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すごい！！これ作った先生方凄い………
テンポがめっちゃよくて面白かった☺👍❤この人、たぶん天才だな☺
おもしろ！！ ガチガチの公式が増えてきた高校生だからこそ、こういうシンプルな問題もいいですね
素晴らしい良問ですね。基本が本当にわかっているかどうかを問う問題。
13, 17, 19 あたりの素数がありそうだなとゴリ押ししていっても解けなくはないが確実に時間が足りないし部分点もろくにもらえない発想やテクニックがあればすんなり解ける問題集に載せたい良問ですね
なにこれおもしろい因数分解って文字式で覚えるわけだけどもそれを整数問題に応用するのってすごく難しいですよね
3倍して和と差の積はきれいすぎる
数学好きだったけど、高校の授業は解説のスピードについていけなかった…今は動画で止めたり戻したりして学べるからええよなぁ。
いい先生だったら後で「ここが速すぎてわからなかった」と聞きにいったら解説してくれたりするけど、なかなか聞きにいく生徒いないし、丁寧に対応してくれる先生ばかりでもない
悪い先生だったので、聞きに行っても「馬鹿に教える時間ない。」と教えてもらえませんでした…で、その教師は他の優等生には教えてました。動画教材が無料で見られる今は良いですね。
解答に至るまでの道筋が美しすぎて震えてしまった
こういうのは地道にやれば絶対解ける問題だが、時間が掛かりそうだから、入試とかで出たら、飛ばすかやるか悩み所だな。
有名大学なくとも良問あり、改めて基礎基本が大事であることを学べます。
なんとなく3かけて1引いたら和と差の積にできそうだと思ってそこまでしたら40000-1が出てきて、これも200±1に因数分解できるから、そこからなら計算で潰せそうと思いながら、40000+1めんどくせぇってとこで寝落ちしました。因数分解はだいたい和と差の積使うから、なんとかその形に持っていくのがいいですね面白い問題♪
《221で割れる》ってなってからの数字が大きすぎた😅
ちなみに実際の入試では誘導として39999,40401の素因数分解をさせてたからそれを利用すると40001=40401-400=201²-20²=181･221と因数分解できる
221は13×17では
@@あか-j2g9n 最後の1行が「素因数分解できる」と書いてあったなら君の指摘は正しかった
@@Lizardy0822 あたしかにですね
@@Lizardy0822 ただの言い間違えをそのままの意味でとらえるのか
言い間違いと捉えるお前の方がやばいよw行間読めないタイプなんやろねw
頭の柔らかさ、基礎の熟練度が問われる問題。シンプルな問題はいいですね、美しい。
200^2+1=(200+1)^2-400=201^2-20^2=221×181これくらいは簡単です。やはり初動が大事ですね
この問題と解法面白っ！
333が続いたら3を掛けてみる。簡単におっしゃいましたが、これが初見で出来るのは天才脳。一般人はこの発想が自然にできるように日々訓練をしないといけないって事ですね。教科書に載っていない自分なりの公式をいくつ持っているかの勝負。
最後の受験終わって6年経って社会人になって忘れてたけど、やっぱ数学って面白いよな
素因数分解って、小さい整数同士の積に変形する作業なのに、一旦、大きくしている点が印象的でした。(^_^)天晴れです。(^_^)
岡山理大の卒業生です。一般入試（ⅠAⅡB）の問題でしょうか。ここまで見慣れない問題は出なかったですが、現役のときは必死に勉強していました。懐かしいですね。
レピュニット数(111...1)をイメージした問題じゃないかな。9倍して1足すと綺麗になる数。555555555-22222222=(5/9)(10^9-1)+(2/9)(10^8-1)=16*10^8-1あとは同じ。
素晴らしい、感動的な解答でした。次の数式を因数分解して貰えると助かります。xの4乗-4xの3乗-2xの2乗+13x+4
(x^2-x-4)(x^2-3x-1)かな
そうです。ありがとうございます。どの様にされますか?73歳男性で趣味で視聴していますが、いくら考えても分かりません。
@@田中勉-c7c まず、因数は一次式でないことがわかったので(二次式)(二次式)の形になると予想できます。次に、実数a,bを用いて(x+ax+1)(x+bx+4) or (x+ax-1)(x+bx-4)とおいて展開して、最後に与式と係数比較しa,bを求めました。もっとスマートなやり方があるかと思いますが、参考までに。
ありがとうございます、私は、xの係数にa.bを定数をc.dにとして、cd=4と置き4次法的を解こうとして頓挫してしまいました。助かりました。
