Самая красивая система
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 31 ส.ค. 2020
- Графический способ умножения • Таблица умножения боль...
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Самая красивая система: { x!+y!=z!; x+y=z.
![ความรักของยักษ์เขียว (ทศกัณฐ์) - เดี่ยว ไออุ่น [OFFICIAL MUSICVIDEO 4K]](http://i.ytimg.com/vi/yCCy-QVHqK8/mqdefault.jpg)
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Одного взгляда на эту систему было достаточно, чтобы догадаться: 1,1,2. Но надо было доказать, что это единственное решение. Спасибо за красивое доказательство!
Нашла это с первого раза, забыв начать с х=0))
Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение?
Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением
Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение?
Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением
Любое число в факториале огромное и вдруг их сумма равна числу в факториале, первое вычесленип для. 1,2,3... И ясно 1,1, 2.но доказательство на какой то стадии тоже видимо можно и закончить тем же.
Хех. Я вот не догодался что это 1,1,2. Во первых - z тут вообще не нужен. Корни 1,1. Во вторых, я не стал смотреть видео и думал что x, и y различны. И пока я не доказал, что они равны, не нашел ответ. Так что кому очевидно, а кто ищет строгое доказательство. Потому что найти подходящее решение, и уравнение это разные вещи.
Красиво! Устно решается быстрее, чем доказывается
Забыли третью строку:
x?! + y?! = z?!
Для тех кто не понял - это математико-грамматический юмор )))
@@user-ek7pk1xl8p спасибо)
Я не понял
А типа найдите Х У З?
@@invengineer В грамматике ?! выражает смесь непонимания и удивления.
Попробуйте прочитать с выражением так:
(восклицание с удивлением) ИКС (пауза) плюс (с ещё большим восклицание и удивлением) ИГРЕК (пауза) равно (срываясь на крик, вопрошая Вселенную) ЗЕТ ?!!!
(Застыньте, прочувствуйте).
Я почти ничё не понял, что тут показывали, но что ответ будет 1 +1 = 2 я сразу почувствовал. Красивая у Вас система!
Так красиво решать и замечательно комментировать может тот,кто оч любит математику!!!!!!!
Посмотрел На одном дыхании , все понятно и очень интересно
Это кстати число сочетаний. А число сочетаний не может быть не целым. (x+y)!/x!y!
Очень красиво! 👍
Красивое, подробное решение. Спасибо.
Я ударил по яйкам этой задачи решив её перебором
А доказали единственность корня?)
@@user-ul4he7xy2z а дальше (х+у)! растёт гораздо быстрее, чем х!+у!
Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойной факториал" !!.
Если 0!=1, то и x и y могут принимать значения 0 или 1, а z при этом единственное значение 2.
То есть решений четыре:
0! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
0! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
1! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
1! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
@@user-ft7to1es6z
Только вторая строка будет 0+0=2
Валерий, я очень люблю твой канал и еще канал ЖЕНА МУЖА УЧИТ, спасибо!
Красота!!!
Обожаю этот канал.
Спасибо, грамотное решение. С днём знаний)
Отлично! Спасибо!!
Хорошая задача. СПАСИБО.
Прекрасный метод. Спасибо из Сербии.
Превосходно!
красота, и вправду
Ахринеть!!!! Ты буквально из ничего создал все. Респект мужик.
Красота!
Класс! С Новым годом!
С Новым годом!
Спасибо!
Красивое решение!
Видел похожую задачку. Там условие такое: x^n + y^n ≠ z^n, где x, y и z принадлежат целым отличным от нуля числам, а n - натуральное, большее 2. Можете кратко напомнить доказательство? ))
Да. Я нашел поистине красивое доказательство, но боюсь размер комментария на ютубе слишком мал для него;)
Доказана в 1994 году Эндрю Уайлсом с коллегами (доказательство опубликовано в 1995 году).
В интернете доказательство теоремы Ферма уже более 30лет есть, поищи))
@@user-sm3cu4kw4o в гдз подсматриваешь, значит. Понятно.
@@user-sm3cu4kw4o и занимает оно страниц 300. И понять эти 300 стр могут человек 100 в мире
@@creaklivingdead8871 хочу верить, что Ферма тоже оставил ";)" в конце своей записи
Спасибо
Какое интересное решение!
Действительно это самая красивая система.
С новым годом
Класс!
Это единственный канал, где у меня Ютуб провисает.
Класс 👍
То чувство, когда решил задачку в начале и логически)
Да, красиво.
Красиво. С 5ой минуты прикольная раскладка x факториал + y факториал. . Это придумано хорошо очень . Когда скоращение дроби идет
Легенды гласят, что те, кто преобразовывал факториалы в гамма-функции до сих пор решают эту систему, но есть большая вероятность того, что они найдут нетривиальные решения системы.
