Замечательный способ. Честно говоря, постановка новой переменной вместо константы - это очень нетривиально для средней школы, но красиво! Спасибо! Смотрел с громадный удовольствием!
Спасибо. Ну , ОЧЕНЬ хитрО. Предлагаю подход «старого зубрилы»: вводим новую переменную: sqrt(x+4)=t, тогда t^2=x+4 и , по условию , x^2=t+4. Система!! Вычитаем , раскладываемся разность квадратов, получаем 1) x=t; 2) x+t=-1 . Подставляем во второе уравнение получаем для ‘x’ объединение двух уравнений , как у Вас. С уважением, Лидий.
Решил другим вашим любимым способом. Заменив корень на t, видим, что x^2-4=t, но и t^2-4=x, f(f(x))=x, откуда f(x)=x, x^2-x-4=0. Разделив многочлен 4й степени на этот квадратный, получим второй квадратный
f(f(x)) = x => f(x) = x Это один частный случай. Если взять от обеих частей уравнения обратную функцию к f(x), то получаем: f(x)=f^-1(x), что означает, что графики функций f(x) и обратной - симметричны относительно y=x, сразу же в голову попадает функция f(x)=1/x, которая тоже подходит. Поэтому мог попасть, а мог промазать. Повезло, что попалась простая функция.
0lympy , "В каждой шутке только доля шутки".А это не шутка. Например в С# (Си-шарп у программистов или до-диез у музыкантов) такие операции вполне себе возможны. :-)
Вот бесхитростный способ: (1) сначала попытался в лоб - обе части в квадрат получил: x⁴-8x²-x+12=0 дальше не пошло (2) попробовал замену: y=√̅₍ₓ₊₄₎ получил y⁴-8y²-y+12=0 дальше тоже не пошло (3) Но тут увидел, что это одинаковые уравнения, только вместо переменной x переменная y хм... что бы это могло значить? По началу это ввело в ступор, но потом рассуждал так: Если какое-то конкретное число x=λ является решением уравнения (1), то это же число λ является решением уравнения (2) относительно y В общем случае y не обязано равняться λ, но если приравнять, то получим частное решение Дальше просто x=y или x=√̅₍ₓ₊₄₎ или x²-x-4=0 - это частное решение поделив многочлены столбиком, находим x⁴-8x²-x+12 = (x²-x-4)(x²+x-3)
В восторге от ваших рассуждений! Когда сделал замену корня на новую переменную, то заметил симметрию, но до ума не довёл(( Это решение мне нравится куда больше, чем то, которое предложено автором.
Способ, бесспорно интересный (помню как то даже был в восторге когда про него узнал), но в данном случае не проще Прибавить "-x" к обоим частям уровнения, и далее разложить левую часть по разности квадратов бросается в глаза сразу А так для ликбеза тем кто не знает пойдет 👍
Можно заметить( если построить графики функций левой и правой части в одной системе координат, что данные графики получаются друг из друга( при условии у>0) сменой осей координат) если рассмотреть функции у=х^2-4 и х=у^2-4 в системе, с учётом у>0, то ответ будет тот же.
Мой метод: x^2+x+0,25 = x+4 +(√x+4)+0,25 (x+0,5)^2 = ((√x+4)+0,5)^2 (x+1+√x+4)(x-√x+4)=0 Получаются те же x^2+x-3=0 и x^2-x-4=0. +ОДЗ. Удивительно сколько решений у одного уравнения.
Я только что посмотрел Ваше решение аналогичного уравнения двухгодичной давности. Там вместо 4 было 5. Вряд ли стоит смотреть. Повторяетесь. Однако, Вы очень доходчиво и кратко объясняете свои решения.
Існує ще й такий цікавий спосіб розв'язування подібних рівнянь із взаємно оберненими функціями. Прирівняємо обидві частини рівняння до у. Тоді це рівняння можна буде переписати у вигляді системи двох рівнянь: x^2=y+4, y^2=x+4. Віднявши від першого друге, будемо мати: (х-у)(х+у)=у-х. Звідси у=х або у=-х-1. І залишається підставити такі вирази для у в друге рівняння та отримати сукупність тих самих квадратних рівнянь, що і в автора блогу, не забувши зробити перевірку, чи для їхніх коренів x^2>=4. Надіюсь, що Волков не напише мені знову, що мій коментар є злим.
Получается, что такая фишка работает с любым уравнением вида x² - t = √(x + t). Действительно, если это возвести в квадрат, получится то же самое уравнение, которое получилось в обоих примерах, а тогда в исходном уравнении вместо t могло стоять любое число, что 4, что 5, да всё, что угодно! И даже 2021!
это пока все рассказывают кажется все ясно, а как попадется пример, так там будет иначе. Да и такие замены это редкие частные случаи, когда попадается цифра относительно которой можно заменить.