定数項を ±2 としたパターンもありえますが、(-1, -4) でうまくいった時点で無視しても支障ないですね
問題が面白かったな。大学の先生が「40000^２＝160000000だから、なんかおもしれぇ問題作れねえかな。問題書くのめんどいし」って感じで良問ができた感じ。正直〇〇解法全パターンとかよりも、こっちのほうが面白いです。
AIがこういう考え方できるようになったら公開鍵暗号破る時間が短縮されちゃうのかな？
40001の素因数分解は既出だけど、それを組み込んだ上に「敢えて3を掛けさせる」工夫を仕込んでるのがナイス。
和と差の積って便利だな。
進路希望調査のとき、岡山理科大学かいたら教師が「あそこは誰でも受かるから行ってほしくない」っていってたけど、普通にめっちゃ難しい問題出してくるじゃん
親戚の旦那が卒業生でした。馬鹿なんだね。日頃からそう思っていたので納得です。
@@あいすアイス-k6eお前のコメントから滲み出るナルシスト感めちゃくちゃ気持ちわりぃからやめな？
ん？
@@あいすアイス-k6eとりあえずお前よりは頭良いみたいだな。
わいは東工大やで。
分かるとあー！！ってなるし普通に面白い！！めっちゃ良い問題！2024/10/22
こういうときに役に立つ河野玄斗方式(暗算)
素数かどうかの判断に６の倍数±１を基準に判断するのは一般的なのでしょうか…主さんの解答例には出てきてない様に思うのですが？解説願えれば幸いです。この理屈を理解していると181や199が素数である事はいち早く解る様な気がしますが、実際のところどうでしょう。
素数である可能性があるかないかが分かるだけだしなー
和と差の積を使うっていう発想まではいけてよかった。というか素因数分解って倍数判定法と和と差の積以外で解く方法あるんですか？
こういうのが段々減ってしまうかもしれないの悲しい
岡山理科大あるある入試問題良問多くて参考書に載りがち
わかる
この3が幾つか続く数字の素因数分解は確か，13333でやりましたっけ？このパターンの問題は3倍して（2乗－2乗）の形にして最後に3で割る問題ですよね？解法は先生がやった通り，この問題も全く同じですね～まだこの形の素因数分解に慣れていない人は833…みたいな小さい数字からトライしてみては？
和と差の積、中学の頃かなり聞いた気がする。10年以上前だから、もしかしたら高校の知識と混交してるかもしれない。中学の時の数学教師は結構記憶に残ってるから、そこに統合されてる可能性結構あるな。ただ、その頃は「和と差の積？？？？単語の意味は分かるけど、その掛け声は何なんぞ？」と思ってた。今になって意味が完全に理解できたのでよかった。もう使うことがないのが悲しい。
ぼくの脳筋倍数判定解法を置いておきます533,333,333= (40,000^2 - 1) / 3= 40001 * 67 * 199ここで 40,001 から 1,001 を引いてみると 39,000 になるので、40,001 = 13*(3000+77)3,077 から 3,003 を引いてみると 74 になり、おもむろに300を足してみると 374=17*22 なので、3,077 = 17*(53*3+22)よって、533,333,333 = 67 * 199 * 13 * 17 * 181
数学を嫌々やっていると、たどり着けない考え方だなあ
これは、難問ですね
なんで0.333…=1/3としているのに0.999…=1じゃなくて≒を使ってるのですか？
0.333…の循環小数は1/3と完璧にイコールだけど0.999…の循環小数はほぼ1というだけで完璧に1じゃないからだと思う。
@@蛍光色-x7e いや、0.333...=1/3を認めて0.999...=1を認めないのは筋が通らなくないか。まあ厳密な話をするなら...の意味を定義しなければいけないけれど、感覚的に「無限にひっ算を続けた」ことを表すのだとしても、0.333...=1/3だし0.999...=1は動かない実際に、1/1をひっ算でやるときに1の位に1を立てずに10^-1の位に9を立ててやってみれば、無限小数が出てくる。単に表記ゆれが起きただけだと思われる。
＝を使うか≒を使うかは些細な問題ですが、動画作成者の姿勢が表れています。＝になるんですが、そんな事はちゃんと高校の授業を聞いていれば分かる事です。過去に東大に通っただけの人の動画（その時の数学の点数も分からない）よりも、学校の先生や教科書の様な信頼度の高い情報を取り入れて欲しいと思います。
この動画の人まだ大学生ですかね？ 習ってないのかもです
33333333をΣ(k=0→7)3・10^kと考えると等比数列の和の公式で(10^8-1)/3となって、5・10^8に足すと(16・10^8-1)/3になるので因数分解できる形になりました
すご🎉しかも分母が3てところがいい‼️
