(13:15)の図において補助線BPを引く。△ABPの面積をaとおくと、△B’BQの面積を１としたとき a = 5/13 x 8/13 = 40/169 となる。そこで△B’BQの面積を169とおけば a = 40 と表わせる。一辺Xcmの正三角形の面積をbとおくと b = 169 - 40x3 = 49 となる。△B’BQと△APCは相似な正三角形（相似比 13：X）なので面積比は相似比の２乗（13 x 13：X x X = 169：49)となる。よって、49=7x7 なので X = 7cmと求められる。りんぺん比を知らなくても相似比と面積比を使えば解けました。
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😅
あの、間違えてるかもしれませんが、xは6.25ではないですか？5の二乗=25
8の二乗=64
64マイナス25＝39
ルート39＝6.25
まちがってますか？
この手の手法を塾で習ったヤツしか無理😮
20分程考えて これあかん匂いがすると思いすぐ動画再生してみたら予想以上のあかんやつだったので 自分の嗅覚に自信が持てましたありがとう
小学生の頃「りんぺん比」なんて、習った記憶無いけどね‼️
塾でしか習わん
そして私はついていけなかった記憶しかない
ただ単に中高(以上)の内容を(無理矢理)使ってないってだけじゃないの？
「小学生にも解ける」と「小学生にも理解できる」は全く別物ですよねぇ
こんなの仕込む暇があったら三平方の定理を教えた方が生徒にとっても講師にとっても効率的でストレスも少ないよね
普通に習います
@@kaijiitoh6628 だから圧倒的多数で習わねーって言ってんだよ
空気読め
（次に様に対処しました。）問題の△ABCに関し、BC上にBD＝5となる点Dをとったときにできる△ADCは、AD＝5、CD＝3、∠ADC＝120°、∠DAC+∠DCA＝60°となる。ここで一辺をAC（＝ⅹ）とする正三角形を考え、△ADCを3枚用意し、それぞれのACをその正三角形の辺に合わせ、それぞれのDをその正三角形の内側において設定していくと、内側に一辺が2の正三角形ができる。ここでその内側にできた正三角形の面積を4（＝2×2）とおくと、△ADCの面積は3×5＝15（何故なら、内側の2×2の正三角形との対比で底辺は3/2倍、高さは5/2倍となるから）とおけるため、一辺Xの正三角形の面積は、4+（3×15）＝49＝7×7とおける。従って求める長さはｘ＝7（cm）。
これはなかなか難しい。思いつかない。
50 over ですが初めてリンペン比を知りました。便利ですね。
(13:15)の図において補助線BPを引く。△ABPの面積をaとおくと、△B’BQの面積を１としたとき a = 5/13 x 8/13 = 40/169 となる。そこで△B’BQの面積を169とおけば a = 40 と表わせる。一辺Xcmの正三角形の面積をbとおくと b = 169 - 40x3 = 49 となる。△B’BQと△APCは相似な正三角形（相似比 13：X）なので面積比は相似比の２乗（13 x 13：X x X = 169：49)となる。よって、49=7x7 なので X = 7cmと求められる。りんぺん比を知らなくても相似比と面積比を使えば解けました。
めちゃめちゃ言っております。
全員に解る様にしてほしい✨
無茶苦茶な内容ですね、小学生ですよ😮頭に来るよね❤
面積比は長さの２乗の比に等しいという説明がないので、最後理解するのが難解だった
169(大きい三角形の面積) : 49(内側の三角形)の面積 = 13^2(大きい三角形の長さ) : X^2(内側の三角形の長さ)
49 x 13^2 = 169 x X^2
X^2 = 49
X = 7
の説明あれば私のような者でもすんなりと理解できたと思います。