Решал на политехнической олимпиаде таким вот способом, но вместо четырех взял за t еденицу. Проверяющие сначала не поняли, и когда на апелляции объяснил как решал, были в восторге и поставили сразу два плюсика)
1. Кому вообще это нужно? 2. Зачем это кому то вообще нужно? 3. Самое моё любимое в этих уравнениях это то, что они рассыпаются сразу как вы подставите ваши получившиеся ответы вместо "х" (хоть и не всегда)
Справа квадратный корень , который всегда больше либо равен 0.(с) Ага. Щаз. √9 = 3 , что безусловно, больше 0. Но он так же равен и -3. Что является опровержением вашего допущения , приведенного мною выше в качестве цитаты.
Actually,you can just add x+4 on both sides,so that the equation will become: x^2+x=(x+4)+(x+4)^(1/2) and then assume (x+4)^(1/2)=a and it will become x^2+x=a^2+a and it will be much easier to solve
Уважаемый, Валерий Волков, если можно, сделайте, пожалуйста, как нибудь видео про формулу Кардано, просто она есть, но во многих источниках плохо объяснено как она выводится. И как это приводит к понятию комплексного числа через него.
Замечательный способ. Честно говоря, постановка новой переменной вместо константы - это очень нетривиально для средней школы, но красиво! Спасибо! Смотрел с громадный удовольствием!
Присоединяюсь к автору данного комментария, было невероятно интересно! Спасибо Большое!!
Спасибо. Ну , ОЧЕНЬ хитрО. Предлагаю подход «старого зубрилы»: вводим новую переменную: sqrt(x+4)=t, тогда t^2=x+4 и , по условию , x^2=t+4. Система!! Вычитаем , раскладываемся разность квадратов, получаем 1) x=t; 2) x+t=-1 . Подставляем во второе уравнение получаем для ‘x’ объединение двух уравнений , как у Вас. С уважением, Лидий.
Решил точно также!
ну это ващеее! очень класное решение!! бысрее в разы и понятное
а почему x+t=-1??
t^2=x-4 ; x^2=t-4 . Вычитаем . Получаем: :t^2-x^2=-(t-x) . Уравнение : ъ*й=-й равносильно объединению двух : й=0 и ъ=-1. С уважением .lidiy27041943
Спасибо за оригинальный метод.
Решил другим вашим любимым способом. Заменив корень на t, видим, что x^2-4=t, но и t^2-4=x, f(f(x))=x, откуда f(x)=x, x^2-x-4=0. Разделив многочлен 4й степени на этот квадратный, получим второй квадратный
f(f(x)) = x => f(x) = x
Это один частный случай. Если взять от обеих частей уравнения обратную функцию к f(x), то получаем:
f(x)=f^-1(x), что означает, что графики функций f(x) и обратной - симметричны относительно y=x, сразу же в голову попадает функция f(x)=1/x, которая тоже подходит. Поэтому мог попасть, а мог промазать. Повезло, что попалась простая функция.
@@vintik1688 великолепно
Надо больше жести, а что если заменить "=" на "t"?
Тогда будет больше решений
А что если знак корня заменить на p, нет лучше на q ?
Ахахаха лучшее я поорал)))
0lympy
, "В каждой шутке только доля шутки".А это не шутка. Например в С# (Си-шарп у программистов или до-диез у музыкантов) такие операции вполне себе возможны. :-)
Как говорил наш преподаватель по линейной алгебре и аналитической геометрии, хоть чёртиком обозначить.
Спасибо. Сколько находок в Ваших роликах для
интересующихся математикой
Вот бесхитростный способ:
(1) сначала попытался в лоб - обе части в квадрат
получил: x⁴-8x²-x+12=0
дальше не пошло
(2) попробовал замену: y=√̅₍ₓ₊₄₎
получил y⁴-8y²-y+12=0
дальше тоже не пошло
(3) Но тут увидел, что это одинаковые уравнения, только вместо переменной x переменная y
хм...
что бы это могло значить?
По началу это ввело в ступор, но потом рассуждал так:
Если какое-то конкретное число x=λ является решением уравнения (1),
то это же число λ является решением уравнения (2) относительно y
В общем случае y не обязано равняться λ, но если приравнять, то получим частное решение
Дальше просто
x=y
или
x=√̅₍ₓ₊₄₎
или
x²-x-4=0 - это частное решение
поделив многочлены столбиком, находим
x⁴-8x²-x+12 = (x²-x-4)(x²+x-3)
В восторге от ваших рассуждений! Когда сделал замену корня на новую переменную, то заметил симметрию, но до ума не довёл((
Это решение мне нравится куда больше, чем то, которое предложено автором.
Блеск! Я тоже так рассуждала и добежала до деления многочлена на многочлен И чуть было не остановилась на х^2-х-4=0, Потом подумала и поделила)
Реально - УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения! Огромная благодарность за этот канал!