同じく。連続して同じ数字がある→10^n-1の定数倍で表せる競技数学の「良い数」系の数え上げでよく見る
円周率πについて最近の事ですが、小数点以下、さらに大きな桁数まで発見したそうですね❗整数論を教えている教授が、来年２０２５年入試においては、張り切って目新しい整数問題を出題してくるかも😱
つい先日コメントしたばかりの問題だったのでドキッとした。コメントが拾われたのか単なる偶然か。
いや。twitter経由との事で全然違った。しょぼんぬ。
個人的には複二次式よりも40001は200^2+1^2から201^2-20^2と考えて因数分解する方法が真っ先に思い浮かびました
色んな要素が詰まっていてなかなかいい問題だった受験生どのぐらい解けたんだろ
2:12 ≒ではなく=で良いです
面白い！暗算が少し得意なので、13と17まではパッと割れることに気づいて、その後絶望した
いいねが1600番目って事で、↑の解説が自然と頭に入った
毎年年号を素因数分解してみるけど、2023は好きだった。個人的にお気に入りの数字は1001ですね。
x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x-1)(x+1)(x^2+1) と 4x^4+1=(4x^4+4x^2+1)-4x^2=(2x^2+1^2-(2x)^2=(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)a=533333333 とおくと 3a=1599999999=1600000000-1=200^4-1=(200-1)(200+1)(200^2+1)=199×201×40001=199×(3×67)×40001a=67×199×3×4000140001=4*10^4+1=(2*100+2*10+1)(2*100-2*10+1)=221*181 , 221=225-4=15^2-2^2=(15+2)(15-2)=17*13類題 9142857 を素因数分解せよ
この解法がいいと思います類題は7を掛けて考えれば同様に解けますね
@@2439freepisces 循環小数から思いついた問題です。142857*7=999999 なので 7 を掛けると素因数分解が簡単になります9 の倍数だから 9142857=9*1015873 としてしまうと難しくなる問題の 1 つです5142857 , 7111111 も同じ方法が使えます
算数・数学が壊滅的だった自分ですがなぜか「和と差の積に持ち込めないか？」とひらめいたw
面白い！…けどこんなん思いつかんわ
地道にやったら末尾が3だから2と5はない、全部のけたを足した和が合わないから3もない、1,001で割ったあまり（実は「負数でもよい」という発想なら加減算で簡単に出る）が533だから13で割れて、あたりで匙が飛びそうだ...
岡理か。岡大から見ると丘の上の校舎に「理大」って書いてあるんだけど、あれ異世界感があるんよな。
昔は岡大の滑り止めになってたんだがねー😅
40001は13で割れそうな雰囲気を出してますけど、3077は17で割れそうな雰囲気を出してないですね
この解説には重要なことがいっぱい詰まっているけどこれを重要だと感じられる高校生に尊敬
こういう系統の問題ワクワクするからすごい好き
2018年の麻布中の算数の問題が面白かったので、紹介させてください。解いていただけたら嬉しいです。(1)2^1895の一の位を求めよ(2)2^12 + 2^2と、2^13 + 2^3をそれぞれ計算せよ(3)2^2018の下2桁を求めよ(4)2^53の下3桁が992であることを利用して、2^nの下3桁が872となるような自然数nを2つ求めよ※表現改
周期性でごり押しすることもできなくはないですが、かなり時間がかかってしまいます。
もちろん最後まで観ましたが解説面白過ぎて開始3分でチャンネル登録しました。
40001から先に進まなかった複2次式を思いつかんかった還暦爺さんだから仕方ない
知り合いが因数分解好きでｘ^4+ｘ^3+ｘ^2+ｘ+12みたいな係数1の因数分解できる高次式がどこまであるかが入るきっかけいうてた。
いつものパターンで3倍して和と差の積に導くのは予想がついたが、まさかそこに複二次式が加わるとは恐るべし！！
他の方も指摘されていますが、本問は[1]の(5)の(c)に出題されている（あまつさえ(a)39999や(b)40401の誘導が付いている）奇問でもなんでも無い筈なんですが、かの高校数学の美しい物語さんも(c)だけ切り出して恣意的に紹介されて……数学界隈で一体何が起きているんですか？
良かった良かった岡山理大には自己満オ◯ニー数学者しか居ないのかと思っちゃった
これは発想を飛ばせないと初手ムリだなぁ😢
慶應義塾高校の入試に、999975を素因数分解せよというものがあったので、似ていますね
