На 11:11 есть некоторая неточность. Уточните, при каком n такой многочлен будет неприводим. Покажите, скажем при n=9, что многочлен приводим и найдите его разложение.
Здравствуйте! Замечательно, что вы возобновили работу. Да и тема весьма интересная. И действительно, а почему бы вам не организовать ликбез по алгебраическим числам. Объем не слабый, а в качестве мотивации, как обычно, Великая теорема Ферма. Немного заезжено, но вполне сойдет. А в малых степенях можно и геометрический поход организовать. Это просто мысли вслух и не более. Продолжайте рассказывать о том, что именно вам интересно. И большое спасибо, как сейчас принято выражаться, за контент!
Здравствуйте! Направление этой серии было задано построением правильного пятиугольника. Получится ли его в итоге реализовать - не известно. Как пойдет...
По теореме о степени композита полей: если два алгебраических числа, такие как sqrt(2) и cuberoot(3) принадлежат разным расширениям полей и не могут быть выражены одно через другое, то степень наименьшего поля, которое содержит оба этих числа, равна произведению степеней их расширений. Для sqrt(2) минимальный многочлен x^2-2=0, для cuberoot(3) - x^3-3=0. Степень расширения поля Q(sqrt(2), cuberoot(3)) над полем Q равна 2*3=6
Здравствуйте, а как доказывается что нельзя перейти от одной иррациональности к другой домножая на рациональные числа? Частные случаи разбираются довольно просто, например что x*sqrt(2) = sqrt(3), не имеет решений при рациональном х. Но как это сделать для произвольных иррациональностей?
Здравствуйте! В лекции про построение правильного семиугольника была проделана конструкция расширения поля рациональных чисел путем "добавления к нему" квадратичной иррациональности, которая "других" квадратичных иррациональностей не содержит. Если а+b√3=√5, то возводя в квадрат, придем в итоге к противоречию. С иррациональностями более высокого порядка, но алгебраическими, чуть сложнее, но похоже. Лекция будет через полтора месяца. Ну а с трансцендентными числами все уже не так просто. Тут и открытых проблем много.
Давно хотел найти уравнение у которого корень 2^½ + 3^⅓ + 5^⅕ - программно конечно, но боюсь компьютер такую задачу не потянет, слишком большие числа будут.
@@AlexMarkin-w6c Задачка оказалась намного проще чем я думал и не требует каких-то особых средств для решения. Достаточно было перемножить 30 двучленов вида x-(αi+βj+γk), где αi, βj, γk это все возможные решения уравнений x²=2, x³=3, x⁵=5.
Опа, на какого прикольного дяденьку я наткнулся! Подпишусь пожалуй, тут серьёзным вещам подучиться можно. И сразу зайду с козырей, то есть с задачки, которую уже много кому из блогеров задавал, но ихнее чувство собственного достоинсва быдлу отвечать не позволяет. Задачка. Есть n положительных чисел, их среднее арифметическое M, геометрическое G и гармоничнское H. Каждый балбес знает, что M>=G>=H. А чо будет, если сложить наибольшее и наименьшее и поделить на среднее, то есть (M+G)/H? Так вот оказывается, что это отношение ограничено снизу числом ((n-1)^2+1)/(n-1)^(2-2/n). Если числа три, то отношение суммы среднего арифметического и гармонического к геометрическому не меньше 5/16^(1/3). Остался пустяк - это доказать.
Тут дело не в том, кто с кем себя ассоциирует. Решать задачи по требованию - дело неблагодарное, пришлось об этом даже сказать отдельно в описании канала. В комментах бывает непросто ответить на вопросы, а записывать по каждому вопросу видео - не вариант, потому как оно может не соответствовать общей канве материалов канала, да и не принести желаемого количества просмотров, за которые многие авторы борются. Так что если Ваша задачка покажется мне соответствующей одному из развиваемых направлений и, кроме того, я смогу ее решить, да еще и решить изящно, то обязательно сделаю по этому вопросу видео, в котором непременно поблагодарю Вас за такую оказию.
