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75×94＝75×(100-6)＝7500-450＝705078+7050＝7128これが暗算でできて楽かなぁ。
これですよね。75×2=150 75が６個足りないから7500-450で、一発で7050が出てくる。四谷の予習シリーズにもある解法ですよね。100に変換して差分を取るやつ。小学校の受験解答じゃ無いね。
なるほど頭堅すぎて75×90、75×4をやって最後に78足すやり方しか出てこんかった
私もこれが頭に浮かんで見たら合っていた。こっちの方が楽なのでは？
第一ゼミで習ったのはこれだった
@a.m.8310 暗算じゃないよ。そこそこの中学だともっと複雑な普通にやったら試験時間足らなくなるようなの出てくるからそれを解くために使うテクニックの一つとして教えてくれるんやで。
75*95にまとめるのも良いですが、個人的には75*94を75*(100-6)に置き換える方が暗算しやすかったです。25の奇数倍の数は、偶数を掛けた場合、下2ケタが50か00になる事に気づきました。今まで無意識に計算していましたが改めて勉強になりました。
俺も同じやり方でした。脳内で20秒掛からんかった☺️
同じく。75は二倍で150、六倍だとさらに✕3で450。7500−450 もわかり易い。あとは78足すだけ。
俺も一緒。一行で終わるのを物事を難しくしてるだけみたいで嫌いだわ
自分も同じ方法でやりました。75×100=7500(100-94)×75=4507500-450=70507050+78=7128って感じですかね。75は偶数掛ければ150の倍数作れるってことと94みたいに100に近い数字は100に置き換えてから差分を引くって知っておくだけでだいぶ効率良くなると思うので計算早くしたい方はおすすめだと思います。リアルだと電卓使えばいい話なんですけどね笑
@@yujihorikawa7321無能教師にありがちなやつよね実力が無いから複雑な解法で解いてる事に気付いてなくて、それを解けたことを凄いと勘違いしてる奴解法1つめ(笑)とか言ってたのがまさにそれ
普通に100掛けてから75×6を引くやり方が一番楽だと思う。
78 + 75 * 100 - 75 * 2 * 3 = 78 + 7500 - 450 = 78 + 7050 = 7128私はこれでした。25の倍数の方もちらっと脳裏をよぎりましたが、うまい変換を思いつく前に 75 * 2 * 3 を試したらサクッと計算できたのでこっちでいいやって感じでした。75 * 2 は図形の角度問題なんかでもよく出てきそうな計算ですねｗ
コメントをいただきありがとうございます。おっしゃるように75 * 2 * 3を計算するのはかなり簡単なので、暗算をするのであればこの方法が一番オーソドックスかもしれませんね！確かに75 * 2 は角度でも出てきそうです。
わたしも同じでしたが、これが暗算では1番速いと思います。75が150の半分というのは計算に慣れた子にとってはほぼ常識のようになっているので、75ｘ(100-6)を暗算でやるのが自然な流れのように思いました。
私も75*100-150*3+78派ですね〜仲間がいて嬉しい
なはは、私も同じ手順でしたねただ、だまって、 94=100-6のまま、 75×6を暗算しましたややこしい計算はできるなら避けたい怠け者ですので😆、なんで一回余分に掛け算せなあかんねん、です94が4の倍数だったなら簡単なのに…
自分もこの解法でした。75×偶数だと150が登場して75のままより計算しやすかったからです。
この問題では100が近くに見えたので78+75*100-75*6として、7500-450+78=7050+78=7128と暗算しましたが、いろんな引き出しを持っておくことは実生活で計算が必要になった時も役立ちますね。例えば78+75*125などであれば、80*125-4*125-47に変形することで、10000-500-47=9453などと瞬時に出ます。
そちらの方が賢いとは思うんですが、自分なりのも共有したいので言わせてください。75×100=7500 までは一緒なのですが自分アホなのでこうしました。75×6を出すために75×10=750750÷2=375375+75=450こんな計算方法使い道あまりないと思いますけど一応こういうのもあるよって言いたかったです
私は、75*94=94*100*3/4=9400-2350=7050という解法で解きました使える場面の少ない計算ですが、個人的にはこのパターンではこれが一番一瞬で暗算出来るように思います。
自分に合った暗算法の見つけ方、という点が特に参考になりました。今回の問題は75は２倍すると150になる、というのが私に合った暗算法でした。私は主婦ですがいつも家事をしながら先生の動画を楽しんでおります。😊
3+75(100-5)で計算しましたが、75×5みたいに5をかける場合は10かけて2で割る方が個人的には簡単に計算できて良いな〜と思ってます
暗算するならa^2-b^2=(a+b)(a-b)を利用して78 + 75 × 94 = 3 + 75 × 95 = 3 + 85 × 85 - 100 = 7128みたいにするのが楽だと思った。
数学が苦手な私の暗算方法は、78+75x(100-6)でした。78を3+75に分解する発想は、全くありませんでした。
仮に暗算ということでしたら、インド式計算で75*95=(85+10)(85-10)の形にして、85×85=8*(8+1)*100+25=7225となるので7225-100で7125、それに3足して7128と計算できますね。35×35=3×(3+1)×100+25とか、末尾が5の2桁2乗計算は知っていると暗算できるので結構便利です。
7500-450のほうが簡単だろ
@@KK-uh9vb知ってると少し時短できるよ
同じやり方やったけどインド式とか知らんから、85の二乗頭の中で公式で頑張ったわ。(80+5)の二乗=6400+800+25やから頑張ってできたけど。
78+75×94を見た時に①75×95+3②78+75(100-6)③75×96-72が思いつきました。75×96が暗算で7200と出ること、覚える数字が2つで良いことから、私は③が一番楽に解けました。25や75に掛け算する場合は、やはり4の倍数にしてしまうのが、十の位が0になりますし、計算ミスも少ない気がします
3+75×95=3+75×(75+20) =3+5625+1500 =712810の位が揃っていてかつ1の位が足して10になるとき、10の位の数× (10の位の数+1)+(1の位)×(1の位)が成り立つことを知っているとより早く処理できると思います。
わたしもこの方法でしたが少数派のようですね
78+75×94=3+75+75×94=3+75×95=3+(100-25)×(100-5)=3+10000-3000+125=3+70000+125=7128と計算しました。
85の2乗は知ってる人なら簡単に解けますね。25の前に8×9をくっつけて7225下一桁5の2乗であれば同様に計算できます。65の2乗なら25の前に6×7をくっつけて422510n×5の2乗＝100（nの2乗）＋100n＋25＝100（n（n＋1））＋25つまりn×（n＋1）を25の前にくっつければ解けます
75×94は暗算できなくても、47×150なら暗算できる人が多そう。4700+2350＝7050。 75×偶数なら、3で割ったり×４を探す前に一旦150に加工を第一選択肢にしてもいいのでは。（内部的には25×3→25×6→25×4＋25×2ですが。）
とりあえず暗算ということで、普通に１００かけて７５ｘ６を引いて７８足しました数学的な式変形をぱっと思いつくようになると大分違うんですかね３＋７５にわけるのも、やり方を知ってる上に慣れも必要だと思うので、普段からそういうことを考えているかどうかで暗算のやりやすさも変わってくるでしょうね
78=75+3であるから(与式)=3+75×95=3+(85-10)(85+10)=3+85² -10² ここで、(10a+5)² =a(a+1)×100+25であることに注目すると85² =7225であるので3+85² -10² =3+7225-100=7128一の位が5の数の自乗は暗算しやすい形なのでこのように考えました。
人それぞれ自分の経験に照らし合わせて、やりやすい方法を会得するのが大切ですよね。自分は3+75(100-5) でやりましたが、コメ欄見ると色々な方法があって楽しい。
