа -1/n. , где n>2: пример (-1/3)^(-1/3)=-1.44224957031 и тд..
😜 но она не дифференцируема в отрицательном множестве конечно..
Мы решали в лицее, но все равно спасибо
Найти производную методом логарифмирования.
Мне ближе второй способ через о.л.т. Спасибо.
Помню дали степенно-показательную, дня 2-3 думал как их решать в лоб, по итогу пришёл к выводу, что (xⁿ)'+(a^x)'
Красиво
А какое решение если х
@@gfhccbhv что это значит? Бесконечно?
@@gfhccbhv вход в Нарнию 😌
Тогда ф-я может быть и неопределена.
Второй способ лучше и понятней
Как вы так красиво пишете?
Графический планшет.
Что-то от второго способа решением дифференциальных уравнений через разделение переменных повеяло.
Как раз сегодня ночью думал об этой задачке. Но меня интересовало другое: каков график функции х в степени х? Есть ли у неё экстремум? Заснул, так и не решив...
График напоминает кусок параболы или цепной линии при x>0. min(x^x)=(1/e)^(1/e)=0,692... . max(x^x) не сущ.
Нам каким то образом надо избавиться!!!!! Ты себя слышишь.... Первые зомбированые просто символы в дробях писали...но когда это делают с алфавитом то это Писец....!!!!
Нет пересечения с осью x/ нет корней
Извините, не удержался: при съёмках видео ни один Дональд Кнут не пострадал. Извините. :)
Функция определена при x=-1
Hо неопределена при, напр., x=0; -0,5.
Смотрю на вас и радуюсь.... ничего мне не понятно. Например: почему х не может быть отрицательным?
Тогда ф-я может быть и неопределена.
А сразу что? Нельзя что-ли? Сложная функция и понеслась
Почему функция определена только для положительных X?
Основание натурального логарифма всегда строго больше нуля.
@@anizoid8484эм, так то да, но мы же можем допустим, -2, возвести в степень -2? Можем. По свойствам степеней получается 1/4
Тогда при x=0 или x
как решить уравнение x ^ x = C, где С - некая константа?
Зависит от С. Если знать, что минимум функции - примерно 0,7. Если С - меньше, вопросов нет, если больше,
первое, что приходит в голову - графически искать ответ.
Можно в данном виде, можно прологарифмировать, получить на выходе x ln(x)=ln(C) -> ln(x)=ln(C)/x
@@romannastenko127 А почему 0,7? Если приравнять найденную в этом видео производную нулю и посчитать в решателе уравнений, получится около 0,35
@@ВикторКонтуровminx^x=0,692... при x=0,367... .
@@Misha-g3b Да, я уже понял, что тупанул.
Напр., при С=4 x=2 (угадали); при С=2 x=1,5596... (подбирали); при С=1/V2 x*=0,25 и x**=0,5; при С=0,25 x=-2; при С=0 x не сущ.; при С=-1 x=-1.
x^x(lnx+1).
Это всё не красиво и не хорошо! Так очень плохо. А если еще раз в степени х? Такие производные вычисляйте только по формуле " производная СЛОЖНОЙ функции" и будет Вам счастье.
Почему х больше 0???!?
При др. значениях x ф-я может быть и неопределена.
Я буду молиться за вас. Почему меня мать родила таким тупым.
Кирилл, Ты - нормальный человек. Не все способны одинаково. Я > в матем. (и др. обл.), Ты < в матем. ( как я понял). Главное дело - правильно стремиться к своей мечте, цели. Этого я ТЕБЕ и ЖЕЛАЮ, К И Р И Л Л !
aa