この問題作った人はどうやって思いついたのだろうか？🤔
ものすごいでかい素数を出されてそれ自体が答えだったら詰む
ただ40001だと、1-40の差が-39になるから13で割れる、というアプローチはできそう。
きんにくん「パワー‼︎‼︎‼︎(ゴリ押しで計算)」
すげぇ。素因数「分解」なのに掛け算を使い、平方数と近似値の差から和積を考える。目からウロコでしたたかが素因数分解と思ってたが、マジで奥深・・・・
広島大理系数学2024大問5（4）誘導なしで解いて欲しいです！笑
6:54 はい、瞬時にワクワクしている40半ばのおっさんです。絡まった紐がほどけるように、数が次々と分解されていく。
40001も定番の問題ですからね
ギリギリ、地道に解こうと思える問題やな。
0.333333…..は小学生のときにやって以来だから思いつかなかった。
解説されて逆にこんな発想思いつかないなって思ってしまった。天才的な閃きの才能が欲しい
複２次式の因数分解が出てくるなんて🤣 ちなみに、2024年10月1日から取った、20241001に、√をつけると値はいくらになるかという問題を見た事ありまして、素因数分解すると面白くなるかと思いましたが、どうでしょう！？
今回の問題とは殆ど関係ないけれど、1001＝7・11・13っていうのは覚えておいて損はないと思う。これが分かっていれば、例えば任意の3桁の整数をA，B，CとしてABC_(10)があった時、ABC_(10)＝1000^2A＋1000B＋C＝(1001－1)^2A＋(1001－1)B＋C≡A－B＋C(mod1001)となる事から、A－B＋Cの値を7，11，13で割り切れれば元の数が割った数の倍数と分かるので。(今回の場合、533－333＋333＝533と分かり、かつ533は13の倍数なので与えられた数は13の倍数だと一発で分かります。)
最初は出題された年で割るのがセオリーだよな
えおかりかってこんなムズいの…？！？！？！
一般は良問多いらしいね
@@Supraplayer677 この問題には結構驚きました…正答率はどのくらいなのか気になりますね🙃
400001見てSG恒等式が浮かんでくれた
直感で１３で割ってみたら割り切れた。一桁目が３になるのって、１×３と７×９だけだし。３と７と９では割り切れなさそうだから、多分１３なら割れるかな、と思ったら割り切れた。
めちゃ綺麗な問題
類似の解答パターンを「知ってた」ら、作業として試験時間内に解けるかも知れない。が、初見だと数のパズルとして数時間以上はかかりそうだ。面白いけど。数分間考え、因数分解サイトに数値ぶち込ん「カチッ」で終わっってしまったｗ
これは1問何分で解くべき問題だろう？最低15分は欲しいが。でも解けないだろうな。
333...に気付いたときの脳汁ヤバそう
この問題あまりにも酷いなと思って大学のHP見たら、ちゃんと誘導がついていて、真面目に勉強している人なら（二乗）ー（二乗）も複二次式も気付けるようになっていて（意図的過ぎてアレですが）普通に解けるであろう難易度に落ち着いていました。いかにもすべて自分で気づかないといけないような雰囲気で問題解いていて、気持ちの良いものではありませんでした。この問題だけで入試を作成していたら、どんな学生が欲しくてこの問題作ったの？と作問委員の常識を疑うレベルですが、実際の問題を見れば出題の意図が見えるのである程度の納得感はあります。よってこの改題の仕方は大学側にあまりにも失礼だと思います。コチラのアップロード主は恐らく大学入試を生業にしているのでしょうから、そこに対する敬意をもう少し持つべきではないかと思いました。
ぽちぽち長文お疲れ様でしたね〜笑笑
こういう問題は解いた後に力技で速く解けないか考えてしまう。
数学ってんだから記号じゃなく数字でやってくれ、なんて言ってたスーパー文系高校生の俺に見せてやりたい。
還暦超えだけど、勘と経験と少しの知識で、約２分で解けました。（複雑な、あるいは複雑に見える問題を簡単化する、見やすくするのは、ビジネス経験の賜物かな）k=533333333 とおいて、10k+3＝5333333333 2式を引き算して 9K+3=4800000000 3K=1600000000-1 後は右辺を因数分解。「必ず素因数３が出てくる」と信じて。
さらっと書かれてますがこれも凄いです‼️
初見でコレは無理…
0.999､､､はニアリーイコール1ではなく、イコール1では？
「況んや」の使い方間違ってますよ
CMの強み発掘ワークとかいうのやめてくれなんか嫌
面白い問題ではあるけど地方の私大で出しても誰も解けないだろうから悪問だなー
おもしろい
解法はとても綺麗な流れでいい解説だなと、応用も考えられてるなと思うのだけど、唯一2:13 で「0.9999...≒1」とした点がなぁ……と思ってしまった。申し訳ない。