@@elemathСпасибо за основательный ответ. Мне просто сам результат этой задачки нравится. Вот вроде бы всё уже про эти средние гармонические-геометрические-степенные известно - а поди ж ты! Задачка для n=3 была на немецкой федеральной олимпиаде для 12-х классов в 14-м году. Соответственно, возникло желание обобщить на произвольное количество чисел. И вот так оно обобщается. Но доказательства, кроме n=3, я не знаю. И найти нигде не удалось. Так что это может быть новое маленькое слово в математике.
На 11:11 есть некоторая неточность. Уточните, при каком n такой многочлен будет неприводим. Покажите, скажем при n=9, что многочлен приводим и найдите его разложение.
Здравствуйте! Рад видеть! Уже думал, что перестали работать над контентом... Спасибо!
Здравствуйте! Пока не сдаемся...
Наконец-то новое видео! Спасибо!
да, сентябрь наступил, пора!
Здорово! Спасибо за материал!
Пожалуйста!)
Спасибо, Игорь!
Пожалуйста!)
И вообще - интересно бы сделать серию про алгебраические числа
Может однажды.
Здравствуйте! Замечательно, что вы возобновили работу. Да и тема весьма интересная. И действительно, а почему бы вам не организовать ликбез по алгебраическим числам. Объем не слабый, а в качестве мотивации, как обычно, Великая теорема Ферма. Немного заезжено, но вполне сойдет. А в малых степенях можно и геометрический поход организовать. Это просто мысли вслух и не более. Продолжайте рассказывать о том, что именно вам интересно. И большое спасибо, как сейчас принято выражаться, за контент!
Здравствуйте!
Направление этой серии было задано построением правильного пятиугольника. Получится ли его в итоге реализовать - не известно. Как пойдет...
По теореме о степени композита полей: если два алгебраических числа, такие как sqrt(2) и cuberoot(3) принадлежат разным расширениям полей и не могут быть выражены одно через другое, то степень наименьшего поля, которое содержит оба этих числа, равна произведению степеней их расширений. Для sqrt(2) минимальный многочлен x^2-2=0, для cuberoot(3) - x^3-3=0. Степень расширения поля Q(sqrt(2), cuberoot(3)) над полем Q равна 2*3=6
Замечательно. Осталось только рассказать десятиклассникам про степень композита алгебраических расширений полей.
@toly1961 Поговорим об этом через полтора месяца, но на несколько другом языке. Рабоче-крестьянском, так сказать.
Но нужно доказать, что sqrt(2) не принадлежит Q(cubert(3)). Проще всего это сделать, опираясь на взаимную простоту их степеней
🎉Для вас
Т.к. степени расширений равны 2 и 3 и взаимно просты, то степень расширения суммы это произведение степеней расширений, то есть равна 6.
Про это будет только через полтора месяца)
Здравствуйте, а как доказывается что нельзя перейти от одной иррациональности к другой домножая на рациональные числа? Частные случаи разбираются довольно просто, например что x*sqrt(2) = sqrt(3), не имеет решений при рациональном х. Но как это сделать для произвольных иррациональностей?
Здравствуйте! В лекции про построение правильного семиугольника была проделана конструкция расширения поля рациональных чисел путем "добавления к нему" квадратичной иррациональности, которая "других" квадратичных иррациональностей не содержит.
Если а+b√3=√5, то возводя в квадрат, придем в итоге к противоречию. С иррациональностями более высокого порядка, но алгебраическими, чуть сложнее, но похоже. Лекция будет через полтора месяца. Ну а с трансцендентными числами все уже не так просто. Тут и открытых проблем много.
@@elemath Спасибо!
@user-cn6lt5ob6d Пожалуйста!)
Вы такой позитивный чувак....
Надеюсь вы не зигуете....
Согласен. Мне в кайф его слушать. Он рассказывает , а я слушаю. Интересные задачки решаю , даже пишу в комментариях иногда.
Спасибо
Пожалуйста!)
Топ
Давно хотел найти уравнение у которого корень 2^½ + 3^⅓ + 5^⅕ - программно конечно, но боюсь компьютер такую задачу не потянет, слишком большие числа будут.
