【謎の関数の求め方】1991東工大 数学 [1]【関数・数列の極限】

[@p-1math38]

動画と同じくはさみうちの定理で求めました。
答えや解答方針は予想しやすいからいかに答案をうまくまとめられるかがカギになりそうですね。

[@tekkinoho]

答案が確かに書くの大変かもしれません。
はさみうちっぽさ、を感じられるかもカギですね。

[@SMM1ringopanchannel]

高3です
今日ちょうど問題集で関数の極限分野の2周目が終わったので挑戦しましたが手も足も出ませんでした…(実験はしたけど漸化的にできないかなーということばかり考えてました)
ガウス記号で不等式のはさみうちかー
もっと練習します！

[@tekkinoho]

僕も現役時代ははさみうちの発想苦手でしたね。
実験して予想してみる部分までできてれば上々です！これから感覚磨いていけると思います。

[@オモドウ-b4p]

f(10ⁿ)をnの数列とみると(g:＝f(10ⁿ))、単調増加であるからn→∞ならg→∞である
このことにより、f(10ⁿ)/10ⁿ＝1/5＋1/5²＋…＋1/5^g→1/4(g→∞)を得る

[@オモドウ-b4p]

途中から、小数部分が出てきてしまうのか!

[@オモドウ-b4p]

なるほど、結構そのままの評価でいけてしまうと…

[@tekkinoho]

ですです！
まず1/4に収束することが見えてることが一番大事ですよね。

[@みふゆもあ]

解けました〜😊
でも答案しっかり書くの、難しい問題ですね。
解説ありがとうございました。
追記
はさみうちで収束を示すのであれば厳密な評価は要らなくて、上はガウス記号での切り捨てを行わない形の
(10^n)×(5^k-1)/(4×5^k)、
下は思い切って
(10^n)Σ(L=1~n){1/(5^L)}、
これらで等号を含まない形でf(10^n)を挟んでもできるんじゃないかな、と思いました。

[@tekkinoho]

ですね！下をそっちで挟んだ方が綺麗になると思います。別解ありがとうございます。

[@KeioAccelerg]

今年の京大理系の大問6良くないですか？
良問だなーと

[@tekkinoho]

ですね！今年は京大でもはさみうちが多かったなと思って類題チョイスした部分もあります。
予想する感覚を磨くのは大事ですね。