検算用に電卓欲しい
これ本番で見たら100％飛ばす
東大とか京大に出たら良問だけど、これ、解ける人いたのかな？
受験数学好きな方々にお聞きしたいのですが、例えばこれが時間制限が無茶キツイ東大理系の大問の１つとして出題されたとして、大雑把に東大受験生の何割位が解けるのでしょうか？大問6題中、計算量は最も少ないですが、発想的には年によって最難になってもおかしく無い問題に思えまして。スバルさんが扱ってる時点で骨が有る問題だと思われますし。
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
すごい！！
これ作った先生方凄い………
テンポがめっちゃよくて面白かった☺👍❤この人、たぶん天才だな☺
おもしろ！！ ガチガチの公式が増えてきた高校生だからこそ、こういうシンプルな問題もいいですね
素晴らしい良問ですね。基本が本当にわかっているかどうかを問う問題。
13, 17, 19 あたりの素数がありそうだなとゴリ押ししていっても解けなくはないが確実に時間が足りないし部分点もろくにもらえない
発想やテクニックがあればすんなり解ける
問題集に載せたい良問ですね
なにこれおもしろい
因数分解って文字式で覚えるわけだけども
それを整数問題に応用するのってすごく難しいですよね
3倍して和と差の積はきれいすぎる
数学好きだったけど、高校の授業は解説のスピードについていけなかった…
今は動画で止めたり戻したりして学べるからええよなぁ。
いい先生だったら後で「ここが速すぎてわからなかった」と聞きにいったら解説してくれたりするけど、なかなか聞きにいく生徒いないし、丁寧に対応してくれる先生ばかりでもない
悪い先生だったので、聞きに行っても「馬鹿に教える時間ない。」と教えてもらえませんでした…で、その教師は他の優等生には教えてました。
動画教材が無料で見られる今は良いですね。
解答に至るまでの道筋が美しすぎて震えてしまった
こういうのは地道にやれば絶対解ける問題だが、時間が掛かりそうだから、入試とかで出たら、飛ばすかやるか悩み所だな。
有名大学なくとも良問あり、改めて基礎基本が大事であることを学べます。
なんとなく3かけて1引いたら和と差の積にできそうだと思ってそこまでしたら40000-1が出てきて、これも200±1に因数分解できるから、そこからなら計算で潰せそうと思いながら、40000+1めんどくせぇってとこで寝落ちしました。
因数分解はだいたい和と差の積使うから、なんとかその形に持っていくのがいいですね
面白い問題♪
《221で割れる》ってなってからの数字が大きすぎた😅
ちなみに実際の入試では誘導として39999,40401の素因数分解をさせてたからそれを利用すると
40001
=40401-400
=201²-20²
=181･221
と因数分解できる
221は13×17では
@@あか-j2g9n 最後の1行が「素因数分解できる」と書いてあったなら君の指摘は正しかった
@@Lizardy0822 あたしかにですね
@@Lizardy0822 ただの言い間違えをそのままの意味でとらえるのか
言い間違いと捉えるお前の方がやばいよw
行間読めないタイプなんやろねw
頭の柔らかさ、基礎の熟練度が問われる問題。シンプルな問題はいいですね、美しい。
200^2+1
=(200+1)^2-400
=201^2-20^2
=221×181
これくらいは
簡単です。
やはり初動が大事ですね
この問題と解法面白っ！
333が続いたら3を掛けてみる。簡単におっしゃいましたが、これが初見で出来るのは天才脳。
一般人はこの発想が自然にできるように日々訓練をしないといけないって事ですね。
教科書に載っていない自分なりの公式をいくつ持っているかの勝負。
最後の受験終わって6年経って社会人になって忘れてたけど、やっぱ数学って面白いよな
テンポがめっちゃよくて面白かった☺👍❤この人、たぶん天才だな☺
素因数分解って、小さい整数同士の積に変形する作業なのに、一旦、大きくしている点が印象的でした。(^_^)
天晴れです。(^_^)
岡山理大の卒業生です。一般入試（ⅠAⅡB）の問題でしょうか。
ここまで見慣れない問題は出なかったですが、現役のときは必死に勉強していました。懐かしいですね。
レピュニット数(111...1)をイメージした問題じゃないかな。
9倍して1足すと綺麗になる数。
555555555-22222222=(5/9)(10^9-1)+(2/9)(10^8-1)=16*10^8-1
あとは同じ。
素晴らしい、感動的な解答でした。次の数式を因数分解して貰えると助かります。
xの4乗-4xの3乗-2xの2乗+13x+4
(x^2-x-4)(x^2-3x-1)かな
そうです。ありがとうございます。どの様にされますか?