Слишком сложно, вот альтернатива:
1). Легко объяснить:
Пусть y>x, тогда делим обе части на y! получаем x!/y! + 1 = (x+y)!/y!, слева дробь + 1, справа целое число - значи корней нет и x=y
2x!=(2x)! => x = 1, а значит y = 1, z= 2
2). Более строгое:
Пусть y != x, тогда делим обе части на n=max(x, y)! получаем слева 1 < (x! +y!)/n! < 2, а справа (x+y)!/n! > 2, значит корней нет
Пусть y=x 2x!=(2x)!, факториал - монотонная дискретная функция
Пусть x > 1 тогда 2 = 2x*(2x-1)*X, где Х >= 1, значит корней нет
Проверим для x=0 2 != 1, значит корней нет
Проверим для x=1 2 = 2, значит x=1 - корень и y = 1, z= 2
Отлично!
И чем это проще?
@@sergniko мерой сложности решения
@@AndreyGuild тогда понятно
Решеие Красивое мне понравилось.
Красиво
Очень неплохо
Победил систему
Математик углубляется в формализм и усложняет понимание. Я как физик объясняю то же самое на пальцах:
(1) сразу бросается в глаза, что 1-1-2 -- это решение, (2) нули очевидно выбывают проверкой, (3) дальше видно, что рост (x+y)! при x или y от 2 и выше идёт заметно быстрее; всё
де факто исследование отношения, которому посвящена большая часть видео -- это и есть строгое и муторное доказательство утверждения (3), которое в общем-то можно было завершить, как правильно говорит автор -- на том, что в правой части отношения получается целое число (очевидный факт: среди n последовательных чисел всегда найдётся такое, чтобы делилось на любое k=1...n, так что и произведение оных обязательно делится на n!)
Да, я прям расстроился доказательству в видео. У меня как-то косо и с трудом все получилось, но все же свёл к натуральным числам, и более короткого варианта не искал. Доказательство через натуральные числа, логично, интуитивно в каком-то плане. Можно понять суть в общем. А в видео какой-то бред высасонный из пальца, не пойми как до которого можно дойти.
В самом деле, красивая система.
-Вы системов решаете?
-Нет, только показываем!
-Красивое!
Тот самый кот Эйлера:
А так же лайк и комментарий к этому видео!
Я рассмотрел случай х=у и нашел ответ, а дальше делил обе части на х! (в предположении х
Валерий, а Вы можете показать пример, как цепную непрерывную дробь обратить в обыкновенную?
Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойного факториала" !!.
При х >
Попробовал вспомнить юность и решить сам :). Идея отличается, поэтому напишу свой вариант, возможно прием окажется полезен кому-то для других задач.
0. Проверим нули (тут все без отличий).
Из второго уравнения подставляем значение z в первое и далее работаем с ним: x! + y! = (x+y)!
1. Если x < y, делим на x!: 1 + (x+1)...y = (x+1)...y...(x+y)
тут видно, что правая часть кратна x+1, левая нет - нет решений.
2. Ввиду симетричности их не будет и для случая x > y
3. При x = y и получаем 1 + 1 = 2 = (x+1) ... (2x)
откуда легко понять и проверить , что x = y = 1
А нельзя ли решить проще, исходя из того, что неизвестные не просто целые положительные числа, а строго определенные?
Здравствуйте, спасибо за видео, прекрасная задача! Недавно тут решал одну, кажется условие тоже красивое))
sin^2 a + sin^2 b = sin (a + b), a + b = ? (a, b - острые)
Можно решение?
Да, это реально классно. Согласен
Ничего не понял, но было очень интересно :D
Очень нравиться ваш канал! Жаль, что мои мозги не успевают за вашей скоростью объяснения и решений. Ну это мои проблемы )
да, прикольно
Факториал растет сильно быстрее своего показателя и можно както через теорию функций доказать что оно единственное.
А еще если подумать факториал сам по себе очень быстро растет, так что это вообще единственное решение первой строкт, потому что разница даже между соседними сильно больше люього факториала
А я наоборот разделил обе части уравнения на (x+y)! и тогда очевидно, что каждая из двух дробей в левой части меньше 1/2, если только не выполняется условие x=y=1.
Интересно.некая поверхность относительно плоскости находится с одной стороны и касается в одной единственной точке...
Мне кажется правую часть можно было оценить даже не расписывая так факториалы подробно,просто вместо x и y которые больше или равны 1 -подставить их миним значения т.е 1 и сразу и так не расписывая видно что правая ч будет больше или равна выражению 2!/1 =2. И дальше так же соответственно решаем.просто так быстрее и проще оценить прав.часть
1 + 1 = 2. И продолжаю смотреть 😀
Terimakasih penjelasanya, sangat membantu🙏
Əla
Да, классная задача, но есть небольшая неточность в решении.
Когда доказывали, что x≠0, сказали что по аналогии y≠0 и z≠0. И если для y это верно в силу симметрии x и y, то для z нужна отдельная проверка - он по другую сторону от знака равенства!
Можно доказать, что (-z) не = 0
0! = 1? Ух ты. И 1! = 1. Прикольно ;)
Виртуозно решение, высший класс!
Интересно, как решение выглядит геометрически
Скорость лодки постоянная
Какой лодки?
