Если показывать метод, то надо это делать на удачном примере, а здесь банальная сумма коэффициентов равна 0, дальше деление многочлена на многочлен по схеме Горнера,после чего решаем квадратные уравнение. Особенно развеселило нахождение дискриминанта в том случае, когда работает обратная теорема Виета.
Как писали классики: Ученье - свет, а неученье - тьма. Метод Кардано реально крутая штука для решения кубических уравнений) Кстати, а как вы считаете, домашнее обучение может помочь в подготовке к экзаменам? Мы вот с мужем решили перевести дочку на домашнее обучение в Цифриум, чтобы она могла больше времени уделять вокалу и не терять в учебе. Там учебный день короче, и это как раз то, что нам нужно 💗
Если ваша дочка пойдёт дальше по гуманитарной линии, то подготовится к ОГЭ/ЕГЭ по математике можно без затруднений спомощью хороших онлайн школ или курса при некоторых усилиях со стороны вашей дочери. Если же нужно более глубокое понимае математики, то лучше заниматся либо в школе, либо с частным учителем/репетитором, который будет давать индивидуальные занятия. Надеюсь, я ответил на ваш вопрос
Метод Кардано в школе - реально бесполезная штука. Выльется в решение 100500 кубических уравнений механической подстановкой в формулу. И упрется в недостаточное знание комплексных чисел. Контрольный вопрос - у уравнения может быть три действительных корня, формула Кардано дает один. Как из той же формулы Кардано получить оставшиеся два корня? [вариант с теоремой Безу не предлагать - это уже привлечение дополнительных сущностей]
Не будет в школе никакого y, будет сразу с потолка дана формула Кардано, в хорошей школе - с доказательством. И ее вполне достаточно, чтобы получить все три корня, не привлекая больше ничего.
Метод хороший, но как говорится, есть нюанс) Если дискриминант у биквадратного уравнения с новой переменной будет отрицательным, то это не будет означать отсутствие действительных корней у исходного уравнения. Придется лезть в комплексные числа, а это уже совсем другая история)
Не делайте так есть отличный способ расматривая делители 7 ми видим что 1 является корнем потом делим наш многочлен на x-1 потом получим (x-1)(x²+x+7)=0 Из-за того что у второго выражение дискирминант отрицателен единственное решение это x=1
Уж лучше пользоваться теоремой о целом корне: если существует целый корень многочлена, то он нацело делит его свободный член, в нашем случае нужно перебрать делители -7: 7, -7, 1, -1 и подставить
Благодарю за ваши старания! Нужен совет: На моем SafePal кошельке хранится USDT и у меня есть seed фраза. (alarm fetch churn bridge exercise tape speak race clerk couch crater letter). Как мне перевести их на Binance?
На p/3 мы умножаем для того, чтобы кубическая скобка при расскрытие уничтожилась об второе слагаемое p(y-p/3y)=py-p²/3y А (y-p/3y)³=y³-py+p²/3y-p³/27y³ И у нас получется биквадратное уравнение
Только начал 7 класс и такое не проходил, но попробовал решить до просмотра видео: x³ + 6x - 7 = 0 x³ + 6x = 7 (x • x • x) + (6 • x) = 7 x • x + 6 = 7 x • x = 1 x = 1
И попроще методы видали. Лично я за минуту угадал, что x=1 является корнем уравнения, а потом разложил его на (x-1)×(x^2+x+7). Ну и мнимые корни нашёл.
Слишком закручено и осложняет жизни.Это уравнение можно одним махом показать,что имеет один рационален Корен х=1./х(х^2+6)=7/другой вариант👉разложит на множители,преобразуя правую часть -(х^3-1)+6( х-1 ) получаем(х-1)(х^2+х+1)+6(х-1)=0 и решаем(х-1)(х^2+х+7)=0. Снова подтверждается ,что х=1, Корен уравнения. х^2+х+7=0 даёт ирациональность.
Разложение на множители данного многочлена не совспм простая задача, проще будет через метод Кардано. И два других корня не иррациональные, а комплексные
Я просто оговорился два других корня комплексные числа а разложение на множители это сможет зделать даже ученик с средними математическими способностями
Поиск рациональных корней многочлена, в случае, если они есть - задача очень простая. А уж корень x=1 виден сразу невооруженным глазом, как и его единственность [в действительных числах] - x^3+6x очевидно [без нужды применять дифференцирование] монотонная функция. Ну и классика - уравнение x^3+3x-4=0 тоже имеет очевидный корень 1. Но если применить формулу Кардано - получится сумма двух кубических радикалов, увидеть в которой единицу - отдельное упражнение, сложнее исходного уравнения.