73歳男性で趣味で視聴していますが、いくら考えても分かりません。
@@田中勉-c7c まず、因数は一次式でないことがわかったので(二次式)(二次式)の形になると予想できます。次に、実数a,bを用いて(x+ax+1)(x+bx+4) or (x+ax-1)(x+bx-4)とおいて展開して、最後に与式と係数比較しa,bを求めました。もっとスマートなやり方があるかと思いますが、参考までに。
ありがとうございます、私は、xの係数にa.bを
定数をc.dにとして、cd=4と置き4次法的を解こうとして頓挫してしまいました。助かりました。
定数項を ±2 としたパターンもありえますが、(-1, -4) でうまくいった時点で無視しても支障ないですね
問題が面白かったな。大学の先生が
「40000^２＝160000000だから、なんかおもしれぇ問題作れねえかな。問題書くのめんどいし」
って感じで良問ができた感じ。
正直〇〇解法全パターンとかよりも、こっちのほうが面白いです。
AIがこういう考え方できるようになったら公開鍵暗号破る時間が短縮されちゃうのかな？
40001の素因数分解は既出だけど、それを組み込んだ上に「敢えて3を掛けさせる」工夫を仕込んでるのがナイス。
和と差の積って便利だな。
進路希望調査のとき、岡山理科大学かいたら教師が「あそこは誰でも受かるから行ってほしくない」っていってたけど、普通にめっちゃ難しい問題出してくるじゃん
親戚の旦那が卒業生でした。
馬鹿なんだね。日頃からそう思っていたので納得です。
@@あいすアイス-k6eお前のコメントから滲み出るナルシスト感めちゃくちゃ気持ちわりぃからやめな？
ん？
@@あいすアイス-k6e
とりあえずお前よりは頭良いみたいだな。
わいは東工大やで。
分かるとあー！！ってなるし普通に面白い！！
めっちゃ良い問題！
2024/10/22
こういうときに役に立つ河野玄斗方式(暗算)
素数かどうかの判断に
６の倍数±１を基準に判断するのは一般的なのでしょうか…
主さんの解答例には出てきてない様に思うのですが？
解説願えれば幸いです。
この理屈を理解していると181や199が素数である事はいち早く解る様な気がしますが、実際のところどうでしょう。
素数である可能性があるかないかが分かるだけだしなー
和と差の積を使うっていう発想まではいけてよかった。というか素因数分解って倍数判定法と和と差の積以外で解く方法あるんですか？
こういうのが段々減ってしまうかもしれないの悲しい
岡山理科大あるある
入試問題良問多くて参考書に載りがち
わかる
この3が幾つか続く数字の素因数分解は確か，13333でやりましたっけ？このパターンの問題は3倍して（2乗－2乗）の形にして最後に3で割る問題ですよね？解法は先生がやった通り，この問題も全く同じですね～まだこの形の素因数分解に慣れていない人は833…みたいな小さい数字からトライしてみては？
和と差の積、中学の頃かなり聞いた気がする。
10年以上前だから、もしかしたら高校の知識と混交してるかもしれない。
中学の時の数学教師は結構記憶に残ってるから、そこに統合されてる可能性結構あるな。
ただ、その頃は「和と差の積？？？？単語の意味は分かるけど、その掛け声は何なんぞ？」と思ってた。
今になって意味が完全に理解できたのでよかった。もう使うことがないのが悲しい。
ぼくの脳筋倍数判定解法を置いておきます
533,333,333
= (40,000^2 - 1) / 3
= 40001 * 67 * 199
ここで 40,001 から 1,001 を引いてみると 39,000 になるので、40,001 = 13*(3000+77)
3,077 から 3,003 を引いてみると 74 になり、おもむろに300を足してみると 374=17*22 なので、3,077 = 17*(53*3+22)
よって、533,333,333 = 67 * 199 * 13 * 17 * 181
数学を嫌々やっていると、たどり着けない考え方だなあ
これは、難問ですね
なんで0.333…=1/3としているのに0.999…=1じゃなくて≒を使ってるのですか？
0.333…の循環小数は1/3と完璧にイコールだけど0.999…の循環小数はほぼ1というだけで完璧に1じゃないからだと思う。
@@蛍光色-x7e
いや、0.333...=1/3を認めて0.999...=1を認めないのは筋が通らなくないか。
まあ厳密な話をするなら...の意味を定義しなければいけないけれど、感覚的に「無限にひっ算を続けた」ことを表すのだとしても、0.333...=1/3だし0.999...=1は動かない
実際に、1/1をひっ算でやるときに1の位に1を立てずに10^-1の位に9を立ててやってみれば、無限小数が出てくる。
単に表記ゆれが起きただけだと思われる。
＝を使うか≒を使うかは些細な問題ですが、動画作成者の姿勢が表れています。
＝になるんですが、そんな事はちゃんと高校の授業を聞いていれば分かる事です。
過去に東大に通っただけの人の動画（その時の数学の点数も分からない）よりも、学校の先生や教科書の様な信頼度の高い情報を取り入れて欲しいと思います。
この動画の人まだ大学生ですかね？ 習ってないのかもです