なるほどねー。60°が出てきたら正三角形を作ってみるというパターンですね。勉強になりました。ありがとうございます。
なるほど、発想を変えて別の視点から攻めてみると面白い。
三平方の定理というのがそもそも
図形的には任意の直角三角形を4つ作って内外の正方形の面積から導かれるので
この設問の60°の三角形を３つ作り正三角形作製していく解き方は
考え方の筋道は(三平方と)同じことをしていると感じました。
三角形の高さは"高さ=5*sin(60)"または”高さ=sqrt(3)"2.5"ですぐに回答できました。
三角関数、三平方の定理の有難さが分かる動画です。
今回の動画で1番重要かつ難しいところは、⚫︎+⚪︎が120度になるために、合同な三角形を3つ構成しても1つの三角形になる(角を集めたところが一直線になる)ところだと思いました。
初見で小学生の知識だけで解くには難しいですが、面白い解法ですね。
一辺が13の正三角形の各辺をそれぞれ平行に13等分してできる一辺が1の正三角形の面積を①、全体を〇169としています。
8×5のところは1辺8の正三角形を作ると〇64。その5/8なので〇40です。
みんな頭ええんやな。オレはばっと思いつく方法をひとつひとつ潰していかんと余計な事を考えたり混ぜたりして混乱するから「一つ試してダメだったから戻って」がすごくしっくり来たよ。
英語もさ、ひとつの言葉に対して複数の言い方からニュアンスを考えて「答えはこれや！」ってやりたいタイプなんや。自分が少数派とは思わんくてビックリした。
隣辺比も小学校の指導要領に無いのでは？
ならば、三平方の定理で解くのが楽では？
三平方の定理を前面に出さずに『風車』で解けばよいわけですし。
中受の算数をやってて難関志望の小5、小6からしたら、大変にわかりやすい解説だと思いました（最後の余弦定理も今は使わないけどついでに紹介、という感じで）。
71歳のお婆さんですがわかりやすくて面白いですね。
大きな正三角形を作れた人が正解へ😊確か大きな正方形、長方形を描いて解くのものありますね😊頭の体操になりました😊
三平方の定理が使えない小学校では図形の組み合わせで求めなげればいけないのでほんとに難しいよね。高校数学は出来ても算数はできない私です。
自分も同じです。 三平方の定理をつかわずに解けるってゆうのが、いわゆるジアタマが良いとゆう事なんでしょうかね。難関中学の試験問題からやり直してみようかな。
5カ月前の返信にすみません。
〇169とか〇40はりんぺん比を元にした面積の比率であると。
で、〇169-〇40*3で〇49と出るので、1辺がxの三角形の面積比は〇49になると。
で、全体も正三角形でxの三角形も正三角形だから、この2つの三角形の面積比にもりんぺん比が使えると。
りんぺん比によると13*13=〇169 : x*x=〇49だから、九九の7*7=49よりxが7と分かるってことか。
確かにこれなら2:1:√3とかr^2=x^2+y^2とか使わなくても解けるけど、りんぺん比って小学校で習うか？
解き方を覚えておくのが受験勉強ですが、予備知識無しで自力で思いついたら気持ちいいでしょうね。
時間内に隣辺比を発見できたらすごいですよね。
５：７：８の三角形の一つの角が60度なのが奇跡なのでは？
この問題で一番よく解ったこと🐱
丸数字①(普通はマルイチ)を「イチマル」と読むとは、こばちゃん先生山形🍐県人ですな～ウフフ～😏
今回は脱帽しました
最初普通に解こうとしたら解けなくて同じ三角形を三つ書いて正三角形を作るのを思い出しました。解いてから過去の問題を確認したら７か月前にやっぱりありました。以前に解き方の動画を見てるので今回は自分で解いた感じがしません。
"隣辺比の定理" とはs＝xy・sinΘ、(x,yは隣辺)なので、正弦定理を使っています。
