Сразу подбором находятся х=1 и х=3, а чтобы подтвердить эти корни достаточно построить f=2^x и f=3x-1, точки пересечения и будут корни, т.к. корни целые числа, то вопросов быть не должно)
Ох Валерий, поверьте, график быстрей и все это зачтут. Прямая и выпуклая не могут пересекаться более чем в двух точках. Здесь ответ угадывают, ровно как по теореме Виета для квадратных. Но за размусоливание спасибо:)
Для монотонной выпуклой да , а для других не обязательно. К примеру sin x может пересекаться хоть в бесконечном количестве точек с прямой. И ещё добавление для непрерывной выпуклой на всей области определения.
Сильно впечатлена и примером и дискуссиями. Валерий, Вас точно возьмут в космонавты с Вашими волей к победе, умом и сообразительностью, терпением и талантом. Спасибо!
У 2^х вторая производная больше 0. Выпуклость вверх, точек перегиба нет. Прямая и этот график могут иметь не более 2 пересечений. 1 и 3 - профит. Ну или f(x)=2^x-3x+1. Рассмотрим 1 производную. Функция сначала убывает, потом возрастает. Есть точка меньше нуля и точка больше нуля - тогда 2 корня. 1 и 3 - профит.
Смотрю ваши видео как медитацию , очень классно. Метод применения производной - супер! Думаю, что с ним смогу решить многие ранее не решабельные задачи
Понял решение. Но честно, терпеть не могу метод подбора. Ибо если задача сводится к нему - то это значит, что твои усилия перечеркнуты(ты мог подбирать значение с самого начала, потом просто сравнив их с графиком)
Ну часть манипуляций необходима чтобы доказать что решения вообще есть и что их именно 2. А вцелом, я остался неудовлетворён заключительным выводом с использованием "метода подбора"...
@@crazymeizy3252 Да, мне тоже не понравилось длинное решение автора, но по моему мнению, строить графики - нестрогое решение (перед графическим решением нужно основательно исследовать функцию). Я бы взял производную каждой из функций в две строчки, и по ней уже можно строго показать, что корня два.
Показан универсальный метод, работающий практически для любых функций. При этом отметим, что для простых функций, как в этом примере, графический метод намного проще. Спасибо.
Обычный анализ:1) функция 2^x начиная с x>3 будет ВСЕГДА больше за 3х-1 и никогда не будет равно. 2)Рассматривать , что ответ это дробовое число бесполезно потому , что левая часть будет иррациональная . 3) Рассматривать случаи х
@@basilhemp997 корней может быть максимум 2 так как функция логарифма на отрезке x > 0 имеет форму схожую на параболу , а парабола и прямая могут иметь максимум 2 корня. Если мы нашли что 1 и 3 корни , то понятно что ещё одного быть не может
@@ymts_vladyslav3707 1) что означает "форму схожую на параболу"? 2) x > 0 - открытый луч, а не отрезок 3) вы не ответили на мой вопрос. В п.2 и 4 вашего комментария вы утверждаете, что x не может быть представлен в виде обыкновенной дроби => x - целое число. Вы упускаете, что помимо целых чисел и обыкновенных дробей есть также иррациональные числа. Ваша импликация неверна.
@@basilhemp997 Я ошибся сказав это утверждение об логарифмической , перепутав её с показательной. Имел ввиду что правая часть графика тоже идёт дугой как и в ветке параболы и невозможно найти такой случай где корней будет больше чем 2. Да , я забыл рассмотреть иррациональные числа , но я нашёл 2 целых корня , сделал вывод что больше их не будет и записал ответ. Когда ты делаешь по несколько заданий в день ты не думаешь о тонкостях . Записал ответ , проверил , следующее
Можете показать решение этого уравнения с помощью функции ламберта? А то такое решение не поможет при отсутствии удобных корней (если говорить про алгебраическое решение)
это не решение вовсе, а просто долгое и нудное доказательство, что корней 2. Если бы корни были бы иррациональными, то это просто было бы тратой времени, а не решением.
Любопытно, почему автор всюду избегает возможность использования второй производной для определения характера экстремума. Может это в российских школах не проходят. В данном случае: f"(x)=2^x (ln2)^2 > 0, откуда сразу понятно, что экстремум является минимумом.
При двух монотонно вощрастающих функциях есть три варианта развития событий : 0 , 1 или 2 общие точки. Нарисуем график и найдем 2 общие точки. Больше быть не может. Корни легко угадываються и они есть единсвенными. В моей школе нормальный человек делает так эту задачу. Я б не сказал, что я тут схалтурил, ведь эти свойства прописаны в учебниках и также есть логически доказуемыми.
Браво!Это называеися горе от ума! Сначала корни, логаифмы разные, Экстремумы а потом БАЦ!! метод подбора и вуаля ответ! Посмотрите Что вы сделали с бедной восьмеркой два в кубе. Тройка видна сразу без этой мишуры ! Без интегралов, и даже биномов! НЕЗАЧЕТ!!! Полтора землекопа вам не простят!
Строим 2 графика, грамотно обосновываем, что после 2 точек графики не пересекаются, делаем проверку 2 корней - у Вас полный балл. И больше времени на другие задания. Самый правильный способ - попытаться решить графически. И если уже не получается - решать аналитически.
@@basilhemp997 , Чего сложного в обьяснении що у експонентальной функции только один изгиб ??? ... Чего сложного в обьяснении що у прямой линии нету изгиба ??? ...