33333333をΣ(k=0→7)3・10^kと考えると等比数列の和の公式で(10^8-1)/3となって、5・10^8に足すと(16・10^8-1)/3になるので因数分解できる形になりました
すご🎉しかも分母が3てところがいい‼️
同じく。
連続して同じ数字がある→10^n-1の定数倍で表せる
競技数学の「良い数」系の数え上げでよく見る
円周率πについて最近の事ですが、小数点以下、さらに大きな桁数まで発見したそうですね❗
整数論を教えている教授が、来年２０２５年入試においては、張り切って目新しい整数問題を出題してくるかも😱
つい先日コメントしたばかりの問題だったのでドキッとした。
コメントが拾われたのか単なる偶然か。
いや。twitter経由との事で全然違った。しょぼんぬ。
個人的には複二次式よりも40001は200^2+1^2から201^2-20^2と考えて因数分解する方法が真っ先に思い浮かびました
色んな要素が詰まっていてなかなかいい問題だった
受験生どのぐらい解けたんだろ
2:12 ≒ではなく=で良いです
面白い！
暗算が少し得意なので、13と17まではパッと割れることに気づいて、その後絶望した
いいねが1600番目って事で、↑の解説が自然と頭に入った
毎年年号を素因数分解してみるけど、2023は好きだった。
個人的にお気に入りの数字は1001ですね。
x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x-1)(x+1)(x^2+1) と 4x^4+1=(4x^4+4x^2+1)-4x^2=(2x^2+1^2-(2x)^2=(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)
a=533333333 とおくと 3a=1599999999=1600000000-1=200^4-1=(200-1)(200+1)(200^2+1)=199×201×40001=199×(3×67)×40001
a=67×199×3×40001
40001=4*10^4+1=(2*100+2*10+1)(2*100-2*10+1)=221*181 , 221=225-4=15^2-2^2=(15+2)(15-2)=17*13
類題 9142857 を素因数分解せよ
この解法がいいと思います
類題は7を掛けて考えれば同様に解けますね
@@2439freepisces 循環小数から思いついた問題です。
142857*7=999999 なので 7 を掛けると素因数分解が簡単になります
9 の倍数だから 9142857=9*1015873 としてしまうと難しくなる問題の 1 つです
5142857 , 7111111 も同じ方法が使えます
算数・数学が壊滅的だった自分ですがなぜか「和と差の積に持ち込めないか？」とひらめいたw
面白い！…けどこんなん思いつかんわ
地道にやったら末尾が3だから2と5はない、全部のけたを足した和が合わないから3もない、1,001で割ったあまり（実は「負数でもよい」という発想なら加減算で簡単に出る）が533だから13で割れて、あたりで匙が飛びそうだ...
岡理か。岡大から見ると丘の上の校舎に「理大」って書いてあるんだけど、あれ異世界感があるんよな。
昔は岡大の滑り止めになってたんだがねー😅
40001は13で割れそうな雰囲気を出してますけど、3077は17で割れそうな雰囲気を出してないですね
この解説には重要なことがいっぱい詰まっているけどこれを重要だと感じられる高校生に尊敬
こういう系統の問題ワクワクするからすごい好き
2018年の麻布中の算数の問題が面白かったので、紹介させてください。解いていただけたら嬉しいです。
(1)2^1895の一の位を求めよ
(2)2^12 + 2^2と、2^13 + 2^3をそれぞれ計算せよ
(3)2^2018の下2桁を求めよ
(4)2^53の下3桁が992であることを利用して、2^nの下3桁が872となるような自然数nを2つ求めよ
※表現改
周期性でごり押しすることもできなくはないですが、かなり時間がかかってしまいます。
もちろん最後まで観ましたが解説面白過ぎて開始3分でチャンネル登録しました。
40001から先に進まなかった
複2次式を思いつかんかった
還暦爺さんだから仕方ない
知り合いが因数分解好きでｘ^4+ｘ^3+ｘ^2+ｘ+12みたいな係数1の因数分解できる高次式がどこまであるかが入るきっかけいうてた。
いつものパターンで3倍して和と差の積に導くのは予想がついたが、
まさかそこに複二次式が加わるとは恐るべし！！
他の方も指摘されていますが、本問は[1]の(5)の(c)に出題されている（あまつさえ(a)39999や(b)40401の誘導が付いている）奇問でもなんでも無い筈なんですが、かの高校数学の美しい物語さんも(c)だけ切り出して恣意的に紹介されて……数学界隈で一体何が起きているんですか？
良かった良かった
岡山理大には自己満オ◯ニー数学者しか居ないのかと思っちゃった
これは発想を飛ばせないと初手ムリだなぁ😢
慶應義塾高校の入試に、999975を素因数分解せよというものがあったので、似ていますね
この問題作った人はどうやって思いついたのだろうか？🤔
ものすごいでかい素数を出されてそれ自体が答えだったら詰む