Способ решения можно назвать: "Взгляд с другой стороны!"
Супер решение!!! спасибо за ссылки в описании! это очень важно!
Действительно удивительное решение, понятно, но я бы не догадалась, спасибо!
Вот как раз недавно вспоминал, что где-то видел такой метод решения, но подробностей не вспомнил. А тут Ваше видео в ленте всплывает))) Спасибо!
Спасибо, Валерий. Очень интересный способ замены. Возьмем на заметку.
Как приятно Вас слушать. Способ супер, грамотная речь.
Офигеть. Вот это да. Мне нравится такое решение
Спасибо за замечательный приём.
Спасибо огромное. Порадовали
Очень оригинально! Спасибо! Посмотрела с удовольствием.
Действительно удивительный способ! Впервые вижу подобный подход, спасибо, что не перестаёте нас удивлять 🥰
Способ, бесспорно интересный (помню как то даже был в восторге когда про него узнал), но в данном случае не проще
Прибавить "-x" к обоим частям уровнения, и далее разложить левую часть по разности квадратов бросается в глаза сразу
А так для ликбеза тем кто не знает пойдет 👍
Интересный способ, я уже подзабыл, такую подстановку, когда решается все относительно константы. Благодарю! Такое - в коллекцию.
Очень красивое решение!!! Спасибо.
Прикольно, сразу про этот метод вспомнил, даже по лицею немного ностальгнул)))
Очень оригинальное решение! Спасибо.
Спасибо вам за ваш канал и вашу работу! С Новогодними Праздниками! :)
Хорошо,красиво!
Гениальная находка(именно находка) решения, надо взять на вооружение, и так решать иногда, если дискримант хороший будет выходить)👍
Спасибо, за все ваши видео ещё раз.
Спасибо, Валерий Викторович. Интересный способ.
Можно заметить( если построить графики функций левой и правой части в одной системе координат, что данные графики получаются друг из друга( при условии у>0) сменой осей координат) если рассмотреть функции у=х^2-4 и х=у^2-4 в системе, с учётом у>0, то ответ будет тот же.
Спасибо, понятно, я смотрю 2ой раз, надо запомнить этот прием
Спасибо! Все понятно и доступно.
Отличное видео с сложным уравнением, но я решил это уравнение за 15 минут, таким же способом как и у вас в видео
Способ действительно удивительный, хотя я раньше уже где-то с ним сталкивался
Спасибо .Классное решение .
Вполне. Метод неопределённый коэффициентов формально легче но по факту возиться далеко не так просто как показанный автором в ролике. Срасибо !
Мой метод:
x^2+x+0,25 = x+4 +(√x+4)+0,25
(x+0,5)^2 = ((√x+4)+0,5)^2
(x+1+√x+4)(x-√x+4)=0
Получаются те же x^2+x-3=0 и x^2-x-4=0. +ОДЗ.
Удивительно сколько решений у одного уравнения.
Красота
Очень крутой способ
Я только что посмотрел Ваше решение аналогичного уравнения двухгодичной давности. Там вместо 4 было 5. Вряд ли стоит смотреть.
Повторяетесь. Однако, Вы очень доходчиво и кратко объясняете свои решения.
Решил методом неопределенных коэффициентов.
Чудово.
Спасибо за урок!
Існує ще й такий цікавий спосіб розв'язування подібних рівнянь із взаємно оберненими функціями. Прирівняємо обидві частини рівняння до у. Тоді це рівняння можна буде переписати у вигляді системи двох рівнянь: x^2=y+4, y^2=x+4. Віднявши від першого друге, будемо мати: (х-у)(х+у)=у-х. Звідси у=х або у=-х-1. І залишається підставити такі вирази для у в друге рівняння та отримати сукупність тих самих квадратних рівнянь, що і в автора блогу, не забувши зробити перевірку, чи для їхніх коренів x^2>=4.
Надіюсь, що Волков не напише мені знову, що мій коментар є злим.
Да, отличный способ, я его использовал для такого вида уравнений f(f(x))=x, здесь: th-cam.com/video/IrAxIq1HYzE/w-d-xo.html
Хороший способ для этого уравнения.
Очень интересно! Лайк и подписка!
Два часа таких упражнений перед сном. Потом всю ночь снятся математические кошмары.
Советую почитать "Грёзы в ведьмовском доме" Лавкрафта, там как раз про математически кошмары)
Подзабыл я такой трюк
Красивое решение
x^2 - (x+4) = sqrt(x+4) - x слева разность квадратов
Тоже так решал
Получается, что такая фишка работает с любым уравнением вида x² - t = √(x + t). Действительно, если это возвести в квадрат, получится то же самое уравнение, которое получилось в обоих примерах, а тогда в исходном уравнении вместо t могло стоять любое число, что 4, что 5, да всё, что угодно! И даже 2021!