1まる、2まるなど、算数の範囲を逸脱した方程式の考え方(未知数をxと置く)を使っているのは、いかがなものか？
解答の筋道を書くスペースがある場合、そこにxy等の記号があったら「減点」されるのでしょうか？
減点されないなら、三平方の定理、三角関数等の知識を使うことは許されるべき。この問題で1000人に一人の参考図作成テクニックを持つ大天才を見つけることはできるかも知れない。しかし、中学入試に出すべき問題ではないのは明らか。
それより、1000人に100人の「方程式」「三角関数」「三平方の定理」を正しく理解する秀才小学生を見つけ出すことの方が、指導要領からは外れるが重要だと思う。
もう中学なんてはるか昔だけど、りんぺん比なんて習ったかな？全然覚えてないなｗ
一目見た瞬間に直感で7ｃｍだと思って全て観て答えが7ｃｍで爆笑。なかなか奥深かったです。勉強になりました。
算数だけの知識だけで解くから面白いんだよね
三平方の定理を利用すればもっと簡単に解けます。
点Aから辺BCに垂線を下ろして交点をDとする
BD=2.5 DC=5.5
2.5の2乗+AD2乗=25 AD2乗=18.75
5.5の2乗+18.75=AC2乗
30.25+18.75=AC2乗
AC2乗=49
AC=7
小学生は三平方の定理をまだ習っていないですよ
@@間宮優-o9t りんぺん比っていつ習うんでしょう？ 誰も答えてくれない。
1つ目2つ目の解き方は正解にたどり着けないミスリードで
途中で手が止まってしまうパターン
3つ目が正解を導き出す必殺技の解法
という段取りなんですね
要は正三角形がキモ😮
半世紀以上生きたオッサンですが、りんぺん比を初めて知りました
大人でも解けない
こういう問題を解けるようになるには
どういうところから始めると良いんだろう？
普通の小学生が習わない範囲外の臨辺比使うならもう三平方の定理で良くない？
Ａから垂線を引いて
2:1:√3型の三角形を作り。
垂線の長さを求め右側の三角形で三平方の定理を使えば
√49が導き出され７センチと答えが出ます😁👍
俵算の応用としてみれば意外なことに、小学生は面積計算の考えかたのところで教わっていたりする
一応、小学生でも相似（拡大図と縮図）と面積の関係は学習しているので、それを使っています。たしかに、塾によっては三平方の定理を教えるところもありますね。
隣辺比を使う事の方が三平方の定理より高度な知識だろうよ。三平方は中学校でやるが隣辺比は高校でやるぜ。
電気工学科卒業だが三角関数が面倒なだけだと微分方程式覚えてからわかりそれ以来使わなくなった
今はどっちも微塵も覚えていないが
ひぇ〜っ
三平方の方がはるかに易しい…
余弦定理で解いちゃいました。小学校方式は最初からギブアップです
むつかしいです
はい！はい！
なんだかな…何回も…どうだろか…おいて行かれてる気になってきた…しつこいハイハイハイハイハイハイハイハイハイハイハイハイ
結論から説明してくれ
ダラダラウザ
ハイというのやめてもらいたい。ハイ
解けないよ。普通の小学生は。
説明がくどい。
このおんちゃんやたらうるさい
小学生ではここまで習わない。けど、中受では学校(o・・o)/習わない範囲も出題されるから必要な知識。桜蔭の試験問題に東大の問題が出題(確か国語の問題)されたらしい(￣▽￣;)
小学校では「習わない」んじゃなくて、「教えちゃいけない」んですよね。気が付いた生徒とか、すごい発見だと思って話してくれたのにあしらわれたり。
考え方自体は元を正せば水平思考にすぎませんから、ちゃんと反応してあげられるように、可能なら発展的思考を投げかけてあげたいとこです。
@@小関純児答えが気になるからガマンして見たけど、ホントきっつかった…
ピタゴラスの定理を使えば遙かに簡単に解けるよ！
点Ａから辺ＢＣ上に垂線を下ろして計算した方がシンプルで簡単のように思いました。
