Крутая система ➜ x²+y²=13; x³+y³=35
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.พ. 2025
- Готовим с женой • Летние, сочные, легкие...
Канал @arinablog
Канал @ValeryVolkov
Поддержать Проект: donationalerts....
Instagram: / volkovege
Группа ВКонтакте: volkovv...
Почта: uroki64@mail.ru
Решите систему: { x^2+y^2=13; x^3+y^3=35.
Valery: Перед просмотром попробуйте решить пример самостоятельно
30летний я : Беру, подставляю числа
Сложная задача. Методом подбора, конечно, числа 2 и 3 увидеть легко, но всю задачу решить очень непросто. Спасибо
Если бы мне в девятом классе попалась такая задача, я бы ушёл после 9-го в -ПТУ- колледж
Сразу в глаза бросается, что пара 2,3 является решением. Уж очень маленькие числа справа
Ага, поэтому x + y = u = 5 является решением кубического уравнения. Так легче подобрать.
Конечно
ну бросается. Но тебе то этого дает лишь 50% решений. А надо, как мы все знаем, 100%. На то оно и решение, чтобы все до конца доводить.
нужно доказать что корней больше нет или найти новые
i know Im kinda off topic but do anybody know of a good website to watch new movies online ?
Для полноты картины можно записать и комплексные пары
Если только у девятиклассника физ мат школы. А так у обычного девятиклассника бесполезно спрашивать...
Стандартная замена. Спасибо за подробное решение.
Обычный девятиклассник это не решит.
Да, разве что только девятиклассник физмат школы
будем честны, математиком ученик из обычной школы и не станет. Это так, развлечение.
@@aristotle1337 это возможно, но сложно и требует слишком много времени
@Richland regards ты неправильно понял, перечитай мой комментарий
Я бы решил это в девятом классе легко. А наша школа не то что была обычная, а наверное 1 из худших школ города. Просто когда учитель - 1 из лучших учителей математики в стране и любит свое дело, то все получается.
На третьей минуте логика из разряда "круто было бы иметь целочисленный корень, поэтому попробую двойку"
привет Валерий. спасибо за такую интересную и объёмную систему!!!
Девятиклассник из простой школы не решит эту задачу,стопудово!
Хорошая задача: замена встретилась, да и посчитать нужно. Отличная задача для девятиклассника.
Спасибо за задачку
блин, рядом математическая школа была, а я в языковой учился, сейчас языки продолжаю изучать, а надо было учиться в двух
уже ночь, не соображаю почти, подставил сложную дробь и решить не получилось, завтра еще буду пробовать, уже нельзя так просто заметить на что делится число в уравнении, и, даже если число не натуральное, деление на множитель не упростило задачу. Множитель 1/7. А если было бы 1/319, то и подавно не заметишь логики. Проверю завтра, не накосячил ли
вот подумал, да, метод не годен, даже пока 1/7 и 1/12 в кубе к общему знаменателю приведешь, логику утеряешь, даже с большими натуральными числами разного порядка будут проблемы, а если это десятичные дроби, тем более. Решается то, что итак легко заметить, а вот такой знаменатель 456533 на 7, конечно, делится, это если точно знать, что учитель добрый))) Но и дальше проблемы
Можно первое уравнение возвести в куб, а второе в квадрат и потом из первого вычесть второе. Можно получить уравнение для произведения xy. Комбинируя потом xy с первым уравнением можно получить отдельно x и y.
Девятиклассник не решит такое, тут опыт большой нужен, сотни уравнений прорешать самых разных
Неправда
@@vorbeisstudio4286 Я имел ввиду обычного либо просто якобы сильного девятиклассника. Ребята, которые готовятся к чему-то наподобие физтеха, да хотя и всероса, наверное, тоже, решат такое
Такие замены прям 100% проходились в школе, класс конечно не вспомню
@@stage1__746 9 класс
@@vorbeisstudio4286 6
Здравствуйте. Я в 2006 с трудом закончил 9 классов школы. С экзамена по математике меня вывели со шпаргалкой и поставили 3 в аттестате.