@rijel-h2, выше уже упоминали про теорему Безу. А схема Горнера - её следствие. Да и 2 комплексных корня вы забыли, в задаче не говорится,что требуется найти действительные корни. Если уж про схему Горнера знаете, про комплексные числа должны тоже знать. Я, например, в школе знать - не знал, что деление многочлена на x-x', где x' - один из корней уравнения, называется схемой Горнера.Узнал только в универе из библиотечных книг по математике.
@@maximkovalchuk7159 >Забыли комплексные корни Я сейчас загуглил, ее в 8-9м классе проходят, поэтому я не учитывал комплексные корни, как в школькой программе.
Если показывать метод, то надо это делать на удачном примере, а здесь банальная сумма коэффициентов равна 0, дальше деление многочлена на многочлен по схеме Горнера,после чего решаем квадратные уравнение.
Особенно развеселило нахождение дискриминанта в том случае, когда работает обратная теорема Виета.
Как писали классики: Ученье - свет, а неученье - тьма. Метод Кардано реально крутая штука для решения кубических уравнений) Кстати, а как вы считаете, домашнее обучение может помочь в подготовке к экзаменам? Мы вот с мужем решили перевести дочку на домашнее обучение в Цифриум, чтобы она могла больше времени уделять вокалу и не терять в учебе. Там учебный день короче, и это как раз то, что нам нужно 💗
Если ваша дочка пойдёт дальше по гуманитарной линии, то подготовится к ОГЭ/ЕГЭ по математике можно без затруднений спомощью хороших онлайн школ или курса при некоторых усилиях со стороны вашей дочери. Если же нужно более глубокое понимае математики, то лучше заниматся либо в школе, либо с частным учителем/репетитором, который будет давать индивидуальные занятия. Надеюсь, я ответил на ваш вопрос
Метод Кардано в школе - реально бесполезная штука. Выльется в решение 100500 кубических уравнений механической подстановкой в формулу. И упрется в недостаточное знание комплексных чисел.
Контрольный вопрос - у уравнения может быть три действительных корня, формула Кардано дает один. Как из той же формулы Кардано получить оставшиеся два корня? [вариант с теоремой Безу не предлагать - это уже привлечение дополнительных сущностей]
Решить уравнения относительно y, используя комплексные корни.Далее они сократятся если все 3 корня действительные
Не будет в школе никакого y, будет сразу с потолка дана формула Кардано, в хорошей школе - с доказательством. И ее вполне достаточно, чтобы получить все три корня, не привлекая больше ничего.
В школе вообще такого не дают🤣 Это ВУЗ. А для вуза самое то
Метод хороший, но как говорится, есть нюанс) Если дискриминант у биквадратного уравнения с новой переменной будет отрицательным, то это не будет означать отсутствие действительных корней у исходного уравнения. Придется лезть в комплексные числа, а это уже совсем другая история)
если сумма коэф равна нулю, то один и корней сразу является 1
Не делайте так есть отличный способ расматривая делители 7 ми видим что 1 является корнем потом делим наш многочлен на x-1 потом получим (x-1)(x²+x+7)=0
Из-за того что у второго выражение дискирминант отрицателен единственное решение это x=1
x³ -x +7 (x -1) = 0【As x = 1 is a root】
⇒ (x -1)(x² +x +7) = (x -1)[(x +½)² -(i ½ 3 √3)²] = 0
⇒ x = {1, -½ (1 ±i 3 √3)} 👈
решение полный дебилтзм
Устный пример, мы в школе в 7 классе решали подобные в уме.ответ 1
Mare multumire !
😅х=1 моментально ❕
Можно по теореме безу решить
Но а так неплохой метод
Уж лучше пользоваться теоремой о целом корне: если существует целый корень многочлена, то он нацело делит его свободный член, в нашем случае нужно перебрать делители -7: 7, -7, 1, -1 и подставить
Спасибо в моей голове + 1 мозга 🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉 а было 0 🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉
Благодарю за ваши старания! Нужен совет: На моем SafePal кошельке хранится USDT и у меня есть seed фраза. (alarm fetch churn bridge exercise tape speak race clerk couch crater letter). Как мне перевести их на Binance?
А из каких соображений делим именно на 3у
На p/3 мы умножаем для того, чтобы кубическая скобка при расскрытие уничтожилась об второе слагаемое p(y-p/3y)=py-p²/3y
А (y-p/3y)³=y³-py+p²/3y-p³/27y³
И у нас получется биквадратное уравнение
@МатематиканаБумаге-314
То есть каждый раз надо подбирать из подобных соображений?
Только начал 7 класс и такое не проходил, но попробовал решить до просмотра видео:
x³ + 6x - 7 = 0
x³ + 6x = 7
(x • x • x) + (6 • x) = 7
x • x + 6 = 7
x • x = 1
x = 1
Если в 3 строчке ты делишь на x, то и справа должно быть 7/x
@@МатематиканаБумаге-314спасибо за ответ! Посмотрел видео, и оказалось, что моё решение совсем далеко от истинного 😅
И попроще методы видали. Лично я за минуту угадал, что x=1 является корнем уравнения, а потом разложил его на (x-1)×(x^2+x+7). Ну и мнимые корни нашёл.
