Majorantenkriterium, Monotoniekriterium, Wurzelkriterium, Quotientenkriterium - Folgen und Reihen 9
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2024
- HOL' DIR JETZT DIE SIMPLECLUB APP! 😎⤵️
simpleclub.com... *
(Unter dem Link bekommst du sogar 10% Rabatt auf unlimited! 😇)
*Werbung für unser eigenes Produkt
📱DAS BEKOMMST DU MIT DER APP:
▸ Alle Videos (auch für Deutsch, Englisch, Französisch, etc.)
▸ Passende Übungsaufgaben (+ originale Abiturprüfungen!)
▸ Fertige Zusammenfassungen
▸ Persönliche Lernpläne für jede Klausur
▸ Wir sagen dir, wie gut du vorbereitet bist! ✅
-----------
Wie überprüft man eigentlich die (absolute) Konvergenz von Reihen? Oder sogar die absolute Konvergenz? Wir stellen euch heute die anderen vier von acht wichtigen Kriterien vor: Das Majoranten-, das Monotonie-, das Wurzel- und das Quotienten-Kriterium. Und dazu sagen wir gleich, was die Konvergenzkriterien können, aber auch was nicht!
-----------
🍿FOLGE SIMPLECLUB FÜR FETTEN CONTENT!
▸ Instagram: / simpleclub
▸ TikTok: / simpleclub.de
🎓 WAS IST SIMPLECLUB?
simpleclub ist die coolste und beliebteste Lernapp für Schülerinnen und Schüler in Deutschland. Wir glauben, dass neue Lernmittel wie z.B. unsere App in Zukunft das klassische Schulbuch ersetzen müssen, sodass DU alles genau so lernen kannst, wie DU es brauchst. 💪🏽
Wir haben unsere App entwickelt, um dich mit interaktiven Übungsaufgaben, Zusammenfassungen, persönlichen Playlisten und noch vielem mehr perfekt auf alle Fächer vorzubereiten! Mit simpleclub sparst du dir Stress und Angst vor JEDER Prüfung und gehst gechillt durch deine Schulzeit. 🚀
Es ist Zeit, das beste aus dir rauszuholen!
KLICKE JETZT HIER UND LEG DIREKT LOS:
➡️ simpleclub.com... ⬅️*
*Werbung für unser eigenes Produkt
📺 ALLE KANÄLE
▸ Mathe: / thesimplemaths
▸ Biologie: / thesimplebiology
▸ Physik: / thesimplephysics
▸ Chemie: / thesimplechemics
▸ Deutsch: / @simpleclub_deutsch
▸ Englisch: / @simpleclub_englisch
▸ Latein: / @simpleclub_latein
▸ Französisch: / @simpleclub_franzoesisch
▸ Spanisch: / @simpleclub_spanisch
▸ Geschichte: / thesimplehistory
▸ Geographie: / thesimplegeography
▸ Politik: / @simpleclub_politik
▸ Informatik: / @simpleclub_informatik
▸ Wirtschaft: / @simpleclub_wirtschaft
▸ Maschinenbau: / @simpleclub_maschinenbau
▸ Motivations- und Lerntipps: / thesimpleclub
-----------
An sich ist das Video in Ordnung. Ich gebe euch dennoch den Tipp: Geht mit euren Videos mehr in die Tiefe. Ich bin für Mathe Top vorbereitet und wollte euer Videoangebot als kurze Wiederholung wahrnehmen. Würde ich jetzt von Null anfangen, würde ich das auf keinen Fall verstehen. Dreht zu jedem einzelnen Kriterium kürzere Videos, in denen ihr die Theorie erklärt und an zwei oder drei vorgerechneten Beispielen erläutert. Das bringt den Studenten viel mehr! Ich gebe Nachhilfe und weiß von was ich rede. Meine Nachhilfeschüler verstehen die Theorie, wissen auch wie man vorgehen müsste , schaffen die Aufgaben dann aber nicht, weil sie mehr Beispiele brauchen. Und erfahrungsgemäß kann ich nur sagen, je mehr Beispiele man gesehen hat desto sicherer fühlt man sich beim Bearbeiten der Aufgaben.
Also ich hätte gerne noch einzelne Videos mit komplizierteren Beispielen :)
Danke für dein Feedback, ist notiert :)
So, an dieser Stelle möcht ich mich mal für dieses sowie alle anderen Erklärvideos von euch herzlich bedanken!!