Я просмотрел примерно 10 видео на канале и мне кажется что решение Вы берете с потолка.
В задании корни квадратные и кубические, а начинается перестановка и фокусы. Чем больше я смотрю, тем убеждаюсь - математика это волшебство в котором дано разобраться только избранным.
Дело не в волшебстве.
Есть изначальные уравнения, которые в лоб не решить, возможно, у кого-то мозг играет другими красками и он сразу видит решение(я не про тех, кто перебрал пару вариантов и нашел ответ, а про тех, кто видит РЕШЕНИЕ), но у большинства людей мозг может разбирать тривиальные какие-то понятия, к которым он привык и в которых сразу видит ответ. Например, x + y = 6 И x + 2y = 9, очевидно, x = 3, y = 3. А когда появляются такие сложные системы, человеку требуется их привести к понятным категориям, для чего делаются различные преобразования и упрощения.
Иногда они последовательные, понятные и логичные, такие решения скучны и не интересны
А иногда некая «интуиция» подсказывает, что сделав «так», мы получим что-то попроще, делаем и действительно получаем. Эти преобразования могут быть действительно очень сложны и загадочны, но к результату они приводят и вот такие решения являются жемчужной человеческой мысли, они невероятно красивы. В данном случае неплохое решение, но приводящее к громоздким вычислениям, которые портят всю изюминку такого решения.
Нет, это не так. Если вы умственно здоровый человек, то вы можете изучить математику.
Математика сродни поэзии. Когда научишься таким "фокусам", то можно видеть красоту решений.
Если есть целые корни у приведённого уравнения, то они среди делителей свободного члена приведённого уравнения. Если среди делителей свободного члена целых Корней нет, значит вообще целых Корней нет.
Валерий, как всегда не перестаю восхищаться Вами. Прекрасное решение и об*яснение. Огромное Вам спасибо. Удачи, здоровья и успехов. С уважением М.А.
Саша, 33 годика. Решил, совпало :))
Я который подбором нашёл последние две пары за 10 секунд
Я за полминуты сделал подставлением 😁🤣🤣
Большое вам спасибо
для начала выразим из второго уравнение y^3 = 35 -x^3 и и первого выразим y^2 = 13 -x^2
9 + 4 = 13 других квадратов нет т.е y - должны быть равен одму и то может числи в обоих выражениях:
х = 2, то y^2 = 13 -4 = 9, y^3= 35 - 8 =23 - значит не подходит
х= -2, то 13 -4 =9, y^3 = 35 +8 = 43 - не походит
x =3, 13 - 9 = 4, то у^3 = 35 -27 = 8, то y в обоих примерах равен 2,3 x =3, y = 2
x = -3, ну тут уже проверять не имеет смысла очевидно не совпадут,
тоже можно сказать по х= +/-1
теперь мы выражаем х^2 = 13 -y^2 и y^3 = 35 - y^3
1) y=3, то 13 - 9 = 4 35 -27 = 8, x = 2 y = 3
смысл проверять остальное не вижу, т.е очевидно не совпадет)
Ответ х =3 y = 2 или y=3 x =2
Вот прям сразу 2 и 3 пришли на ум
Может в лицейском физико-математическом классе и было такое. Или в школе с математическим уклоном
Спасибо. Я сам до этого никогда бы не додумался.
Ezt a példát kb. 50 éve láttam. Egy könyvben láttam, melyben 1967-ből magyar matematikai olimpiai példák voltak.
Обожаю задачи, где можно решить , увидев эту задачу😊
Да уж, умение решать уравнения это целое искусство!
ух какое сложное задание! наверное, такое длинное решение.... (решил за 15 секунд)
При розгляді випадків 1 - 3 можна було скористатися формулами Вієта і зразу отримати пари х, у, як корені, отриманих з врахуванням цих формул квадратних рівнянь.
