【大学数学】偏微分とは何か【解析学】
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ต.ค. 2024
- 一度身についてしまえば当たり前になってしまう偏微分。でも最初は誰だって理解に苦労します。理系大学生の基本中の基本、「偏微分」をしっかり理解しましょう！
動画の内容に関する質問はコメント欄へどうぞ。また、今までの質問についての回答をまとめたQ&Aは固定コメントにあります
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解析学のおすすめ参考書はこちら
「1冊でマスター大学の微分積分」
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「工学系の微分積分学」
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物理学科必携のおすすめ参考書はこちら
「現代の量子力学(上)」
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→この本を読んで初めて「量子力学がわかる」と思えるようになりました。感謝が止まりません・・・
「熱力学__現代的な視点から」
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「統計力学(1)」
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「統計力学(2)」
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→物理っていったら素粒子っしょ！という浅はかな考えを大きく変えてくれた3冊。おかげさまで専門が統計物理学になりました
「物理の道しるべ」
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→研究者の格好良すぎる生き様を教えてくれた本。自分が博士課程まで進学し、研究者を目指すきっかけになりました
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〔今日の一言〕
この前飲んだキウイソイラッシーって飲み物、神だった
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【誤植訂正】
06:27 z軸に垂直な線を引くと、本来左斜め下に向かう点線になります。心の目で補正お願いします。
やっぱり間違えてるよね。
間違ってると思ってコメントしようとしたら既に書いてあってちょっと嬉しかった
a 2の定義はちと違います
ペアノの公理で検索検索ぅ！
「この点はでねぇよぉ」のグラフだということは分かった
２０年ばかり早く生まれすぎた。
こんな動画が見られる皆さんは幸者ですよ。
Fatty Liver その分誘惑が多い
@@Hoffmann-j5y ゆたぼん解析学やってたのか....
@@Hoffmann-j5y 最終学歴幼卒で解析学できるのは強い
そりゃ友達もロボットに見えるわな
あはは、50年早く生まれすぎた。
ガチでわかりやすすぎてこの動画によって日本の大学生の学力の底上げしてると思う
ありがとうございます
たくみさんの動画は好きだけど、皆さんに忘れないで欲しいこと。たくみさんは教えるのは上手いけど、何より皆さんが知りたいと思っていて、色々な動画の中から選んだから能動的だってところ。知りたいと思って学ぶか、そうでないかで分かりやすさは数倍違う。その学びたい気持ちを大切に。どんな難しい教科書も簡単に感じる。
神すぎるだろこの人…今から全部の動画見るわ…
見た？
@@ph4746 見てるわけないだろw
@@中辛-k7i だよねーw
ふたりともきしょ
草
0:18 証明と照明を掛けたとても面白いジョーク
経済学部では微分をたくさん使うのですが、この動画を見てより理解が深まりました！ありがとうございます！！
おー！経済学部の人も！！！
ミクロ経済学ではいきなり偏微分方程式が出てきます。ラグランジュの乗数法も併せて出てきます。
これ
僕も同じく、経済学部で高校数学のレベルは、基本説明すっ飛ばされるので、助かってます😭
ホントにありがたや(T . T)
安定のわかりやすさ。
f（x,y）が3次元で表される理由がわかってすっきりしました。
引くほどわかりやすくてビビった
商学部ですが、数学受験じゃない僕にとってこのような微分を予備校っぽく習えるのはすごいありがたいです！
早稲商ですよね、、頑張りましょう
0:18 一定時間「は？」ってなった
偏微分の理解よりもこのギャグの理解の方が難しかった
ヨビノリあるある
あ、照明か
