Спасибо Вам, что объясняете то, что остается за рамками школьной программы, но знать надо) В школе такие вещи разбираются максимально поверхностно, на уровне того, что кто-то когда-то это вывел, выучите и пользуйтесь
Уважаемый Борис Викторович! Как же необыкновенно здорово у вас все получается? Мне 70 лет. Но я первый раз в жизни встречаю человека, который так доходчиво объясняет сложные вещи. А вы сами придумали эту замечательную игру словами? Очень круто! Я случайно нашел вас в инете. Мне крупно повезло!!! Уверен, все кто видит ваши ролики, влюблены в вас. Удачи вам, успехов вам и крепкого здоровья!
Спасибо за теплые слова! Тут очень сложно отделить то, что придумал сам от того, что где-то услышал или прочитал. Просто за годы преподавания эту тему я начал рассказывать именно так )
Борис! Вы так понятно и задорно объясняете, что не хочешь, да поймёшь😊 Чувствуется Ваша заинтересованность и любовь к предмету. И Вам удаётся мистически передать эту заинтересованность и любовь другим. Замечательно! Всего Вам самого наилучшего! Низкий поклон!🙏
О май гад, вся информация из этого ролика - моя первая лекция в вузе, где(спойлер) я ничегошечки не поняла, тк бином и факториал в принципе в школе не затрагивали даже. Посмотрела ролик - всё ок. Бозечки, сенк у
@@trushinbv я думаю, что благодаря Вашему каналу, многие учителя смогут и сами понять как доходчиво объяснять школьникам материал. А это очень было бы здорово!
Я бывшая ученица ФЗТШ,мне уже 70лет,но интерес к математике и к этой школе до сих не умирает. А Боречка ещё больше подогрел меня. Умница,успехов бесконечных!!!!!
Спасибо Вам, Борис, за науку. Для себя я понял, что мой потолок - арахнология. Пока разговор шёл о паучке, всё было понятно. Как только перешли к "цешкам", я впал в ступор. Ещё раз спасибо.
Благодарю Вас за Ваш труд! У вас определённо талант учителя и к тому же очень приятный голос) Нашла для себя идеальный способ постичь математику: видео Трушина в сочетании с Советсткими учебниками / задачниками)
Борис, спасибо большое! Очень здорово и интересно! Смотрю уже какое видео подряд, даже не успеваю оставлять комментарии) PS: следующим смотрю видео про формулу Ньютона-Лейбница
Огромная благодарность от меня, спасибо, вы нереально помогли мне. Я сейчас как раз в десятом классе, но эту тему вообще не понимала. С вашим разъяснением стало понятно. Благодарю!)
Из 12 человек можно сделать всего 2 команды по 6 человек в каждой. Больше двух ты не сделаешь. Нельзя сделать 3 команды из 12 человек по 6 человек, для этого нужно 18 человек как бэ. А вот способов сделать эти команды, это уже совсем другое.
Обалденно! Очень интересно расказываете;) Спасибо Вам огромное за Ваш труд!!! Мне это вступление в криптографию намомнило, только гораздо увлекательней!) (так как здесь чутьли не бесконечное количество проявлений, немало из которих Вы упомянули) В порядке бреда решился предложить (для возможного будуйщего продолжения этого видео) задачку со звездочами, как на 6:22 минуте про паучка тоже в 2d плоскости, только ходить можно во все 4 стороны, но (для конечности) на каждую клетку нельзя наступать больше одного раза (или может даже n- раз). Хотя наверное это уже будет слегка (через чур) заумно и для широкой аудитории не так уж и интересно) Еще раз спасибо. Желаю Вам успехов этом Вашем замечательном деле, ну и во всех Ваших остальных делах тоже конечно!
Я вот заметила, что по этой функции ютуба показывать "чаще всего просматривали" можно легко понять, в какой момент большинство начинает залипать. Потому что мне казалось, что я одна начинаю терять нить и уходить в туман. А оказывается нас много
Есть вещи в математике, я бы сказал канонические, которые затем всплывают просто везде при математическом описании просто чего угодно. Чтобы вы не описывали рано или поздно вы столкнётесь и с экспонентой, и с факториалом.