Deli v tom cto pravila proizvodnoy polzuetsa bolshinstvo ne znaya otkuda eto bereyotsa Nujno ucest cto eşli funksiya imeet beskonecnuyu proizvodnuyu v tocke a etu funkciyu mojno zamenit razlojeniem v ryad qde elementami yavlyayetsa f'(n yaprizvodnaya ) v tocke(a)•(x-a)^n otsyuda mojno polzovatsa lyubim proizvodnoy v tocke a
@@pasahuseynov3652 я с трудом читаю ваш транслит, но кажется вы утверждаете неверное. Правильно так: для того, чтобы функцию можно было разложить в степенной ряд по неотрицательным степеням (ряд Тейлора) в окрестности некоторой точки, в этой точке она должа быть бесконечное количество раз дифференцируема, т.е. там никакая её производная не может быть бесконечной. Если в точке какая-либо из производных бесконечна, то в ряд Тейлора в окрестности этой точки функцию разложить невозможно.
Думаю, это каждый сделал) Но тут как бы обосновательный подбор, хоть и долгий. Для того, чтобы узнать количество корней, всё равно без того, что в видео, никак. Ну или графически
Мне интересно а можно ли обе части возвести в куб и поделить на два тогда 3x-1 можно будет заменить на t и тогда уравнение будет иметь ввид 2^t=(t^3)/2. Затем поделить одну на другую,или я усложнил уравнение?
Для чего находить f'(0) и f'(4), если и без того понятно, что f'(x) монотонно возрастает (следует из свойств показательной функции 2^x ), а потому при переходе через 0 меняет знак с "-" на "+" ? Вообще, после почти 10 минут умствований фраза "а теперь находим методом подбора" выглядит просто смешно! Корни 1 и 3 можно найти "методом подбора" с самого начала, исключив затем наличие других монотонностью производной функции 2^x-3x+1. Для доказательства отсутствия других корней не нужно искать корни производной, т.к. монотонно растущая ф-ция f'(x) имеет не более одного нуля, а между двумя нулями f(x) лежит хотя бы один ноль производной . Попробуйте, Валерий, решить этим Вашим "методом" уравнение 2^x=4x-1. Над подобными "методами" неоднократно потешался покойный Анатолий Дмитриевич Мышкис.
@@serhiis_ Только численно (x1=0.639428, x2=3.84666), как и трансцендентные уравнения вообще. "Хорошие" корни - случайность. Обращение на "ты" не приемлю.
@@banderovetz1 это только у тебя в рашке так принято, весь мир на ты общается. Ни кто под рашку не будет подстраиваться. Не мечтай. Зачем нужны школьникам такие уравнения которые только программно можно вычислить? Или ты предлагаешь им численные методы без программирования считать на листочке? БРЕД
@@serhiis_ Слышь, умник, а без политики никак нельзя?! Рашкой Россию называют только ущербные русскоговорящие особи, к которым ты, судя по всему, и принадлежишь))
Показательная функция (в данном примере 2^x) выпукла вниз на всей вещественной оси; выпуклая и линейная функции имеют не более 2-х общих точек (в противном случае, если имеется 3 и более общих точек: х1, х2, х3, ... - то на одном из отрезков [x1, x2], [x2, x3] показательная функция будет выпукла вниз, на другом - выпукла вверх, противоречие); перебором получаем 2 общих точки: x=1, x=3.
Наверное, было бы неплохо явно сказать две вещи: 1) функция непрерывна и значит принимает все значения между любыми своими значениями 2) по знаку производных следует, что функция сначала падает, потом растёт и следовательно она имеет не более двух корней.
Заметим, что 2^x > 0, а значит и x > 1/3 Методом перебора заметим, что имеются две точки x = 1, x = 3, а дальше значения значительно разнятся. Правда такая аналитика не эффективна даже для рациональных чисел. Но простые уравнения решить можно
Спасибо. Ну можно упомянуть что можно другими методами решать и указать почему применённый метод хорош. В любом случае фраза «заметим что» прекрасна. !))
Пример устный. Корни х=1 и х=3 сразу находятся подбором, а т.к. прямая не может пересекать более двух раз линию показательной функции (в виду монотонного возрастания ее наклона), то других корней быть не может.
@@AlexanderVormutov 2^х=3х-1.f(x)=2^x и f(x)=3x-1.тут 2 графика.и 2 точки пересечения.то есть ,только потом можно подобрать уже в уме точки устно.график нам показывает количество корней.привет из Баку
Можно было ограничиться тем, что непрерывная функция имеет 1 экстремум, тогда можно утверждать, что прямая x=0 пересекает график этой функции ровно в двух точках, далее эти точки найти подбором!!!
Метод подбора в конце немного странно, ответом могло быть 1.5 или 2.5, которые тоже в этих промежутках, думаю можно в конце найти по другому, например через метод ньютона, найти касательное, приближенные ответы у нас есть, это промежутки [0,2] и [2,4], если есть другой способ было бы классно увидеть, спасибо за видео)
Ну как бы 3*1,5=4,5; 4,5-1=[3,5]; а 2^1,5=[~2,82] и 3*2,5=7,5; 7,5-1=[6,5]; а 2^2,5=[~5,65]. Поэтому X может равняться только ЦЕЛОМУ числу ! Поскольку 2^x не должно быть приблизительным при условии, что 3*x-1.
Я бы тоже Ньютоном (или секущими) брал бы В БОЛЕЕ СЛОЖНОМ СЛУЧАЕ, но это программу писать надо, кроме того тут корней 2. Слегка сложновато с Ньютоном. Дрянь задача.
