Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
а где оговаривается что 2^3^100 и 3^2^150 -(низя сделать так)> 2^300 и 3^300???????????? и еще... я уже давно школу закончил и со степенями тупенький, но почему низя 2^3^100 и 3^2^150 -> а) 2^3^(100/50) и 3^2^(150/50) -> 2^3^2 и 3^2^3 -> 2^9 и 3^8 -(пыхтим)> 512 и 6561 б) 2^3^(100/100) и 3^2^(150/100) -> 2^3^1 и 3^2^(1.5) -> 2^3 и 3^2^(1.5) -(пыхтим)> 8 и 3^2^(1.5) анализируем... 2^(1.5) явно больше 2 и 3^2^(1.5) явно больше 9 и итог =>> 2^3^100 < 3^2^150 Вывод: лево меньше право... Что скажут знатоки??????????????????????????????????
Решил до просмотра :) Суть та же, но использовал логарифмирование обеих частей: 3^100 * ln2 V 2^150 * ln3 - Делим обе части на 2^150 * ln2: (3^100) / (2^150) V log2(3) - справа логарифм по основанию 2 от 3х, не уверен как записать без спец символов. (9^50) / (8^50) V log2(3) (9/8)^50 V log2(3) (9/8)^50 > 7 > log2(3) - Число 9/8 при каждом умножении на 9/8 увеличивается более, чем на 1/8, итого оно увеличится более, чем на 49/8, т.е. всего получаем более, чем 58/8, что больше 7 и уж точно больше, чем 2, которая в свою очередь больше, чем log2(3). Не знаю, зачем все это расписываю, если автор все прекрасно объяснил :) Наверное больше для поддержания канала :)
Ты адекват? Получается 2 в 300 и 3 в 300, если у вас встаёт вопрос о решении этой задачи, советую подумать, над таблицой сложения плюс минус ваш уровень будет
Логарифмируем обе части по основанию 2 и нам остаётся показать,что 9^49*9 >8^50* log3, но даже 9^19 > 8^20!Там можно (9/8=1,125)^50> 2 >log3 по основанию 2!
Очень изящно обошли все сложности и трудности исходного выражения. И начало было просто отличное, но до него же додуматься надо было! Вот за это математику и любят! Спасибо!
Ответ не верный, второе число больше! Если мы приведем числа к одинаковым степеням => 2^9^50 ¿ 3^8^50. Степень 50 сократим => 2^9¿ 3^8=> 512 < 6561 => 512^50 < 6561^50
Про калькуляторы: Wolfram Alpha считает в лоб: разность первого и второго 10^(10^47) > 0; TI-30X Pro не запнулся на вычислении 3^100*lg(2)-2^150*lg(3)=1.54463E47 > 0
Можно решить ещё проще,визуально и подсознательно кажется что 3 в степени 2¹⁵⁰ кажется больше,а значит математику,если что-то тебе кажется логичным,сделай все наоборот😂
2^3^100 V 3^2^150 2^(5,154*10^47) V 3^(1,427*10^45) | 10^45 2^515 V 3 2^515>3 в n раз 2^515 ~ 1,07262*10^155 2^515 : 3 = 0,35754*10^155 0,35754*10^155=3,5754*10^154 Ответ: в 3,5754*10^154 раза больше
@@Bruh-bk6yo Левая часть уравнения читается так: X возводится в степень 2Х, затем результат возводится в куб, а затем после этого прибавляется результату Х".
