Comment montrer qu'une fonction est surjective ?
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- เผยแพร่เมื่อ 11 ม.ค. 2020
- Après les fonctions injectives, on s'attaque aux fonctions surjectives !
Programme :
* Qu'est ce qu'une fonction surjective ?
* Quelle méthode utiliser pour arriver à montrer la surjection ?
Merci à Sweeps Beats pour la musique.
Sa chaîne : / @sweepsbeats
Je commence à préparer pour l’année prochaine et vos vidéos sont très utiles , merci !
Tu sauves mes partiels merci
Merciiii pour la vidéo ❤️❤️ tu m'aides trop
À 5:20 il y a pas une erreur? C'est y à la place de y²
Oui, tu as complètement raison ! Merci de l'avoir remarqué !
Oui je viens de voir aussi
Merci bcp je bloquais
J'ai enfin compris, merci tu me sauves pour mon exam dans 2 jours
tu me sauves la vie à la veille de mes contrôles en ingé
Merci vous êtes formidables
Super vidéo merci !
et le moyen mnémotechnique : Si tout les tiroirs sont remplis par au moins une paire de chaussette, alors c'est surjectif.
Très utile merci
Vraiment Merciiiii
Merci beaucoup!
T'es un boss
Merci beaucoup ! Je suis en MPSI et je ne comprenais pas trop cette notion. Mais bon, maintenant tout est clair. C'est tellement simple au final.
Un grand merci pour ton commentaire car il correspond exactement au but que j'essaie d'atteindre : exposer des notions mathématiques le plus simplement possible.
Merci !
le boss
Merci infiniment 😊😊😊😀🫡👍👍👍
Ravi d'avoir pu t'aider ! N'hésite pas à recommander la chaîne autour de toi ;)
Si pour qu'une fonction soit surjective sur un intervalle, elle doit associer au moins un y a chaque x,
alors on ne pourrait pas tout simplement démontrer que cette fonction est continue sur cet intervalle ?
En effet si la fonction est continue chaque image (y) a au moins un antécédent (x)
Malheureusement la continuité d'une fonction n'est pas un caractère suffisant pour la surjectivité. Je te donne un contre-exemple : la fonction cosinus de R dans R. Elle est bien continue sur R, pourtant 18 (qui appartient à l'ensemble d'arrivée) n'a aucun antécédent par la fonction cosinus (bornée entre -1 et 1).
Il faudrait qu'elle soit continue et strictement monotone sur l'intervalle@@mathsmoica
même ça ne suffirait pas je crois car si la fonction est monotone mais admet une limite réelle ça ne marche plus
Merci ca parait plus simple d'un coup
bonjour Mr et merci infiniment pour l'explication j'ai une petite question à propos l'exemple n'2 pour les couples je pense qu'il faut associer y' avec X1
Merci pour ton commentaire ! Par contre je ne crois pas avoir bien compris ta question.
@@mathsmoica pour l'exemple 2 je pense que Y=X1
A 5min30, sous la racine c'est pas y² mais juste y nan ?
Oui, bien vu ! Un commentaire l’avait en effet souligné.
Wow merciiii (partiel demain eheh...)
Bon courage ;)
@@mathsmoica merci beaucoup !!!
Il y a t’il un calcul pour dénombrer quelques soit la situation les fonctions surjectives ?
Salut, je n’ai pas bien compris ta question. Dans quelle situation veux-tu « dénombrer » des fonctions surjectives ? 🤔
Maths moi ça ! Je voulais dire pour l’ensemble de de départ de cardinal et l’ensemble d’arrivé de cardinal p ( par exemple) , étant tout deux des ensembles finis, comment peux t’on calculer (dénombrer ) le nombre de fonction surjective entre deux ensemble, il y a la formule du crible mais je pense qu’il y a plus simple
« Ensemble de départ de cardinal n »*
Bonjour , comment appelle-t-on le type de la deuxième fonction? Celle avec deux entrees
On dit simplement que c’est une fonction à plusieurs variables !
Bonjour Monsieur, la première méthode elle permet de montrer que la fonction est aussi bijective non ?
Merci
Salut ! Oui mais il faudra montrer qu'il n'existe qu'une UNIQUE solution dans ce cas pour conclure à la bijectivité. Si ce sujet t'intéresse, j'ai fait une vidéo sur les fonctions bijectives que tu peux regarder sur ma chaîne !
Je me suis tué l’esprit sur le y2 du premier exemple avant d’apprendre que c’était juste une erreur 😅
Toutes mes excuses 😅 un petit détour par l’espace commentaire ne fait jamais de mal
@@mathsmoica Par rapport a ce que tu offres, c'est rien ! Merci, c'est super utile t'es vidéos sont de loin les mieux expliquées !
J'avais la même préoccupation
:)
Merci pour la vidéo mais pourquoi élevé y au carré à la fin pourtant au départ c'était pas au carré ?
Merci Salina pour ton commentaire ! Tu as tout a fait raison, c'est une erreur de ma part. C''est y et non y².
@@mathsmoica jme disais bien merci beaucoup
Juste une petite question
Pourquoi se limiter a une fonction mais pas a une application tout simplement ?
J'ai préféré ne pas rentrer dans les nuances entre fonction et application. Premièrement, car dans l'histoire des mathématiques, le lien entre les deux notions n'a pas toujours été très clair (pour beaucoup, ces deux mots étaient synonymes). Deuxièmement, les programmes scolaires ne mettent pas l'accent sur la différence entre ces deux mots. Je trouvais donc que ça aurait alourdi la vidéo d'évoquer ce sujet.
Pour répondre à ta question néanmoins, pour les "fonctions" que je considère : tout élément x de l'ensemble de départ se voit bien attribuer un y de l'ensemble d'arrivée. Donc in fine, mes "fonctions" sont des "applications" si l'on s'en tient aux définitions !
@@mathsmoica Perso en première année de CPGE (MPSI) mon prof était CATÉGORIQUE sur le fait que les définitions étaient valables pour les applications, et que les fonctions étaient des applications, donc juste un cas particulier.
Justement de ce que j'ai pu lire sur le sujet j'en ai compris l'inverse. Une fonction lie un ensemble E et un ensemble F mais il se peut que certains éléments de E n'aient pas d'image par la fonction. Dans ce cas, on vient réduire l'ensemble de définition de telle sorte qu'à chaque x corresponde un y : on obtient une application.
D'après ces définitions, ça serait l'application qui est un cas particulier de la fonction.
@@mathsmoica HOULAAAA IL FAUT QUE JE ME REPLONGE DANS MES COURS POUR TIRER CELA AU CLAIR ! 😂😂😂
@@mdioxd9200 Je te cache pas que j'ai été sur wiki depuis, et ça confirme bien ce que je t'ai dit dans mon précédent message :)
Merci pour ta question en tout cas qui m'a permis de mettre les choses au clair dans ma tête. Et n'hésite pas à commenter mes autres vidéos (en espérant que ça soit moins prise de tête) :P Bon courage!
Moyen mémo:injectif->inférieur 0 ou 1
Surjectif->Supérieur 1 ou +
Merci !
S’il y a un point alors c’est lequel des deux ?
@@laraallakis3796 bijectif ducoup
Tu changes ma vie mrc mdr
Svp lorsque vous expliquer élèves un peu la voix
T'es un boss