@@RabochyGGsh Одним только графиками действительно ничего нельзя доказать, но они помогают увидеть, где и как искать необходимое решение. В тех же егэшных задачах с параметром возможно любой пример решить чисто аналитически, но это очень сложно и долго, а с помощью графиков можно сразу заметить, как прийти к нужным значениям параметра. Даже в задаче из видео если начертить график, можно заметить, что слева от точек пересечения прямая значительно ниже графика показательной функции, а справа уже график показательной функции выше, а значит решений будет немного. Кроме того, когда будешь учиться в вузе тебе, возможно, расскажут, что показательная функция везде выпуклая вниз, а значит у неё максимум два пересечения с прямой (одно пересечение только если происходит касание, что редкость), поэтому точек скорее всего будет две
@@volodymyrpavlovych112 нам дали экспоненту, которая возрастает постоянно и быстрее линейной функции и является монотонной => у нас от 2 до 0 точек пересечения д-доказал.
А почему на моменте подбора мы берём только целые числа? Для полной правильности нам нужно нарисовать графики, убедиться что нуля будет два, и тогда подбором найти их и тем самым доказать что они единственные
По-моему, легче просто нарисовать график двух функций и доказать, что они пересекутся ровно два раза. Таким образом, и результат уже виден на графике, и не надо гадать между какими-то там числами.
Там используется формула логарифма для перехода к новому основанию, точнее говоря используется частный случай, когда переход совершается к отношению логарифмов, основаниями которых являются аргументы изначального логарифма. Если Вы хотите узнать более подробно, то предлагаю загуглить эту формулу
Доказательство того, что корней два несколько проще. Первый корень очевиден (его и так впоследствии подбором предложено искать); это х=1. Экспонента -- выпуклая функция, линейная -- линейная :). Это значит, что пересечений у них точно не больше двух. А дальше ещё проще: таки вычисляем производную в этой точке и убеждаемся, что будет ещё один корень. Ибо производная экспоненты в этой точке меньше 3 (то есть, производной линейной функции(. Ну, и да, дальше опять подбор... :)
не проще ли перекинуть всё в 1 часть (по желанию до 0, либо оставить -1. И так же по желанию домножить что бы было 3х-2^х=1) А потом чисто подбирать, и уже на 4 и 5 будет понятно что числа расходятся, и равенства не будет. Отрицательные показатели сразу отбрасываются. И без заморочек остаётся выбор 0, 1, 2, 3. Подставляем - проверяем. 0 и 2 не подходят. Вуаля Ответ: 1 и 3
Можно 2^x=а ; 3x=в, тогда в - а = 1; Выражаем х через а и в, получим а = 2^(а+1)/3 Слева прямая параллельная х, справа показательная функции, корень может быть только один. Находим подбором а=2. Отсюда х=1.
Попробую покороче. Функции f=2^x и g=3x - 1 возрастающие, функция f всегда вогнута (f''>0), функция g линейная, следовательно, пересечений может быть не более двух. Далее подбор. Замечу, что только схематичное построение графиков малодоказательно именно из-за схематичности.
Валерий, ЗДРАВСТВУЙТЕ! С огромным интересом и удовольствием наблюдаю за Вашими, как правило, изящными решениями задач. В случае 2^x=3x-1 решение будет проще, приведенного Вами, если рассмотреть графики функций у= 2^x и у=3x-1 точки их пересечения являются искомыми корнями данного уравнения. Спасибо.
Решение автора изящное и исчерпывающее Но как вариант: можно (?) опираться на то, что слева функция, выпуклая вниз на R, а справа линейная. Линейная с выпуклой вниз (как и с выпуклой вверх) имеет не более 2 общих точек. Далее, обе находим подбором. Как строго обосновать про не более двух, вопрос отдельный
Нету тут ничего для продвинутых. В данной задаче корни очевидны, а доказать, что их не более двух вообще не составляет труда. Потому представленное решение данной конкретной задачи неоправданно усложнено. Выстрел по воробьям из пушки
и все таки где само решение? мы нашли области корней, (0;2) и от (2;4), но это целая бесконечность чисел, как найти не методом подбора? например 2^х=3х как найти корни не подбирая, а конкретно вычислениями?
Такие уравния называются трансцендентными и решаются только приближёнными методами. Но перед этом определяется точное количество корней. и корни изолируются
Один из редких случаев, когда математика создаёт себе трудности и с героизмом их преодолевает))
Метод подбора решил это за ТРИ секунды ответ три
@@Extremy-u4e докажи ,что это единственный корень. Все подобные закавыки сделанны чтобы доказать,что корень один
@@Extremy-u4e а почему не один? Если методом подбора, то единица вообще за 1 секунду получается. ;-))
Это не редкий случай, математика только этим и занимается, чтобы в реальной ситуации быстро решать проблемы и вовремя их спрогнозировать.
А ответ прост х=1😂😂😂
мне понадобилось 4 секунды посмотреть на уравнение, х = 1 и =3, не благодарите
1,5 секунды что бы догадаться, что х=1 и 2,5 Что 3! А тут огород! 😂
2 секунды
+++
@@user-hr9ty5pc1o тут доказывается, что друхих решений нет, если ты понимаешь, о чем идет речь
@@volodymyrpavlovych112 Так а че доказывать при x>3 , левая часть растет много быстрее чем правая
Сразу подбором находятся х=1 и х=3, а чтобы подтвердить эти корни достаточно построить f=2^x и f=3x-1, точки пересечения и будут корни, т.к. корни целые числа, то вопросов быть не должно)
Да, через график это решается в 2 секунды.Но с большими или «неудобными» числами так не выйдет, так что спасибо за способ)
Нельзя на основе графиков делать вывод о количестве корней.