三回見直してやっと理解した
言われて気づいた。。。
全然照明に見えないww
偏微分と重積分は物理学の双璧ですが偏微分の∂(ラウンド)を見てアレルギーを起こす文系さんたちが多いかと思いますが、この動画を見てスッキリする事を願います。そういう意味で、この動画は貴重です。
理系文系の壁を取り払うこの動画に👍を押さざるを負えません。
嬉しいです٩( 'ω' )و！
当たり前だよなぁ？
ほんとそれなあの記号で思考停止する
@@yobinori 令和の福沢諭吉
めっちゃわかりやすいし一体自分が何をしてるのかの理解が深まる良い動画！
非常に分かりやすい。「初歩」とか「初級」って書いている本を買って独学で勉強していても全然理解できない。。。この人の動画をいろいろ見させて貰っているが非常に分かりやすく効率よく理解できる。マジ感謝です。感動のあまりのyoutubeコメント初投稿でしたｗ
知識の引き出しがあってそれをうまく引用できる人が教えてくれると，他分野との関連性まで理解しやすいし展望も開けるので非常に脳汁がでます．生きる希望が湧いてきました．たくみさん，ありがとう
中学生でもわかりました！
ものすごくわかりやすかったです。そしてむっちゃ面白かっです。
２変数関数という概念とても興味深いですね
一次変数をしっかり理解しとけば簡単ですね。まとめてくれた偏屈数学者に感謝だね！
ありがとうございます。この動画を見て感動のあまり泣きました数学の動画で泣くことがあるなんて先生に感謝です。
とてもわかりやすいです！
日本語が母語でもなくてもわかるような解説ありがとうございます
頑張って！
わーお呂布さんの偽物発見
微積の授業で習うよりも先によりも力学で先にこういう解析学が必要だから解析学の動画ってすごくありがたいよね
やっぱり説明がとってもわかりやすい。基礎はわかってるつもりでも、たくみさんの説明聞くとより直感的に理解できて嬉しくなります。
嬉しいコメント！
大学で単位だけは取ったけど、今でも理解できなかった偏微分が、この動画の15分で理解できたわｗｗ。革命だ、教育革命だｗｗ
本当にね、むかし偏微分って超難解な授業扱いだったんだよ。
それがなんやこれ、四則演算＋αみたいなもんやんけｗｗ
感動した。
確かに、説明が分かりやすいですね。
8:11らへんで黒板に顔がのめり込んでるのがスキ
笑った
こういうネットの解説動画見てると板書してる時の待ち時間が嫌なんだけど早送りしてくれててストレスフリーで観れた😂
えへへ
初めてこのチャンネルを知りました。他の人と比べて相当遅れてのコメントと思いますが、とてもわかりやすい説明ですね、早口にもかかわらず。？十年前に学部で量子力学専攻してましたが、最近、基礎的な数学・物理を復習し始めたので、関心のある内容でした。
高校生だけど普通に理解出来た！！！
次の講義も楽しみにしてます！
えらい！
受験勉強で縛られてるから最近大学の勉強に興味がありすぎる
落ち着いて受験勉強してくれ！
それ
受験生なのにこういう動画見ちゃう
大学1年生の時、偏微分の授業で教授の講義を聞いても全然わからなかったのですが、理学部数学科の先輩に曲面の図を描いてもらって、ようやく分かりました。イマジネーションを絵にするって、すごく大切ですよね。
偏微分の意味が初めて分かりました。ありがとうございます。教え方のうまさは、ピカイチです。素晴らしい講義でした。
因みに、全微分というのはどんな意味になるのでしょうか？(高卒の為、両方習っていないですし、リアルで微分使う事がないです)
@@小林カムイ たくみさんの全微分の講義動画があります。そちらをぜひ受講ください。
@@川上幸治-k9g 解説ありがとうございました。
マジであるとは思わなかったです。
経済学で偏微分を使うらしいので、これ見て頑張ります！文系だったのですが少し数学に興味を持てました！！
オンライン授業になった今だからこそめちゃくちゃ助かるわ。神だ神。
とても解りやすい講座なので感心しています。同年代くらいの子供がおります。数学物理科でしたが、途中で挫折しました。またやって見ようかと思っていますが敷居が高いので、数論などに興味有りますが、取り合えず｢ガロア理論｣の解りやすい講座シリーズを是非やって下さい。
14:32 今までは言われるがままに定数扱いしてたけど、ここで初めて定義からの偏微分を見たらなぜそうなるかが納得できた
歯磨きしながら見ようと思って見始めた18分も歯を磨いてピカピカになりました。ありがとうございました。
笑った
偏微分という個別テーマの理解が深まったのはもちろん、分からない人にどのように伝えれば分かってもらえるのか・・・、を理解できた動画でした。
嬉しいです！
その証明はQEDじゃなくてLEDだよ…
うまい
0:19そういうことだったのか(気付いてなかった)
補足
偏微分の記号として
下付き添え字を使う場合がある