ただ40001だと、1-40の差が-39になるから13で割れる、というアプローチはできそう。
きんにくん「パワー‼︎‼︎‼︎(ゴリ押しで計算)」
すげぇ。素因数「分解」なのに掛け算を使い、平方数と近似値の差から和積を考える。目からウロコでした
たかが素因数分解と思ってたが、マジで奥深・・・・
広島大理系数学2024大問5（4）誘導なしで解いて欲しいです！笑
6:54 はい、瞬時にワクワクしている40半ばのおっさんです。
絡まった紐がほどけるように、数が次々と分解されていく。
40001も定番の問題ですからね
ギリギリ、地道に解こうと思える問題やな。
0.333333…..は小学生のときにやって以来だから思いつかなかった。
解説されて逆にこんな発想思いつかないなって思ってしまった。
天才的な閃きの才能が欲しい
複２次式の因数分解が出てくるなんて🤣 ちなみに、2024年10月1日から取った、20241001に、√をつけると値はいくらになるかという問題を見た事ありまして、素因数分解すると面白くなるかと思いましたが、どうでしょう！？
今回の問題とは殆ど関係ないけれど、1001＝7・11・13っていうのは覚えておいて損はないと思う。これが分かっていれば、例えば任意の3桁の整数をA，B，CとしてABC_(10)があった時、
ABC_(10)
＝1000^2A＋1000B＋C
＝(1001－1)^2A＋(1001－1)B＋C
≡A－B＋C(mod1001)
となる事から、A－B＋Cの値を7，11，13で割り切れれば元の数が割った数の倍数と分かるので。
(今回の場合、533－333＋333＝533と分かり、かつ533は13の倍数なので与えられた数は13の倍数だと一発で分かります。)
最初は出題された年で割るのがセオリーだよな
えおかりかってこんなムズいの…？！？！？！
一般は良問多いらしいね
@@Supraplayer677 この問題には結構驚きました…
正答率はどのくらいなのか気になりますね🙃
400001見てSG恒等式が浮かんでくれた
直感で１３で割ってみたら割り切れた。
一桁目が３になるのって、１×３と７×９だけだし。
３と７と９では割り切れなさそうだから、多分１３なら割れるかな、
と思ったら割り切れた。
めちゃ綺麗な問題
類似の解答パターンを「知ってた」ら、作業として試験時間内に解けるかも知れない。が、初見だと数のパズルとして数時間以上はかかりそうだ。面白いけど。
数分間考え、因数分解サイトに数値ぶち込ん「カチッ」で終わっってしまったｗ
これは1問何分で解くべき問題だろう？
最低15分は欲しいが。でも解けないだろうな。
333...に気付いたときの脳汁ヤバそう
この問題あまりにも酷いなと思って大学のHP見たら、ちゃんと誘導がついていて、真面目に勉強している人なら（二乗）ー（二乗）も複二次式も気付けるようになっていて（意図的過ぎてアレですが）普通に解けるであろう難易度に落ち着いていました。
いかにもすべて自分で気づかないといけないような雰囲気で問題解いていて、気持ちの良いものではありませんでした。
この問題だけで入試を作成していたら、どんな学生が欲しくてこの問題作ったの？と作問委員の常識を疑うレベルですが、実際の問題を見れば出題の意図が見えるのである程度の納得感はあります。
よってこの改題の仕方は大学側にあまりにも失礼だと思います。
コチラのアップロード主は恐らく大学入試を生業にしているのでしょうから、そこに対する敬意をもう少し持つべきではないかと思いました。
ぽちぽち長文お疲れ様でしたね〜笑笑
こういう問題は解いた後に力技で速く解けないか考えてしまう。
数学ってんだから記号じゃなく数字でやってくれ、なんて言ってたスーパー文系高校生の俺に見せてやりたい。
還暦超えだけど、勘と経験と少しの知識で、約２分で解けました。（複雑な、あるいは複雑に見える問題を簡単化する、見やすくするのは、ビジネス経験の賜物かな）
k=533333333 とおいて、10k+3＝5333333333 2式を引き算して 9K+3=4800000000 3K=1600000000-1 後は右辺を因数分解。「必ず素因数３が出てくる」と信じて。
さらっと書かれてますがこれも凄いです‼️
初見でコレは無理…
0.999､､､はニアリーイコール1ではなく、イコール1では？
「況んや」の使い方間違ってますよ
CMの強み発掘ワークとかいうのやめてくれ
なんか嫌
面白い問題ではあるけど地方の私大で出しても誰も解けないだろうから悪問だなー
おもしろい
解法はとても綺麗な流れでいい解説だなと、応用も考えられてるなと思うのだけど、唯一2:13 で「0.9999...≒1」とした点がなぁ……と思ってしまった。申し訳ない。
検算用に電卓欲しい
これ本番で見たら100％飛ばす
東大とか京大に出たら良問だけど、これ、解ける人いたのかな？
受験数学好きな方々にお聞きしたいのですが、例えばこれが時間制限が無茶キツイ東大理系の大問の１つとして出題されたとして、大雑把に東大受験生の何割位が解けるのでしょうか？
大問6題中、計算量は最も少ないですが、
発想的には年によって最難になってもおかしく無い問題に思えまして。スバルさんが扱ってる時点で骨が有る問題だと思われますし。