@@puffin6670 ну так возьми производную и докажи
Почему нельзя?! Правая часть непрерывная и выпуклая, левая - прямая линия => максимум 2 корня. Или что-то не так???
@@ValeryVolkov А возможны ли случаи, когда показательная функция с линейной будут иметь больше 2 корней?
@@ValeryVolkov На основе доказанных свойств графиков можно, вот подбор считать методом решения нельзя!
Ох Валерий, поверьте, график быстрей и все это зачтут. Прямая и выпуклая не могут пересекаться более чем в двух точках. Здесь ответ угадывают, ровно как по теореме Виета для квадратных. Но за размусоливание спасибо:)
Для монотонной выпуклой да , а для других не обязательно. К примеру sin x может пересекаться хоть в бесконечном количестве точек с прямой. И ещё добавление для непрерывной выпуклой на всей области определения.
Знай своё место
@@mokaakasia4636 Пф-ф, +2πn в ответе - и всё, тоже мне.
@@Asmo_Lay Да , но чисто по графику вы это не определите)
@@Asmo_Lay Также , попробуйте через график решить такое уравнение , x^2 sin(1/x) = 0.086*x - 0.0017248. Там явно корней не 2 или 3) ,
Сильно впечатлена и примером и дискуссиями. Валерий, Вас точно возьмут в космонавты с Вашими волей к победе, умом и сообразительностью, терпением и талантом.
Спасибо!
Это из серии,,мы лёгких путей не ищем,,
Единичку подстановкой нашёл быстро. Если бы знал что корня 2, то и тройку бы нашёл) Графически ещё можно бы было попробовать
У 2^х вторая производная больше 0. Выпуклость вверх, точек перегиба нет. Прямая и этот график могут иметь не более 2 пересечений. 1 и 3 - профит.
Ну или f(x)=2^x-3x+1. Рассмотрим 1 производную. Функция сначала убывает, потом возрастает. Есть точка меньше нуля и точка больше нуля - тогда 2 корня. 1 и 3 - профит.
решил тупым подставлением за 30 секунд....потом 10 минут разглядывал логарифмы...
"Как обычно, какая-то сложная фигня, а ответ один"
ну и ещё три, ну, неважно)
Х=3 х=1
f''(2^x)>0 график y=x^2 имеет выпуклость вниз, то есть не более 2 пересечений с прямой y=3x-1. Подбором Ответ: x=1; x=3.
Смотрю ваши видео как медитацию , очень классно. Метод применения производной - супер! Думаю, что с ним смогу решить многие ранее не решабельные задачи
Понял решение.
Но честно, терпеть не могу метод подбора.
Ибо если задача сводится к нему - то это значит, что твои усилия перечеркнуты(ты мог подбирать значение с самого начала, потом просто сравнив их с графиком)
Ключевая фраза : " а потом методом подбора получаем 1 и 3" :))
Зачем столько манипуляций?
Если вы про то, что можно было изначально угадать эти корни, то без доказательства того, что других корней нет, это решение было бы неверным.
Ну часть манипуляций необходима чтобы доказать что решения вообще есть и что их именно 2. А вцелом, я остался неудовлетворён заключительным выводом с использованием "метода подбора"...
@@vlad_serg вот и я о том же
@@klipa6966 А можно просто было 2 функции построить и найти точки пересечения
@@crazymeizy3252 Да, мне тоже не понравилось длинное решение автора, но по моему мнению, строить графики - нестрогое решение (перед графическим решением нужно основательно исследовать функцию). Я бы взял производную каждой из функций в две строчки, и по ней уже можно строго показать, что корня два.
Так понравилась фраза на 4:19 «Шесть больше восьми»)
Показан универсальный метод, работающий практически для любых функций. При этом отметим, что для простых функций, как в этом примере, графический метод намного проще. Спасибо.
Спасибо, за разнообразие примеров и способов их решения
Обычный анализ:1) функция 2^x начиная с x>3 будет ВСЕГДА больше за 3х-1 и никогда не будет равно. 2)Рассматривать , что ответ это дробовое число бесполезно потому , что левая часть будет иррациональная . 3) Рассматривать случаи х
Вот оно, применение логики и рационализма на практике! Я тоже так сделал )))
А с чего вы взяли, что ответ не может быть иррациональным?
@@basilhemp997 корней может быть максимум 2 так как функция логарифма на отрезке x > 0 имеет форму схожую на параболу , а парабола и прямая могут иметь максимум 2 корня. Если мы нашли что 1 и 3 корни , то понятно что ещё одного быть не может
@@ymts_vladyslav3707
1) что означает "форму схожую на параболу"?
2) x > 0 - открытый луч, а не отрезок
3) вы не ответили на мой вопрос. В п.2 и 4 вашего комментария вы утверждаете, что x не может быть представлен в виде обыкновенной дроби => x - целое число. Вы упускаете, что помимо целых чисел и обыкновенных дробей есть также иррациональные числа. Ваша импликация неверна.
@@basilhemp997 Я ошибся сказав это утверждение об логарифмической , перепутав её с показательной. Имел ввиду что правая часть графика тоже идёт дугой как и в ветке параболы и невозможно найти такой случай где корней будет больше чем 2. Да , я забыл рассмотреть иррациональные числа , но я нашёл 2 целых корня , сделал вывод что больше их не будет и записал ответ. Когда ты делаешь по несколько заданий в день ты не думаешь о тонкостях . Записал ответ , проверил , следующее
Можете показать решение этого уравнения с помощью функции ламберта?