0:56 Число сочетаний - через игру в слова 3:26 Число сочетаний - через метод умножения 6:03 Задача про робота - через подсчет путей 10:03 Задача про робота - через число сочетаний ходов 15:08 Прямоугольник путей робота как числа сочетаний 16:34 Треугольник Паскаля 18:04 Рекуррентное соотношение чисел сочетаний - через Треугольник Паскаля 19:01 Рекуррентное соотношение чисел сочетаний - через выборку 21:57 Бином Ньютона - через строки треугольника Паскаля 28:28 Биномиальные коэффициенты, числа сочетаний, строки треугольника Паскаля - одно и то же
Формулу для суммы чисел сочетаний C(n+1)(k+1) = C(n)(k) + C(n)(k+1) можно получить ещё проще, а именно: просто написав формулы для соответствующих цэшек в правой части формулы: C(n)(k) = n! / (k! * (n-k)!). То же и для C(n)(k+1). Далее сложить полученные две дроби с разными знаменателями и, используя несложные выкладки, убедиться, что это не что иное как C(n+1)(k+1).
Прикольно, когда Борис обращается к аудитории возможно старше его в два раза, а я тут видел комменты и от 75тилетних дедуганов, с словом "ребята" 🙃 Не, я ничего против не имею. Как говорил Остап Бендер "если кто-то скажет мне, что это девочка, пусть плюнет мне в глаз".
Ещё задача, есть 0 и 1, двоичный счёт, его переводим в др, те 00=1 01=2 10=3 11=4, или др. 000=1 001=2....111=9, вроде так, смысл думаю понятен, нужно доказать что применив какой то алгоритм, пример каждое 3е число меняется с 5м, или более сложный алгоритм, используя 111000111, что равно 919, это пример.нужно доказать Переведя обратно в 2ю систему мы получимтакое же количество знаков (в примере 9 штук) либо больше, но не как не меньше, решать нада через н-количеств, то есть знаков может быть миллион, и возможно есть способ после определённых преобразования получить, 900000 знаков, разум подсказывает что тогда информация потеряться и мы не сможем восстановить первоначальное число, но методом подбора определённого алгоритма вроде это удалось, но в малых масштабах(100 знаков) и ответ не подойдёт, если мы уменьшили в 100 знаках, то и в последующих 10 композиций, тоже уменьшилось, а значит можно и миллион, если интерес на задача напишу как я смог преобразовать, но сделав по этой же алгоритму 3е преобразование я получил больше, и на 4 ещё больше, с каждым шагом алгоритм должен меняться, такой вывод сделал я
Не понимаю на моменте, где комбинаторно разбирается С из n + 1 по k + 1. 19:00 минута. Посоветуйте, пожалуйста, ресурсы, где об этом можно почитать подробнее, чтобы разобраться.
Как попасть на видео о треугольнике Паскаля? Сначала надо задуматься, если не знать число Пи, то как найти длину окружности или площадь. А дальше начинается путь))))
забавно: хочу посмотреть ролик про комбинаторику и тут начало рекламы со словами "добраться до нужного места можно разными способами!"
Не смотря на свою арахнофобию смело нажала на ролик ибо частое упоминание этого треугольника пугает даже больше, чем пауки)
а почему тебя так зовут
@@Vadim-33 потому что мне нравится Илон Маск :)
@@elonmusk8578 здорово!)
@@maiiaskrypnyk5234 картинка красивая
Спасибо Вам, что объясняете то, что остается за рамками школьной программы, но знать надо)
В школе такие вещи разбираются максимально поверхностно, на уровне того, что кто-то когда-то это вывел, выучите и пользуйтесь
На 1-ом курсе, из этого видео извлёк намного больше, чем за несколько лекций. Спасибо Вам
Уважаемый Борис Викторович! Как же необыкновенно здорово у вас все получается? Мне 70 лет. Но я первый раз в жизни встречаю человека, который так доходчиво объясняет сложные вещи. А вы сами придумали эту замечательную игру словами? Очень круто! Я случайно нашел вас в инете. Мне крупно повезло!!! Уверен, все кто видит ваши ролики, влюблены в вас. Удачи вам, успехов вам и крепкого здоровья!
Спасибо за теплые слова!
Тут очень сложно отделить то, что придумал сам от того, что где-то услышал или прочитал. Просто за годы преподавания эту тему я начал рассказывать именно так )
Мы все Борю любим: и стар, и млад.
@@dmitrijgrishko ничего себе
@@trushinbvа почему В треугольнике Паскаля в каждый ряд это какой-то степень 11
@@hayknersisyan632 разложите (10+1)^n по биному Ньютона
Борис!