Echt klasse, euer Channel! weiter so! :-)
ich wäre euch auch sehr dankbar über Beispielaufgaben zu den einzelnen Kriterien - vielen Dank!! ihr macht das trockene Mathe lernen echt angenehmer
#FuckMyLife Der Prof hat mich irgendwie abgehängt und ich würde den Kram auch gerne nachholen, aber wenn man jede Vorlesung wieder aufs neue total zerstört wird ist das alles andere als einfach.
Auf jeden Fall danke für eure Videos, so komme ich wenigstens ansatzweise mit (bzw. werde langsamer abgehängt?)
Hi TSM,
eure Videos sind echt super hilfreich, ich wollte euch auf einen kleinen Fehler beim Quotientenkriterium aufmerksam machen.
Ihr habt im Video Äquivalenzen verwendet, allerdings sind es nur Implikationen.
Ein Beispiel ist die Reihe (k=1 Summe n über 1/(k^2)) diese Reihe konvergiert absolut, aber die Betragsreihe konvergiert gegen 1, man wird also kein passendes C finden.
Aber ohne eure Videos wäre ich nicht so weit gekommen, das anmerken zu können :D
Vorsicht! Beim Wurzelkriterium folgt Divergenz nur für >1. Bei =1 ist keine Aussage möglich (siehe "Allgemeine Harmonische Reihe" 1/(n^a) für a>=1)
Naja da muss aber statt dem 0er 1 stehen denn sonst würds bei der von dir genannten harmonischen Reihe 1/0 rauskommen und das geht nicht
Ich verstehe das mit dem C nicht, dass wir "finden" sollen. Z.B beim Quotientenkriterium sagt ihr, wenn das Ganze unter 1 ist, wir aber kein C finden, dann können wir die Konvergenz nicht zeigen. Aber ich dachte unser fi+1/fi ist dann unser C und so lange das, was dabei rauskommt unter 1 ist, habe ich absolute Konvergenz gezeigt. Wie "suche" ich denn sonst das C? Ist das einfach irgendeine Zahl zwischen dem was rauskommt und 1? Aber wie kann man dann ein C NICHT finden, wann das das einzige Kriterium ist?
Kann mir jemand helfen?
würde ich auch gerne wissen
Ich antworte etwas spät, aber ich machs für die Leute die vielleicht die gleiche Frage haben. Du hast recht das C ist das, dass wir durch das Kriterium ausrechnen, jedoch muss das Ergebnis eindeutig, sprich eine fixe Zahlen, sein. So hab ich zumindest verstanden
Du hast z.B. diese Reihe: Wurzel aus( (2x^3 − 4x + 7)/(4x^3 + x^2 − 10)). (Ich hoffe, man kann sich das bildlich vorstellen) Du vereinfachst den Term und klammerst x^3 aus. Dann hast du stehen (2- 4/x^2 + 7/x^3) / (4 + 1/x -10/x^3). Da alles, wo x im Nenner ist, Nullfolgen sind, die Folgenwerte also immer kleiner werden, kannst du sie ignorieren, und übrig bleibt nur 2/4, also 1/2. Das ist dann das "C". Bei dem Beispiel haben wir vllt kein Kriterium angewendet, aber generell ist dir das schon verständlich geworden, oder?
Guck dir die Reihe über 1/k an und mach das quotientenkriterium, du kommst damit beliebig nah an 1 und kannst deshalb nicht über Konvergenz sagen. (1/k divergiert)
Zu allen Kriterien, insbesondere zu Vergleichs, Minoranten- und Majorantenkriterium ,wäre schon überrragend
Ich werde dem Prof nächste Woche eure Videos empfehlen!
Ja! Bitte macht Videos zu den einzelnen Kriterien mit Beispielen. Auch zu dem vorigen Video aus der Reihe zu Reihen. :-D Danke.
Ihr rettet mit diesem Video gerade meinen Tag🙈😙
die Summe: ((-1)^i)/i ist nicht 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 usw. denn das ist die alternierende harmonische Reihe, die durch die Summe ((-1)^i+1)/i entsteht
(btw... sie muss bei i=1 beginnen und nicht i=0, denn die Division durch Null funktioniert in den reellen Zahlen nicht)
Servus. Danke für die Videos, ich hätte auch gerne Extra-Vids mit paar Beispielen. Ihr hattet bereits mein Abi gerettet, auch teilweise meinen Bachelor. Jetzt ist der Master dran :) ihr müsstet den Bildungs-Nobel-Preis in Mathe gewinnen Bros.
