Majorantenkriterium, Konvergenz von Reihen, Beispiel, Konvergenzkriterium
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ต.ค. 2024
- Majorantenkriterium, Konvergenz von Reihen mit Beispiel.
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#MathebyDanielJung #Majorantenkriterium #Reihen
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Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.
Die Erklärung ist super wie ich finde, solche Aufgaben kamen bei uns 1 zu 1 in der Mathe Klausur auf der Uni dran. Ist schon genial wenn man es einmal verstanden hat und so eine Aufgabe in unter einer Minute lösen kann :) Danke mach weiter so :)
+MrCattoaster Auch danke:) Playlistsanordnung easy genug im Channel:)? VG Daniel
+beckuplearning alles super
Wieso muss man hier nicht mehr mit dem Betrag der Folge |an| arbeiten? Im anderen Majorantenkrit. Video wurde das gemacht und hab da auch verstanden warum man den Betrag dort "weglassen" kann.
0:57 "Marihuantenkriterium" So, so. Der Mund sagt, was das Gehirn denkt!
:D:D:D Sonst hab ich noch über 2100 Mathevideos nach Themen in Playlists
sortiert für Euch;) VG Daniel (P:S.: Hier probier ich zusätzlich Aufgaben zu posten: SNAPCHAT: jung.daniel INSTAGRAM:
DanielJungEducation)
Wieder mal super erklärt! Wichtig ist auch zu wissen, welche Reihen immer konvergieren, dann geht das jedenfalls schneller von der Hand oder vom Stift ;D
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Hallo Daniel deine Videos sind super. Leider sind die Videos in der Folgen und Reihen playlist in der falschen Reihen-folge (h3h3h3). Es werden Teilweise dinge aus "früheren Videos " angesprochen die dann zwei stellen später kommen
Danke dir fürs Feedback:)
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zum ersten mal genau das selbe Beispiel wie in meiner Übung, niceooo
Wie immer super erklärt, vielen Dank! :)
Aber irgendwie versteh ich eines noch nicht: warum kann man sicher sagen, dass eine Reihe konvergent ist, wenn sie lediglich "von oben gedeckelt ist" durch die Majorantenreihe? Wie kann ich sicher sein, dass sie nicht nach minus unendlich divergiert, d.h. "nach unten abhaut"? Bräuchte man da nicht gleichzeitig noch eine Minorantenreihe, und die gesuchte Folge muss dann dazwischen verlaufen?
Ich weiss dass eine Reihe ja eine Summe von Partialsummen ist, aber wenn die alle negativ sind?
Vielen danke aber eine Frage noch und zwar ich weiss dass bei Majorantenkriterium man muss zeigen, dass für all i soll den Bertag von fi kleiner-gleich die Glieder unsere vergleichs Folge vi.
fi ist hier also 1/k(k+1) und vi hier ist 1/k^2
Meine Frage ist: ist nicht was du hier gemacht hast das Minorantenkriterium, da wir den Betrag nicht genommen haben? und wie kommt man auf die vergleichs Folge? ist die immer gegeben?
Genial!
Danke:) Hoffe die restlichen Mathevideos auch;)? Hab alles nach Themen in Playlists sortiert... VG Daniel
Ja, dass ist alles sehr geordnet und logisch! Ein Beispiel zum Cauchy Kriterium, O-Notation im Zusammenhang mit Folgen (Folgen sortieren) und das Epsilon Delta Kriterium haben mir in deiner Playlisten leider gefehlt.
1:17 irgendwie sehe ich nicht, dass 1/(k²+k)
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Warum unbedingt 1/k^2 und nicht 1/k als Majorant? Ist doch auch größer als 1/(k(k+1)) oder nicht?
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warum ist k hoch 2 = k hoch 2 +k ? wenn es immer ein mehr ist, kann es nicht gleich sein oder übersehe ich etwas?
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BG Daniel
gibt es solche Tabellen mit typischen Majorantenreihen im Netz?
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BG Daniel
und voher weiß man, dass 1/k^2 konvergiert?
also auch als reihe ist ja ne nullfolge
Nullfolge heißt, dass es gegen Null konvergiert. Die beiden Fälle, wo keine Konvergenz vorliegen, wären Divergenz gegen unendlich und minus unendlich.
Das mir klar aber nullfolge ist nicht gleich konvergenz der aufsummerierten partialsummen siehe 1/k
Jemand hat sich mal die Mühe gemacht und den Grenzwert von 1/k² berechnet und dieser ist pi²/6 und da das ja ein endlicher Grenzwert ist, konvergiert es natürlich auch
Warum sollte ein k für Verwirrung sorgen? In jedem Video wieder...
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Ich habs nicht verstanden und dem Gesichtsausdruck zufolge, du auch nicht^^. Trotzdem danke
paraxy Vielleicht mit den anderen Videos in Kombi;): th-cam.com/users/beckuplearningplaylists?shelf_id=6&view=50&sort=dd
+paraxy
7 Monate ist etwas her und ich bin jetzt auch nicht so der Profi, aber ich versuche es trotzdem mal:
Majorantenkriterium:
Gegeben seien zwei unendliche Reihen ai und bi.
Diese beiden Reihen haben nur positive Glieder.
Wenn jetzt gilt:
1. bi ist konvergent
2. a1≤b1, a2≤b2,...,an≤bn,...
dann ist auch a1 konvergent.
Majorante:
Man hat zwei Reihen mit positiven Gliedern.
Jedes Glied der ersten Reihe ist kleiner oder gleich dem entsprechenden Glied der zweiten Reihe.
Die zweite Reihe heißt dann Majorante der ersten Reihe.
(Im oberen Beispiel ist die Majorante dann bi)
Das Majorantenkriterium sagt also aus, dass eine Reihe konvergiert, wenn sie eine konvergente Majorante besitzt.
Ich hoffe es ist richtig und einigermaßen verständlich.