78×75+94=3+75×95=3+(100-25)(100-5)=3+10000-2500-500+125=712825×5なら暗算できるので、後は×100の計算にまとめると楽かなと思いました。
78+75×94（75を4/3して100にしたいから、94を3/4できる数字にしたい）=-72+75×96=-72+75×4/3×96×3/4=-72+100×72（お、72がまた出てきた！）=99×72（あ…）=100×72-72=7200-72
この計算は素晴らしい！自分は85^2-100+3で暗算しましたが、この工夫は感動ものでした！99×72が入っているのはちょっとお茶目ですが、素敵なことには変わりません！
@@ハッシーハッシー-l6v まさか誉め殺しにあうとは思っておりませんでした笑逆に85の2乗を暗算で出来ちゃうあなたを尊敬しますてかお土産算ってやつですね存在は知っているのですが、学生時代に吸収したものではないからか、なかなか自分の引き出しに入ってくれませぬ
94でなくて75が100の3/4っていうのがポイントなんだよね。
色々な考え方がありますね。私は面積図を使いました。78+75×94→3+75×9575×95→(70+5)×(90+5)=6300+25+350+450=71253+7125=7128
(75×100)-(75×6)+78 =7500-(420+30)+78=7500-450+78=7050+78 = 7128 だった。3をはじいて75×95へ置きかえる75×100=7500に置き換える差し引きする75×5を、(75×10)÷2 = 750÷2 = (700÷2)+(50÷2) = 375で暗算7500-375=7125 +3 = 7128が暗算の回答としては正解な気がする
85の2乗が簡単にできる方法があります。10の位の8に1を足した9を掛けます。（8*9）その結果の後ろに25を付け加えます。（72の後ろに25をつける）（よって7225）つまり、(85+10)(85-10)=85^2-10^2=7225-100=7125恐らくこの計算は九九さえできれば暗算でできると思います。
色んな計算方法で頭の柔軟体操になりました。ありがとうございました。感謝です
こちらこそ、ご視聴ありがとうございます！！
75×95=85²-10²で計算すると、暗算しやすくて、85²=(8×9)25=7225みたいに、100の位以降が掛け算で出てくる
質問見た瞬間に、3+75*95に変形。75*100=7500を計算して、この7500から引き算する方向でどうまとめるか考える。7500-75*5+3、こんな感じか、そして、70*5=350より多い数字を引くことになるから、7150以下だなと思いつつ、さらに引かなきゃいけない数字は5*5=25よって、7150-25+3=7128。どやっ！と思って動画見たら主が最初に思いついたのと全く同じでした。
解法がたくさんあって面白いです。
暗算でやった方法です 75*95+3に変形までは当然暗算、その次に75*95を（85-10）*（85+10）とすれば 85＾2-10＾2なので、85＾２は暗算で7225 …これはできるはず。 これから100引いて３を加える。 暗算できますよ！
私の短縮計算法だと【1の位が同じ時】は、「10の位同士を掛けた物を書き、１の位同士を掛けた物を書き」、「１０の位を足した後、１の位を掛けて物を足して」います。75*95＝【63と書き（7*9）、25と書き（5*5）】+（70+90）*5＝6325+800＝7125 ですね。10の位が同じ時も似たような計算で答えが出せます。
3+(85-10)(85+10)に変形すれば、和と差の積・1の位が5の2桁の2乗の計算を用いて計算できる
自分は78+75*94=(75+3)+(75*94)=3+75*95=3+75*100-75*5と変形してあとは気合いで解き、最後に3を足し忘れるというお約束的なポカをやってしまいました。こういう人間が計算しやすい数に変換して差分を補う方法好きです。自分はプログラミングも趣味としてやるので、これくらいは計算機にかけて力ずくで抑え込みますが、計算しやすい式に変形してから計算させると高速化にもなるので、こういう算数数学チャンネルで色々な発想を紹介してくれるのがすごく参考になります。
3+75x95=3+{75x75}+(20x75)=3+{(8+1)X7x100+5x5}+(75x20)=3+5625+1500=7128{ }はインド式計算2桁目が同じで１桁目の和が１０なら｛(一桁目＋１)x(一桁目)X100＋一桁目x一桁目｝
自分に合った計算式が試してみた。3+75（100-5）がしっくりきた。色んな計算方法があって面白い。
インド式と川端式の合わせ技で75×95＋3＝(85＋10)(85－10)＋3＝85^2－10^2＋3＝(8×(8+1))×100＋25－100＋3＝7225＋3－100＝7128
3+75*95 = 3+(80-5)(100-5) = 8000-900+25+3 = 7128 が圧倒的に暗算が楽だと思ったんですが、ほぼ同意見がなくて驚いています。
78+75×94=3+75×95までは同じで、75×95を縦75横95の長方形を四つに分けて面積を求めるイメージで暗算しました。縦75横95の長方形の左から90、つまり右から5のところに縦線、下から70、つまり上から5のところに横線を入れて、四つに分けます。左下の長方形の面積は70×90=6300です。右上はこの場合は正方形で面積は5×5=25です。足して6325です。左上の長方形は5×90=450で右下の長方形は70×5=350なので足して800です。それを他の部分と足して、全体の長方形の面積は7125です。最後に3を足して7128となります。図形として長方形をイメージすると、暗算で計算しやすいです。足し算だけなので、脳内で計算が複雑になりにくいです。どんな二桁の掛け算にも対応した方法で、いわゆるインド式計算の根拠を理解するにも役に立ちます。
今更ですが、流れてきたので個人的なやり方を書いておきます。75×94=150×47=1.5×47×100ここで×1.5をするにはその数とその数の半分を足し合わせたものであるので(例8×1.5=8(1+0.5)=8+4)1.5×47=47+23.5=70.5あとは75×94が7500よりちょっと小さいものと考えて桁を揃えて75×94=7050よって、78+75×94=71281.5倍が「その数とその数の半分を足し合わせたもの」っていう考えは意外と便利。
78 + 75 * 94= 3 + 75 * 95= 3 + (100-25)(100-5)= 3+ 10000 -3000 + 125= 7128でも実際に計算するなら筆算するのが一番早そう
75の偶数倍が150の倍数だから、75×100-75×6+78の手順が1番早く解ける気がします。
85^2は簡単に暗算する方法があるので78+75×94=3+75×95=3+85^2-10^2=3+7225-100=7128
お疲れ様です。いろんな計算のやり方はあると思いますが、75x100−（75x6）＋78 で7500−450＋78＝7128 暗算で5秒以内に出来そうです。
やっと私と同じ計算方法を見つけた。5秒は無理だけど
78+75×94=3+75×95=3+(85-10)(85+10)=85^2-100+3=7225-100+3=712885^2は(10x+5)^2=100x(x+1)+25になるやつを覚えてた。
1の位が5になってる2桁の整数を2乗するときは、10の位とその次の整数を掛ける（85の場合は8×9=72）→その下に25を書き足して7225にする…というテクがあるので、それを利用して3+75×95=3+7225-100=7128と計算しました。
みなさん気づいていらっしゃらないようですが、1の位が5の場合の2乗の計算はこれが爆速ですね。
解法の3番目ですが 85の２乗は (10a+5)^2 = a(a+1)x100 +25から 8ｘ9ｘ100+25 となり、暗算の範囲です。これなら一桁の掛け算、100を引く、3を足すという単純な計算になります。
4×(25の倍数)の計算が簡単なことを知っているなら78+(75×4+75×90)これするだけでいいでしょ。2桁×1桁も厳しいなら、4桁の数字を覚えといて他の計算をするのも難しいと思う。
中学生の時いろいろと「100にしてから多すぎる分引くぜっ」「ここは共通因数があるから……」「お、和と差の積の形になるンゴ」「 因 数 分 解 」とかやってたけど、やり方覚えるよりそのまま解いた方が速かったから最終的に「真正面からそのままやる(脳筋)」で落ち着いたのはいい思い出