直角三角形を2つ作って、三平方の定理が１番いいと思いますね。
三平方の定理の使うなら
30°、60°、90°の直角三角形の辺の比は1（底辺）:2（斜辺）:√3（高さ）
この場合、斜辺が5になるので、底辺は斜辺の1/2なので2.5、高さは底辺の√3倍なので2.5√3
もう一つの直角三角形の斜辺はこのように求められます。
底辺は8-2.5=5.5 高さは2.5√3
斜辺²＝底辺²＋高さ²の公式より
X²＝5.5²+(2.5 √3)²
これを計算したら
X＝±7
辺の長さにはマイナスがないので
X＞0よりX＝7が答えです。
三平方の定理を使うなら、X＞0を忘れると減点になると思うので注意してください。
【質問】13分55秒あたりで、正三角形の面積を求めるのに一辺の長さの二乗で計算していますが、どうして正三角形の面積をこういう式で計算したのですか？その式では一辺の長さの正方形の面積になるはずです。
そこは隣辺比ではなく「面積比は相似比の自乗に等しい」を適用しています(面積ではなく面積比です)。
△B'BQ:△ACP=169:49=(5+8)^2:x^2
りんぺん比って小学校で、いや中学でも習った覚えがないんですが。今聞いて理屈は理解できますが、コレ今の小学生は習うのでしょうか？ 仮定の取り方がリアルでなく、小学生には高度な考え方だと思ったのですが。
大人が暇つぶしに解くのだから「小学算数レベルで解く」という制約があってもいいのだが、別に余弦定理で解いても点はくれるんだよな？年取ってくるとまったく閃かないので余弦定理しか思い浮かばん。補助線は才能。衰えた脳には定理や公式は本当に便利。
14:56
回答用紙にこの図形と式書いたら正解になるの？
この方法で答えにたどり着く流れを文章で説明する必要がありそうだけど、それが大変そう
内側に出来た正三角形の面積を４９と表す事が出来たとしても、その面積が正三角形の一辺の２乗に等しい事に気付くかどうかと言われると、ある程度の演習を積んでいないと、試験本番では立ち止まる受験生も多いはず😅
なるほど😮直感で7と当ててしまった😅
隣辺比を利用する方法はどの算数の教科書に書いてある一般的な知識でしょうか？
一辺1㎝の正三角形を想定すれば一辺13㎝の正三角形の面積は169個分です。与えられた三角形は一辺5㎝の正三角形と残りに分けられ、一辺5㎝の正三角形は一辺1㎝の正三角形25個分の面積、残りはその3/5だから15個分の面積となり、全部で40個分です。
あとは先生と同じ計算で
169-40×3=49=7×7
からAC=7㎝です。
美しい
受験で三平方の定理を使って解答した小学生がいたとしたら正解になるの？
難問解くテニック覚えるよりも、中1範囲を予習したほうがよっぽど簡単で中学受験にも使えると思うんだけど…
余弦定理すら全く覚えてないのだが。。。真面目に授業は受けてたはずだが、記憶になくてウケるw
長さを求めるために面積を使うがある。大きな正三角形と小さな正三角形で隣辺比が使える。
仮定と結論があやふやな説明
仮定は合同な三角形を 3 個使った解法ですね。
合同な三角形の対応する辺の長さが等しから，内側にできた三角形は正三角形 よって，∠PAC=60°
BB'=13 cm の証明がされていなさい。
(△B'BQ が BB'=13 の正三角形になることの証明がない。)
○+●+60°=180°だから∠BAB'=180°となり点 A は線分 BB' 上にある。BB'=5+8=13
同様に，BQ=13
∠B'BQ=60°だから △B'BQ は正三角形
仮定が「線分 BA の延長線上に BB'=13 となる点 B' , 線分 BC の延長線上に BQ=13 となる点 Q をとる」
と勘違いしていませんか？
・模範解答
線分 BA の延長線上に BP=13 ，線分 BC の延長線上に BQ=13 となる点をそれぞれ P. Q とすると，△PBQ は正三角形である。
