Minorantenkriterium, Definition am Beispiel, Konvergenz/Divergenz von Reihen
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- เผยแพร่เมื่อ 9 ธ.ค. 2014
- Minorantenkriterium mit Definition m Beispiel.
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#MathebyDanielJung #Minorantenkriterium #Reihen
in 3 und halb minuten hab ich verstanden was unserer prof in 3 stunden gar nicht erklaren konnte. danke :) liebe deine videos
Cool:)!! (SNAPCHAT: jung.daniel | Musical.ly:
daniel.jung)
ovaj covjek je legenda, morat cemo ga nekad na cevape odvest
Können wir Von 1/n+1 ≥ 1/n^2 abschätzen und machen £1/n^2 und dann Konvergiert?
In der Schule war ich immer eine Niete in Mathe gewesen. Im Abi bin ich auf deine Videos gestoßen und hab mit einer Note bestanden, die sich wirklich sehen lässt! Jetzt im Studium verfolge ich weiterhin deine Videos. Mir wär nie in den Sinn gekommen, dass ich es mal soweit mit Mathe schaffen würde wenn man bedenkt dass meine "beste" Note in Mathe bis zur 10.Klasse eine 4 war. Mathe war für mich ein Horror, nachdem man es verstanden hat, ist es aber doch nicht so schlimm. Hab sogar Spaß daran! Ich glaub mein damaliger Mathelehrer würde in Ohnmacht fallen haha. Ich danke dir für deine tollenVideos!
Das freut mich sehr zu hören:)!! LG Daniel
So geht erklären! Fantastisch, weiter so!
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community Mathefragen posten: www.letsrockmathe.de BG Daniel
könntest du mir noch sagen wei du auf 1/2n kamst? :)
Hi!
Ich verstehe nicht so ganz wie du von 1/n+1 auf 1/ 2n gekommen bist.
Hi xBxnger, sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten.
VG Daniel
Dein Σ sieht echt gruselig aus 😉
Da sag ich nur Let´s Rock Mathe☺!!! 98Kaian schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache.
LG Daniel
müssten im Nenner nicht beide n's zu (n+1) verändert werden? Sodass da dann steht (n+1)*((n+1)+1) ?
Hi Bennet Cooper! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel
Ist es egal ob ich den eine Ausdruck als größer oder kleiner als den anderen annimm?
Hi Tobias Drosg, sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten.
VG Daniel
entschuldige, nur sehe da einen fehler darin. wenn man es nummerisch aufgliedert, dann merkt man schnell, dass ab dem unendlichsten glied das zutrifft, dass 1/wurzel(n^2+n) größer gleich 1/n gilt, was mich fragen lässt, was dieses Kriterium dann bringen soll, wenn 1/wurzel(n^2+n) nur im unendlichen gleich oder sogar nach dem unendlichen größer als 1/n wird. ?!?!?!
Hi Eduard Privat! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter fragen.letsrockmathe.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Nähert sich nicht die, Reihe 1/(2n) an der Null ?
Wenn ja dann ist es nicht der Konvergenz?
+Danyal Padram Die Folge 1/2n (für viele einfacher, wenn Sie gezeichnet ist als f(x)=1/2x) konvergiert. Reihe heisst ja alle Werte aufeinander addieren...
+Danyal Padram Hab versucht die mittlerweile knapp 2000 Videos in Kategorien und danach
in Playlists übersichtlich einzuordnen, damit ihr auch ohne
Volltextsuche schnell alles übersichtlich parat habt. Kannst ja mal über
die Startseite schauen und mir sagen, wie du damit zurecht kommst:) VG
Daniel
+Mathe by Daniel Jung konvergiert dann nicht auch die reihe?
Ich weiß ist etwas späte aber nein, das wirst du leicht merken wenn du dir 1/x anschaust. Die reihe ist 1/2 + 1/3 + 1/4 ... somit addierst du bei jede folge auf die reihe drauf und wirst keinen grenzwert finden. Anders ist es bei 1/2^x, diese Reihe konvergiert gegen 1 da der betrag 2^x mit solch großen abstand immer kleiner wird das du nie die 1 überschreiten wirst.
1/2x divergiert eindeutig (die reihe) aber als folge konvergiert diese gegen 0 ist ja klar der nenner wird immer größer... das mit der reihe kann man aber nciht so leicht sagen, man muss da die vorgegebenen kriterien anwenden, in diesem fall dann den minorantenkriterium und der nenner ist hier 2* n^1... und 1 ist hier der polynomleitkoeffizient und dieser ist halt 1 und somit gleich 1 und die reihe divergiert... wärs größer 1 würde sie konvergieren... muss man halt auswendig lernn
danke !!!
Immer gerne:) Sonst hab ich noch über 2100 Mathevideos nach Themen in Playlists
sortiert für Euch;) VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel INSTAGRAM:
danielskylimit)
Kurze Frage: Wenn eine Minorante konvergiert, haben wir ja keine Aussage über die eigentliche Reihe oder? Die könnte ja divergieren, auch wenn die Minorante konvergiert?
www.mathefragen.de klärt
Eine kurze Frage: Warum ist die Reihe: Summe(1/(2n)) divergent? Ich denke sie konvergiert gegen 1?
