Majorantenkriterium, Definition am Beispiel, Konvergenz von Reihen | Mathe by Daniel Jung
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- เผยแพร่เมื่อ 9 ธ.ค. 2014
- Majorantenkriterium mit Definition am Beispiel.
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#MathebyDanielJung #Majorantenkriterium #Reihen
Ich bin so fasziniert, wie leicht du ein Thema erklären kannst, das der Prof an der Uni umständlich kompliziert macht! Großes Dankeschön. Ohne dich wäre mein Informatikstudium eine Qual ;)
Danke dir:)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Ich verneige dich vor dir.
Du erklärst die abstrakte Mathematik so, dass sie jeder verstehen kann.
Tolle Arbeit, darum wollte ich eigentlich immer Lehrer werden!
+TheTeeWorldsfreak Danke:) Hab versucht die mittlerweile knapp 2000 Videos in Kategorien und danach
in Playlists übersichtlich einzuordnen, damit man auch ohne
Volltextsuche schnell alles übersichtlich parat habt. Kannst ja mal über
die Startseite schauen und mir sagen, wie du damit zurecht kommst:) Und
wenn ein Video fehlen sollte in den Playlists schreib durch;) VG Daniel
Es ist unglaublich, denn egal welches Thema ich zur Mathematik suche ich finde immer wieder super gute Tuts von dir! Danke du unterstützt mich echt oft :)! #FirstClick #studyingIT
Ich freu mich helfen zu können:) VG Daniel
Danke für dieses hilfreiche Video! Jedoch verstehe ich bei 2:30 nicht warum pi^2 / 6 rauskommt?
Und das 2. Semester werde ich wieder dank diesem göttlichen TH-cam Kanal bestehen hahaha :D
DANKE!!!! :D
Pingynator Ja perfekt:) Und grad such ich Investoren für ne CommunityApp, erstmal für Mathe. Da kannst du dann sogar anderen helfen zu bestehen:) Beste Grüße Daniel
an der uni ein semester zu bestehen is mies schwer
not all heros wear capes
:)^^
Wirklich sehr anschaulich dargestellt und in der Kürze der Videozeit hervorragend erklärt.
Ich vergleiche ja nun schon über 2 Jahre sowohl Mathematikseiten als auch Mathematikvideos und war zu Beginn der Überzeugung, dass ein Video mit wirklich tragenden Erklärungen eine Mindestlänge von 10 bis15 Minuten benötigt.
Ich musste mich jedoch durch Deine Videos eines Besseren belehren lassen. Es funktioniert auch in 2 bis 6 Minuten, wenn der Stoff entsprechend themenzentriert gebündelt und intelligent strukturiert wird.
Das Feedback freut mich:) Hast du schon www.mathefragen.de getestet? LG Daniel
Ich hätte noch die Frage, woran ich bei einer Reihe nun erkenne, ob ich das Majorantenkriterium oder Quotientenkriterium nutze?
Ich meine Wurzelkriterium und Leibniz, finde ich, erkennt man relativ deutlich, aber hierbei sehe ich zwischen den Aufgaben die Sie als Beispiel nutzen kaum einen Unterschied.
Wärst du ein Rockstar auf der Bühne, wäre ich jetzt das Fangirl mit nem Plakat voller Glitzer Herzchen auf dem steht "Daniel Jung I ❤YOU"
Du erklärst es so gut und verständlich ,Danke. Ich wüsste nicht wie ich ohne dich die Analysis I Prüfung schaffen würde. 🙏
Also im Prinzip fummelt man bei solchen Bruchreihen immer solange rum, bis man am Ende sowas wie ne geometrische, harmonische Reihe oder sowas ähnliches hat, von der man weiß, dass sie konvergiert oder nicht konvergiert.
Sehr nice, Danke
Durch das Abitur und jetzt im Studium, du rettest mir immer wieder meinen Arsch. Danke Daniel Jung!
🙏
Du solltest unser Analysis Prof werden!
😇
Danke Daniel , aus Usbekistan ! Videos echt cool. Mach weiter so!
Viele Grüße:)! Danke Dir:) Neben den mittlerweile über 2100 Mathevideos für Euch erzähl ich
jetzt auch mal mehr über meine "Bildung über Social Media transportieren Mission":) Wie findste meinen neuen VLOG:): th-cam.com/video/q740LLACOAg/w-d-xo.html VG Daniel (Snapchat: jung.daniel | Instagram: DanielJungEducation)
innerhalb von 4:02 min verstanden!
keyhang Perfekt;)!
"wundervolle Sprache der Mathematik"
#NoOffence
+MoMBaSaJoHN :)
Hey, erst mal Danke :) Kleine Frage: Ich hätte doch nach der Auflösung des Betrages auch direkt die +5 weglassen können? Also (n^2+5)^2 < = (n^2)^2 = n^4.
