УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения ★ Вы такого не видели! ★ Уравнение четвертой степени
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 9 ม.ค. 2021
- ✔ 2 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Решите уравнение x^2-4=√(x+4). Уравнение 4-ой степени x^4-8x^2-x+12=0. Как решать?
УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения 4-ой степени
• УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ ре...
Метод неопределенных коэффициентов для решения уравнения четвертой степени • Простое решение сложно...
Метод неопределенных коэффициентов • Метод неопределенных к...
![เกิดใหม่ทั้งทีก็เป็นสไลม์ไปซะแล้ว ซีซั่น 3 - ตอนที่ 57 [ซับไทย]](http://i.ytimg.com/vi/pNhft3YZFRE/mqdefault.jpg)
Замечательный способ. Честно говоря, постановка новой переменной вместо константы - это очень нетривиально для средней школы, но красиво! Спасибо! Смотрел с громадный удовольствием!
Присоединяюсь к автору данного комментария, было невероятно интересно! Спасибо Большое!!
Надо больше жести, а что если заменить "=" на "t"?
Тогда будет больше решений
А что если знак корня заменить на p, нет лучше на q ?
Ахахаха лучшее я поорал)))
0lympy
, "В каждой шутке только доля шутки".А это не шутка. Например в С# (Си-шарп у программистов или до-диез у музыкантов) такие операции вполне себе возможны. :-)
Как говорил наш преподаватель по линейной алгебре и аналитической геометрии, хоть чёртиком обозначить.
Спасибо. Ну , ОЧЕНЬ хитрО. Предлагаю подход «старого зубрилы»: вводим новую переменную: sqrt(x+4)=t, тогда t^2=x+4 и , по условию , x^2=t+4. Система!! Вычитаем , раскладываемся разность квадратов, получаем 1) x=t; 2) x+t=-1 . Подставляем во второе уравнение получаем для ‘x’ объединение двух уравнений , как у Вас. С уважением, Лидий.
Решил точно также!
ну это ващеее! очень класное решение!! бысрее в разы и понятное
а почему x+t=-1??
t^2=x-4 ; x^2=t-4 . Вычитаем . Получаем: :t^2-x^2=-(t-x) . Уравнение : ъ*й=-й равносильно объединению двух : й=0 и ъ=-1. С уважением .lidiy27041943
Решил другим вашим любимым способом. Заменив корень на t, видим, что x^2-4=t, но и t^2-4=x, f(f(x))=x, откуда f(x)=x, x^2-x-4=0. Разделив многочлен 4й степени на этот квадратный, получим второй квадратный
f(f(x)) = x => f(x) = x
Это один частный случай. Если взять от обеих частей уравнения обратную функцию к f(x), то получаем:
f(x)=f^-1(x), что означает, что графики функций f(x) и обратной - симметричны относительно y=x, сразу же в голову попадает функция f(x)=1/x, которая тоже подходит. Поэтому мог попасть, а мог промазать. Повезло, что попалась простая функция.
@@vintik1688 великолепно
Способ решения можно назвать: "Взгляд с другой стороны!"
Спасибо за оригинальный метод.
Действительно удивительный способ! Впервые вижу подобный подход, спасибо, что не перестаёте нас удивлять 🥰
Вот бесхитростный способ:
(1) сначала попытался в лоб - обе части в квадрат
получил: x⁴-8x²-x+12=0
дальше не пошло
(2) попробовал замену: y=√̅₍ₓ₊₄₎
получил y⁴-8y²-y+12=0
дальше тоже не пошло
(3) Но тут увидел, что это одинаковые уравнения, только вместо переменной x переменная y
хм...
что бы это могло значить?
По началу это ввело в ступор, но потом рассуждал так:
Если какое-то конкретное число x=λ является решением уравнения (1),
то это же число λ является решением уравнения (2) относительно y
В общем случае y не обязано равняться λ, но если приравнять, то получим частное решение
Дальше просто
x=y
или
x=√̅₍ₓ₊₄₎
или
x²-x-4=0 - это частное решение
поделив многочлены столбиком, находим
x⁴-8x²-x+12 = (x²-x-4)(x²+x-3)
В восторге от ваших рассуждений! Когда сделал замену корня на новую переменную, то заметил симметрию, но до ума не довёл((
Это решение мне нравится куда больше, чем то, которое предложено автором.
Блеск! Я тоже так рассуждала и добежала до деления многочлена на многочлен И чуть было не остановилась на х^2-х-4=0, Потом подумала и поделила)
Два часа таких упражнений перед сном. Потом всю ночь снятся математические кошмары.
Советую почитать "Грёзы в ведьмовском доме" Лавкрафта, там как раз про математически кошмары)
Интересный способ, я уже подзабыл, такую подстановку, когда решается все относительно константы. Благодарю! Такое - в коллекцию.
Спасибо. Сколько находок в Ваших роликах для
интересующихся математикой
Реально - УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения! Огромная благодарность за этот канал!
