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- เผยแพร่เมื่อ 25 พ.ค. 2023
- 【 難易度：★☆☆☆☆ 】
2020年の淑徳与野中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①この分数を見てあの形を思い浮かべることができた方は、計算問題について熟知していると思います。1/3×4という分数がどのような分数なのか、今一度考えてみましょう。
②部分分数分解ができればあとは簡単ですね。最終的に計算する式は簡単な形になりますので一瞬で解けるはずです。
部分分数分解の計算問題の簡単な問題でした。
中学受験では定番の形ですが、大学受験の数列でも使ったりする部分なので、知っておくと後々得をする問題だと思いました。
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#中学受験 #算数 #図形
実質的な暗記問題ですね。試験中にひらめくなんてほぼ不可能で、試験前にパターンをどれだけ詰め込めるか。
部分分数分解。かすかに記憶に残ってましたが、こんな丁寧な教え方はされた記憶がありません。
嬉しいコメントをありがとうございます。わかりやすい解説を心がけておりますので、今後ともぜひよろしくお願いいたします！
もう高校生だからこれ見た瞬間に部分分数分解で一発だと思ったけど、小学生でそんなことする訳ないやろって思ったら部分分数分解やった。中学受験すごいな
コメントありがとうございます。中学受験ってすごいですよね。
同感です。そういう意味ではあまり良い問題では無いですね。
スゴいです
小学生でも知っている
受験のような時間制限下でこの問題が解けることが重要なのではなく、このような考えを楽しめることが重要だと思います。
コメントありがとうございます！こんなふうに工夫できるんだ！という気づきから、他の問題にも興味を持ってどんどん挑戦するような、きっかけ作りになると良いなと考えております！
ですよね！この問題が受験問題なんて、ちょっとなあと思います。
知っている人、経験している人が有利で、気づく人や考える人は時間足りない、
ってことですよね。
まあ、受験って制度は、
基準点数取れたら合格するような資格試験とは違うので、
学校側が引き受けられる人数制限のために、相対的に落とす人をカウントする仕組みですから、仕方ないですかね。
このような問題が、ひらめきや発想の種になるなら、出題者の意図にリスペクトします。
@@takanobuterazono7061こんなのひらめきや発想なんて関係ないですネ。式の成り立ちをキチンと理解できるか？あなたもお気づきだと思うが基本的にこの問題は高校数学の内容です。まあ、学校側はどういう生徒が欲しいのかわかりかねるが、小学校6年生に課す問題じゃないよネ！ハッキリ言って狂ってますね😊
@@user-zv6dr8ns8d中学受験の問題では「相似」という中学校で習う範囲も当然のように出題されます。小学校で習う範囲ではないから「狂っている」というのはおかしいのでは？「旅人算」「鶴亀算」「時計算」「流水算」などなど、小学校で習わない範囲は中学受験の問題では山ほど出てきます。その知らない部分を試すのが中学受験というものではないでしょうか。
追記：ネタだったら申し訳ありません
中学受験した身だがこんなに分かりやすい説明聞いたことないぞ
自分の解き方は、通分せなあかんやろと思いぱっと見で分母だけ掛けてみると、１２，２０，３０，４２。とりあえず足し算だから、やりやすいところからやればいいので、前三つの最小公倍数は６０とすぐピンとくるので、分母６０で考えると分子は５，３，２なるので合計すれば10、10/60=1/6となります。次に、1/6と1/6×７をたせばいいので、分母の最小公倍数はみたままの４２，分子は７，１になるのでたすと、8/42となりますので、約分すると答えは4/21です。ゆっくり確認しつつやったんで暗算で約15秒ぐらいです。ご説明は2度みたけど、残念ながら、なにがなんだかわけわからん。数学はむずかしいですね。
部分分数分解（＝キセル算）です。以上。
ではなくて、通分とは何かという解説からキセル算が成り立ちますよという解説になってて、これぞ解説でした。まあ受験ではキセル算を知っているかになってしまうわけですが。。。まあ知ってるものはパッと答えて知らないものには躓かずに後回しにするというのも重要なやり方ですからそれはそれで良いのかもしれません。この問題程度の数であれば気合いでなんとか計算できちゃいますから知らなかったら時間が余ったときに計算すればいいでしょう。愚直に計算をするというのも一つの能力ですから他に時間を割いて余ったら計算するという結果でも救済になります。