Hab mir genau das Gleiche gedacht, das sollte auch funktionieren
Der Einstieg ist gemacht!
Ich verstehe es im Moment so: durch ihre Abschätzung nach oben entsteht eine Majorante. Diese wird nun so vereinfacht, dass wir sie mit einer uns bekannten Reihe vergleichen und somit einen Bezug mit der zu beurteilenden Reihe herstellen können?
Super videos!
+CStein Productions Danke:) VG Daniel
verstehe nur bahnhof...naja aber man muss da ja auch nur "nen bisschen rumspielen"
+Xcox66 :) Hab noch mehr Videos in der Playlist Folgen und Reihen
danke ;)
Xcox66 hahahaha ist echt so xD
Ja und hier „nur n bisschen mit den Grundlangen rumspielen“ haha
Hallo Daniel, du hast in diesem Video was von deinem Skript erwähnt. Wie kann ich an dein Skript rankommen? Liebe Grüße, Diana.
Noch keins für Studium leider:)
cool erklärt
Danke dir:)
Die 1/n^2 = pi^2/6 =(gerundet) 1,645 ist ein Wert der genau für 1/n^2 existiert. de.wikipedia.org/wiki/Basler_Problem
So eine Art mathematisches gelöstes Problem.
(Wer sich noch die Frage gestellt hat)
Super Video.
Kann ich also wenn ich irgendwo den Ausdruck 1/n² stehen habe den immer durch pi²/6 ersetzen oder wie hab ich das zu verstehen?
MotigEx joa
Verstehe das an sich ganz, außer eines:
wie kommen Sie auf "pi/6"?
Schwirrt irgendwo in nem Formelbuch:) rum
+Mathe by Daniel Jung unter welchem begriff kann man sich den da schlau machen? finde im Interwebs vieles zum kriterium selbst aber nichts von charakteristischen Majorantenreihen. mfg und danke für die tollen videos!
und wenn die reihe größer ist, als z.b. 1/n oder 1/n² - ist die reihe dann divergent?
kra2351 er hat doch mit 1/n^2 abgeschätzt und einen wert für diese reihe angegeben ^^ wie soll die dann divergieren? Für 1/n siehe wikipedia ;) sind standardbeispiele - 1/n divergiert. Siehe wikipedia allgemeine harmonische reihe bzw basler problem
Könntest du mir sagen woher das pi^2/6 herkommt, bzw. ob das eventl. einen Namen hat für Formelsammlung oder um eine erklärung zu finden?
de.wikipedia.org/wiki/Basler_Problem
ich hab noch nicht ganz gecheckt- wäre dein 1/n^4 nicht auch ne Majorantenfolge? Mir ist schon klar ,dass das andere besser ist weil das ne bekannte formel ist- bei meiner Reihe komme ich allerdings glaube nciht auf 1/n^2...
+Juliane Waldpilzsuppe selbes Problem hier. Nach dem umformen zu 1/n^4 kann man doch schon das Konvergenzverhalten erkennen warum muss ich noch weiter umformen? Ging mir auch bei deinem Video zu dem Minorantenkriterium so, nach dem umformen zu 1/n+1 ist zu erkennen dass der Ausdruck divergiert...
@@oscar0aus0der0tonne boyz ich hab das selbe problem nur 3 jahre später
@Silas ich hab das Studium abgebrochen
@@oscar0aus0der0tonne shit was hast studiert?
Solange du "zeigen" kannst, dass die Reihe (Betonung auf Reihe) von 1/n^4 konvergiert, kannst du natürlich bei 1/n^4 Schluss machen. Dass die Folge 1/n^4 konvergiert gegen 0 ist klar. Wenn du begründest, dass die Reihe z.B. hyperharmonisch (eine Reihe von 1/n^c mit c > 1, was ja gilt, da 4 > 1) ist, dann kannst du denke ich auch ohne Beweis annehmen, dass die Reihe von 1/n^4 konvergiert. @Silas ich hoffe, das kann dir helfen.
Is...This just the squeeze theorem ?
pi^2/6 ist doch größer als 1 (1,6...) Da der Grenzwert größer als 1 ist muss es doch laut deine Aussagen divergent sein.
Und warum ist eine Reihe bei 1 divergent?
Danke :)
+Arthur Schmidt
Ich weiß nicht ob das noch in irgendeiner Form relevant für dich ist, aber was hier gesagt wurde ist :
die untersuchte Reihe ist kleiner als 1/n^4 was kleiner ist als 1/n^2. Die untersuchte Reihe liegt also immer unter 1/n^2.