Fabian Kramer www.math-kit.de/2003/content/RH-PB-XML-cob/Manifest319/intkrit_div.html
Fabian Kramer Ähnlich wie 1/2n
+beckuplearning Müsste dann nicht 1/(2n) gegen 0 konvergieren? Und nicht divergent sein wie in diesem Video beschreiben?
+Arthur Schmidt die Folge konvergiert. Die Reihe ist divergent.
+Drygin Baelish Wie kann eine Reihe divergieren, wenn die zugehoerige Folge der Partialsummen konvergiert ?
Wie kommst du von "1/n+1" auf "1/2n" ? Danke :)
Gibts leider kein "Kochrezept" für:(... Muss man immer etwas abschätzen und schauen was vielleicht als Formel vorliegt oder zu Not raten und Lotterie spielen, da bis dahin schon Punkte abgestaubt sind;)
Hätte dieselbe Frage.. Wurde das schonmal vorher definiert?
Ziemlich spät, ich antworte trotzdem mal.
"1/(n+1)" ist immer größer gleich "1/(n+n)", da n element N und n damit immer >=1 gilt. Damit kann man sagen,
dass "1/(n+1)" >= "1/(n+n)" ist, da ja für größer werdende Zahl im Nenner, der Bruch insgesamt kleiner wird.
Und schließlich sieht man, dass "1/(n+n)" = "1/2*n" ist. Es wurde also durch eine Minorante nach unten abgeschätzt, die in Reihenform aufjedenfall divergiert (harmonische Reihe). Da man immer nach unten abgeschätzt hat, ist klar, dass die ursprüngliche Reihe größergleich der divergenten Reihe sein muss. Also auch wieder divergiert.
du rettest die morgige ing. mathe klausur, gott segne dich!
lukiopfer Perfekt:)
OB DU BESTANDEN HAST WOLLEN WIR WISSEN
@@12Cortana bro das ist 5 jahre her :D
Warum divergiert 1/2n?
1 durch n konvergiert doch gegen 0?
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BG Daniel
Was du geschrieben hast stimmt generell aber hier geht es um die Reihe von 1/2n, das wäre ja dann 1/2+ 1/4+ 1/6... etc was aufsummiert gegen unendlich geht
in meiner Formelsammlung steht, das die Vergleichsreihe divergent sein soll, aber 1/2n ist das doch nicht oder??
Hi Herr Yeti! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP
BG Daniel
1/2*1+1/2*2+1/2*3+1/2*4 usw, also divergent
@@fabianziegler3388 mmh, soweit ich das verstanden habe ist eine Reihe divergent, wenn sie größer als 1 ist, das ist doch bei 1/2n nicht der Fall, oder... Ich hasse dieses Thema :(
Ja ich bin ehrlich gesagt auch nicht gut in Reihen und so wie ich das hingeschrieben hab, ist es auch keine Begründung. Du musst dir mal Beweise für die harmonische Reihe anschauen. Weil wir haben aufgeschrieben für alle 1/k^a kleiner gleich 1 divergiert die harmonische Reihe was bei 1/2n^1 ja zutrifft. Wenn dieses a größer als 1 ist konvergiert die Reihe.
Okay wurde hier schon mehrfach angesprochen aber wie ich finde nicht wirklich beantwortet:
(1.) 1/x divergiert.
(2.) 1/x^2 konvergiert.
sagen wir ich rechne die ersten 5 Iterationen von (1.) zusammen: das ergibt ca. 2,8 für (2.) ergibt das ca. 1,4
keine von den beiden läuft ansatzweise gegen null wenn man die Summe von k=1 startet und viel weiter als 2,8 geht (1.) auch nicht.
Da kann doch danach niemand sagen dass (2.) auf jeden Fall konvergiert und (1.) nicht ?!
Wo ist mein Denkfehler?
Hi adilotrw ☺ Da ich alleine nicht mehr alle Aufgaben bearbeiten kann, habe ich unter www.mathe2go.de eine Fragengruppe eingerichtet. Über Snapchat (@jung.daniel) und Instagram (@DanielJungEducation) hau ich ab und zu Beispiele mit Lösungen raus:
LG Daniel
Hi adilotrw; Bei 1) hast du die harmonische Reihe. Die Folge der Reihenglieder, also = 1/x, ist zwar eine Nullfolge, jedoch konvergiert die Folge der Partialsummen nicht, da sich diese unbeschränkt aufsummieren lässt. Siehe dazu den Beweis von Oresme: th-cam.com/video/Jlm_S6Lby0g/w-d-xo.html Bei 2) hast du eine allgemeine harmonische Reihe mit Exponent = 2. Dieser ist grösser als 1, und im Internet findest du entsprechende Beweise, dass bei dieser Reihe die Folge der Partialsummen beschränkt und monton ist, was bedeutet, dass die Folge der Partialsummen konvergiert, was bedeutet, dass die Reihe konvergiert.
Bei 2:25
Hätte man das auch so machen dürfen:
1/n+1>=1/n
=> Summe von 1 bis unendlich von 1/n ist divergent, daraus folgt, dass auch mein a_n divergent ist.
LG :-)
MegaByte_100 nein! 1/n+1 ist doch kleiner als 1/n
Können wir Von 1/n+1 ≥ 1/n^2 abschätzen und machen £1/n^2 und dann Konvergiert?