А то такое решение не поможет при отсутствии удобных корней (если говорить про алгебраическое решение)
Поднимайте это в топ
Спасибо за красивое решение.
это не решение вовсе, а просто долгое и нудное доказательство, что корней 2. Если бы корни были бы иррациональными, то это просто было бы тратой времени, а не решением.
Любопытно, почему автор всюду избегает возможность использования второй производной для определения характера экстремума. Может это в российских школах не проходят.
В данном случае: f"(x)=2^x (ln2)^2 > 0, откуда сразу понятно, что экстремум является минимумом.
Охренеть... а попроще решить можно? Ведь оленю (то есть мне, неучу) ясно, что х = 3...
@@КонстантинГубнели То что x=3 является решением можно действительно сразу заметить. Вопрос в том, является ли это решение единственным.
@@think_logically_ проходят, почему нет, еще 10 лет назад когда учился в ней такое уже было
@@think_logically_ Ага, и на самом деле - действительно не единственным))) Вот такие олени ещё и в танки играют)))
тут было важно не то, какой характер экстремума, а то, что функция монотонна на 2-х интервалах и на концах интевалов меняет знаки
Тот случай, когда интуитивно решить проще
интересно, что бы мы подобрали методом подбора, если бы в условии вместо 2 в степени икс было, например 2,1 в степени икс
богута не умничай
При двух монотонно вощрастающих функциях есть три варианта развития событий : 0 , 1 или 2 общие точки. Нарисуем график и найдем 2 общие точки. Больше быть не может. Корни легко угадываються и они есть единсвенными.
В моей школе нормальный человек делает так эту задачу. Я б не сказал, что я тут схалтурил, ведь эти свойства прописаны в учебниках и также есть логически доказуемыми.
Две монотонно возрастающие функции могут пересекаться сколько угодно раз
Тут как раз ДОКАЗАНО, что других корней не может быть. Если вы, конечно, это понимаете
Браво!Это называеися горе от ума! Сначала корни, логаифмы разные, Экстремумы а потом БАЦ!! метод подбора и вуаля ответ! Посмотрите Что вы сделали с бедной восьмеркой два в кубе. Тройка видна сразу без этой мишуры ! Без интегралов, и даже биномов! НЕЗАЧЕТ!!! Полтора землекопа вам не простят!
тут ДОКАЗАНО, ЧТО ДРУГИХ КОРНЕЙ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ. Если ты, конечно. это понимаешь. Так что, очевидно, тебе - незачёт
@@volodymyrpavlovych112 где доказано?
4:18 Исчерпывающие доказательство
Строим 2 графика, грамотно обосновываем, что после 2 точек графики не пересекаются, делаем проверку 2 корней - у Вас полный балл. И больше времени на другие задания. Самый правильный способ - попытаться решить графически. И если уже не получается - решать аналитически.
Грамотно обосновать, что графики пересекаются не более 2х раз - самая трудная и долгая часть решения
@@basilhemp997 ,
Чего сложного в обьяснении що у експонентальной функции только один изгиб ??? ...
Чего сложного в обьяснении що у прямой линии нету изгиба ??? ...
@@ГогоГого-э3ю ничего, но сложно доказать, что в этом случае не более 2х точек пересечения.
@@basilhemp997 ,
Ви десятку заканчивали ??? ... Кому надобно обьяснять що у експоненти один пузик, а у прямой пузика нема ?!?! ...
@@ГогоГого-э3ю объяснять не надо, надо математически строго доказать автору задачи. Или вы теоремы доказываете (объясняете) фразой "мамой клянусь!"?
Я ток понял часть , где про метод подбора( я 7 кл.) хахахахааха
niko ni самое время изучить теорию функций комплексной переменной
@@gmikay омагарбл,шо это за язык???
И правильно, тут единственная содержательная часть - это метод подбора. Остальное - аналитическое доказательство того, что корней всего два.
Deli v tom cto pravila proizvodnoy polzuetsa bolshinstvo ne znaya otkuda eto bereyotsa
Nujno ucest cto eşli funksiya imeet beskonecnuyu proizvodnuyu v tocke a etu funkciyu mojno zamenit razlojeniem v ryad qde elementami yavlyayetsa f'(n yaprizvodnaya ) v tocke(a)•(x-a)^n otsyuda mojno polzovatsa lyubim proizvodnoy v tocke a
@@pasahuseynov3652 я с трудом читаю ваш транслит, но кажется вы утверждаете неверное. Правильно так: для того, чтобы функцию можно было разложить в степенной ряд по неотрицательным степеням (ряд Тейлора) в окрестности некоторой точки, в этой точке она должа быть бесконечное количество раз дифференцируема, т.е. там никакая её производная не может быть бесконечной.
Если в точке какая-либо из производных бесконечна, то в ряд Тейлора в окрестности этой точки функцию разложить невозможно.
😂😂😂 Решал решал, а в конце всё равно методом подбора
Валерий, будь проще. Ты делаешь много нестрогих допущений. Здесь пацаны предложили решить геометрические способом. Быстро, строго и со вкусом.
увидев превью, я сразу путём подбора нашёл корни
Думаю, это каждый сделал) Но тут как бы обосновательный подбор, хоть и долгий. Для того, чтобы узнать количество корней, всё равно без того, что в видео, никак. Ну или графически
А не подумал о том, что теоретически могут быть и другие корни? А тут доказано, что больше корней быть не может. Если ты понимаешь. о чем речь
Мне интересно а можно ли обе части возвести в куб и поделить на два тогда 3x-1 можно будет заменить на t и тогда уравнение будет иметь ввид 2^t=(t^3)/2. Затем поделить одну на другую,или я усложнил уравнение?