1/n^2 konvergiert gegen (pi^2)/6 was cirka 1,6 sind. Daraus lässt sich schließen, dass die untersuchte Reihe welche immer unter 1/n^2 liegt auch konvergiert
wie kommen sie auf p hoch 2/2?
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BG Daniel
Ist nicht auch 1/n größer als 1/n^4? Würde es dann nicht divergieren?
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BG Daniel
Obwohl Major ja "nach Oben" erinnert schätzt man nach Unten ab weil es im Satz ja so steht. |ak|
Major "nach oben" stimmt und da man prüft ob bn GRÖßER als der betrag an ist ist es das Majorantenkrit. Bei dem Minorantenkrit. prüft man ob bn KLEINER als betrag an.
ich verstehe nicht wirklich wann ich jetzt minor, und wann ich das majoratenkriterium nehmen muss, denn an und für sich gibt es immer eine reihe die größer bzw kleiner ist???
+1234Gangsta56789
Minorantenkriterium zeigt dir ob die Reihe divergiert und majorantenkriterium zeigt dir ob dein Reihe absolut konvergiert.
Das funktioniert so :
- Majorantenkriterium : hier suchst du nach einer Reihe über unserer Reihe die Konvergiert
- Minorantenkriterium : hier suchst du nach einer Reihe unter unserer Reihe die Divergiert
+1234Gangsta56789 Es gibt keine Lösung.. Man kann nur ausprobieren was besser passt
+TheDenrix danke
Kein DIng haha
Bin auch sehr genervt davon..
Woran sieht man, wann man den Majorantenkriterium oder den Minorantenkriterium nutzen muss bitte
Hi Gomes Dylan, ich hab zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos (ingesamt über 2.200).
Auf Snap (@jung.daniel) und Insta (@DanielJungEducation) hau ich ab und zu Beispiele mit Lösungen raus. Ansonsten kann ich dir noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe anbieten. LG Daniel
Wie kommt man darauf dass 1 durch n Quadrat= Pi:6
www.mathefrragen.de klärt
hä was? wie kommt man auf 1/n^4 und woher weiss man, dass 1/n^2 = pi^2/6 ist?
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BG Daniel
oh na gut
1/n^4 ist eine Abschätzung. Man braucht etwas Übung um "Kreativität", um solche Ungleichungen zu finden (wobei diese echt einfach ist). Aber ich verstehe deine Verwirrung. Verstehst du seine Erklärung? 1/n^2 ist nicht gleich pi^2/6, sondern die Reihe (von) 1/n^2. Wenn du nämlich für diese Reihe den Grenzwert ermittelst, kommst du auf das pi. Das wird eigentlich in den Analysis-Büchern behandelt, weil es eine "berühmte" Reihe ist.
@@antoniopalumbo9862gibt es irgendwo eine Auflistung berühmter Reihen?
könnte man nicht sagen ...
Können sie noch mal mit B.s vertiefen
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Sorry aber ich versteh echt garnix... Du hast eine Reihe gegeben und untersuchst du auf Konvergenz mit diesem Majorantenkriterium... ok.. dafür erfindest du jetzt irgendwelche Terme die kleiner sind als dein gegebener Term?! Woher nimmst du die Werte ?!Du erklärst es irgendwie nicht wirklich was du machst
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Vorsicht bitte. Er erklärt es schon, nur wenn man "dort und dort" Lücken hat, dann tut man sich vielleicht etwas schwieriger hinterher zu kommen. Er macht lediglich Abschätzungen. So als würdest du sagen: "Ich hab auf jeden Fall 2 Äpfel. Und das impliziert, dass ich auch weniger als 3 Äpfel besitze, impliziert auch, dass ich mehr als 1en Apfel besitze." Bloß, dass diese Abschätzungen in Abhängigkeit von n sind. Dadurch, dass das n element ist von allen natürlichen Zahlen, weiß man ja das n immer ganzzahlig um 1 größer wird, kann man sich das in diesem Fall sogar noch sehr gut vorstellen. Ansonsten ein Tipp: Es hilft, wenn du konkrete Zahlen in die Folgen eingibst (n=1, n=2...) und dann die Ergebnisse vergleichst.
dude what
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ich check kein wort
Playlist Folgen und Reihen gönnen;)
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Deine anderen Videos finde ich besser, da hast du ein Konzept zur Erklärung. Das hier hingegen erklärt nicht viel und ist verwirrend. Einiges ergibt sich einfach durch "basteln". Hilft mir genau NULL.
Ist aber leider beim Majorantenkriterium so, dass man da viel "basteln" muss und es sich nicht von alleine klärt. Man muss halt immer irgendwie auf eine bekannte (in der Vorlesung besprochen etc) konvergente Reihe kommen, die dann eine Majorante der gegebenen Reihe ist, und das geht eben nur durch "basteln" 😅