Bonjour, Un petit exo sympas sur les espaces d'Hilbert : Soit H un espace hilbertien, on note G une intersection dénombrable d'ouverts denses de H. A-t-on card(G)=card(H) ? Bonne recherche.
@@dattierarbre9294 d'après le théorème de Baire il contient une boule ouverte et une boule est en bijection avec n'importe quelle boule et on doit pouvoir faire la reunion dénombrable de boules non ?
Ceci me fait penser qu'un nouveau livre de Bernard Randé vient de sortir chez Calvage & Mounet qui porte justement sur les espaces de Hilbert !
Bonjour,
Un petit exo sympas sur les espaces d'Hilbert :
Soit H un espace hilbertien, on note G une intersection dénombrable d'ouverts denses de H.
A-t-on card(G)=card(H) ?
Bonne recherche.
@@dattierarbre9294 tu veux parler du cardinal dans le sens qu'il y a une bijection entre G et H?
@@philcaldero8964 Oui, une bijection ensembliste.
@@dattierarbre9294 d'après le théorème de Baire il contient une boule ouverte et une boule est en bijection avec n'importe quelle boule et on doit pouvoir faire la reunion dénombrable de boules non ?
@@philcaldero8964 Pas forcément prends H l'ensemble des réels et G les réels sans les rationnels, alors G ne contient aucune boule ouverte.
@@dattierarbre9294 ok du coup on doit pouvoir dire que cette intersection elle est en bijection avec ses suites de Cauchy modulo convergence ?