я сразу решил, ответ 3 и 1, вот вам и жесть
Neutrino Elusive а доказал, что других корней нет?
@@Andrey-cz9xo так, а че там графики максимально 2 раза пересекаются, значит не более 2х
@@Andrey-cz9xo Слыхал о производной?)
Задрот
@@neutrinoelusive3392 это совсем не очевидно по графику
Ни слова не понял, но посмотрел полностью - очень интересно)
Смешно
Капец, как сложно. Я просто график нарисовал правой части и левой. Где они пересеклись, там и решение.
Ахуеть , спасибо, я понял теперь как такое решать
Подскажите, пожалуйста, в какой программе пишете решение и чем работаете: мышкой или планшетом?
Для чего находить f'(0) и f'(4), если и без того понятно, что f'(x) монотонно возрастает (следует из свойств показательной функции 2^x ), а потому при переходе через 0 меняет знак с "-" на "+" ?
Вообще, после почти 10 минут умствований фраза "а теперь находим методом подбора" выглядит просто смешно! Корни 1 и 3 можно найти "методом подбора" с самого начала, исключив затем наличие других монотонностью производной функции 2^x-3x+1. Для доказательства отсутствия других корней не нужно искать корни производной, т.к. монотонно растущая ф-ция f'(x) имеет не более одного нуля, а между двумя нулями f(x) лежит хотя бы один ноль производной .
Попробуйте, Валерий, решить этим Вашим "методом" уравнение 2^x=4x-1. Над подобными "методами" неоднократно потешался покойный Анатолий Дмитриевич Мышкис.
И какое же решение 2^x=4x-1 ? Сам то можешь это решить?
@@serhiis_ Только численно (x1=0.639428, x2=3.84666), как и трансцендентные уравнения вообще. "Хорошие" корни - случайность. Обращение на "ты" не приемлю.
@@banderovetz1 это только у тебя в рашке так принято, весь мир на ты общается. Ни кто под рашку не будет подстраиваться. Не мечтай.
Зачем нужны школьникам такие уравнения которые только программно можно вычислить? Или ты предлагаешь им численные методы без программирования считать на листочке? БРЕД
@@serhiis_ Слышь, умник, а без политики никак нельзя?! Рашкой Россию называют только ущербные русскоговорящие особи, к которым ты, судя по всему, и принадлежишь))
@@ИгорьНасонов-э4э ты тупой или рофлишь? Не знать как твоя страна в EN называется это уже зашквар)
Показательная функция (в данном примере 2^x) выпукла вниз на всей вещественной оси; выпуклая и линейная функции имеют не более 2-х общих точек (в противном случае, если имеется 3 и более общих точек: х1, х2, х3, ... - то на одном из отрезков [x1, x2], [x2, x3] показательная функция будет выпукла вниз, на другом - выпукла вверх, противоречие); перебором получаем 2 общих точки: x=1, x=3.
А если бы корни методом подбора нельзя было найти, то как в таком случае быть?
Вроде как это можно свести к уравнению вида х^х=С и там уже есть точные методы
Чекни википедию
Наверное, было бы неплохо явно сказать две вещи: 1) функция непрерывна и значит принимает все значения между любыми своими значениями 2) по знаку производных следует, что функция сначала падает, потом растёт и следовательно она имеет не более двух корней.
В 4:19 оговорка - "6 больше 8". На самом деле, наоборот - "6 меньше 8".
Спасибо что пояснил как на самом деле надо
Заметим, что 2^x > 0, а значит и x > 1/3
Методом перебора заметим, что имеются две точки x = 1, x = 3, а дальше значения значительно разнятся.
Правда такая аналитика не эффективна даже для рациональных чисел. Но простые уравнения решить можно
Спасибо. Ну можно упомянуть что можно другими методами решать и указать почему применённый метод хорош. В любом случае фраза «заметим что» прекрасна. !))
Грамотно! Но для наглядности попробуйте андроид-приложение *Grapher.* Строим два графика: y=2^x и y=3x-1. Красота!
То, зачем вы здесь: 9:40.
Можете не благодарить.
Супержесть я так понял это когда математик в конце сказал: «а теперь подберём корни».)))
Эх 15 лет назад, в школе, я такие задачи решал на раз, сейчас для меня все это выглядит как китайская грамота!
а через дискриминант можно решать?если можно ответ там 1 и 0.5
Можно было построить 2 в степени х и 3х-1. Тогда задача решается быстрее
Пример устный. Корни х=1 и х=3 сразу находятся подбором, а т.к. прямая не может пересекать более двух раз линию показательной функции (в виду монотонного возрастания ее наклона), то других корней быть не может.
Помню при союзе был журнал, на последней странице которого, была рубрика "Зачем так просто, когда можно сложно?,, 🧐
ты, наверное. в основном доливом и интересуешься?
@@volodymyrpavlovych112 да, инфы... а не то, о чём ты грезишь, своей бестолковкой 🤭
Ахаххахахахаб савок хахахахахх
@@maxymmusiienko6258 скажи, максимка, хоть одну умную книжку прочитал? Окромя "колобка,, ?🤔
@@volodymyrpavlovych112 а звание себе рисуете аж звиздец! О! володомир! по делам и звание, отщипенец - имя твоё...