101×99みたいな工夫して解くために作られたような問題以外は大抵そんなもんよ。全ての計算を工夫して解いてますってくらいやり慣れた人じゃなきゃ筆算の方が結局速くて正確。
@@homuranka 言いたいことはわかるけど、101と2桁の掛け算なら横に並べるだけ……
2桁の掛け算を頭の中でやる場合は上の桁どうしで大枠を計算して端数の方をそれぞれ計算していくことで筆算しなくても頭の中でできると思う。例：３７ｘ８４＝２４００＋５６０＋１２０＋２８＝２９６０＋１２０＋２８＝３０８０＋２８＝３１０８但し足し算を暗算できるように訓練しないとだめだけど・・・常に長方形の図形を頭に思い浮かべると計算結果を残して置けるようになると思う。縦37x横84 = 30x80+7x80+4x30+4x7=2400+560+120+28=2960+120+28=3080+28=3108
上の方のコメントにもあるけど、サムネ見た瞬間に78+75*(100-6)にして秒だった。78+75*(100-6)=78+(7500-75*6)=78+(7500-450)=78+7050=7128
（10a+5）の二乗がa×（a+1）×100+25を知ってたら85×85=7225が暗算できるので和と差の積を使って3+7225-100で暗算できました
与式=78+75*(100-6)=78+(7500-450)=78+7050=712875*6が簡単に計算できるから、もし暗算しろって言われたら私ならこうやって暗算するかな解説のやり方も分かるんだけど遠回りに感じる
3+(75x100-75x5)がスッキリしていてよいと思いますが、自分は78の方から75を借りて75x95を作ると、そこから先の掛け算引き算を暗算している間に残りが3だか何だか忘れてしまうトリアタマなのでホントにメモ書きすら許されないならば78+(100x(3/4)x94)=78+(100x3x23.5)=78+(100x70.5)=7128 とやってしまいます。黒板に最後まで「78」と書かれていることを有効活用しますね。
どの解き方も面白いですね！自分は子供の頃からソロバンを習っていたので、普通に空想ソロバンで指シャカシャカ計算した方が早かったです。まぁ変わり者ですがね。
珠算暗算できる人はねw、やっちゃいますよね。簡単じゃん、って。
同じく
ワイが瞬間的に思い付いたのは、78+75*94=78+(25*3)*(4*23+2)=78+100*69+150=6900+228=7128
分配法則と多項式の展開をガッツリ使った掛け算の筆算を教えてるけど、算数ではそれらの存在をわからないように工夫してる。分配法則、多項式の展開、筆算、面積、数表(百マス計算 2桁の掛け算なら４マス計算)がうまくリンクするように算数でも混乱なく教えるべきですね。
78+75×94=78+25×3×2×（50-3）=78+50×（50-3）×3=78+2350×3=78+7050=7128もう一工夫78+（100-25）（100-6）=78+10000-2500-600+150=78+7050=7128コメ欄見て75×95+3ですか、なるほどね（100-25）（100-5）+3=10000-2500-500+125+3=7000+125+3=7128
一の位の和が10で十の位が同じ2桁の数同士の乗は十の位に1を足したものと元の十の位の数を掛け合わせ、1の位同士を掛け合わせたものを記述すると答えになる(例:43×47→4×5=20,3×7=21なので2021となる)ので、3+75×95=3+75×(75+20)=3+75×75+75×20=3+5625+1500=7128で考えるのはどうかなと……🤔
3+75×95=3+85^2-100=100×70+225-100+3=7000+128=712885^2の計算①85×85=(85+15)(85-15)+15^2=100×70+225=722585^2の計算②(ほぼ変わらん)85×85=(85+5)(85-5)+25=80×90+25=7225②は15^2=225を覚えていない人用
（80-2）+（75*4）+（75*90）と分けることが可能であり、75*90は750*9としても問題ないためさらに置き換えて750*10-750から先に計算しました。この場合7500-750なので6750となり、75*4も（100*4）-(25*4)とすることで400-100=300という簡単な式になりましたあとは「+と-は順番を入れ替えても答えは同じになる」を利用して6750+300+80-2=7128と暗算しました
わたしの暗算の順番は以下でした。78+75×94=3+75×95 =3+75×100-75×5 =3+7500-375 =3+7125 =7128ちなみに暗算得意でも計算好きでもないので、なるべく簡単な形にして計算したい派です。皆さまの解法、参考にさせて頂きます。
頭の中で78+(80-5)(100-6)で計算しました。100という数字が出て来たので計算が楽になるって考えました。
個人的には3+75×95にしたあと3+85²-10²にするのが楽かな。1の位が5の数の2乗はすぐ計算できるし。あとこういう工夫して解く問題でマイナスは暗算だと計算ミスしやすいから-100とかじゃない限り作らないようにしてるなー。
この解答は数の組み合わせというアイデアで対応する 暗算での解答なので計算しやすい形に変えていく結論 計算よりはアイデアで解く (某数学者の言葉)
こういう計算の工夫は結局自分の計算力と照らし合わせてどの辺で折り合いをつけるかになるが、出来ることを多く知っておくことは大切。
75の倍数は料理の分量を人数分で変える時によく使います。例えばインスタント・カップスープのお湯の量は150mlなので、3人分作るなら450mlのお湯を沸かすとか。
多くの方の気づきにつながるコメントをありがとうございます！
暗算で解くなら94を100－6で計算した方が断然楽にできる。
1桁が5同士の掛け算はやりやすいから自分の計算は78+75x94＝3+75x95そんで75x95＝6300+800+25＝7125最後7125+3＝7128となってます
自分は特に何も考えませんでしたが78を（75+3)にして(75×95)+3=7125+3=7128と計算しました。75×95=85^2-100となるので自分としてはこれが一番簡単でした。
78+75×94=78+150×47=78+150+300×23=228+6900=7128と計算しました
最初思いついたのはとりあえず10つくるやつですね78+75*94=78+15*5*2*47=78+15*47*10(ここらへんでめんどいなって思って私は78+75*94=3+75*95=85²-10²+3=7225-100+3=7128ってしましたが)=78+15*(48-1)*10=78+15*48*10-150=78+3*5*2*24*10-150=78+7200-150=7050+78=7128
(X5)²=X*(X+1)*100+25はインド式知ってればなんとかできるんじゃないかなって思って利用しましたなんなら知ってれば使えるよってサイトの導入にも使えそうだし
75×94は補数使った方が早く計算できる。補数は25と6だから、(100-25-6)×100+25×6=6900+150＝7050要するに両方が50以上の二桁掛け算は、補数で計算した方が早い。補数とは100からその数を引いた数のこと。補数aとbでの計算式は、(100-a-b)×100+ab
暗算した時の頭の中9400 4700 2350 7050 71285秒くらいだったと思います。そろばんとかなんもやってなかったのでゴリ押しでしたが、一応ロジックとしては94と75を見て一目75がいい感じの数字だったんで94に100をかけたものを半分にして、そこへさらにその半分を出せば75になるなーと思って計算しました。
私も同じでした。でも３０秒くらい掛かったので私の負け。
@@keidong4675 おー！同じ人いてうれしいです！そろばんやってる友達より早く計算できるのが子供の頃の自慢でした！
同じ考え方の人がいて嬉しい！75＝3÷4×100と感覚的に分かれば、式の順序は変わるけど元の数の末尾に00を付加して半分の半分の3倍なんですよね。なので75×94＝7050になる。算盤やってなくてもできる方法です✌️
78+75×94=75×95+3=5×5×（15×19）+315×19はインド方式の計算で5×5×（285）+3これは暗算でいけるから1425×5+3=7125+3=7128