Ну да, сумма коэффициентов равна 0. А дальше по теореме Безу. Только не во всех уравнениях так
Ну вы гениальны, конечно, а решите вашим же способом уравнение:
x³-3x+1=0
@@ИгорьАнтипов-ю1з лучше бы автор такое и показывал.
Ну сумма всех коэффициентов равна 0, значит первый корень равен 1. Это то, что мне сразу бросилось в глаза.
Я немного подумал и нашёл ещё 2 корня: -0,5 - 1,5i√3 и -0,5 + 1,5i√3
А чо думать?
Сумма коэффициентов четных степеней равна сумме нечетных
х=1
Впервые слышу или забыл, но так и вправду можно решать?
@glaybemini8183 ошибся
1. Если сумма всех коэфф равна нулю, то х=1
2. Если сумма четных равна сумме нечетных, то х=-1
=1
Единица.
Я за 15 сек в уме решила. Пенсионерка из СССР
x=1
Доказательство где?
Я в 5 классе и я посчитал это за 20 секунда ответ 1
Слишком закручено и осложняет жизни.Это уравнение можно одним махом показать,что имеет один рационален Корен х=1./х(х^2+6)=7/другой вариант👉разложит на множители,преобразуя правую часть -(х^3-1)+6( х-1 ) получаем(х-1)(х^2+х+1)+6(х-1)=0 и решаем(х-1)(х^2+х+7)=0. Снова подтверждается ,что х=1, Корен уравнения. х^2+х+7=0 даёт ирациональность.
Тебе тут не решение, а метод объясняют
Зачем в этом уравнении применят формулы Кардано разложением на множители и один корень 1 а два других корня иррациональные
Разложение на множители данного многочлена не совспм простая задача, проще будет через метод Кардано. И два других корня не иррациональные, а комплексные
Я просто оговорился два других корня комплексные числа а разложение на множители это сможет зделать даже ученик с средними математическими способностями
Поиск рациональных корней многочлена, в случае, если они есть - задача очень простая. А уж корень x=1 виден сразу невооруженным глазом, как и его единственность [в действительных числах] - x^3+6x очевидно [без нужды применять дифференцирование] монотонная функция.
Ну и классика - уравнение x^3+3x-4=0 тоже имеет очевидный корень 1. Но если применить формулу Кардано - получится сумма двух кубических радикалов, увидеть в которой единицу - отдельное упражнение, сложнее исходного уравнения.
Об этом и речь в конце видео
Если принять Х за р-1 к примеру, то очень хорошо все решается без Кардано.
Игъык
У кубического уравнения должно быть три корня
Горнер легче
Х3+6х-7=0
Х3+6х-7=0 :х
Х2+6-7=0
Х2=7-6
Х2=1
Х=1
Х=(-1)
Найдите ошибку
Ты когда на x делил, должно было получится x²+6-7/x=0, а не x²+6-7
Чел типа:
3x²+2x-6=0 | ÷x²
3+2-6=0
Крайне неудачное уравнение для применения Кардано.Оно и без него решается несколькими способами.
Опят кота за хвост тянет,это что за тут шоу.
Слишком много писанины проще нужно какое число прибавить к 6 чтобы получить 7 просто в уме считается
Не всегда столь очевидно какой именно x. Он может быть рационнальным, и тогда угадать не выйдет
Можно намного проще через схему Горнера:
х³+6х-7=0
х_1=1
х³+6х-7|х-1
-х³+х² х²+х+7
. х²+6х-7
. -х²+х
. 7х-7
. -7х+7
. 0
х³+6х-7=(х-1)(х²+х+7)
Д=1-4*7=-27
Нет корней
Ответ: единственный корень =1
@rijel-h2, выше уже упоминали про теорему Безу. А схема Горнера - её следствие. Да и 2 комплексных корня вы забыли, в задаче не говорится,что требуется найти действительные корни. Если уж про схему Горнера знаете, про комплексные числа должны тоже знать. Я, например, в школе знать - не знал, что деление многочлена на x-x', где x' - один из корней уравнения, называется схемой Горнера.Узнал только в универе из библиотечных книг по математике.
@@maximkovalchuk7159 Про то, что я написал, что это схема Горнера - мой косяк, но я не подозревал, что т. Безу не проходят в школе, сори
@@maximkovalchuk7159
х1,2=(-1±3i√3)/2
х1,2=-0,5±1,5i√3
Ответ:1; -0,5+1,5і√3; -0,5-1,5і√3.
@@maximkovalchuk7159 >Забыли комплексные корни
Я сейчас загуглил, ее в 8-9м классе проходят, поэтому я не учитывал комплексные корни, как в школькой программе.
x=1