Вы так понятно и задорно объясняете, что не хочешь, да поймёшь😊
Чувствуется Ваша заинтересованность и любовь к предмету. И Вам удаётся мистически передать эту заинтересованность и любовь другим. Замечательно! Всего Вам самого наилучшего! Низкий поклон!🙏
Супер! Гра в слова, біном Ньютона, трикутник Паскаля - основа комбінаторики. Як все просто завдяки дидактичному таланту пана Трушіна.)
О май гад, вся информация из этого ролика - моя первая лекция в вузе, где(спойлер) я ничегошечки не поняла, тк бином и факториал в принципе в школе не затрагивали даже. Посмотрела ролик - всё ок. Бозечки, сенк у
Смотрю и получаю удовольствие. Всё так понятно и спокойно. БВ,ПОЧЕМУ ВЫ НЕ БЫЛИ МОИМ ПРЕПОДОМ В ШКОЛЕ?!?!?!???#?!,#?#?#
Меня не хватит на все школы. Поэтому я здесь )
@@trushinbv я думаю, что благодаря Вашему каналу, многие учителя смогут и сами понять как доходчиво объяснять школьникам материал. А это очень было бы здорово!
Я бывшая ученица ФЗТШ,мне уже 70лет,но интерес к математике и к этой школе до сих не умирает. А Боречка ещё больше подогрел меня. Умница,успехов бесконечных!!!!!
Возможно вы имели ввиду ЗФТШ. У меня там папа учился
Смотришь Ваши ролики и кажется, что знаешь Вас лично
↑Видите тех двух, кто надо мной?↑
Не ведитесь, я уже второй раз на Ютубе вижу такой комментарий с таким же ответом, я лично кинул жалобу
@@lukandrate9866 ?
Спасибо Вам, Борис, за науку. Для себя я понял, что мой потолок - арахнология. Пока разговор шёл о паучке, всё было понятно. Как только перешли к "цешкам", я впал в ступор. Ещё раз спасибо.
10из10. Сижу готовлюсь к зачету по дискретной математике, видос оказался крайне полезным)
Это как сериал с огромным количеством интересных линий
Вам точно вже казали n раз, що ви дуже гарно викладаєте, але я скажу (n+1) раз, що ви реально крутий ))) дякую
Спасибо , мы с дочерью Вам очень благодарны, Вы гений
Спасибо за " тройное" объяснение этой темы!
Желаю всего доброго и взаимного понимания Замечательно!!!
Очень очень очень понятно! Спасибо за полезный контент
Спасибо Вам, Борис Викторович! Благодаря Вашим видео начинаешь понимать и чувствовать математику, наслаждаясь её красотой!
Это потрясающе, вы потрясающий!
Спасибо вам за ваши уроки, преподы очень быстро все это проговаривают и не объясняют что и откуда берется, но в итоге время занимают столько же.
Очень понравилось, без видео про слова ничего бы не понял. Спасибо!
Одни из лучших видео по математике. Настолько понятно и последовательно я ещё не встречал на ютубе)
Благодарю Вас за Ваш труд! У вас определённо талант учителя и к тому же очень приятный голос)
Нашла для себя идеальный способ постичь математику: видео Трушина в сочетании с Советсткими учебниками / задачниками)
Как же круто!!! Доступно все и понятно! Спасибо!!!!
Хорошее видео, объясняете доступно, спасибо
Как красиво все получается то!
Борис, огромное вам спасибо! Как всегда все предельно понятно :)
Борис , вы просто потрясающий человек!!! Спасибо вам за такие уроки!🙏🙏🙏
Борис, спасибо большое! Очень здорово и интересно! Смотрю уже какое видео подряд, даже не успеваю оставлять комментарии) PS: следующим смотрю видео про формулу Ньютона-Лейбница
Спасибо вам большое , я учусь на первом курсе , и я готовлюсь к экзамену по дискретной математике , тут всё понятно и чётко , без лишней мямли
просто супер. в 37 я начинаю понимать математику.
Спасибо большое Вам за такие понятные видео!!!
Спасибо, очень интересно! нравится с какой экспрессией вы объясняете материал)
Квинт Лициний тоже увлекался комбинаторикой. И рассуждения в книге теперь мне понятны. Спасибо!
Почему всё так понятно? Трушин, ты бог!
Огромная благодарность от меня, спасибо, вы нереально помогли мне. Я сейчас как раз в десятом классе, но эту тему вообще не понимала. С вашим разъяснением стало понятно. Благодарю!)
