Bonjour, je rejoins votre propos, j'attends aussi avec grande impatience les nouvelles vidéo de ce très bon professeur, qui par son approche, nous incite à réfléchir sur les notions et les cheminements des idées mathématiques. Merci à vous professeur.
Merci pour vos efforts, tout d'abord j'ai une alternative concernant la propriété (ii) de la 1ère proposition, en profitant du caractère linéaire de l'opérateur de projection P_K, il suffit donc de démontrer que || P_K(x) ||
Bonjour. Belle réactivité. Pour le (i), comme je l'ai mentionné à la fin, sans utiliser la linéarité vous obtenez un résultat plus général, puisque valable sur les convexes fermés. Donc, on est bien d'accord que l'alternative ne vaut que sur les sev fermés. Pour le (ii), effectivement, j'utilise le cadre des Banach, puis celui des Hilbert qui est le notre depuis plusieurs semaines. Dans votre cas, vous devrez définir les orthogonaux dans des evn simplement munis de produit scalaire et de sa norme associée, en dehors de Banach, et encore moins d'Hilbert. Pourquoi pas, mais dans ce cycle de cours, mon idée est de proposer des applications aux EDP dans les cadre des espaces de Hilbert. Le cadre des Banach est déjà bien plus délicat. Alors des EDP dans des evn non complets ... Cordialement
Bonjour. Dans l'absolu vous avez raison, et merci pour ceux qui n'aurait pas remarqué que cette propriété est automatiquement vérifiée, dans la mesure où 0 appartient trivialement à K orth, étant donné que = 0, pour tout y dans H, donc pour tout y dans K, en particulier.
Merci pour votre remarque mais concernant x', je l'ajoute juste après, et concernant le carré, j'ai mis un sous-titre pour le spécifier depuis bien longtemps. Je vous suggère de vérifier si les sous-titres sont activés chez vous. Dans tous les cas, merci pour votre vigilance.
@@MathematicsAcademy_MA Effectivement, ils sont désactivés. Je les active de ce pas et donc j'imagine qu'en cas de "coquille", un message doit apparaître. Merci pour cette précision :)) Quoi qu'il en soit, vos cours sont remarquables. Je ne me rappelle pas avoir eu autant de pédagogie à Fac. Du coup, j'apprends plein de choses dans la façon d'enseigner, aux fins d'enseigner moi-même. J'espère que vous ferez le module sur les distributions. J'avoue qu'à l'époque, j'ai eu bien du mal à saisir le passage de la résolution d'EDP au sens que vous montrez maintenant, et les résolutions "aux sens des distributions".
Bonjour. Je vous remercie de l'effort que vous accomplicer dans votre domaine pour faire nos aider à résoudre nos problèmes de sécurité. Si je peux me permettre de vous posez une question. J'ai m hyperplans de n variables. Je voudrais Calculer l'équation de l'intersection d'une partie de ces hyperplans. Marci
Pour l'unicité, en fait K et K_orthoganal sont en somme directe car si z est dans l'intersection alors = 0 => z= 0 et du fait que tout x de H est somme d'un élément de K et d'un élément de K_orthogonal, en fait H = K somme_directe K_orthogonal. D'où l'unicité de la décomposition.
@@pascalmathieu2442 Effectivement, ayant une application linéaire alors lispchitizienne implique continue. J'ai démontré dans un autre cours cette propriété
Professeur, pour le caractère fermé dune partie F, il faut que toute suite convergente de F ai sa limite dans F, il n'y a pas a prendre de suite de Cauchy! Par contre une suite convergent est de Cauchy.
On ne se sert pas du tout des suites de Cauchy ici car par hypothèse, on considère une suite convergente de K_orthogonal, convergent vers un élément de H.
Cher Professeur, Wouah c'est du rapide aujourd'hui, hormis quelques carrés oubliés à 18:36, ça envoi les watts, votre cerveau doit secréter beaucoup trop d'endorphines, prenez soin de vous car on vous aime beaucoup. (Sinon donnez moi l'adresse de votre dealer, LOL)
![[EM#20] Caractérisation des projections orthogonales (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/OL2e2pYInCE/mqdefault.jpg)
Merveilleuse explication
Chaque jour, j'attends avec impatience une nouvelle vidéo
Merci beaucoup
Bonjour, je rejoins votre propos, j'attends aussi avec grande impatience les nouvelles vidéo de ce très bon professeur, qui par son approche, nous incite à réfléchir sur les notions et les cheminements des idées mathématiques.
Merci à vous professeur.
😢
l'effort convergentes convergent vers un grand merci
Merci à vous :)
Bravo monsieur bien présenter.
Merci infiniment monsieur.