自分はもう受験には関係のないオッサンですから、こういうものを一般化して(1/x)-(1/(x+1))=1/x(x+1)が成立するのかどうか、自分で紙に書いて納得していました。一瞬で納得できましたが、自分でやってみるのはいいですね。
【通分】の読み方のアクセントがもの凄く気になったｗ
これいい感じに因数分解されてるからすぐ分かるけど、
1/12+1/20+1/30+1/42って形で出されると結構難しいよね
別に、1/3・4+１／4・5＋1／5・6+1/6・7こんなの直感でわかるぜ
@@user-zv6dr8ns8d
式の変形自体はもちろん簡単なんだけど、分母を因数分解したらキセル算になる！って考えるのは結構難しいって話じゃない？
@@user-zv6dr8ns8d はいはい、君は頭のいい小学生なんだね
@@tubeyou4686 君頭悪くて好き
一見簡単だけどね。奥が深い良問ですなあ。ある法則に気がつけば、簡単に解けます。
算数は簡単な計算が暗算で出来れば生きていけます。必要なのは日本語を正しく使える事と漢字を正しく読み書き出来ないと恥をかきます。
一応暗算30秒くらいで解けた。
全項に6をかけてから分母を最小公倍数70で通分して80/70、それを最初にかけた6で割って8/42→4/21
頭🧠がガチガチなのでありがたいです🙏ありがとう👻
数学はほんと楽しいんだけど、それ試験に出るなら覚えるけど？ってなっちゃった記憶がある。日本の評価は試験の得点だけにあるから。時間内に点数稼ぐ問題から先に解く必要あるし。
これは楽しい。凄く分かりやすい。ありがとうございます😊
すごく楽しめました❗️わかりやすい❣️キセル算、思い出しました😊これ多分、紙に印刷してある解説を読んだとしたらこんなに簡単に頭に入ってこなかったです。動画ってありがたい媒体ですね。
すごい懐かしい問題だった👏
何かわからないけど
方式覚えてたwやっぱり楽しい♡
私も有理式（分数式）の計算を勉強していますが、"部分分数分解"というフレーズは、初めて伺いました。
📝今後の良い参考とさせて頂きます。
遙か昔にこのての問題を見た記憶がかろうじてありますが、当時の自分の学力では｢よく分からないがこういう問題なのか｣程度にしか思えませんでした。
今回先生の解説動画でやっと「ああ、そういうことなのか」と考えられるようになりました。ありがとうございました
部分分数分解…知らんかったなぁ😂
習った記憶もないけど。
年代差なのか、私がおバカで覚えてないだけなのか…
面白かった🎉
簡単に解くというから、こんな感じかなとアタリをつけた通りだった。
これは知っていれば解けるのでしょうけど、何もないところからこの解法を導き出すのは、相当に難易度高いのではないでしょうか。
その場合はゴリ押しすればいいのですが。
学ぶって楽しい🙇
なるほどー大人になってやっとわかりました。😢
キセル算というのは知らなくてこんなふうに考えました。
等間隔に並ぶ正の数a,b,cに対して、
1/ab+1/bc
=(c+a)/abc
=2b/abc
=2/ac
（a,b,cが等間隔であることからc+a=2bとなることに注意）
これを使って、
1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7
=2/3*5+2/5*7
=4/3*7
=4/21
同様に、1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+… +1/(a+k)(a+k+1)に対して、分数の和の個数が2^n（すなわちk+1=2^n）なら
2^n/a(a+k+1)=(k+1)/a(a+k+1)となる。
で、これが和の個数に関わらず成り立たないかなと思って1/3*4+1/4*5+1/5*6を計算してみると、
(5*6+3*6+3*4)3*4*5*6
=60/3*4*5*6
=3/3*6
でやっぱり成り立ってる。
これを証明するためには、
k/a(a+k)+1/(a+k)(a+k+1)=(k+1)/a(a+k+1)
を示せばよいが、
（k個の和について成り立てばk+1個の和に対しても成り立つことを示す）
左辺=(k(a+k+1)+a)/a(a+k)(a+k+1)
=(k(a+k)+k+a)/a(a+k)(a+k+1)
=(a+k)(k+1)/a(a+k)(a+k+1)
=(k+1)/a(a+k+1)
=右辺
なる。
これを1/3*4+1/4*5+…+1/1244*1245に当てはめると、これは1245-3=1242個の和なので、
1242/3*1245=414/1245=138/415