Как всегда гениально
Как-то сказал физруку, что из 12 человек можно сделать больше 2 команд по 6 игроков. Надо было видеть его реакцию
924?
@@jabahuyaba 12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2*1) = 12*11*7 = 924, угу )
Из 12 человек можно сделать всего 2 команды по 6 человек в каждой. Больше двух ты не сделаешь. Нельзя сделать 3 команды из 12 человек по 6 человек, для этого нужно 18 человек как бэ. А вот способов сделать эти команды, это уже совсем другое.
«Все время только прямо, только вперёд, только направо»
На этом моменте мой мозг опух :)
Очень хорошо объяснили! Можете и дальше продолжать тему комбинаторики?
Очень круто и интересно сделано
большое спасибо:) очень крутой урок!
Не понял этого, когда был в 9 классе, но понял сейчас, когда закончил школу))
Я 9 закончил и вывел формулу сочетания сам.
@@dany-master какой ты молодец
@@dany-master Я вывел, когда 8 класс закончил
@@dany-master мда.. Я вообще в 1 классе ее вывел.
@@skeleton_man00 я ее выводил, когда еще в отце был
Большое спасибо. Очень помогло
Ааааа как же это круто!!!!
Просто здорово! Спасибо!
Ставлю палец вверх, колокольчик.
Очень понравилось)
Очень круто! Спасибо)
Борис, а вы не могли бы выпустить задачник с упражнениями для каждой темы или хотя бы в виде пдф файла под видео. Будем очень признательны!
Спасибо за то, что ты делаешь!
Спасибо! Видео интересное и полезное)
Обалденно! Очень интересно расказываете;) Спасибо Вам огромное за Ваш труд!!!
Мне это вступление в криптографию намомнило, только гораздо увлекательней!)
(так как здесь чутьли не бесконечное количество проявлений, немало из которих Вы упомянули)
В порядке бреда решился предложить (для возможного будуйщего продолжения этого видео) задачку со звездочами, как на 6:22 минуте про паучка тоже в 2d плоскости, только ходить можно во все 4 стороны, но (для конечности) на каждую клетку нельзя наступать больше одного раза (или может даже n- раз).
Хотя наверное это уже будет слегка (через чур) заумно и для широкой аудитории не так уж и интересно)
Еще раз спасибо. Желаю Вам успехов этом Вашем замечательном деле, ну и во всех Ваших остальных делах тоже конечно!
27:00 Что же касается степеней, то там тоже нужно заметить интересное правило:
4-3-2-1-0 для а и
0-1-2-3-4 для b
спасибо!спасибо!
Супер!!!
Спасибо очень круто
Спасибо огромное.)
Круто :) Спасибо! :)
Благодарю!
Я начинаю понимать. Спасибо вам!
Спасибо тебе огромное !!!🥰🤧
я не сильно увлечён математикой, но мне очень интересно было
Я вот заметила, что по этой функции ютуба показывать "чаще всего просматривали" можно легко понять, в какой момент большинство начинает залипать. Потому что мне казалось, что я одна начинаю терять нить и уходить в туман. А оказывается нас много
Мне очень очень понравилось :))
Спасибо))
Спасибо!!! прекрасно объяснили
Есть вещи в математике, я бы сказал канонические, которые затем всплывают просто везде при математическом описании просто чего угодно. Чтобы вы не описывали рано или поздно вы столкнётесь и с экспонентой, и с факториалом.
Кстати, есть неплохой лайфхак, который Нилов на олимпиадных курсах говорил: Если союз "и", то знак "умножить", если союз "или", то знак "плюс"
Не понял. Приведёшь пример?
Конъюнкция и дизъюнкция
Очень интересно) Спасибо!
У меня завтра экзамен, спасибо вам, теперь верю что сдам!
Борис ,расскажите про разбиения ,Пентагональную теорему , рекуррентные соотношения, если можно такое :).Видео супер , однозначно лайк
0:56 Число сочетаний - через игру в слова
3:26 Число сочетаний - через метод умножения
6:03 Задача про робота - через подсчет путей
10:03 Задача про робота - через число сочетаний ходов
15:08 Прямоугольник путей робота как числа сочетаний
16:34 Треугольник Паскаля
18:04 Рекуррентное соотношение чисел сочетаний - через Треугольник Паскаля
19:01 Рекуррентное соотношение чисел сочетаний - через выборку
21:57 Бином Ньютона - через строки треугольника Паскаля
28:28 Биномиальные коэффициенты, числа сочетаний, строки треугольника Паскаля - одно и то же
Сложно, но интересно))
очень спасибо!!