Вот мне одной кажется, что запутанно как-то? Обычный девятиклассник "методом тыка" напишет ответ x=2, y=3
докажите, что других решений нет
или есть?
@@АндрейЯковлев-ц2н "методом тыка" девятиклассник может забыть указать вариант ответа x=3,y=2. Но я не вижу, как он может доказать, что других чисел не может быть в ответе🤔
@@ольгагорина-м1б Тогда это неполное решение.
Ученик 9-го класса с трудом решит это уравнение. Спасибо за подсказку
Спасибо. Мне всё понятно.
Ну точно мы такое в обычной школе не проходили... К сожалению.
Блин я привык к подбору , а так тоже правильно , хорошее решение.
Вы корень из 22 в уме подобрали? Если нет, то вы потеряли два решения из четырёх.
Я методом подбора решил ответ 2 и 3
Преобразуем второе уравнение, получим:
(x+y) (x^2 + y^2 - xy)=35
или же
(x + y) (13 - xy) = 35
И первое уравнение:
(x + y)^2 = 13 + 2xy
дальше замена как у автора, это для тех кто не знал и замене от автора
На 3й минуте непонятны преобразования. Можно пояснить?
Спасибо😘💕
Только один момент не понял, как нашли корень u=2
Попробуйте такой пример: x^3+y^3=1 ;
x^4+y^4=1
У троечников истерика!!!!
Понято с ходу, что 2 и 3!!!😊 Оппа, на..... 😏
Я через кубическое уравнение решил
Решил интуитивно. Корни Х2 У3 или наоборот, но способ с UV интереснее
Вы чтоб не спутать одну переменную назвали v, а другую u?
Схема Горнера…
Любой программист увидя это не стал бы вникать в подробности решения, а потратил бы 2 минуты и подобрал нужные цифры (2, 3)
докажите, что других решений нет
или есть?
@@АндрейЯковлев-ц2н ну очевидно отрицательные не подходят для кубического выражения точно не тот ответ будет. если слишком большой размах между числами тоже нет. ну вот и ответ
@@Анна-п4й4ж сложно объяснить, но это не доказательство)
@@Анна-п4й4ж посмотри решение Волкова, там ещё есть корни
как понять что "один из простых корней = 2" ?
А не проще при решении системы
x+y=a и xy=b решить квадратное уравнение t^2-at+b=o?
Решал так же,только послтого,как дошел до а3-39а+70=0,упростил по схеме Горнера,обожаю эту формулу.Считаю,что ей проще делать.
Я тут сразу понял, что тут в системе уравнения x=2, y=3 или x=3, а y=2. При перестановке слагаемых сумма не изменится. Потому что 2 во 2-ой степени это 4, а 3 в 2-ей степени это 9, 2 в 3-ей степени это 8, а 3 в 3-ей степени это 27.
А от куда тогда 4 взялось?)
@@elpbi6 Хмммм... тут я конечно же ошибся. Там получается, x=2, y=3, или x=3, y=2. То есть это будет:
2^2+3^2=4+9=13
2^3+3^3=8+27=35.
4 - это 2 во 2-ой степени. Конечно же можно решать такие системы методом подбора. Сейчас исправлю комментарий.
@@Jarosh93 Тоже проорал, что так легко корни находятся. Решение даже смотреть не начинал. Учусь в 11 классе, вроде по алгебре 4-5 было всегда, а то, что творит автор, вообще не понимаю. Минус самооценка, когда захожу на его видео и ничего не понимаю.
Т.е. 2 пары иррациональных корней мы как бы не заметили? Подбором ....
на 7:31 ошибка
Нашли икс, находим игрик и забыли отнять х от 2, а просто поменяли знак.
Даже не смотря видео, по одному скриншоту можно понять что это числа 2 и 3. 2*2+3*3=4+9=13 и 2*2*2+3*3*3=4*2+9*3=8+27=35
Ответ 2 и 3 решил за 4 секунды
С 3.04 Найдём корень среди делителей свободного члена..... - поподробней плиз!