例えばxで偏微分する場合はxを下付き添え字として書く
誰でも分かり易く説明されています。国立大学の工学部卒業しています。当時は偏微分さっぱり分かりませんでしたが、この動画だと分かります。有り難うございました。
びっくりするほど分かりやすいな〜
わかりやすい講義ならちゃんと理解できるだな。助かりました。
ヨビノリの動画来たら嬉しくなる自分がいる、、
くやしい
はまったな
わかるー！
その気持ち僕もわかる、、、くやしい
恋やな
深夜に眠れないので、難しい動画見て寝落ちしようと思ったら分かりやすすぎて目覚めました！面白いです！これから勉強する偏微分、名前を聞いて恐れていましたが、何とかなるかもです！ありがとうございます！
テスト前の知識の整理に使えて、スゴイありがたい
本当に有難い。心の底から感謝してます。
マジでわかりやすかったです。 力学でポテンシャルから力を求めるときに、偏微分使わないといけなくて偏微分わからなくて困ってたから、本当に助かりました。
教えて頂き、ありがとうございました。
もし可能であれば、ヤコビ行列も取り上げてほしいです…！
リクエストありがと〜！
なんとこの年で、有限要素法などの解析を学ばないといけない事になったので、、、全部みるつもりです。よろしくお願いします。とても分かりやすいです！！！店舗も最高です。代数幾何は絶対復習しないと。
どこの店舗ですか？
0:18何を取りだしたか分かんなくて何回もリピートしたんだけどただのダジャレだった。テスト勉強の時間を返して欲しい
4次元の具体例で、気温はすごくイメージしやすいです！
とても分かりやすい表現でした！
同じような感じで気圧も3変数関数で表現出来るって事ですね！
今年受験終わったけど、高校の物理教師が授業で偏微分使うから、この授業が役に立った
最近気象学を勉強してるなかで偏微分がでてきて、その偏微分自体が何を意味してるのかまったく分かってなかったんですけどこの動画でなんとなく掴めました！
微分積分偏微分重積分周回積分いい気分
それな！しかもタダ、学術会議の10億円、一億でいいからたくみサンに回せ
昔、微積分で数学挫折したけど…これはわかりやすいです！
経済学部ですが、教授の言っていることがよく分からない時にこれを見つけました。
大変理解できました。ありがとうございます
分かれば分かるほど分からない人の立場に寄り添うのって難しくなる。しかも、TH-camだと、生徒の反応を見ながらできないから尚更。多分ここ理解できないだろう。がちゃんと抑えられてるのがマジですごいと思う。
経済学部生ですが、微分系統の動画は本当に助かりましたm(_ _)m
微分と偏微分の違いが分かってスッキリしました！
いつもわかりやすい授業をありがとうございます。ラグランジュの未定乗数法の意味について解説して頂きたいです！！
偏微分、名前はいかめしいですが、意味するところが分かると、役に立ちそうだなあと思います。
曲面が出てくる時は大活躍ですね😀
なるほど・・・わからん！
機械学習のために微分とか絶賛復習中だけど、数学分かる人は神様に見えます。
この説明でわからんならそれは復習というか初学の域では
はぇーすっごい
やっぱニュートンが天才ってはっきり分かんだね
@千秋 オイラーさん「うちはちゃうん？」
経済学部生だけどただでさえ数学苦手なのにオンライン授業だから教授の解説もないという状況で完全に詰んでたところでした…
この動画に出会えてよかった
「偏微分」って言葉は知ってたけど難しそうって思って調べてなかったけどめっちゃ分かりやすいやん
(「けど」乱用中)
貫太郎の弟子です。今日（もう昨日か）は貫太郎の問題が簡単だったのでこちらも覗いてみました。
ぜひ、全微分についても解説して下さい。
鋭意作成中です！
すごくわかりやすかったです、ありがとうございます❤️
１）最初に、「ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ＾２ー３ｙ＾３」 は、ｘ、ｙのベクトルなので
ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋a
ｆ（ｙ）＝－３ｙ＾３＋ｂ
とスカラーに分解して、それぞれ成分ごとに分解して、それぞれについて普通の微分をすればいいので、
df/dx＝２ｘ
df/dy＝－９ｙ＾２
とした方がいいのではないか。
最近ディープラーニングのプログラムを作るために勉強したばかりです。よい復習となりました。
嬉しいですー！
誰が見ても、反論ができないような、客観的に正しい数学の内容ですね。
オンライン授業なので解説ありは助かる！！！
高専生の僕にとってたくみさんは神です。
大学数学以上の講義で久しぶりに感動しました。
自分も講師をやっていましたが、高校学問の域を超えたものは（己の理解不足ゆえか）きちんと「万人に腹落ちできる言語化」が出来ずもどかしく感じていました。