恐らくこれが原文を補った解答です。たぶん思考が先走って日本語を抜いてしまったんだと思います。先に掛け算を計算します。75は4と掛け算のペアを作ると計算しやすいので、94=4×23+2とします。75×94=75×4×23 + 75×2=300×23 + 150=6900+150 = 7050よって、78+75×94=78+7050=7128よって答えは7128となります。
75x100=750075x6=450なので、7500−450+78=7128暗算で30秒ほどで解けました。78=3+75に気づけなかったのが悔しいです。
78+75×(100-6)=78+7500-75(2x3)=78+7500-150×3=78+7500-450=7128
普通に暗算して解けるけど工夫するなら75が100の3/4なので78+3/4・9400=...という計算でやりました。5の倍数で難しそうな計算だといったん10の倍数にして計算するのですが、今回はあまり変わりませんでした。こういうこと考えるの楽しいですよね笑
同じです！私も、75という数字見てすぐ3/4が思い浮かんだので暗算でできました。
私は94×5×5×3+78って脳内でやりますね。470→2350→7050→7128 って段階踏みつつ進んでも数秒あれば解けます。
サムネを見て75×94を（75×100）−（75×6）にして計算した。暗算的にはこれが一番楽。
工夫方法はいろいろあるけどこの問題は９４＝１００－６が楽だということを判断できることが大事
これが1番早い
75は100の3/4だから75×94=100×3/4×94=94×1/4×3×100=23．5×3×100=705078+7050=7128
小生も75=100*3/4、これで暗算しました。
普通に計算したほうが早いと思うかど
珠算ができれば簡単ですね。
それ、「じゃあこの意味ない動画を見ないほうが時間を取られずに済むと思うけど」っていうのと同じ。意味あると思ったのに無かったから、「意味を見出すとしたらこうだ」と深堀りしたらこうなった。
@@須磨保太郎-s2y 小泉進次郎によると、「動画に意味があるからこそ、動画には意味があるのです」
@@須磨保太郎-s2y暗算が得意な人で大体4秒くらい(自分も解いてみてこれくらいでした)だったので、工夫とどっちが速いか気になって見てしまった自分がいる
そろばんやってたからゴリ押し3秒で終了
(100 * 75) - (6 * 75) + 78= 7500 - 450 + 78= 7128これだと暗算いけるかな。もっとスマートな解法あるかどうか動画見てみるかな。
いくつかの定番の計算をかたまりで頭に入れておくと面白い暗算ができそう×5は×10÷2 → 75×5=750/2=37575は100×(3/4) → 75×4=100×(3/4)×4=30075×94=75×50+75×44 =3750+3300=7050とかね
75×100-450+78でやりました最初に75×94が因数分解出来るかはちょっと考えますね3+にするのは賢いけども75×5は逆に遠回り工夫した結果項が増えてしまって結果暗算にはならない気がメモしていいのか暗算なのかでベストな解法は違うかも
75x94=(300/4)x94=28200/4=705078+7050=7128これで解きました。
75 × 100 × 3/4 =7500 - 2350 = 7050 としました。7500 ÷ 4 = 2350 は半分ずつ二度割る暗算で簡単です！
78 ＋75*94 =150-72+75*94=75*96-72=300*24-72 =7200-72=7128ってのはどう？75と4の倍数は脳が無意識に計算してくれるから楽
低学年の算数でやるなら75x100=7500 100-94=6 75x2=150 150x3=4507500-450=7050 7050+78=7128 A.7128ただしこの数字の組み合わせなら、ですかね
75×92=69006900+(75×2)=70507050+78=7128工卒の暗算好きな自分の解き方です。
好きなのは3+(100-25)*(100-5)かなあ→ 10000-3000+125+35*25は6*75や85*85よりお手軽な気がするし、450を引いたり78を足したりという繰り上がり下がりの起きる足し引き不要で、きれいな気がする。まあどれでもいいんだけれど
78＋75＊94＝75＊96－72 これだと自動的に素因数分解まで行きますｗ
自分でも解いたけど下のコメントにある通り、75×94の部分を(75×4)＋(75×90)に分解して計算するのが一番楽だと思う。(75×4)＋(75×90)＝300＋6750＝7050になり、最後に78を足し算すれば7128。
＝75＋3＋75×94＝75×95＋3＝（100−25）✕（100−5）＋3＝10000−500−2500＋125＋3＝7000＋125＋3＝7128ちょっと長い計算になってしまいましたが、変な暗算するなら、これはわりと楽だと思うのですが、どうでしょうか。
最後の計算すごく楽で驚きました！九九ベースで暗算できる方が早いし受験の緊張感の中でも間違いも起きにくいですよね。
嬉しいコメントをありがとうございます！
75*95のように1の位が5のときは、10の位の大きい方に1を足して掛けたもの、つまり7*10=70と10の位の差を2で割った数、つまり(9-7)/2=1を足して、後ろに25をつければ7125と暗算でできるかと。
75*94=75(4*23+2)=300*23+75*2=6900+150=70507050+78=712875*95にした方が解法の選択肢増えてめんどいので普通にこれで暗算したけどコメント見てもこのやり方誰もいないな、式変形少ないし計算も楽なのに
算数とは面倒くさがり屋の人がいかに簡単に計算する為に進化した学問であると、どこかで学んだかのような………1+2+3 ………+100=をコツコツ計算するのが面倒だったからどんどん人間は進化していくのですね。でもって、こういう計算問題について、熱く議論出来る菅藤先生やここの皆様、算数と数学をこよなく愛する世界中の皆が好きです❤
コメントをいただきありがとうございます。私もそれ聞いたことあります！！皆さんの解法も素敵だなと思いますし、皆さんと解法についてあれこれ考えることのできる場ができて良かったなとしみじみ思います。これからもたくさんお話しできると嬉しいです！
75を見た瞬間94を半分にし、その47(よんじゅうななではなく「よんなな」)を半分の235「にさんご」に合わせて705を得る、78を合わせて7128。ケタは一々考えずにやると短縮でき2秒完結問題。ソロバンの暗算なら３～3.5秒かかった。
![BOWKYLION - วิงวอน (ex-change) [Official MV]](http://i.ytimg.com/vi/cLdnZWDaO-w/mqdefault.jpg)
75×94＝75×(100-6)＝7500-450＝7050
78+7050＝7128
これが暗算でできて楽かなぁ。
これですよね。
75×2=150 75が６個足りないから7500-450で、一発で7050が出てくる。四谷の予習シリーズにもある解法ですよね。100に変換して差分を取るやつ。
小学校の受験解答じゃ無いね。
なるほど
頭堅すぎて75×90、75×4をやって最後に78足すやり方しか出てこんかった
私もこれが頭に浮かんで見たら合っていた。こっちの方が楽なのでは？
第一ゼミで習ったのはこれだった
@a.m.8310 暗算じゃないよ。
そこそこの中学だともっと複雑な普通にやったら試験時間足らなくなるようなの出てくるからそれを解くために使うテクニックの一つとして教えてくれるんやで。
75*95にまとめるのも良いですが、
個人的には75*94を75*(100-6)に置き換える方が暗算しやすかったです。
25の奇数倍の数は、偶数を掛けた場合、下2ケタが50か00になる事に気づきました。
今まで無意識に計算していましたが改めて勉強になりました。
俺も同じやり方でした。脳内で20秒掛からんかった☺️
同じく。
75は二倍で150、六倍だとさらに✕3で450。
7500−450 もわかり易い。
あとは78足すだけ。
俺も一緒。
一行で終わるのを物事を難しくしてるだけみたいで嫌いだわ
自分も同じ方法でやりました。
75×100=7500
(100-94)×75=450
7500-450=7050