Офигеть. Вот это да. Мне нравится такое решение
Прикольно, сразу про этот метод вспомнил, даже по лицею немного ностальгнул)))
Супер решение!!! спасибо за ссылки в описании! это очень важно!
Как приятно Вас слушать. Способ супер, грамотная речь.
Мой метод:
x^2+x+0,25 = x+4 +(√x+4)+0,25
(x+0,5)^2 = ((√x+4)+0,5)^2
(x+1+√x+4)(x-√x+4)=0
Получаются те же x^2+x-3=0 и x^2-x-4=0. +ОДЗ.
Удивительно сколько решений у одного уравнения.
Действительно удивительное решение, понятно, но я бы не догадалась, спасибо!
Спасибо огромное. Порадовали
Хорошо,красиво!
Спасибо за замечательный приём.
Спасибо, Валерий. Очень интересный способ замены. Возьмем на заметку.
Спасибо вам за ваш канал и вашу работу! С Новогодними Праздниками! :)
Спасибо, за все ваши видео ещё раз.
Спасибо, Валерий Викторович. Интересный способ.
Гениальная находка(именно находка) решения, надо взять на вооружение, и так решать иногда, если дискримант хороший будет выходить)👍
Очень оригинально! Спасибо! Посмотрела с удовольствием.
Вот как раз недавно вспоминал, что где-то видел такой метод решения, но подробностей не вспомнил. А тут Ваше видео в ленте всплывает))) Спасибо!
Очень красивое решение!!! Спасибо.
Спасибо! Все понятно и доступно.
Очень крутой способ
Спасибо .Классное решение .
Способ, бесспорно интересный (помню как то даже был в восторге когда про него узнал), но в данном случае не проще
Прибавить "-x" к обоим частям уровнения, и далее разложить левую часть по разности квадратов бросается в глаза сразу
А так для ликбеза тем кто не знает пойдет 👍
Можно заметить( если построить графики функций левой и правой части в одной системе координат, что данные графики получаются друг из друга( при условии у>0) сменой осей координат) если рассмотреть функции у=х^2-4 и х=у^2-4 в системе, с учётом у>0, то ответ будет тот же.
Спасибо за урок!
Хитрая замена
Надо взять на вооружение
это пока все рассказывают кажется все ясно, а как попадется пример, так там будет иначе.
Да и такие замены это редкие частные случаи, когда попадается цифра относительно которой можно заменить.
@@ALARMusII В общем случае просто получится под корнем НЕ полный квадрат. И все вернется к исходному.
Сказал ты и уже сегодня забыл))
@@AXCYKEP не поверишь, но я помню
Тот редкий случай, когда дискриминант помог избавиться от 4 степени.)
Очень оригинальное решение! Спасибо.
Способ действительно удивительный, хотя я раньше уже где-то с ним сталкивался
Понятно) Спасибо)
Очень интересно! Лайк и подписка!
Я Вас обожаю!
Красота
Отличное видео с сложным уравнением, но я решил это уравнение за 15 минут, таким же способом как и у вас в видео
спасибо за видео
Офигенно!
Красиво!
Очень круто получилось 👍
Спасибо ещё
Я только что посмотрел Ваше решение аналогичного уравнения двухгодичной давности. Там вместо 4 было 5. Вряд ли стоит смотреть.
Повторяетесь. Однако, Вы очень доходчиво и кратко объясняете свои решения.
Вполне. Метод неопределённый коэффициентов формально легче но по факту возиться далеко не так просто как показанный автором в ролике. Срасибо !
Спасибо, понятно, я смотрю 2ой раз, надо запомнить этот прием
Очень крутой способ 👍
Супер!
Досвідченим математикам цей метод давно відомий. Але тут він не такий вже й необхідний. Розклад на множники
x⁴-8x²-x+12=(x²-x-4)(x²+x-3)
легко отримати усно. Перший множник випливає з того, що у лівій і правій частині заданого рівняння знаходяться взаємно обернені функції. Тому його коренями є й корені рівняння x²-4=x, тобто x²-x-4=0.
Далі, щоб у добутку зник доданок з х в кубі, у другому квадратичному множнику коефіцієнт біля х може бути лише 1. А щоб у добутку отримати 12, третій доданок другого множника має дорівнювати -3. Та Волков Вам про це не розказує, а піариться на "Вы такого не видели!" Цікаво, чи такий спосіб він бачив.
ну твой способ тоже как вариант. кстати, посоветуй как быстро научится многочлены на множители разбивать
Как бы наизнанку. Помню в в институте что то подобное было с дифурами.
Вариация произвольной постоянной, ненавидел этот способ решения, а он иногда сильно помогает.
Хороший способ для этого уравнения.
Классное решение
Красивое решение
Красивенько
Уважаемый, Валерий Волков, если можно, сделайте, пожалуйста, как нибудь видео про формулу Кардано, просто она есть, но во многих источниках плохо объяснено как она выводится. И как это приводит к понятию комплексного числа через него.