Mehr Beispiele sind immer toll!
Danke für die tollen Videos :)
Hat mir sehr weitergeholfen. Mal hoffen dass ich damit die Ana-Klausur besteh :D
in dem anderen video wird gezeigt dass die Reihe ( 1/n ) für n --> unendlich, divergiert. also 1/1 + 1/2 + 1/3+.......
warum ist hier die reihe 1/2^i konvergent? 1/2 + 1/4 + 1/8 + .......... ist doch monoton steigend wie die obere reihe 1/n -> divergiert die reihe?
Interessantes Video :D
Könnt Ihr mal die Gammafunktion erklären? Ich hab vorhin irgendwo gelesen, dass 0!=1 und dabei stand, dass man das mit der gammafunktion beweisen kann. Wär cool, wenn Ihr darüber ein Video machen könntet!
beispiele wären echt super. vielen lieben dank dafür wenn ihr es macht :) :*
Super Video! Ein Video mit Beispielen wäre cool
Würde mich auch auf ein Video mit weiteren Beispielen freuen (:
Ist notiert :)
sehr gut und super hilfreich . Ich hätte gern mehr Beispiele dazu
Hi, ich mag eure Videos sehr, aber kann es sein, dass ihr unter der Überschrift absolute Konvergenz die Betragsstriche vertauscht habt ? lg
würde mich auch über einzelne Videos freuen
Am Abend vor der Prüfung noch schnell nen Crashkurs Analysis gönnen :D
Eine Frage: Was ist mit dem Integralkriterium? Das wurde ja in keinem der Videos erklärt. Gibts da noch was und ich hab das übersehen oder noch nicht?
+Sandro Martens Steht auf der Liste :)
TheSimpleMaths
Sehr schön :)
Sehr nice! Danke jungs
6:54 Ich ralls einfach nicht, was mit dem "C" gemeint ist. Kann mir das jemand mal erklären?
Das c ist eine Art Kennzahl, die du ausrechnest, um die Entscheidung zu treffen. Gibt eine Herleitung aus der geometrischen Reihe, daher auch die Unterscheidung größer/kleiner 1.
Beispiele wären bombe...
Bei 1.37 min erhalte ich die Reihenwerte -1 +1/2 - 1/3 +1/4 etc , also meine Vorzeichen sind genau umgekehrt, warum ? Zbsp. (-1)^1/1 ist ja -1. Was mache ich falsch ? lg
Also bei dem Wurzel- und Quotientenkriterium habe ich es eigentlich immer so gehandhabt, dass der entsprechende Betrag einfach unter 1 liegen muss. Ich habe die irgendwie speziell ein C ausfindig gemacht. Bzw. prinzipiell schon, indem ich den Betrag bei dem jeweiligen Kriterium vereinfacht habe.
Übrigens... Sowohl bei dem Wurzel- und Quotientenkriterium ist die Divergenz nur gezeigt, wenn der Betrag größer 1 ist. Wenn er gleich 1 ist, dann ist das angewendete Kriterium nicht auf diese Reihe anwendbar.
Kann sein das ich falsch liege, aber so hat man uns das in der Vorlesung beigebracht.
ana klausur is am montag.. bis dahin n paar beispiele mehr wären cool :D
Ich glaube dass wenn C=1, dann kann man keine Aussage treffen, oder gilt dass nur für Potenzreihen?
Danke
hätte gerne noch extra videos mit beispielen :)
Könnt ihr ein Video zu dem Unterschied zwischen ZFC und NBG machen?
Beim Wurzelkriterium ist glaube ich ein Fehler: Man kann nicht sagen, dass eine Reihe divergiert, wenn das Ergebnis größer GLEICH 1 ist, sondern nur wenn es größer 1 ist, oder? Wenn tatsächlich 1 rauskommen sollte, kann man nicht auf Konvergenz / Divergenz schließen und muss diesen Fall einzeln betrachten (durch Einsetzen).
Gleiches gilt auch beim Quotientenkriterium.
Top Video! Aber schade, dass es kein Anwendungsbeispiel zum Quotientenkriterium gibt, denn (fi + 1 / fi) - so wie ihr es darstellt, rechnet man es nicht. Jedes i-Element muss +1 gerechnet werden (siehe Video von Daniel Jung zum Quotientenkriterium) - sehr irreführend an dieser Stelle. Danke für euer Video.
4:21 ist da ein Fehler auf der Folie? sollte es nicht sein S_n
Was bedeutet das C ??????? Wie soll man das C denn überhaupt "finden", wie er es im Video sagt? Wie finde ich ein C?