7050+78=7128
って感じですかね。
75は偶数掛ければ150の倍数作れるってことと94みたいに100に近い数字は100に置き換えてから差分を引くって知っておくだけでだいぶ効率良くなると思うので計算早くしたい方はおすすめだと思います。
リアルだと電卓使えばいい話なんですけどね笑
@@yujihorikawa7321無能教師にありがちなやつよね
実力が無いから複雑な解法で解いてる事に気付いてなくて、それを解けたことを凄いと勘違いしてる奴
解法1つめ(笑)とか言ってたのがまさにそれ
普通に100掛けてから75×6を引くやり方が一番楽だと思う。
78 + 75 * 100 - 75 * 2 * 3 = 78 + 7500 - 450 = 78 + 7050 = 7128
私はこれでした。25の倍数の方もちらっと脳裏をよぎりましたが、うまい変換を思いつく前に 75 * 2 * 3 を試したらサクッと計算できたのでこっちでいいやって感じでした。
75 * 2 は図形の角度問題なんかでもよく出てきそうな計算ですねｗ
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃるように75 * 2 * 3を計算するのはかなり簡単なので、暗算をするのであればこの方法が一番オーソドックスかもしれませんね！
確かに75 * 2 は角度でも出てきそうです。
わたしも同じでしたが、これが暗算では1番速いと思います。75が150の半分というのは計算に慣れた子にとってはほぼ常識のようになっているので、75ｘ(100-6)を暗算でやるのが自然な流れのように思いました。
私も75*100-150*3+78派ですね〜
仲間がいて嬉しい
なはは、私も同じ手順でしたね
ただ、だまって、
94=100-6
のまま、
75×6
を暗算しました
ややこしい計算はできるなら避けたい怠け者ですので😆、なんで一回余分に掛け算せなあかんねん、です
94が4の倍数だったなら簡単なのに…
自分もこの解法でした。
75×偶数だと150が登場して75のままより計算しやすかったからです。
この問題では100が近くに見えたので78+75*100-75*6として、7500-450+78=7050+78=7128と暗算しましたが、いろんな引き出しを持っておくことは実生活で計算が必要になった時も役立ちますね。
例えば78+75*125などであれば、80*125-4*125-47に変形することで、10000-500-47=9453などと瞬時に出ます。
そちらの方が賢いとは思うんですが、自分なりのも共有したいので言わせてください。
75×100=7500 までは一緒なのですが自分アホなのでこうしました。
75×6を出すために
75×10=750
750÷2=375
375+75=450
こんな計算方法使い道あまりないと思いますけど一応こういうのもあるよって言いたかったです
私は、75*94=94*100*3/4=9400-2350=7050
という解法で解きました
使える場面の少ない計算ですが、
個人的にはこのパターンではこれが一番一瞬で暗算出来るように思います。
自分に合った暗算法の見つけ方、という点が特に参考になりました。今回の問題は75は２倍すると150になる、というのが私に合った暗算法でした。私は主婦ですがいつも家事をしながら先生の動画を楽しんでおります。😊
3+75(100-5)で計算しましたが、75×5みたいに5をかける場合は10かけて2で割る方が個人的には簡単に計算できて良いな〜と思ってます
暗算するならa^2-b^2=(a+b)(a-b)を利用して
78 + 75 × 94 = 3 + 75 × 95 = 3 + 85 × 85 - 100 = 7128
みたいにするのが楽だと思った。
数学が苦手な私の暗算方法は、78+75x(100-6)でした。78を3+75に分解する発想は、全くありませんでした。
仮に暗算ということでしたら、インド式計算で75*95=(85+10)(85-10)の形にして、85×85=8*(8+1)*100+25=7225となるので7225-100で7125、それに3足して7128と計算できますね。35×35=3×(3+1)×100+25とか、末尾が5の2桁2乗計算は知っていると暗算できるので結構便利です。
7500-450のほうが簡単だろ
@@KK-uh9vb知ってると少し時短できるよ
同じやり方やったけどインド式とか知らんから、85の二乗頭の中で公式で頑張ったわ。(80+5)の二乗=6400+800+25やから頑張ってできたけど。
78+75×94を見た時に
①75×95+3
②78+75(100-6)
③75×96-72
が思いつきました。
75×96が暗算で7200と出ること、覚える数字が2つで良いことから、私は③が一番楽に解けました。
25や75に掛け算する場合は、やはり4の倍数にしてしまうのが、十の位が0になりますし、計算ミスも少ない気がします
3+75×95=3+75×(75+20)
=3+5625+1500
=7128
10の位が揃っていてかつ1の位が足して10になるとき、
10の位の数× (10の位の数+1)+(1の位)×(1の位)
が成り立つことを知っているとより早く処理できると思います。
わたしもこの方法でしたが少数派のようですね
78+75×94
=3+75+75×94
=3+75×95
=3+(100-25)×(100-5)
=3+10000-3000+125
=3+70000+125
=7128
と計算しました。
85の2乗は知ってる人なら簡単に解けますね。
25の前に8×9をくっつけて
7225
下一桁5の2乗であれば同様に計算できます。
65の2乗なら25の前に6×7をくっつけて4225
10n×5の2乗
＝100（nの2乗）＋100n＋25
＝100（n（n＋1））＋25
つまりn×（n＋1）を25の前にくっつければ解けます
75×94は暗算できなくても、47×150なら暗算できる人が多そう。4700+2350＝7050。 75×偶数なら、3で割ったり×４を探す前に一旦150に加工を第一選択肢にしてもいいのでは。（内部的には25×3→25×6→25×4＋25×2ですが。）
とりあえず暗算ということで、普通に１００かけて７５ｘ６を引いて７８足しました
数学的な式変形をぱっと思いつくようになると大分違うんですかね
３＋７５にわけるのも、やり方を知ってる上に慣れも必要だと思うので、普段からそういうことを考えているかどうかで暗算のやりやすさも変わってくるでしょうね
78=75+3であるから
(与式)=3+75×95=3+(85-10)(85+10)=3+85² -10²
ここで、(10a+5)² =a(a+1)×100+25であることに注目すると
85² =7225であるので
3+85² -10² =3+7225-100=7128
一の位が5の数の自乗は暗算しやすい形なので
このように考えました。
人それぞれ自分の経験に照らし合わせて、やりやすい方法を会得するのが大切ですよね。
自分は3+75(100-5) でやりましたが、コメ欄見ると色々な方法があって楽しい。
78×75+94=3+75×95=3+(100-25)(100-5)
=3+10000-2500-500+125
=7128
25×5なら暗算できるので、後は×100の計算にまとめると楽かなと思いました。
78+75×94
（75を4/3して100にしたいから、94を3/4できる数字にしたい）
=-72+75×96
=-72+75×4/3×96×3/4
=-72+100×72
（お、72がまた出てきた！）
=99×72
（あ…）
=100×72-72
=7200-72
この計算は素晴らしい！
自分は85^2-100+3で暗算しましたが、この工夫は感動ものでした！
99×72が入っているのはちょっとお茶目ですが、素敵なことには変わりません！
@@ハッシーハッシー-l6v
まさか誉め殺しにあうとは思っておりませんでした笑
逆に85の2乗を暗算で出来ちゃうあなたを尊敬します
てかお土産算ってやつですね
存在は知っているのですが、学生時代に吸収したものではないからか、なかなか自分の引き出しに入ってくれませぬ
94でなくて75が100の3/4
っていうのがポイントなんだよね。
色々な考え方がありますね。私は面積図を使いました。
78+75×94→3+75×95
75×95→(70+5)×(90+5)=6300+25+350+450=7125
3+7125=7128
(75×100)-(75×6)+78