線分 PQ 上に PR=5 となる点 R をとると，△ABC , △CQR , △RPA は 2 辺とその間の角が等しいから合同である
よって，AC=CR=RA となるから△ACR は正三角形。よって ∠RAC=∠PBQ が示せる。よって，隣辺比が使える。
△ABC=(5/13)*(8/13)*△PBQ=(24/169)*△PBQ
△ABC を 169S とすると， △ABC=△CQR=△RPA=24S だから △ACR=169S-3*24S=49S=7^2*S
・有名角が 60°の三角形で辺の長さが既約な整数である三角形は，名古屋(7,5,8)や花子(8,7,5)
辺の長さが 8 の正三角形を用いれば，花見(8,7,3)から名古屋(7,5,8)が得られる。
つまり，th-cam.com/video/yFtpL9FmyPU/w-d-xo.html の類題の別解として，
辺の長さが 8 の正三角形から 7 を示して欲しい
この人 大丈夫ですか？普通の人で無いのは確かですね❤
CAD使えば計算しなくても寸法でます。
小学生にCADの操作をおしえれば小学生でも簡単に出る。
😚
かなり考えました結果、X=7 よってAC=7cmである。とすると解かり易い。一辺Xの正三角形の面積は、４９ではありません。
そうですよね。悩みました。
４９とは言っていません。４９マルと表現しています。
三平方の定理を使わないで考えるから算数は面白いんだよな。受験算数の面白さだよね。中学数学や高校数学知識無しで解く面白さが算数だね。
3平方の定理も使用不可ですか？
何回元に戻すの？解けない余計な前置き長すぎて、より一層わかりにくい😱
パッと見て100%！7cmだと解った😃🎵
三平方の定理でも解けますね😊
垂線を引いて2:1:√3型の三角形を作り右側の三角形で
三平方の定理で求めました。
その場合、点Cから線分ABに垂線をおろすと簡単ですよ！
中受で三平方の定理使ったら❌ですよ
@@名古屋人jm
☓にされないと思いますが😅
@@名古屋人jm
なら隣辺比は？
隣辺比が良くて三平方がダメな理由は何？
どっちも小学生の教科書には載ってませんよ
@@flyonsfc 私が中学受験した４０数年前に東京標準テストのテストゼミで須賀講師から教えてもらい、隣辺比を用いて解いてましたけど…
この場合は全体である１辺13cmの正三角形の中の各部を細分し、各部が１辺1cmの正三角形いくつ分かを計算してその個数の比を使って解く問題で、隣辺比は定理じゃないです
訂正。面積比で面積を求めるところまでは合っていました。
ただし、短辺を求めるのに49の平方根を求める必要があるのに、14分53秒で7×7だから7だよね。と言っているのは数学・算数としては好ましくありませんね。
また、「変数a」といった表記を用いるべき所に①のように表記して説明するのも数学、算数としての説明はまちがいなく誤解を招きます
りんぺん比というものを小学校で習った覚えがないです。
臨辺比というのは初めて聞きましたけども、「受験数学」としては当たり前なんでしょうね。
sqrt{ (5x5-2.5x2.5)+5.5x5.5) } = 7
小学校ではリンペン比を習ってなかったと思います！？😢
7x7=49だけど それは正方形の面積ですよね
「今回は比率の問題なので共通に掛かる”1/2”は省く」旨を、説明の中でされてましたよ。
七五三・名古屋・花見の三角形
余弦定理なら5²+8²−2×（5×8）×1/2＝89−40
＝49 これを√でくくれば7センチ
だけど直角三角形でないから正方形括りもダメ！
難しい
無理
余弦定理使えば、工夫せずにすぐに解けるんだし。どう解こうと自由でしょうに。
中学校受験の算数問題はホント難しい。