Merci pour vos efforts, tout d'abord j'ai une alternative concernant la propriété (ii) de la 1ère proposition, en profitant du caractère linéaire de l'opérateur de projection P_K, il suffit donc de démontrer que || P_K(x) ||
Bonjour. Belle réactivité. Pour le (i), comme je l'ai mentionné à la fin, sans utiliser la linéarité vous obtenez un résultat plus général, puisque valable sur les convexes fermés. Donc, on est bien d'accord que l'alternative ne vaut que sur les sev fermés. Pour le (ii), effectivement, j'utilise le cadre des Banach, puis celui des Hilbert qui est le notre depuis plusieurs semaines. Dans votre cas, vous devrez définir les orthogonaux dans des evn simplement munis de produit scalaire et de sa norme associée, en dehors de Banach, et encore moins d'Hilbert. Pourquoi pas, mais dans ce cycle de cours, mon idée est de proposer des applications aux EDP dans les cadre des espaces de Hilbert. Le cadre des Banach est déjà bien plus délicat. Alors des EDP dans des evn non complets ...
Cordialement
@@MathematicsAcademy_MA Maintenant, le contexte est bien clair pour moi, merci à vous.
Merci professeur
Je m'arrête à la 20ème minute pour vous dire que je m'éclate à regarder vos vidéos!
Bonjour, A la minute 35 ne fallait-il pas commencer par dire que K orth n'est pas vide , que l'élément neutre y appartient?
Bonjour. Dans l'absolu vous avez raison, et merci pour ceux qui n'aurait pas remarqué que cette propriété est automatiquement vérifiée, dans la mesure où 0 appartient trivialement à K orth, étant donné que = 0, pour tout y dans H, donc pour tout y dans K, en particulier.
à 19:00, je voyais bien que vous aviez oublié un x', mais j'avais beau taper sur mon écran, vous ne répondiez pas ... et un carré aussi .
Merci pour votre remarque mais concernant x', je l'ajoute juste après, et concernant le carré, j'ai mis un sous-titre pour le spécifier depuis bien longtemps. Je vous suggère de vérifier si les sous-titres sont activés chez vous.
Dans tous les cas, merci pour votre vigilance.
@@MathematicsAcademy_MA Effectivement, ils sont désactivés. Je les active de ce pas et donc j'imagine qu'en cas de "coquille", un message doit apparaître.
Merci pour cette précision :))
Quoi qu'il en soit, vos cours sont remarquables. Je ne me rappelle pas avoir eu autant de pédagogie à Fac. Du coup, j'apprends plein de choses dans la façon d'enseigner, aux fins d'enseigner moi-même.
J'espère que vous ferez le module sur les distributions. J'avoue qu'à l'époque, j'ai eu bien du mal à saisir le passage de la résolution d'EDP au sens que vous montrez maintenant, et les résolutions "aux sens des distributions".
Bonjour.
Je vous remercie de l'effort que vous accomplicer dans votre domaine pour faire nos aider à résoudre nos problèmes de sécurité.
Si je peux me permettre de vous posez une question.
J'ai m hyperplans de n variables.
Je voudrais Calculer l'équation de l'intersection d'une partie de ces hyperplans.
Marci
La question est trop générale. Vous avez en fait un système de m équations à n inconnues....
Professeur, Pour Cauchy-Schwartz, il manque les racines carrées sur les deux normes à droite de l'inégalité.
Pour l'unicité, en fait K et K_orthoganal sont en somme directe car si z est dans l'intersection alors = 0 => z= 0 et du fait que tout x de H est somme d'un élément de K et d'un élément de K_orthogonal, en fait H = K somme_directe K_orthogonal.
D'où l'unicité de la décomposition.
Bonjour professeur, pour le (ii) Pk(x)-Pk(x') est dans K donc vos 2 produits scalaires sont tout de suite nuls et c'est fini.
Variante :
Oui mais moins pédagogique pour le processus de construction et de découverte.
Mrc
Professeur, une application lipschitzienne n'a pas besoin d'être linéaire pour être continue.
Le caractère lipschitzien suffit. Enfin, il me semble.
Bien sûr. Il me semble que c'est ce que j'ai dit. Je ne comprends pas donc votre remarque
@@MathematicsAcademy_MA Il me semble que vous avez dit que l'application était linéaire et lipschitzienne donc continue.
@@pascalmathieu2442 Effectivement, ayant une application linéaire alors lispchitizienne implique continue. J'ai démontré dans un autre cours cette propriété
Professeur, pour le caractère fermé dune partie F, il faut que toute suite convergente de F ai sa limite dans F, il n'y a pas a prendre de suite de Cauchy!
Par contre une suite convergent est de Cauchy.
On ne se sert pas du tout des suites de Cauchy ici car par hypothèse, on considère une suite convergente de K_orthogonal, convergent vers un élément de H.
Evidemment je ne comprends pas de nouveau votre remarque. J'utilise uniquement la caractérisation des fermés dans un Banach.
@@MathematicsAcademy_MA Il me semble que vous avez pris une suite de Cauchy.
Cher Professeur, Wouah c'est du rapide aujourd'hui, hormis quelques carrés oubliés à 18:36, ça envoi les watts, votre cerveau doit secréter beaucoup trop d'endorphines, prenez soin de vous car on vous aime beaucoup. (Sinon donnez moi l'adresse de votre dealer, LOL)
Je mets un sous-titre pour le carré manquant. Merci beaucoup pour votre vigilance !