…まあ部分分数分解のほうが分かりやすいですね😆
こんにちは！
本当に楽しいく拝見しました。
すごくわかりやすかったです。
嬉しいコメントをありがとうございます！
いつでも遊びにいらしてください！
為になりました！
これは知っているかどうかが重要な問題でしたね
初めてこの問題に挑戦する人が1/(3×4)の部分をわかりやすい数式に変換できるかどうかってなると結構難しい気もします
計算式を変換すると(1/3)-(1/7)だけが残るので4/21
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃるように1/(3×4)の部分分数分解はかなり初見では難しいですよね。
ある種、知識的な側面もあるとは思います！
①まともに計算
②前２項ずつ共通因数で
くくり、煩雑さを多少
解消して計算
③２項一次分数式
部分分数分解、隣り合う数字なので、分解した式全体にかかる係数は１
こうした受験に来る層は
色んな事を知っているで
でしょう。積の形にして
あるのがミソ。
数年前の灘高の入試問題で
第1問で出てましたね
(分母と分子は全てバラバラで、
20??などの年号に沿った計算問題でした)
最終的には部分分数分解をして、
間を相殺させて答えを出してました
知っていれば瞬殺問題。
th-cam.com/video/AMlmRhXR60A/w-d-xo.html
これですね
部分分数分解ですね。
灘とか開成の規則性の計算によく出てるので、中学受験の上位組は自然と出来るやつです。
これ小5か小6の子が塾で習って普通に理解して中高一貫進学校行って先取り教育して大学受験も楽々やね。
自分は高2で数列習うまで知らんかったよ。
最低限わかっている、そのまた下にさがってひも解いてくれる、気が付いたら、「難題」が「あっぱくさい（北海道方言、超簡単）」！こういう先生がいたら、本当によくわかって僕の成績は人並みにはなっていたと思います。先生、ありがとう！
大変嬉しいコメントをありがとうございます！励みになります！
分かりやすいし面白い😊
無限に作れる数式パズル問題で特定の法則を見抜くのは至難のワザ。初見にそれを要求するのは酷だと思う。
今までに同じ問題を解いたことがあるかないか？を問われているようなものであり、このような問題を入試問題の一部に組み込むのは意地悪だと思う。
この問題の場合なら普通に解く人もいるだろう。どうせなら複雑な数字や大量の計算量で出題して「これは普通に解くのではなく、何か法則を見つけて解かさせる問題だな！」とはっきり分かる形で出題してあげた方が良い。もちろん出題数は1つで。
面白い動画でした！
嬉しいコメントをありがとうございます！励みになります！
学校の先生が好きそうな問題だ😂
このように連続した数字なら両端の引き算だけで済むのか。
こういう計算の裏ワザ的なのを見つけたりするのちょっと楽しいよね。
透析患者の透析後の目標値を、授業中に健常者と透析患者の基準値から何となく計算して出た数値を先生に当てられた時に答えたら偶々合ってたことがあるから、計算って意外と面白いと思ったことはありました。
なるほど😮良くわかりました❤
アラ5です。サムネだけ見て暗算で解きはしましたが最小公倍数（420)にして全部足して分子と分母両方割って4/21でした。
ご説明を聞くと確かに秒で解けますね。
部分分数分解、自分が小学校の時に習ったかな。覚えてない💦
とにかく見にきてためになりました。
このやり方は知っていました。最初と最後だけ残って中が全部相殺されて消える問題ですね。
こんなの知識で解けても何の役にもたたん❗️
初見で自力で工夫できたら凄いけどね❗️
いや知識としても知っておいた方がいいだろ
知らんかった。知ってれば日本の最高峰ともう一つのどちらか受かってたかもしれない。いまさらの痛恨🥲
この問題は、分母に掛け算があって部分分数分解を想起しやすい形だが、
普通に分数の形で出題されても部分分数分解をできるのだろうか？
それともガリガリ通分進めるのだろうか？
部分分数分解は高校数学の数列で学ぶ規定式！ 分子に制限があるのが難点。
これは解き方を知っていたので同じく部分分数分解して解きました。
キセル算てやつですよね。
部分分数分解を略してBBBって言うらしいですねw
めっちゃ面白い。
初めて知りました。また一つ頭よくなった気がします。
嬉しいコメントをありがとうございます！励みになります！
あ〜ぁ
そんなに昔の数学はもう忘れたね。
今は35/420 + 21/420 + 14/420 + 10/420しか考えてないわ。
キセル算の名前の由来もおまけであったほうが嬉しかったかな？
今の子たちって、キセルなんて知らないだろうし・・・
.