=7500-(420+30)+78
=7500-450+78
=7050+78 = 7128 だった。
3をはじいて75×95へ置きかえる
75×100=7500に置き換える
差し引きする75×5を、(75×10)÷2 = 750÷2 = (700÷2)+(50÷2) = 375で暗算
7500-375=7125 +3 = 7128
が暗算の回答としては正解な気がする
85の2乗が簡単にできる方法があります。
10の位の8に1を足した9を掛けます。（8*9）
その結果の後ろに25を付け加えます。（72の後ろに25をつける）（よって7225）
つまり、(85+10)(85-10)=85^2-10^2=7225-100=7125
恐らくこの計算は九九さえできれば暗算でできると思います。
色んな計算方法で頭の柔軟体操になりました。
ありがとうございました。感謝です
こちらこそ、ご視聴ありがとうございます！！
75×95=85²-10²
で計算すると、暗算しやすくて、
85²=(8×9)25=7225
みたいに、100の位以降が掛け算で出てくる
質問見た瞬間に、3+75*95に変形。
75*100=7500を計算して、この7500から引き算する方向でどうまとめるか考える。
7500-75*5+3、こんな感じか、
そして、70*5=350より多い数字を引くことになるから、7150以下だなと思いつつ、
さらに引かなきゃいけない数字は5*5=25
よって、7150-25+3=7128。
どやっ！と思って動画見たら主が最初に思いついたのと全く同じでした。
解法がたくさんあって面白いです。
暗算でやった方法です 75*95+3に変形までは当然暗算、その次に75*95を（85-10）*（85+10）とすれば 85＾2-10＾2なので、85＾２は暗算で7225 …これはできるはず。 これから100引いて３を加える。 暗算できますよ！
私の短縮計算法だと【1の位が同じ時】は、「10の位同士を掛けた物を書き、１の位同士を掛けた物を書き」、「１０の位を足した後、１の位を掛けて物を足して」います。
75*95＝【63と書き（7*9）、25と書き（5*5）】+（70+90）*5＝6325+800＝7125 ですね。
10の位が同じ時も似たような計算で答えが出せます。
3+(85-10)(85+10)に変形すれば、和と差の積・1の位が5の2桁の2乗の計算を用いて計算できる
自分は78+75*94=(75+3)+(75*94)=3+75*95=3+75*100-75*5と変形してあとは気合いで解き、最後に3を足し忘れるというお約束的なポカをやってしまいました。
こういう人間が計算しやすい数に変換して差分を補う方法好きです。
自分はプログラミングも趣味としてやるので、これくらいは計算機にかけて力ずくで抑え込みますが、計算しやすい式に変形してから計算させると高速化にもなるので、こういう算数数学チャンネルで色々な発想を紹介してくれるのがすごく参考になります。
3+75x95=3+{75x75}+(20x75)=3+{(8+1)X7x100+5x5}+(75x20)=3+5625+1500=7128
{ }はインド式計算2桁目が同じで１桁目の和が１０なら
｛(一桁目＋１)x(一桁目)X100＋一桁目x一桁目｝
自分に合った計算式が試してみた。
3+75（100-5）がしっくりきた。色んな計算方法があって面白い。
インド式と川端式の合わせ技で
75×95＋3＝(85＋10)(85－10)＋3＝85^2－10^2＋3＝(8×(8+1))×100＋25－100＋3＝7225＋3－100＝7128
3+75*95 = 3+(80-5)(100-5) = 8000-900+25+3 = 7128 が圧倒的に暗算が楽だと思ったんですが、ほぼ同意見がなくて驚いています。
78+75×94=3+75×95までは同じで、75×95を縦75横95の長方形を四つに分けて面積を求めるイメージで暗算しました。
縦75横95の長方形の左から90、つまり右から5のところに縦線、下から70、つまり上から5のところに横線を入れて、四つに分けます。
左下の長方形の面積は70×90=6300です。右上はこの場合は正方形で面積は5×5=25です。足して6325です。
左上の長方形は5×90=450で右下の長方形は70×5=350なので足して800です。
それを他の部分と足して、全体の長方形の面積は7125です。最後に3を足して7128となります。
図形として長方形をイメージすると、暗算で計算しやすいです。足し算だけなので、脳内で計算が複雑になりにくいです。どんな二桁の掛け算にも対応した方法で、いわゆるインド式計算の根拠を理解するにも役に立ちます。
今更ですが、流れてきたので個人的なやり方を書いておきます。
75×94=150×47=1.5×47×100
ここで×1.5をするにはその数とその数の半分を足し合わせたものであるので(例8×1.5=8(1+0.5)=8+4)
1.5×47=47+23.5=70.5
あとは75×94が7500よりちょっと小さいものと考えて桁を揃えて
75×94=7050
よって、78+75×94=7128
1.5倍が「その数とその数の半分を足し合わせたもの」っていう考えは意外と便利。
78 + 75 * 94
= 3 + 75 * 95
= 3 + (100-25)(100-5)
= 3+ 10000 -3000 + 125
= 7128
でも実際に計算するなら
筆算するのが一番早そう
75の偶数倍が150の倍数だから、75×100-75×6+78の手順が1番早く解ける気がします。
85^2は簡単に暗算する方法があるので
78+75×94=3+75×95=3+85^2-10^2=3+7225-100=7128
お疲れ様です。
いろんな計算のやり方はあると思いますが、75x100−（75x6）＋78 で
7500−450＋78＝7128 暗算で5秒以内に出来そうです。
やっと私と同じ計算方法を見つけた。5秒は無理だけど
78+75×94
=3+75×95
=3+(85-10)(85+10)
=85^2-100+3
=7225-100+3
=7128
85^2は(10x+5)^2=100x(x+1)+25になるやつを覚えてた。
1の位が5になってる2桁の整数を2乗するときは、10の位とその次の整数を掛ける（85の場合は8×9=72）→その下に25を書き足して7225にする…というテクがあるので、それを利用して3+75×95=3+7225-100=7128と計算しました。
みなさん気づいていらっしゃらないようですが、1の位が5の場合の2乗の計算はこれが爆速ですね。
解法の3番目ですが 85の２乗は (10a+5)^2 = a(a+1)x100 +25から 8ｘ9ｘ100+25 となり、暗算の範囲です。これなら一桁の掛け算、100を引く、3を足すという単純な計算になります。
4×(25の倍数)の計算が簡単なことを知っているなら
78+(75×4+75×90)
これするだけでいいでしょ。2桁×1桁も厳しいなら、4桁の数字を覚えといて他の計算をするのも難しいと思う。
中学生の時いろいろと「100にしてから多すぎる分引くぜっ」「ここは共通因数があるから……」「お、和と差の積の形になるンゴ」「 因 数 分 解 」とかやってたけど、やり方覚えるよりそのまま解いた方が速かったから最終的に「真正面からそのままやる(脳筋)」で落ち着いたのはいい思い出
101×99みたいな工夫して解くために作られたような問題以外は大抵そんなもんよ。全ての計算を工夫して解いてますってくらいやり慣れた人じゃなきゃ筆算の方が結局速くて正確。
@@homuranka 言いたいことはわかるけど、101と2桁の掛け算なら横に並べるだけ……
2桁の掛け算を頭の中でやる場合は上の桁どうしで大枠を計算して端数の方をそれぞれ計算していくことで筆算しなくても頭の中でできると思う。
例：３７ｘ８４＝２４００＋５６０＋１２０＋２８＝２９６０＋１２０＋２８＝３０８０＋２８＝３１０８
但し足し算を暗算できるように訓練しないとだめだけど・・・
常に長方形の図形を頭に思い浮かべると計算結果を残して置けるようになると思う。
縦37x横84 = 30x80+7x80+4x30+4x7=2400+560+120+28=2960+120+28=3080+28=3108
上の方のコメントにもあるけど、サムネ見た瞬間に
78+75*(100-6)
にして秒だった。
78+75*(100-6)
=78+(7500-75*6)
=78+(7500-450)