что такое логорифм, откуда взялась е, почему переносим логорифм2 в знаменатель на право.. хз.
Графически за 20 секунд в уме решил
@@AlexanderVormutov строишь график и видишь, что там не более 2-х точек. Если подобрал их - значит герой
@@AlexanderVormutov 2^х=3х-1.f(x)=2^x и f(x)=3x-1.тут 2 графика.и 2 точки пересечения.то есть ,только потом можно подобрать уже в уме точки устно.график нам показывает количество корней.привет из Баку
Можно было ограничиться тем, что непрерывная функция имеет 1 экстремум, тогда можно утверждать, что прямая x=0 пересекает график этой функции ровно в двух точках, далее эти точки найти подбором!!!
Не "ровно в двух точках", а "максимум в двух точках"
Метод подбора в конце немного странно, ответом могло быть 1.5 или 2.5, которые тоже в этих промежутках, думаю можно в конце найти по другому, например через метод ньютона, найти касательное, приближенные ответы у нас есть, это промежутки [0,2] и [2,4], если есть другой способ было бы классно увидеть, спасибо за видео)
Ну как бы 3*1,5=4,5; 4,5-1=[3,5]; а 2^1,5=[~2,82] и 3*2,5=7,5; 7,5-1=[6,5]; а 2^2,5=[~5,65]. Поэтому X может равняться только ЦЕЛОМУ числу ! Поскольку 2^x не должно быть приблизительным при условии, что 3*x-1.
Я бы тоже Ньютоном (или секущими) брал бы В БОЛЕЕ СЛОЖНОМ СЛУЧАЕ, но это программу писать надо, кроме того тут корней 2.
Слегка сложновато с Ньютоном. Дрянь задача.
1. Рисуем график, решаем за 1 мин
2. Замена t = 2^х
Получаем 2^(1+t) = t^3
Откуда t либо 2, либо 8
Соотв, x1=1, x2=3
как эту замену сделать?
что значит, рисуем график? График НИКОГДА НИЧЕГО НЕ ДОКАЗЫВАЕТ, в курсе?
с одной стороны задача легкая и решается методом подбора, а с другой стороны нужно доказать что других корней нет, в этом и вся суть
Если графики в принципе ничего не доказывают, тогда зачем их изучать и уметь их строить.
@@RabochyGGsh Одним только графиками действительно ничего нельзя доказать, но они помогают увидеть, где и как искать необходимое решение. В тех же егэшных задачах с параметром возможно любой пример решить чисто аналитически, но это очень сложно и долго, а с помощью графиков можно сразу заметить, как прийти к нужным значениям параметра. Даже в задаче из видео если начертить график, можно заметить, что слева от точек пересечения прямая значительно ниже графика показательной функции, а справа уже график показательной функции выше, а значит решений будет немного. Кроме того, когда будешь учиться в вузе тебе, возможно, расскажут, что показательная функция везде выпуклая вниз, а значит у неё максимум два пересечения с прямой (одно пересечение только если происходит касание, что редкость), поэтому точек скорее всего будет две
Очень сложное, но идеальное уравнение. Спасибо , люблю такие уравнения.
Это не решение.
Графическим способом легко можно всё решить. И да ещё методом подбора, будет 1
не считается
@Иван Пожидаев как -1 корень?
@@РинатХаматов-г8в Это тире.
Да, я уже потом сделал график и увидел, что там 2 корня 1 и 3
График нам дает лишь представление о возможном количестве корней, но не является доказательством их точного количества.
Здорово делайте побольше решений задач!
Через график легче получится, но автор все равно молодец😄👍
А есть иные методы решения(исключая графический), ведь не всегда корни хорошие?
Большое спасибо за интересную задачу и развернутый ответ :)
Название: "Супер жесть для продвинутых"
В то время я, который решил графическим методом:😆😆😆
Не для продвинутых, а для для зануд.
продвинутые, в отличие от непродвинутых, понимают, что всегда надо доказывать, ЧТО ДРУГИХ РЕШЕНИЙ НЕ СУЩЕСТВУЮТ, т.е. эти решения единственные
@@volodymyrpavlovych112 нам дали экспоненту, которая возрастает постоянно и быстрее линейной функции и является монотонной => у нас от 2 до 0 точек пересечения
д-доказал.
Самая большая проблема математиков это когда знаешь ответ, но не знаешь как его получить решениями
А теперь давайте ту же самую задачу, но без подбора! Очень хочется посмотреть
Через W-функцию Ламберта легко решаются задачи подобного типа.
В частности тут, x=1/3-W(-³√2*ln2/3)/ln2.
W(x) многозначная функция при -1/e
@@АлексейСапрыкин-в2к а какова цель натурального логарифма? В чём её суть?
@@RayTracingX функция, обратная экспоненте.
Означает, в какую степень надо возвести e чтобы получить аргумент.
e^ln(x)=x
А почему на моменте подбора мы берём только целые числа?
Для полной правильности нам нужно нарисовать графики, убедиться что нуля будет два, и тогда подбором найти их и тем самым доказать что они единственные
предъявить два корня и добавить( с пояснениями), что более корней быть не может в силу свойств данных функций...
просто тупо графики нарисовать
По-моему, легче просто нарисовать график двух функций и доказать, что они пересекутся ровно два раза. Таким образом, и результат уже виден на графике, и не надо гадать между какими-то там числами.
Тут то же самое, только не было потрачено время на бесполезное рисование графиков
как раз это и ДОКАЗАНО
Так, я не понял, а если корни были бы иррациональными, то как их найти?