Супер! Лучше чем детектив
Вау, просто вау!
Тут главное не нарушить эту хрупкую цепочку ) супер
Получается, что такая фишка работает с любым уравнением вида x² - t = √(x + t). Действительно, если это возвести в квадрат, получится то же самое уравнение, которое получилось в обоих примерах, а тогда в исходном уравнении вместо t могло стоять любое число, что 4, что 5, да всё, что угодно! И даже 2021!
Хотелось бы новых заданий с пробника егэ 2021. Лайк
x^2 - (x+4) = sqrt(x+4) - x слева разность квадратов
Тоже так решал
Какой вы хитрый жук
Ахахахах
Класс
А я бы сделал тригонометрическую подстановку. Не знаю, к чему это привело бы, но от радикала бы избавило :))))
Отлично, понятно, подробнее не может быть!
Никогда не пользовалась заменой константы. Красиво, но лёгкий шок получила .
Даа супер способ
тот момент, когда "способ решения был в прошлом году", а смотрел его буквально вчера :D
6:11 тих если перемножить получится большое, поэтому можно было его сразу так раскрыть или свериться
Понятно, что это работает для x² - t = √(x + t) и более-менее подобных. А еще для какого типа уравнений подойдет такая замена?
1. Кому вообще это нужно?
2. Зачем это кому то вообще нужно?
3. Самое моё любимое в этих уравнениях это то, что они рассыпаются сразу как вы подставите ваши получившиеся ответы вместо "х" (хоть и не всегда)
Решите что-нибудь интересное из Сканави.
Скажите а можно ли как-то все приравнять к иксу? То есть в правой части икс, в левой все остальное?
Наша учительница математи нам такое показывала (старшие классы 10-11) но это была гимназия с углуюленным изучением математики
Справа квадратный корень , который всегда больше либо равен 0.(с)
Ага. Щаз. √9 = 3 , что безусловно, больше 0. Но он так же равен и -3. Что является опровержением вашего допущения , приведенного мною выше в качестве цитаты.
Из какой программах использовали
Красиво
Круть
Возьмëм левую и правую части уравнения за 1. Ответ: 1 = 1. Задача решена.
Ничосси, как можно!
Помню, было на канале очень похожее)
Гораздо проще:√=y и получить систему:y=x^ 2-4,x=y^2-4.Отсюда x=y или х+у+1=0 и т.д.
Решил методом неопределенных коэффициентов.
Існує ще й такий цікавий спосіб розв'язування подібних рівнянь із взаємно оберненими функціями. Прирівняємо обидві частини рівняння до у. Тоді це рівняння можна буде переписати у вигляді системи двох рівнянь: x^2=y+4, y^2=x+4. Віднявши від першого друге, будемо мати: (х-у)(х+у)=у-х. Звідси у=х або у=-х-1. І залишається підставити такі вирази для у в друге рівняння та отримати сукупність тих самих квадратних рівнянь, що і в автора блогу, не забувши зробити перевірку, чи для їхніх коренів x^2>=4.
Надіюсь, що Волков не напише мені знову, що мій коментар є злим.
Да, отличный способ, я его использовал для такого вида уравнений f(f(x))=x, здесь: th-cam.com/video/IrAxIq1HYzE/w-d-xo.html
В правой часть уравнения обратная функция, по этому, все корни уравнения лежат на прямой у = х, Заменяем правую часть, получаем х^2 - 4 = х.
А вот тут интересно, изначально максимальная степень 2. Но при преобразовании там х в 4 степени, значит ещё 2 комплексных должно быть решений? Или я не прав? Очень интересно, поясните!
Небольшое уточнение: в этом уравнении ОДЗ х^2>=4 и (х+4)>=0 т.е. -4
Согласен, что в одз ошибка была
Он же объяснил, почему необязательно проверять, что (x+4)>=0
Ниче не понял, но очень интересно...
Валерий. Мне нужно решить похожее уравнение. Я уже с ним намучался. По цене договоримся. Вопрос о дисторсии линзы камеры с двумя коэффициентами и смещением.
Решал на политехнической олимпиаде таким вот способом, но вместо четырех взял за t еденицу. Проверяющие сначала не поняли, и когда на апелляции объяснил как решал, были в восторге и поставили сразу два плюсика)
Почему квадратный корень числа обязательно положительный? Только подкоренное выражение Х+4 обязательно положительное.
А вы здесь видите какое-то противоречие?
А вообще корень х +4 не может быть отрицательным. Не проверял но автор намудрил с отрицательными цифрами в ответе
По-моему тоже.
Чудово.
на самом деле не видели молодцы
Способ очень интересный, но я решил добавив и отняв X в кубе с последующим вынесением за скобки общего множителя -х^2. Получаются такие же уравнения
x^2 - (x+4) = sqrt(x+4) - x
Слева разность квадратов, сразу получаем два квадратных уравнения.