Капец он крутой я все поняла❤️
дякую
All correct!
Смотрю математику весь день, взял гантели, чтобы было веселее
Спасибо!
Задачка про паукана есть. Теперь нужны задачки про ослика, суслика и мокренькую кисоньку.
вот бы пары в шараге были такими
Лайк если комбинаторика твоя любимая тема!
О, вы и тут.
Maxim Maltsev Трушин очень хорошо рассказывает, у него самая умная аудитория смотрит видео) как-то на стримы его заходил - очень понравилось...
@@JuraSheingart а как же Валерий Волков?
Тролль тролльский Волков решает задачи, Трушин очень хорошо показывает как лучше всего думать, что я считаю самым важным в Математике...
@@JuraSheingart Валерий не только задачи решает. У него видеокурсы по вышмату, матанализ, комбинаторика очень понятные
Борис Викторович, а когда будет то что вы сказали в конце, про свойства Сшек, про последовательность фибонначи и др?
То что нужно за день до закла физтеха)
А сумму тех цэшек 21:30 можно было распмсать. Тогда бы равенство стало бы совсем очевидным. Уже не крмбинаторно, а чисто арифметически.
Формулу для суммы чисел сочетаний C(n+1)(k+1) = C(n)(k) + C(n)(k+1) можно получить ещё проще, а именно: просто написав формулы для соответствующих цэшек в правой части формулы: C(n)(k) = n! / (k! * (n-k)!). То же и для C(n)(k+1). Далее сложить полученные две дроби с разными знаменателями и, используя несложные выкладки, убедиться, что это не что иное как C(n+1)(k+1).
Как же тебе в голову придёт такая сумма?)
Интуитивно понять формулу - это одно, а строго доказать - другое.
Прикольно, когда Борис обращается к аудитории возможно старше его в два раза, а я тут видел комменты и от 75тилетних дедуганов, с словом "ребята" 🙃
Не, я ничего против не имею. Как говорил Остап Бендер "если кто-то скажет мне, что это девочка, пусть плюнет мне в глаз".
Киньте ссылку на более подготовительный уровень
знаешь, если бы у меня был такоой прреподователь математики я бы никогда с физматом не расстался
Ещё задача, есть 0 и 1, двоичный счёт, его переводим в др, те 00=1 01=2 10=3 11=4, или др. 000=1 001=2....111=9, вроде так, смысл думаю понятен, нужно доказать что применив какой то алгоритм, пример каждое 3е число меняется с 5м, или более сложный алгоритм, используя 111000111, что равно 919, это пример.нужно доказать Переведя обратно в 2ю систему мы получимтакое же количество знаков (в примере 9 штук) либо больше, но не как не меньше, решать нада через н-количеств, то есть знаков может быть миллион, и возможно есть способ после определённых преобразования получить, 900000 знаков, разум подсказывает что тогда информация потеряться и мы не сможем восстановить первоначальное число, но методом подбора определённого алгоритма вроде это удалось, но в малых масштабах(100 знаков) и ответ не подойдёт, если мы уменьшили в 100 знаках, то и в последующих 10 композиций, тоже уменьшилось, а значит можно и миллион, если интерес на задача напишу как я смог преобразовать, но сделав по этой же алгоритму 3е преобразование я получил больше, и на 4 ещё больше, с каждым шагом алгоритм должен меняться, такой вывод сделал я
красава
что то до меня не дойдет никак, почему на 12:48 мы берём именно сочетания из (m + k) по k. почему именно k?
Не понимаю на моменте, где комбинаторно разбирается С из n + 1 по k + 1. 19:00 минута. Посоветуйте, пожалуйста, ресурсы, где об этом можно почитать подробнее, чтобы разобраться.
разобрался? я тоже кучу теории посмотрел. не могу вникнуть, хоть бы что
Как попасть на видео о треугольнике Паскаля?
Сначала надо задуматься, если не знать число Пи, то как найти длину окружности или площадь. А дальше начинается путь))))
гениально
Кстати треугольник паскаля можно получить 11^n где n принадлежит натуральным числам.
Это работает только до четвёртой степени. Дальше разряды переполняются и все смещается: 11^5 = 161051
когда продолжение будет? хотелось бы про последовательность Фибоначи и другие интересные последовательности и свойства