偏微分・全微分はまさにその典型例でしたが、この動画を見て根本が理解できました。
ぜひテンソルについても動画を作っていただきたいです！
テンソルも作ります！
先生！とても分かりやすいです。ボテンシャルが素粒子に作用することはとても不思議です。
2周目の微分方程式の理解のために、先生の全微分のご講義に加えて、本講義も拝聴させていただきました。物凄く勉強になりました。これからも時間の許す限り、ご講義の拝聴とその復習を続けます。寄付はもう少しお時間をください。申し訳ございません。
数学の魔術師（）として大物感漂わせてたけど実態（ツイッター）を知るとそうでもねえなって感じある
おいこら
高2だけどsinの問題より前のは理解できた…わかりやすぅ
合成関数の微分は数Ⅲでやりますな
学校の教師より圧倒的に分かりやすくて泣く
ミクロ経済学のテスト勉強に使わせて頂きました！
わかりやすかったです、ありがとうございます！！！
代数と幾何を結びつけたデカルト凄いなー(小並感)
接平面と全微分の話もして欲しいです！
リクエストありがと！
僕が文系だからかも知れないけれど、今日の教授の解説が何も理解出来なかったのでこういった動画は本当に有り難いです。応援してます。
流体力学を理解したいなら偏微分を理解する必要はない ........多くの人々にとって ......野球やゴルフなどの具体的な例で理解すると良いでしょう。
医学部卒は偏微分を知らない
あの！誰も指摘してないんで僕が言いますけど！
最初の方で「証明はやりません」って言った時に照明出してますけど、その照明じゃないですよ！！！
恥ずかしいからボケを解説するな！w
そういう意味だったのかｗ
0:19コメント欄見るまでほんとに意味わからなかったw
難しかった...
数学苦手なのでよく分かんなかったんですが、
要は、xで偏微分するってのはyは定数項と見なして無視して、xだけ見て微分すればいいよ
ってことですか？
「しょうめい」がボケだったのか……
それにしても板書が上手い
板書上手ぇ
ばんしょうめい
これ使ってもいいですよ！
ザコボケすんな
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 口悪いな。
@@ほりゃ-c3m バンッ(黒板を叩く)！証明。そういえば俺って板書うめえな
高校数学でも2変数関数の最大最小問題でるから使えるね
でも大体は変形が上手いこといくんだよね
現役高校生だけどそれ思った
答案で書いたら減点されるかな？
本当にありがとうございますサッカーボールさん...😭😭😭🙏
物理の講義で偏微分乱用されて、詳しく教えてもくれない教授なので理解出来ずにいました。でもこの動画おかげでバシバシ解けるようになりました!!
特に、定数は消える の所が参考になりました。
ありがとうございます!!!
わかりやすすぎて、数学好きになっちゃった
6:25 あたりのＺの高さ、細かいかもしれんが左下に斜めに線を引かなければいけないのでは
ご指摘ありがとうございます！コメントに加えました！
数学の勉強とても楽しいです。ありがとうございます。
はなおの動画でしかヨビノリさん見たことなくて、アンパンマンのイメージが強すぎたんだけど、大学の教授がヨビノリをおすすめしてたから、藁にもすがる思いで初めて見させてもらいました。
私の頑固な脳でもスルッッと理解できちゃって本当にびっくりです。テストまでに沢山見ます。
ありがたや〜〜〜〜〜🙌
中3です ずっと気になってた偏微分について知れて良かったです！
研究室の選抜試問で偏微分が出たのでヨビノリさんの動画を参考にさせていただきました。無事に合格することができました。ありがとうございます。多分これからも参考にさせていただきます。
公文で学習し始めました。多変数関数から説明して頂き、とっても参考になりました！！！ありがとうございます
え、偏微分の解説嬉しい
化学工学を専攻してて、講義で習わないのにいきなり出てくるからめっちゃ困ってた
よかった〜！
大学の解析学の講義の進度が早くて慣れないです汗。。コーシーシュワルツの不等式を二次関数f(x)に見立てて、判別式にぶち込んで示す方法か、コーシーシュワルツの不等式を数学的帰納法で示す方法、どちらか1つでいいので、解説がほしいです！示せオンパレードで苦θ。
θ
昔の動画も含めてよく見てます．色々動画を出してくださってありがとうございます．
学生時代はなんとなくやってましたが仕事で必要になり来ました。
学生時代の勉強が大事だったと思うと同時に基礎から勉強させていただきます。
偏微分のこと何も知らなかったけど理解できた。。わかりやす。。
めっちゃためになりました！いい予習になりました！
わかり易すぎて、頭の良さに嫉妬しません。