キセル乗車とか、
12:53 414÷3を暗算できちゃうことが既に凄い。私なら無理。
こんな簡単な解き方あったんだ。
真ん中の1/20＋1/30を先にすると1/12になるので左端の1/12とたして1/6にして1/42と足し算して求めていた。。
めっちゃわかりやすいです!
高校の数Ⅰで随分悩みました。分解前と分解後の分数がイコールになることはわかったのですが、どうやったら分解ができるのかが理解できませんでした。結局、二つの数字の差を求める計算(5-4⇒1)は出来ても、差がある数字になる二つの数字を見つけることが(1⇒5-4,3-2,8-7など)なかなか出来なかったのが悩みの原因でした。この逆の発想はあまり教えられなかったと思います。ちなみに部分分数分解は、制御工学で使われるラプラス逆変換に必須の方法で、後になってこのワザが活きてきます。
前二つ、通分、3✕4✕5分の3＋5、約分すると真ん中の4が消えて3✕5分の2、後二つ、同様に5✕7分の2、同じようにやると3✕7分の2✕2で21分の4
どこまで小学生に教えるかのはなしですね。
２０年後は、どこまでいっているんでしょうね。
高校数学の数列で、部分分数分解を理解してからでも遅くない気がする。
これ知ってようが知らなかろうが解けると思うんだけど、知ってたらスマートなんだよ。数学ってスマートなのが好き！
こういう知ってれば解ける問題を混ぜることで、塾の価値をあげて、見かけの偏差値もあげて、私立の価値を高めに偽装する古典的な戦略。
折角だから、この計算がどんな場面で役に立つか考えてみよう
この問題の解き方？考え方？は理解出来ましたが、一瞬で解くにはどうすればいいんですか？
最初の分母と最後の分母を計算する物として考えれば良いですか？
これ、とっても簡単な公式を知っているよ。数学クラブで教わった。
首×尾分の、分子の数×項の数だったっけな？
懐かしい。部分分数分解は数列の和を習う高校生には常識だけど、中学生にはセンスがないと対応できないかも。良い問題ですね。
おおっと。中学入試か。マジか。
前置き長ぇ。
急におススメに上がってきて問題文見てピーンときました。
この問題の形式だと、掛け算に含まれる同じ数字は全部除外して良くて残った分子と分母だけ計算、4/3×7で4/21ですよーってことになりますね。
確かに5秒で解けますわ。解説わかりやすかったです！
嬉しいコメントをありがとうございます！！
法則性だけで、なんだか暗記的要素は強く、その空間をイメージじ想像力を高めるような問題ではないね。実データで規則的に並んでいることなどないし。
普段頭の中でパパパッ！とやっちゃう計算でも、こうして改めて書き起こして眺めてみる事で新しい発見があるものなのですね。
正直この問題自体は知らなかったけれど、大体こんな形で解けるだろうなとは予想はついてはいたものの、俄かに解放には辿り着けそうにありませんでした。
年齢とともに頭の柔軟性が失われていくのを実感している今日この頃(^^;;
良い頭の体操になりました。
嬉しいコメントをいただき、ありがとうございます。日曜日の夜にライブ配信をしておりますので、そちらでも算数の面白さを味わっていただければ幸いです！
この計算が普段から頭の中でバパパッとできるなんてすごーい！天才なんじゃないですか!?