Формула Кардано для решения кубических уравнений - это для слабаков. На ЕГЭ на это нет времени. Настоящий девятиклассник сразу видит все корни, просто пристально посмотрев на свободный член.
@@pauliv2 вы эту формулу на практике применять пробовали?
Вот кубическое уравнение: x³+15x-16=0. Сразу, чтобы снять сомнения, уточню: у этого уравнения единственный действительный корень x=1, т.к. его дискриминант больше 0 (у кубических так).
Настоящий девятиклассник сразу видит все корни, просто пристально посмотрев на свободный член.
Теперь подставим числа 15 и 16 в формулу Кардано, получим выражение для корня: ³√ (8+√ 189 ) + ³√ (8-√ 189 ). Осталось упростить выражение. Удачи.
Мы знаем, что у этого уравнения корень один и он равен единице, следовательно, это страшное выражение равно единице, только это совсем неочевидно.
Ну сразу по цифрам видно, что это 2 и 3
А что за Дискриминант поделить на 4 ?
Не понял зачем нужно было низ умножать на 2 если внизу 13 а верхнее равно 13
Не чё не понял, но было охерено.
Очень умное решение. Хотя ответы очевидны, но в Российских вузах нужен ход решения, а не ответ.
То есть для тебя было очевидно решение ((2+√22) / 2; (2-√22) / 2) ?
@@mikaelhakobyan9363 как иронично.ахахаха
Задача решена!
а почему u не умножается на 2 (2.17)?
Мне хватило 4 секнды, чтобы понять, что это 2 и 3
докажите, что других решений нет
или есть?
я подбором в уме решила. 2 и 3. других решений в уме не определила.
8:55. Проверьте, второй "у" с первой пары не должен случайно быть "(6 - корень из 22)/2"?
Он просто не расписал у второй пары как стоилобы а выглядит так у=4-(2+-√22)/2 раскрываем скобки получаем то что он записал, а если сомневаетесь всегда можно проверить
а меня в школе учили, что нужно писать: "Нет корней в действительных числах".
Сейчас все уравнения и системы решают только в действительных числах.
@@Артьомдругартем тогда при решении линейного уравнения тоже можно написать "нет решения", если подразумевается, что решение ищем в целых числах. При этом все знают, что есть решение и никого это не смущает.
За пять секунд ясно, что 2 и 3 или 3 и 2
докажите, что других решений нет
или есть?
Если такое попадется на ЕГЭ то легче методом подбора найти ответ, ведь если досконально так искать ответ то это будет тратой времени, а так решение хорошее только всё портит большое количество алгебраических операций
А что, кубическое уравнение может иметь 4 корня? Круто!
Это не кубическое уравнение, а система уравнений!
слишком легкие числа в задаче, решается за 10 секунд в уме, 13 = 9 + 4 возьмем кв корень и получаем 2 и 3
2^3 + 3^3 = 8 + 27 проверяем и видим что все сходится
Как это? можно так быстро найти корень кубического уравнения? Все понятно, но не понятно как находится корень равный 2 у кубич. уравнения?
Теорема Безу
Легче подобрать в исходной системе (2; 3), тогда x + y = u = 5 должно быть решением кубического уравнения.
Корни подбираются из делителей свободного члена.
Теорема Виета, свободный член равен минус произведению корней, а он чётный, значит один из корней 2.
Есть одно замечание - в условии не сказано, что решать нужно в поле действительных чисел. Т.ч. есть ещё 2 пары корней у этой системы. Хотя наверное в 9 классе этому ещё не учат
На 6:55 минуте там ошибка. Перенос -9 на права и будет +9.
Там нет ошибки, раскройте внимательно скобки
Решила так же.
Мне кажется что v (=xy) не играет никакой роли. Важное только u (=x+y) и его уравнение (u-5)(u-2)(u+7)=0.
Я пятиклассник и сразу увидел там 2 и 3 .-.