Вообще уравнение , например sin(x)=sin(2^½ + 3^⅓ + 5^⅕) ? Или уравнение с многочленом с рациональными коэффициентами для которого x=2^½ + 3^⅓ + 5^⅕ является корнем? Профессиональное программное приложение сложнее вычисления и символические решения находит. Для многочлена с корнем x=2^½ + 3^⅓ + 5^⅕ в Питоне на моем персональном компьютере заняло 0.05192 seconds. Написание кода 2 минуты.
x^30 - 30x^28 - 30x^27 + 420x^26 + 510x^25 - 3235x^24 - 3600x^23 + 16350x^22 + 8040x^21 - 218301x^20 + 37650x^19 + 1609510x^18 - 1147230x^17 - 2931060 x^16 - 12570136x^15 - 2033490x^14 + 82639140x^13 + 19899460x^12 - 161777130x^11 - 191993163x^10 + 135990670x^9 + 169540905x^8 - 206696910x^7 + 648301895x^6 + 1291380294x^5 - 362679480x^4 - 3167370380x^3 - 115218555x^2 + 1105068720x + 867818606 = 0
@@AlexMarkin-w6c Спасибо, проверю. Я напишу собственную программку, если числа такого размера, то она их конечно же найдет.
@@AlexMarkin-w6c Да, всё правильно. Моя программа на телефоне считала чуть меньше 3 минут. Но я никакими специальными библиотеками не пользовался.
@@AlexMarkin-w6c Задачка оказалась намного проще чем я думал и не требует каких-то особых средств для решения. Достаточно было перемножить 30 двучленов вида x-(αi+βj+γk), где αi, βj, γk это все возможные решения уравнений x²=2, x³=3, x⁵=5.
Опа, на какого прикольного дяденьку я наткнулся! Подпишусь пожалуй, тут серьёзным вещам подучиться можно. И сразу зайду с козырей, то есть с задачки, которую уже много кому из блогеров задавал, но ихнее чувство собственного достоинсва быдлу отвечать не позволяет.
Задачка. Есть n положительных чисел, их среднее арифметическое M, геометрическое G и гармоничнское H. Каждый балбес знает, что M>=G>=H. А чо будет, если сложить наибольшее и наименьшее и поделить на среднее, то есть (M+G)/H? Так вот оказывается, что это отношение ограничено снизу числом ((n-1)^2+1)/(n-1)^(2-2/n). Если числа три, то отношение суммы среднего арифметического и гармонического к геометрическому не меньше 5/16^(1/3). Остался пустяк - это доказать.
Ну вот и доказывай, чё расхрюкался?)
@@reckless_r Не понимаю, зачем сразу хамить? Ты малолетний дебил?
Тут дело не в том, кто с кем себя ассоциирует. Решать задачи по требованию - дело неблагодарное, пришлось об этом даже сказать отдельно в описании канала. В комментах бывает непросто ответить на вопросы, а записывать по каждому вопросу видео - не вариант, потому как оно может не соответствовать общей канве материалов канала, да и не принести желаемого количества просмотров, за которые многие авторы борются.
Так что если Ваша задачка покажется мне соответствующей одному из развиваемых направлений и, кроме того, я смогу ее решить, да еще и решить изящно, то обязательно сделаю по этому вопросу видео, в котором непременно поблагодарю Вас за такую оказию.
@@elemathСпасибо за основательный ответ. Мне просто сам результат этой задачки нравится. Вот вроде бы всё уже про эти средние гармонические-геометрические-степенные известно - а поди ж ты! Задачка для n=3 была на немецкой федеральной олимпиаде для 12-х классов в 14-м году. Соответственно, возникло желание обобщить на произвольное количество чисел. И вот так оно обобщается. Но доказательства, кроме n=3, я не знаю. И найти нигде не удалось. Так что это может быть новое маленькое слово в математике.
А теперь, пожалуйста, то же самое, но для числа ³√3 + ⁵√5
x^15 - 15x^12 - 15x^10 + 90x^9 - 1350x^7 - 270x^6 + 75x^5 - 6075x^4 + 405x^3 - 2250x^2 - 2025x - 368 = 0
добрый день
а вы в комментариях отвечаете?
Здравствуйте! Да, бывает.
В описании канала есть по этому вопросу.
А зачем?
исключительно для разминки