こういう受験テクニックを1つづつ丸暗記していくしかないのだろう。
説明がわかりにくいと感じました。
こんな問題を解ける小中学生って凄いな。オジサン、途中から何言ってるんだかわからなくなってきた。
…確かに……😰
リンペン比の定理を見つける前に余弦定理を見つけられそうな気がする。
っていうか三平方が範囲外でダメっていうなら証明に三角関数(高校数学範囲)が必要になる隣辺比定理を使うのもダメなんじゃないかな?っていうのがちょっとモヤるところではある。
りんぺん比なんて、小学校で習わなかったよ・・・。
りんぺん比？
ベクトルの積と似てるかな
もし角度が60°でなく、90°であったなら
正方形のマス目が面積になるので面積比は3*5：7*8になるのは素直に理解できるのはないだろうか
それが、60°になったところでマス目がひし形になるだけの話なので成立する
声が聴きづらい
(2.5√3)(2.5√3)+(8-2.5)(8-2.5)=xx → x=√{(2.5√3)(2.5√3)+(8-2.5)(8-2.5)}
右下の頂点から左の斜辺に垂線をおろして三平方で解きました
答えだけ記入するのならいざしらず、広く認められてない公式を証明抜きで使ったら不正解になるのでは
三平方の定理を使えばいい！
この長さをもとめるだけでこんなに時間かかるんだったら
テスト０点だ
歯痒い事だけど、りんぺん比を教えていない学校で、この動画を見た子供が実際のテストでりんぺん比を使用して解いた場合、教師によっては教えていない式で解いた為に❌をもらう可能性があるって所。
受験テクニックでしょうが、謎解きのようで面白かったです。
情けないことに､最後が分からなかった。
49=X×X=7×7=正方形
49=X×高さ×1/2 ??
正三角形の面積比が◯４９であるところまでは問題ないですが、
その後 勝手にｘ×ｘ＝４９として◯４９から◯を外してもよい理由がわかりませんでした。
得られた７ｃｍという数字は作図から適当であるとは言えますが、外すための証明が必要ではないでしょうか？
元々、挟角６０度に対する辺の長さから導出した「面積比」で統一されているので、大丈夫と信じました。
ADの長さが出れば三平方の定理で簡単にACの長さが出るよ。⊿ADCは直角三角形なのだから。
直角三角，a²+b²=c²
X×X＝49までは良いけ49からＸを出す式がわからん
桁数増えたらめんどくさい😊
隣辺比は中学以降も図形問題で使えそうなので良いと思うが(ちょっと調べたら隣辺比を使う中学受験の算数問題が多数あるね)、最後に三角形を多数組み合わせる部分は天才児以外無理ゲーだわな
世間一般(平均的な数学問題)の解法としては余弦定理で問題ない
解ける小学生は余弦定理も知ってると思う
そうだね。
中２で大学受験の兄の数学参考書（微積）にハマって
高校に入った頃には数学に関しては受験レベルで解けない問題が
無くなった奴がいました。
数学オリンピックとかで活躍してあっさり東大に行った。
スマホもSNSも無い時代は、集中して好きな事にハマれた。
その代わり、ベクトルの内積は使っても良い？
10分15秒の三角形の面積の求め方は∠CABが直角の時に成立する式であり、説明図の面積とは異なるように見えるのですが、どうやった計算方法なのでしょうか？詳しく説明してください。
上の角がA、左の角がB、右の角がCの、△ABCで、
CからABに垂線を降ろしその交点をPとする。
∠Bが60°の直角三角形CPBで、斜辺が8cmだから、
PB＝4cm、CPは4√3cm。
次に、AP＝AB-PB＝5-4＝1cm
最後に、△CPAで三平方の定理により、
AC（ｘ）
＝√(CP^2+AP^2)＝√(4√3＾2+1＾2)＝√(48+1)＝7cm
14:31 ここもりんぺん比が使えるってのがわからない。大きな三角形と2辺を共有する小さな三角形の時につかうのではなく？