Понравилось
Зачем так сложно: 13 преобоазуем на 9+4 или наоборот, корни 9 и4 равны 3 и 2 или наоборот. проверяем 3 в кубе 27 2 в кубе 8 в сумма 35
докажите, что других решений нет
или есть?
Даже не решал все и так ясно 2 и 3, и к чему огород городить . Но с ЕГЕ конечно это не решить.
докажите, что других решений нет
или есть?
1:35 а тут 13-V тут как получилось, подскажите?
Из условия x^2+y^2=13.
Так что если в эту скобку вписать вместо выражения 13, останется 13-ху.
А дальше замена - и вуаля
2 решение y неверно. у=2-х, в ответе двойка пропала.
Да устно решил x-2 , y - 3 , арифметика
докажите, что других решений нет
или есть?
Не решал я такого в 10м классе
Спасибо! А задача есть по геометрии в которой применяется равенство суммы тангенсов треугольника произведению тангенсов треугольника? Равенство замечательное но ни одной задачи на применение этого не видел. Заранее спасибо.
Я бы остановился на v²-2v=13 и просто решил через дискриминант
v²-2v-13=0
D=4+4*13=56
а хотя нет
Че то тут намудрил
Зачем так усложнять?
Это же быстрее решается
Ну можно написать в ответе везде +- ну ладно
Равносильно ли сразу менять сумму квадратов на 13? Исходное уравнение ведь не тождество.
Да, но надо делать проверку
В системе уравнений всегда можно подставить выражение из одного уравнения в другое, если оставить один из двух исходных уравнений в системе. То есть мы подставили сумму квадратов во второе уравнение, но не удалили x^2 + y^2 = 13 из системы. В таком случае переход равносильный.
В случае с одним уравнением нужно поступить так же. Можно подставить сам в себя, но исходное нужно дописать тоже.
@@predatorymink3400 Не надо сделать никакую проверку
Через D1 неправильно подсчитаны корни. На 2 делить не надо!
На А то делить тоже не надо?
@@sergeykorshunoff4230 На А, но не на 2А, как в видео
1:56 зачем эти манипуляции с умножением на 2? можно было выразить u через v ещё в первой системе.
Потому что обойтись без дробей приятнее и легче.
@@mikaelhakobyan9363 от этой дроби в итоге легко избавиться.
@@ouTube20 Но лучше чтобы ее вообще не было
@@mikaelhakobyan9363 там кстати не нужно "избавление от дроби". Приравнять к нулю и просто отбросить занаменатель.
решил устно. 2 и 3 __
ЭТО ПРОСТО КАК ПРИКУП В ТЫСЯЧЕ. ЛЕГКО РЕШИЛ. Я ЗА БЫСТРЫЕ И ВЕРНЫЕ РЕШЕНИЯ. ПРИМЕНЯЮ СИСТЕМУ В ЖИЗНИ. ЗАЧЕМ ПОДСКАЗКИ ШКОЛЬНИКА. САМИ РЕШАЙТЕ УМНЫЕ ДЯДИ . НЕ БУДЕТ ДОЛГОВ КАГДА ПОСЧИТАЕТЕ ЗАРАНЕЕ И В МАГАЗИН.
2 и 3
ЛОГИЧЕСКИЙ ОТВЕТ
13^(1/2)=3.605...; 35^(1/3)=3.271...
х - цело число; у - целое число;
0
Автор, проверь ошибки
2 и 3 =)))
можете решить параметр пж
{x^4+y^2=a^2
{x^2+y=|a+1|
Даю подсказку : замена x2 =t, а затем рисовать картинку.
Схожая задача, вроде, была на ЕГЭ
@@igorkhrypov спасибо, только начинаю копаться в параметрах
сам бы не решил
В уме, хех
Можно вместо х подставить 2, а у 3 и наоборот
Не все корни!
Не помню(((и не нужно,,, лучше б знала,, как ногти наращивать и ресницы