お年で頭の柔軟性が失われてるなんてとんでもない！
解放なんてものは凡人にとっては閃くものでなく覚えるものですから
オッサンになり
すっかり忘れてました
要領としては
因数分解に近いですね
通分（ただし、発音は￣＿ではなくーー）したら正解できましたが、部分分数分解という言葉は初めて聞きました。
3x,,,7 を全体に掛けちゃって
分子だけの足し算をすると
4ｘ5 ｘ6で括れるので
計算せずとも「形式」だけで解ける。 数学って、形式学でもあるからね。
こういうの便利ですよね！
ただ知識として保管しておく容量が少ない僕は基礎の計算方法だけ覚えて、便利な知識は他の知識入れるようにしてますw
部分分数分解ですね。中学生の時には絶対できなかったな。
キセル算ですね。久しぶりに見たので解き方を忘れてました(+_+)
初見殺しだけど知っていれば見掛け倒しの問題。
知っていればサービス問題ですが最後まで気を抜かないようにしましょう。
高校生が一番早く計算できる級数の問題ですな。
これが計算できるのに、もっと見た目簡単で重要な1/(n^2)
の級数の和を計算できるのは大学のFourier変換なんだよな。
こういうとこが、他の微積分や線型代数にはない級数の
おもしろいトコですな。
関孝和がトリコになったのはこういうトコなんでしょうな。
初めの3つの数字を計算して1/6➕1/6✖️7にすると5秒くらいで答えが出せるよう😊
もう60年も前の、大学生だった頃、
大いに悩まされたテーラー展開を
思い出してしまった。
こういう問題を解ける人というのは過去問で部分分数分解を解いたことがあるから分かるのか、それとも初見でも規則性を見つけて解くことができるのでしょうか？
えーすごい！ごり押さなくていいんだ…！！時代だ！(絶対違う)
部分分数分解、やり方というか式変形は覚えてたけどどうしてそうなるのかはすっかり忘れてました
ご視聴有難うございます！
普通にやってもさほど時間はかかりません
小学生の時には部分分数分解と言う意識は無かったです
この問題が優しいのは因数を隠してないので見れば知ってる人は直ぐに気付く
難関校は因数分解をもさせて因数の相殺を記載させて早く回答する事が出来るひらめきを問うんだろうけど
部分分数分解、生まれて初めて知りました😅
暗算で解けました 1分かかりました
ニッコマ文系卒 50代半ばの者です😅
解けたとのことで、おめでとうございます！またいつでも動画見にいらしてください！
５９才にして算数が面白いと思いました。
嬉しいコメントをありがとうございます！大変励みになります。
これが算数の魔術なのかな
通分のイントネーションは全国共通じゃないってことがわかった
キセル算を使いました。
通分のイントネーションが違ってて、そこしか頭に入らなかった
あーくっそ面白い、数学の何が嫌って没頭できるのに、やる計算がない事なんだよな、算数のドリル買いかけたくらい、もっと埋没していきたい、面白かった
部分分数分解なんて知らんかったけど、なんとなく同じ数字あるから打ち消し合うんやろうなぁとか思って、1/3と1/7を残す所までは合ってた。
キセル算の問題は、解き方をどこまで省略してOKか？ってとこだな。テストで全部書く文字量は多いからできれば省きたいわけだよ。キセル算ですよね。ってのは最終行だけで伝わるわけだし
理系大学生に5秒で解けるか？テストします😁🤣🥳楽しい問題を有難うございます😊
嬉しいコメントをありがとうございます！励みになります！
(5×6×7+3×6×7+3×4×7+3×4×5)/(3×4×5×6×7)
=3(5×2×7+6×7+4×7+4×5)/3(4×5×6×7)
=2(5×7+3×7+2×7+2×5)/2(2×5×6×7)
=(35+21+14+10)/(2×5×6×7)
=80/420=20×4/20×21=4/21
まともに計算してはだめだと思いながら、工夫したつもりでめちゃくちゃ時間かかってしまいました。。
やってることほぼ数列だすごい小学生
パズルとして楽しいですね。
でも知らんでええかなこれはw受験テクとしたって別に大丈夫だし。
話が長いから二倍速で見てちょうどよかった
ご視聴ありがとうございます！
通分の説明のところで長方形を6等分した上、白い3個分の意味を考えていたら、先生の説明がすべて終わっていた。3/6で下3段が消え、2/6で4段め5段めが消え、答えは最上段に残った1/6です...と説明してもらえればよかったんですが。できんぼ学生の中にはこんな子もいることをご理解ください。
私立中学とは言え小学生なんだから
分かってれば単純な計算で解ける問題なんだな
分数分解、
中学入試によく出る。