=78+7050
=7128
（10a+5）の二乗がa×（a+1）×100+25を知ってたら85×85=7225が暗算できるので
和と差の積を使って
3+7225-100で暗算できました
与式=78+75*(100-6)=78+(7500-450)=78+7050=7128
75*6が簡単に計算できるから、もし暗算しろって言われたら私ならこうやって暗算するかな
解説のやり方も分かるんだけど遠回りに感じる
3+(75x100-75x5)がスッキリしていてよいと思いますが、自分は78の方から75を借りて75x95を作ると、そこから先の掛け算引き算を暗算している間に残りが3だか何だか忘れてしまうトリアタマなのでホントにメモ書きすら許されないならば78+(100x(3/4)x94)=78+(100x3x23.5)=78+(100x70.5)=7128 とやってしまいます。黒板に最後まで「78」と書かれていることを有効活用しますね。
どの解き方も面白いですね！
自分は子供の頃からソロバンを習っていたので、普通に空想ソロバンで指シャカシャカ計算した方が早かったです。
まぁ変わり者ですがね。
珠算暗算できる人はねw、やっちゃいますよね。簡単じゃん、って。
同じく
ワイが瞬間的に思い付いたのは、
78+75*94=78+(25*3)*(4*23+2)=78+100*69+150=6900+228=7128
分配法則と多項式の展開をガッツリ使った掛け算の筆算を教えてるけど、算数ではそれらの存在をわからないように工夫してる。分配法則、多項式の展開、筆算、面積、数表(百マス計算 2桁の掛け算なら４マス計算)がうまくリンクするように算数でも混乱なく教えるべきですね。
78+75×94
=78+25×3×2×（50-3）
=78+50×（50-3）×3
=78+2350×3
=78+7050
=7128
もう一工夫
78+（100-25）（100-6）
=78+10000-2500-600+150
=78+7050
=7128
コメ欄見て
75×95+3ですか、なるほどね
（100-25）（100-5）+3
=10000-2500-500+125+3
=7000+125+3
=7128
一の位の和が10で十の位が同じ2桁の数同士の乗は十の位に1を足したものと元の十の位の数を掛け合わせ、1の位同士を掛け合わせたものを記述すると答えになる(例:43×47→4×5=20,3×7=21なので2021となる)ので、
3+75×95
=3+75×(75+20)
=3+75×75+75×20
=3+5625+1500
=7128
で考えるのはどうかなと……🤔
3+75×95=3+85^2-100
=100×70+225-100+3
=7000+128
=7128
85^2の計算①
85×85=(85+15)(85-15)+15^2
=100×70+225
=7225
85^2の計算②(ほぼ変わらん)
85×85=(85+5)(85-5)+25
=80×90+25
=7225
②は15^2=225を覚えていない人用
（80-2）+（75*4）+（75*90）と分けることが可能であり、75*90は750*9としても問題ないためさらに置き換えて750*10-750から先に計算しました。この場合7500-750なので6750となり、75*4も（100*4）-(25*4)とすることで400-100=300という簡単な式になりました
あとは「+と-は順番を入れ替えても答えは同じになる」を利用して6750+300+80-2=7128と暗算しました
わたしの暗算の順番は以下でした。
78+75×94=3+75×95
=3+75×100-75×5
=3+7500-375
=3+7125
=7128
ちなみに暗算得意でも計算好きでもないので、なるべく簡単な形にして計算したい派です。
皆さまの解法、参考にさせて頂きます。
頭の中で78+(80-5)(100-6)で計算しました。
100という数字が出て来たので計算が楽になるって考えました。
個人的には3+75×95にしたあと3+85²-10²にするのが楽かな。1の位が5の数の2乗はすぐ計算できるし。あとこういう工夫して解く問題でマイナスは暗算だと計算ミスしやすいから-100とかじゃない限り作らないようにしてるなー。
この解答は数の組み合わせというアイデアで対応する 暗算での解答なので計算しやすい形に変えていく
結論 計算よりはアイデアで解く (某数学者の言葉)
こういう計算の工夫は結局自分の計算力と照らし合わせてどの辺で折り合いをつけるかになるが、出来ることを多く知っておくことは大切。
75の倍数は料理の分量を人数分で変える時によく使います。
例えばインスタント・カップスープのお湯の量は150mlなので、3人分作るなら450mlのお湯を沸かすとか。
多くの方の気づきにつながるコメントをありがとうございます！
暗算で解くなら94を100－6で計算した方が断然楽にできる。
1桁が5同士の掛け算はやりやすいから
自分の計算は
78+75x94＝3+75x95
そんで75x95＝6300+800+25＝7125
最後7125+3＝7128となってます
自分は特に何も考えませんでしたが
78を（75+3)にして(75×95)+3=7125+3=7128と計算しました。
75×95=85^2-100となるので自分としてはこれが一番簡単でした。
78+75×94=78+150×47
=78+150+300×23
=228+6900=7128
と計算しました
最初思いついたのはとりあえず10つくるやつですね
78+75*94
=78+15*5*2*47
=78+15*47*10
(ここらへんでめんどいなって思って私は
78+75*94=3+75*95=85²-10²+3=7225-100+3=7128ってしましたが)
=78+15*(48-1)*10
=78+15*48*10-150
=78+3*5*2*24*10-150
=78+7200-150
=7050+78
=7128
(X5)²=X*(X+1)*100+25はインド式知ってればなんとかできるんじゃないかなって思って利用しました
なんなら知ってれば使えるよってサイトの導入にも使えそうだし
75×94は補数使った方が早く計算できる。
補数は25と6だから、(100-25-6)×100+25×6=6900+150＝7050
要するに両方が50以上の二桁掛け算は、補数で計算した方が早い。
補数とは100からその数を引いた数のこと。
補数aとbでの計算式は、(100-a-b)×100+ab
暗算した時の頭の中
9400 4700 2350 7050 7128
5秒くらいだったと思います。
そろばんとかなんもやってなかったのでゴリ押しでしたが、一応ロジックとしては94と75を見て一目75がいい感じの数字だったんで94に100をかけたものを半分にして、そこへさらにその半分を出せば75になるなーと思って計算しました。
私も同じでした。でも３０秒くらい掛かったので私の負け。
@@keidong4675 おー！同じ人いてうれしいです！
そろばんやってる友達より早く計算できるのが子供の頃の自慢でした！
同じ考え方の人がいて嬉しい！
75＝3÷4×100
と感覚的に分かれば、式の順序は変わるけど
元の数の末尾に00を付加して半分の半分の3倍なんですよね。
なので75×94＝7050になる。
算盤やってなくてもできる方法です✌️
78+75×94=75×95+3=5×5×（15×19）+3
15×19はインド方式の計算で5×5×（285）+3
これは暗算でいけるから1425×5+3=7125+3=7128
恐らくこれが原文を補った解答です。
たぶん思考が先走って日本語を抜いてしまったんだと思います。
先に掛け算を計算します。
75は4と掛け算のペアを作ると計算しやすいので、
94=4×23+2とします。
75×94=75×4×23 + 75×2=300×23 + 150=6900+150 = 7050
よって、78+75×94=78+7050=7128
よって答えは7128となります。
75x100=7500
75x6=450
なので、
7500−450+78=7128
暗算で30秒ほどで解けました。
78=3+75に気づけなかったのが悔しいです。
78+75×(100-6)
=78+7500-75(2x3)
=78+7500-150×3
=78+7500-450
=7128
普通に暗算して解けるけど工夫するなら
75が100の3/4なので
78+3/4・9400=...