Я, конечно, многое, в математике понимаю не по годам(я в 8) но это я понял на половину.
Слишком сложное решение у вас). Проверив нули, не умаляя общности, положим x
Здорово!
Здравствуйте! А не подскажите, по какой программе Валерий пишет эти задачи? На компьютере или планшете?
Графический планшет и программа Паинт.
@@ValeryVolkov Спасибо Валерий
Ну я тоже так всегда решаю.
Сразу понял какой ответ, т.к. это очевидно, но доказать это непросто
А для гамма-функции?
А здесь разве не подходит решение 1,2,3?
0:34 - на счёт красивого : у вас на канале число Пи подписчиков
Лайк поставил. Но сбился на середине решения.
А просто подстановкой нельзя решить ?
Делить уравнение надо на предположительно большее.Например у!,тогда получаем в левой части дробь,а в правой целое число,откуда вывод х=у.Далее вообще 2=Z!/у! и у+1=2
А если не впаривать что 0!=1,а искать в натуральных числах система ВООБЩЕ не нужна!А
УРАВНЕНИЕ красивое!
Отличное решение!
@@user-qe1xb7bk1n Спасибо!Но Волков против!
Разве можно одинаковые числа представлять в виде разных переменных?
У меня вопрос по необходимости и достаточности.
Если впомнить, что функция факториала быстро растёт и «расстояния» между соседними значениями растут быстро, то нельзя ли сделать вывод, что выбирать нужно между ограниченным числом ответов? И что мы тогда имеем? 0, 1 и 2 в разных сочетаниях. Но тогда достаточно решить систему методом перебора, доказав для строгости (как это и сделано в ешении), что невозможно значение более 2.
Тогда нужно ли дальнейшее доказательство с рядами и длинными дробями? Ведь это уже ничего дополнительно(!) не доказывает.
✅
Piękny wykład. Jak te języki słowiańske są podobne.
Танька из 7Б красивей вашей системы )
Можно расширить задачу с помощью функции Gamma (n+1)=n!
Прикольная система. Но причём тут знаки вопроса?
я думал это оператор, как факториал
знак вопроса - это факториал для дробных и отрицательных чисел. :)
Почему 0!=1??
@@roumit по определению. А философский смысл - число перестановок для 0 объектов. Ну и чтобы закрыть нули в знаменателях в формулах Комбинаторики
Кликбейт простой
Да, система самая красивая из всех, что я помню. Немного портит впечатление то, что в ответе x=y. Но по-настоящему красивая система может себе позволить такую трогательную неловкость.
@CosadesCaius Что тут некорректного?
если нужно было просто найти хотя бы 1 решение , то подбором я это решил за 2 секунды.
но строго математический разбор круче
0,1,1 также подходит
Не подходит, в первом уравнении получится 1+1=1
Могу предложить другое доказательство ограничения. Рассмотрим верхнее равенство. Все три члена положительны, поэтому x! меньше z! и y! меньше z!. Тогда при z>/3 даже если x и y одновременно максимальны, то есть равны (z-1), тогда максимальна сумма в левой части при заданных выше ограничениях. Для наличия решение имеем 2x(z-1)!=>/z!, то есть z\/3. Остается быстро разобрать случаи z=0, 1, 2 и готово!
То что первый множитель больше или равен 2 не достаточно чтобы всё произведение было больше либо равно 2. То что все остальные множители больше либо равны 1 почти очевидно но для полноты доказательства это следовало бы включить.
Почему так длинно? Ведь очевидны неравенства: при x>2 => x!>x потому как (x-1)! >1 , аналогично для y и система при x и у>2 несовместима, так как x! + y! > x+y. Осталось проверить только числа 0,1,2. При 0 и 2 проверятся одинаково легко.
Много лишних телодвижений: случай x=0, y=0, z=0 можно не рассматривать, поскольку 0! = 1 и делить на x!y! можно
5:54 Нужно ещё сказать, что (x + k) / k >= 1
Я пишу за мужа, но думаю за себя. Решение -то красивое, но я почему-то без всякого решения поняла, что x=1 и y=1. Особенно после того, как был проверен 0. Это больше психология, чем математика. Надо было сразу проверить 1, да это и так видно! (факториал)
Фантазия в рамках математических правил, спасибо, понятно, но мне не хочется решать такие уравнения
x=1, у=1, z=2. Решил проверкой первых значений и 0, перебором, так как факториал растёт очень быстро и суммой значений его не получить.
4.25секунд... молодец. Докадаться надо. Тут 4 или 5 приемов искользуются.
3:40 А почему знак неравенства переворачивался.Ведь x! неотрицательное число
Потому, что Валера просто поменял местами левую и правую часть. Вот знак и перевернулся
Интересно, какое решение на вещественных числах
Такое же, ибо ОДЗ функции факториал - натуральные + ноль.
@@user-gx2fg2ll1j Я думал, очевидно, что я говорю о гамма-функции
Самое красивое уравнения:
1+х=4