C ist eine beliebige Zahl in dem gegebenen Intervall. Sobald die Zahl, die du rauskriegst also in dem Intervall liegt, konvergiert die reihe absolut. Das ganze kommt von der geometrischen Reihe, kannst deren konvergenzbedingungen ja mal damit vergleichen, dann siehst du, dass das übereinstimmt
+Spiegelei1133 In unserer Vorlesung wurde das ganze ein bisschen anders definiert:
c= limsup(i-ter Wurzel von IaiI)
lim sup für i -> unendlich
Ja eins mit uni bsp wäre echt nice;)
müsste das beim wurzelkriterium nicht für alle i Element N ohne null sein?
Ob man mit dem Majonnaisenkriterium beweisen kann dass etwas ein Instrument ist?
hallo Läute stehen irgendwo noch Bsp. von Alle Regeln
Wir hatten das in der VL irgendwie noch mit lim sup und lim inf? Weiß jemand was das bedeutet? (Bei Quotienten-&Wurzelkriterium)
wie könnt ihr bei der Summe mit i = 0 anfangen? i ist ja bei euch im "Nenner" und dann würdet ihr doch mit (-1)^0 / 0 anfangen? Oder versteh ich hier was ganz einfaches nicht?
joa schon blöd durch 0 zu teilen
Was soll das "C" beim Wurzel- und Quotientenkriterium sein?
eine Frage. wenn eine Reihe konvegiert, dann divegiert sie nicht oder? denn du sagst, mit den ersten 2 Kriterien kann man nicht zeigen, ob sie divegieren.
Videos mit Beispielaufgaben bitte
ich weiß, es ist lange her, aber im Video ist ein Fehler. Bei 2:05 gehört da Implikationspfeil in die andere Richtung. :)
"habt ihr bock dass wir nochmal videos zu den einzelnen Kriterien machen ?" -> JA
wie siehts es mit komplexen reihen aus ? gelten die Kriterien da auch genauso ?
2:46 also dieses "fast alle i" klingt irgendwie ziemlich ungenau und ummathematisch...gibt's da nicht ne schönere Formulierung, bei der man auch versteht, was dieses "fast alle" sein soll?
"Fast alle" heißt "alle bis auf endlich viele"
(Zu 3:00) Mir leuchtet irgendwie nicht ein warum die orangene Reihe absolut konvergent sein soll aber die grüne nicht...heeeeelp
1:30 Die Reihe beginnt bei i=0, jedoch wäre das 1/0. Korrigiert mich, wenn ich falsch liege.
bruh ja das war doch jetzt schon öfter oder? ist mir nicht aufgefallen
@@martin-gaming Den Jungs von Simpleclub ist es wohl auch noch nicht aufgefallen ... nach 7 Jahren.
*heul* danke
Auf jeden Fall zu jedem Kriterium noch eine Beispielaufgabe!!! Wenn möglich nicht mit dem langweiligem Anschaungsbeispiel der harmonischen Folge/Reihe (1/i), lasst euch mal was schönes einfallen ;-)
was ist das C ?
Wie genau meinst du immer dieses "fast alle Beträge", das ist so schwammig irgendwie.
Ab wann spricht man von "fast alle".
4:22 Die Partialsummen dürfen nie weiter hoch gehen ALS ein Wert G, nicht wie. Meine Ohren XD
aaah wieso nehmt ihr i als Indize ich dachte bei den ersten Reihen ihr rechnet komplex
7:04 das Quotientenkriterium kann man nicht als Beweis für Divergenz nehmen.
maximus refpO so wie es in meiner Vorlesung kann man das schon wenn man es mit der Limsup Definition macht...
Also limsup k-> unendlich vom Betrag von (a unten k+1/ a unten k)
mein Prof hat divergenz so definiert, dass wenn eine Reihe nicht konvergiert, sie divergiert. Was ist eine Reihe eurer Meinung nach, wenn sie nicht konvergiert?
Verstehe nääthing 😂
beispiel
Kannst du dir bitte angewöhnen "denn dann bla bla" zu sagen und nicht falsch "weil dann"? :) Das ist echt anstrengend anzuhören.
Mathe ist scheiße. Ich hasse mein Leben.
Ne Spaßß ihr seid voll die zweeten Booyyyz! Weiter so und vergesst nie, eure Träume zu verfolgen :))
Grüße an all meine baaabes
Grüße zurüüück