という計算でやりました。
5の倍数で難しそうな計算だといったん10の倍数にして計算するのですが、
今回はあまり変わりませんでした。
こういうこと考えるの楽しいですよね笑
同じです！私も、75という数字見てすぐ3/4が思い浮かんだので暗算でできました。
私は94×5×5×3+78って脳内でやりますね。
470→2350→7050→7128 って段階踏みつつ進んでも数秒あれば解けます。
サムネを見て75×94を（75×100）−（75×6）にして計算した。
暗算的にはこれが一番楽。
工夫方法はいろいろあるけどこの問題は９４＝１００－６が楽だということを判断できることが大事
これが1番早い
75は100の3/4だから
75×94=100×3/4×94=94×1/4×3×100
=23．5×3×100
=7050
78+7050=7128
小生も75=100*3/4、これで暗算しました。
普通に計算したほうが早いと思うかど
珠算ができれば簡単ですね。
それ、「じゃあこの意味ない動画を見ないほうが時間を取られずに済むと思うけど」っていうのと同じ。
意味あると思ったのに無かったから、「意味を見出すとしたらこうだ」と深堀りしたらこうなった。
@@須磨保太郎-s2y 小泉進次郎によると、「動画に意味があるからこそ、動画には意味があるのです」
@@須磨保太郎-s2y暗算が得意な人で大体4秒くらい(自分も解いてみてこれくらいでした)だったので、工夫とどっちが速いか気になって見てしまった自分がいる
そろばんやってたからゴリ押し3秒で終了
(100 * 75) - (6 * 75) + 78
= 7500 - 450 + 78
= 7128
これだと暗算いけるかな。
もっとスマートな解法あるかどうか動画見てみるかな。
いくつかの定番の計算をかたまりで頭に入れておくと面白い暗算ができそう
×5は×10÷2 → 75×5=750/2=375
75は100×(3/4) → 75×4=100×(3/4)×4=300
75×94=75×50+75×44
=3750+3300=7050
とかね
75×100-450+78でやりました
最初に75×94が因数分解出来るかはちょっと考えますね
3+にするのは賢いけども75×5は逆に遠回り
工夫した結果項が増えてしまって結果暗算にはならない気が
メモしていいのか暗算なのかでベストな解法は違うかも
75x94=(300/4)x94=28200/4=7050
78+7050=7128
これで解きました。
75 × 100 × 3/4 =7500 - 2350 = 7050 としました。7500 ÷ 4 = 2350 は半分ずつ二度割る暗算で簡単です！
78 ＋75*94 =150-72+75*94
=75*96-72
=300*24-72
=7200-72
=7128
ってのはどう？
75と4の倍数は脳が無意識に計算してくれるから楽
低学年の算数でやるなら
75x100=7500 100-94=6 75x2=150 150x3=450
7500-450=7050 7050+78=7128 A.7128
ただしこの数字の組み合わせなら、ですかね
75×92=6900
6900+(75×2)=7050
7050+78=7128
工卒の暗算好きな自分の解き方です。
好きなのは3+(100-25)*(100-5)かなあ
→ 10000-3000+125+3
5*25は6*75や85*85よりお手軽な気がするし、450を引いたり78を足したりという繰り上がり下がりの起きる足し引き不要で、きれいな気がする。
まあどれでもいいんだけれど
78＋75＊94＝75＊96－72 これだと自動的に素因数分解まで行きますｗ
自分でも解いたけど下のコメントにある通り、75×94の部分を(75×4)＋(75×90)に分解して計算するのが一番楽だと思う。
(75×4)＋(75×90)＝300＋6750＝7050になり、最後に78を足し算すれば7128。
＝75＋3＋75×94
＝75×95＋3
＝（100−25）✕（100−5）＋3
＝10000−500−2500＋125＋3
＝7000＋125＋3
＝7128
ちょっと長い計算になってしまいましたが、変な暗算するなら、これはわりと楽だと思うのですが、どうでしょうか。
最後の計算すごく楽で驚きました！
九九ベースで暗算できる方が早いし
受験の緊張感の中でも
間違いも起きにくいですよね。
嬉しいコメントをありがとうございます！
75*95のように1の位が5のときは、10の位の大きい方に1を足して掛けたもの、つまり7*10=70と10の位の差を2で割った数、つまり(9-7)/2=1を足して、後ろに25をつければ
7125と暗算でできるかと。
75*94
=75(4*23+2)
=300*23+75*2
=6900+150
=7050
7050+78
=7128
75*95にした方が解法の選択肢増えてめんどいので普通にこれで暗算したけどコメント見てもこのやり方誰もいないな、式変形少ないし計算も楽なのに
算数とは面倒くさがり屋の人がいかに簡単に計算する為に進化した学問である
と、どこかで学んだかのような………
1+2+3 ………+100=
をコツコツ計算するのが面倒だったから
どんどん人間は進化していくのですね。
でもって、こういう計算問題について、熱く議論出来る菅藤先生やここの皆様、算数と数学をこよなく愛する世界中の皆が好きです❤
コメントをいただきありがとうございます。
私もそれ聞いたことあります！！
皆さんの解法も素敵だなと思いますし、皆さんと解法についてあれこれ考えることのできる場ができて良かったなとしみじみ思います。
これからもたくさんお話しできると嬉しいです！
75を見た瞬間94を半分にし、その47(よんじゅうななではなく「よんなな」)を半分の235「にさんご」に合わせて705を得る、78を合わせて7128。ケタは一々考えずにやると短縮でき2秒完結問題。ソロバンの暗算なら３～3.5秒かかった。