【軌跡は何とか求まったのに...】1997東工大 数学 後期 [1]【広義積分】

[@p-1math38]

動画とほぼ同じで(α,α^2)(β,β^2)を通る直線の傾きはα+βだから、線分の長さは
|α-β|√{1+(α+β)^2}であり、これが1になるから
(α-β)^2=1/{1+(α+β)^2}
これにα+β=2x,α^2+β^2=2y,(α-β)^2=2(α^2+β^2)-(α+β)^2
を当てはめて解きました。
長さ1の線分の中点の軌跡の場合極限が直径1の半円の面積になるのは面白いですねｗｗ

[@tekkinoho]

傾きが分かってるときの線分の長さの考え方、大事ですよね。
放物線から円が復元されるのも不思議な感じですね。円錐曲線の考え方を使ってうまく説明できたりするんでしょうか。

[@みふゆもあ]

解けました😊
軌跡は求めようとせずに積分目指して最初からx=tで図形を切ったときのy座標の差を求めるつもりで進めました。
（αとβは端点のx座標）
t=(1/2)(α+β),
s=(1/2)(αα+ββ),
(β-α)^2+(ββ-αα)^2=1
をsについて解いて
s=(16t⁴+4t²+1)/(16t²+4).
これから
s-t²=1/(16t²+4)
と出たのであとは動画と同じ〜✌️

[@tekkinoho]

式の形を解釈できるといいですよね！放物線よりどれだけ上にあるか。

[@Q__q0.0.]

趣味でよく作問をしているのですが自分の作った問題と99%同じで泣きました
でも面白いテーマだし楽しかったなぁ〜

[@tekkinoho]

大学入試に採用されるレベルの作問ができてるってことですよね...すごい！

[@Q__q0.0.]

@@tekkinoho お褒めいただいて嬉しいです…！！

[@sin592]

できたああああああ！！！！！！！

[@tekkinoho]

うおおおおおおおおお嬉しい！！！！

[@カヤニャルノラネコ]

はえ〜すっごい 高校の範囲で解けるのか…

[@tekkinoho]

ですね！広義積分に相当するもの、うまく高校範囲に落とし込んであります。

[@入江一弘]

数学鉄騎農法さん、こんばんは。
毎回、楽しく視聴させて頂いています。
毎回別解を模索していますがなかなか見いだせず、難渋しています😅
これからも宜しく御願い致します😊✌️

[@tekkinoho]

色々考えてくださってありがとうございます！

[@vacuumcarexpo]

しまったッ❗分母の2を一個忘れて、π/4にしちゃったよ。

[@tekkinoho]

ありますあります。置換したときの係数や偶関数の2や...とゴチャゴチャしてくるとほんとに忘れる。

[@nameno-s8e]

こんなキモい置換一対一対応に乗ってたなww 10年以上経ってるので当然忘れてたわw