спасибо за видео
Я Вас обожаю!
Спасибо ещё
Офигенно!
Классное решение
Понятно) Спасибо)
Супер! Лучше чем детектив
Именно,лучше.
Очень круто получилось 👍
Отлично, понятно, подробнее не может быть!
Небольшое уточнение: в этом уравнении ОДЗ х^2>=4 и (х+4)>=0 т.е. -4
Согласен, что в одз ошибка была
Он же объяснил, почему необязательно проверять, что (x+4)>=0
Гораздо проще:√=y и получить систему:y=x^ 2-4,x=y^2-4.Отсюда x=y или х+у+1=0 и т.д.
Тут главное не нарушить эту хрупкую цепочку ) супер
Никогда не пользовалась заменой константы. Красиво, но лёгкий шок получила .
Наша учительница математи нам такое показывала (старшие классы 10-11) но это была гимназия с углуюленным изучением математики
Супер!
Не совсем понятно, пчм не записываем условие х+4>0. Оно же определяет ОДЗ: х>-4 & |х|>2. Получаем 2 интервала: х е [-4; -2] & [2; inf)
Очень крутой способ 👍
Хитрая замена
Надо взять на вооружение
это пока все рассказывают кажется все ясно, а как попадется пример, так там будет иначе.
Да и такие замены это редкие частные случаи, когда попадается цифра относительно которой можно заменить.
@@ALARMusII В общем случае просто получится под корнем НЕ полный квадрат. И все вернется к исходному.
Сказал ты и уже сегодня забыл))
@@AXCYKEP не поверишь, но я помню
Тот редкий случай, когда дискриминант помог избавиться от 4 степени.)
Как бы наизнанку. Помню в в институте что то подобное было с дифурами.
Вариация произвольной постоянной, ненавидел этот способ решения, а он иногда сильно помогает.
Красиво!
В правой часть уравнения обратная функция, по этому, все корни уравнения лежат на прямой у = х, Заменяем правую часть, получаем х^2 - 4 = х.
Способ очень интересный, но я решил добавив и отняв X в кубе с последующим вынесением за скобки общего множителя -х^2. Получаются такие же уравнения
x^2 - (x+4) = sqrt(x+4) - x
Слева разность квадратов, сразу получаем два квадратных уравнения.
Решал на политехнической олимпиаде таким вот способом, но вместо четырех взял за t еденицу. Проверяющие сначала не поняли, и когда на апелляции объяснил как решал, были в восторге и поставили сразу два плюсика)
6:11 тих если перемножить получится большое, поэтому можно было его сразу так раскрыть или свериться
Красивенько
1. Кому вообще это нужно?
2. Зачем это кому то вообще нужно?
3. Самое моё любимое в этих уравнениях это то, что они рассыпаются сразу как вы подставите ваши получившиеся ответы вместо "х" (хоть и не всегда)
Хотелось бы новых заданий с пробника егэ 2021. Лайк
тот момент, когда "способ решения был в прошлом году", а смотрел его буквально вчера :D
Даа супер способ
Суметь бы еще догадаться решить таким способом.
Возьмëм левую и правую части уравнения за 1. Ответ: 1 = 1. Задача решена.
Справа квадратный корень , который всегда больше либо равен 0.(с)
Ага. Щаз. √9 = 3 , что безусловно, больше 0. Но он так же равен и -3. Что является опровержением вашего допущения , приведенного мною выше в качестве цитаты.
Экзотика от Валерия Волкова.
А я бы сделал тригонометрическую подстановку. Не знаю, к чему это привело бы, но от радикала бы избавило :))))
Ничосси, как можно!
Красиво
Из какой программах использовали
Почему квадратный корень числа обязательно положительный? Только подкоренное выражение Х+4 обязательно положительное.
А вы здесь видите какое-то противоречие?
Вау, просто вау!
Решите что-нибудь интересное из Сканави.
Сканави - примитив
Помню, было на канале очень похожее)
Ниче не понял, но очень интересно...
Класс
I believe that what you say is that we have an equation: 4^2 + 4b + c = 0 and we can use the quadratic formula: 4 = -b +- (b^2 - 4c)^0.5 .......
Какой вы хитрый жук
Ахахахах
Actually,you can just add x+4 on both sides,so that the equation will become:
x^2+x=(x+4)+(x+4)^(1/2)
and then assume (x+4)^(1/2)=a
and it will become x^2+x=a^2+a
and it will be much easier to solve
Круть
Скажите а можно ли как-то все приравнять к иксу? То есть в правой части икс, в левой все остальное?
Уважаемый, Валерий Волков, если можно, сделайте, пожалуйста, как нибудь видео про формулу Кардано, просто она есть, но во многих источниках плохо объяснено как она выводится. И как это приводит к понятию комплексного числа через него.