Методом примерного тыка.
Самое главное, что корни найдены подбором. А то, что их только два, легко выяснить графические.
На фразе "методом подбора" решение задачи превращается в гадание на кофейной гуще.
За 3 секунд можно найти методом постановки
Это не является решением
А если методом подбора не получается найти корни?
Тогда как ?.
Тут просто подобрать можно первое же значение (1) подойдёт и (3) тоже
2:03 как вы прировняли 2^х = 3/ln2 к 2^х = 3 log2(e)? На основе чего?
Там используется формула логарифма для перехода к новому основанию, точнее говоря используется частный случай, когда переход совершается к отношению логарифмов, основаниями которых являются аргументы изначального логарифма. Если Вы хотите узнать более подробно, то предлагаю загуглить эту формулу
@@ГеннадийЛитвин-ц8п, спасибо
графически оно же просто решается!) одно решение на графике и подбором х=1. оно и на рисунке чётко очень видно
а ещё один корень? а что других не можетбыть -тоже просто видно?
Да-да, прямая может иметь с графиком показательной функции 2 общие точки
Олимпиадник vs Инженер
в комментариях
Доказательство того, что корней два несколько проще. Первый корень очевиден (его и так впоследствии подбором предложено искать); это х=1. Экспонента -- выпуклая функция, линейная -- линейная :). Это значит, что пересечений у них точно не больше двух. А дальше ещё проще: таки вычисляем производную в этой точке и убеждаемся, что будет ещё один корень. Ибо производная экспоненты в этой точке меньше 3 (то есть, производной линейной функции(. Ну, и да, дальше опять подбор... :)
Почему график не является точным доказательством количества корней?
Ernest Knourov с грамотным комментарием безусловно является
Потому что график показывает какуюту территорию и все не посмотриш
Валерий, а почему корней 2? Как доказать, что не больше?
Вообще-то, их бесконечное количество. Только 2 корня вещественные, остальные - комплексные
@@رضوان-ي7ث тогда я говорю про действительнве
Чем дальше в лес, тем толше партизаны !
не проще ли перекинуть всё в 1 часть (по желанию до 0, либо оставить -1. И так же по желанию домножить что бы было 3х-2^х=1) А потом чисто подбирать, и уже на 4 и 5 будет понятно что числа расходятся, и равенства не будет. Отрицательные показатели сразу отбрасываются. И без заморочек остаётся выбор 0, 1, 2, 3. Подставляем - проверяем. 0 и 2 не подходят. Вуаля Ответ: 1 и 3
А 1 и 3 нельзя было подобрать сразу🤣🤣🤣
А доказал, что других не может быть, смехотун?
Красиво! 🌹
Спасибо большое!
Ничуть не красиво. Задача для пижонов, знающих математику.
Человек вам показал как он решил. Можете по другому? Хорошо! Можете проще? Ещё лучше. Его ответ любая коллегия зачтёт, а вот ваш не известно!)
Это математика и есть понятие , рациональности решения! Это решение не зачётное!
@@sergzerkal1248 это решение с ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ЕДИНСТВЕННОСТИ. поэтому зачётное. Более рационально не докажете
Можно 2^x=а ; 3x=в, тогда в - а = 1; Выражаем х через а и в, получим а = 2^(а+1)/3 Слева прямая параллельная х, справа показательная функции, корень может быть только один. Находим подбором а=2. Отсюда х=1.
Два корня.
Я тут единственный не строил графики, а использовал метод Ньютона, который привел меня к ответам ~0,999999999 и ~3,000000?
Попробую покороче. Функции f=2^x и g=3x - 1 возрастающие, функция f всегда вогнута (f''>0), функция g линейная, следовательно, пересечений может быть не более двух. Далее подбор. Замечу, что только схематичное построение графиков малодоказательно именно из-за схематичности.
сразу видно что корни 1 и 3
Валерий, ЗДРАВСТВУЙТЕ! С огромным интересом и удовольствием наблюдаю за Вашими, как правило, изящными решениями задач. В случае 2^x=3x-1 решение будет проще, приведенного Вами, если рассмотреть графики функций у= 2^x и у=3x-1 точки их пересечения являются искомыми корнями данного уравнения. Спасибо.
Так не пойдет, обе функции возрастают, а нам нужно сделать однозначный вывод о количестве корней.
Решение автора изящное и исчерпывающее
Но как вариант: можно (?) опираться на то, что слева функция, выпуклая вниз на R, а справа линейная. Линейная с выпуклой вниз (как и с выпуклой вверх) имеет не более 2 общих точек. Далее, обе находим подбором.
Как строго обосновать про не более двух, вопрос отдельный
Четко. Интуитивно можно было понять, что этот корень можно подобрать, других способов найти корни такого рода уравнения к сожалению нет.
Нету тут ничего для продвинутых. В данной задаче корни очевидны, а доказать, что их не более двух вообще не составляет труда. Потому представленное решение данной конкретной задачи неоправданно усложнено. Выстрел по воробьям из пушки
и все таки где само решение? мы нашли области корней, (0;2) и от (2;4), но это целая бесконечность чисел, как найти не методом подбора?
например 2^х=3х как найти корни не подбирая, а конкретно вычислениями?
Такие уравния называются трансцендентными и решаются только приближёнными методами. Но перед этом определяется точное количество корней. и корни изолируются
@@volodymyrpavlovych112 но это подстановка, то есть метод подбора
я бы хотел именно аналитическое решение
Валерий сделал так, чтобы не оспорить решение. Я так понял.