Валерий, прошу помогите, наткнулся на интересную задачу решал весь день но ничего не добился. Условие: (3/4)*(7/8)*(11/12)*...((4k-1)/4k)*...*(9999/10000)>(1/10)
Ответ не верный, второе число больше! Если мы приведем числа к одинаковым степеням => 2^9^50 ¿ 3^8^50. Степень 50 сократим => 2^9¿ 3^8=> 512 < 6561 => 512^50 < 6561^50
@@МаксимГорячев-л4ы Считаем и округляем числа до 4 цифр 3^100=5,154*10^47 2^150=1,427*10^45 Делим на 10^45 и округляем обе части до целого числа Так как 2^515>3 Сделаем вывод-подтверждение 2^3^100>3^2^150
Решение очень красивое, я решал гораздо сложнее. Свёл неравенство до (9/8)^50 V log2(3). Затем оценил логарифм 1,5 < log2(3) < 1,6. Затем, не помня неравенства Бернулли, посчитал, что (9/8)^4 > 1,6, а значит (9/8)^50 > 1,6 > log2(3)
2*3*100=2*3*(50х2) 3*2*150=3*2*(50х3) 50 можно для сравнения убрать. 2*3*2 (это 2*9, а это 512) меньше, чем 3*2*3 (а это 3*9) Зная, что 9*3, или же 3*6 это 729, можно решить устно
3:33 (9/8)⁸>2 - (это можно приблизительно посчитать даже в уме ((1,125²)²)² (1,1²~=1,2 1,2²~=1,4 1,4²~=2)... (на этом можно и остановиться, кстати)) ну, а с этим знанием, тоже в уме считается, что 50-я степень числа (9/8) будет больше 64-х. А 2⁶⁴ 》3 ... Я это к тому, что неравенство Бернулли мы в школе не проходили...
Так конечно не нужно делать, но если вы знакомы с большими числами, можно догадаться, что степень первого порядка имеет наибольшую значимость по сравнению со степенью второго порядка и подстепенным выражением, очень сильную. Короче можно поставить другую задачу: сравнить 3 в степени 100 и 2 в степени 150 что можно сделать без проблем. Отрыв первого числа будет очень большим по сравнению со вторым
2^(3^100)=2^(3^(2*50))=2^(3^2)^50=2^9^50=512^50 3^(2^150)=3^(2^(3*50))=3^(2^3)^50=3^8^50=6561^50 Вы допустили ошибку, потому что умножили обе части на возведение в степень. Посмотрите, в чем была ваша ошибка. 2^3 < 3^2, что равно 8 3^2^2, то есть 2^9 > 3^4, потому что 512 > 81. Как видите, до возведения в степень второе выражение было больше. После возведения в квадрат обоих выражений знак неравенства изменился.
3^2^150=(2^log2(3))^2^150=2^(log2(3)*2^150). А теперь логарифмируем обе части по основанию 2 и осталось сравнить числа 3^100 и log2(3)*2^150. Ну и кто сказал, что калькулятор не поможет?
Во времена составления задачи видимо калькулятор не мог взять 3¹⁰⁰. Я попробовал на своем калькуляторе и, да, это оказалось возможным. Но если слегка увеличить число в показателе степени, то все тут же становится хуже. Например мой калькулятор задохнулся при вычислении 3⁴⁰⁰ (подумав) хотя конечно можно прологарифмировать еще один раз...)))
Зацените моё решение, мне кажется оно слегка попроще: 1. Замечаем, что 2187=3^7>2^11=2048 2. 2^3^100 = 512^3^98 > 512^2^154 > 512^2^150 > 3^2^150 Из этого решения также хорошо видно, что даже 2^3^99 > 3^2^150
Я к этой оценке пришёл логарифмированием по основанию два, тогда правая часть log_2(3)*2^150 < 2*2^150=2^151, левая часть 3^100=(2^(log_2(3)))^100=2^(100*log_2(3)). А log_2(3)=1/7*log_2(2187)>1/7log_2(2048)=11/7=1.5+1/14>1.51
Опять ввёл функцию, которую исследовал. f(x)=x^(250-50x)/lnx, функция не имеет точек экстремума между x=2 и x=3, и в обоих точках возрастает, значит f(3)>f(2), и 2^3^100>3^2^150 P.S. Как позже выяснилось, допустил арифметическую ошибку, потому решение не работает.
Возвести в степень 1/50 и получим (2 в кубе) в квадрате и рядом (3 в квадрате) в кубе. После вычислений получим 2 в девятой и 3 в восьмой степени: 512 и 6561.
Волерий извините меня за излишнюю придирчивость. Только в условии задачи на сравнении степеней , вы изначальном контенте все пишете без скобок , а когда дедаете вычисления то скобки ставите " само собой" этот ход можно назвать- софистикой.
Если обе части прологарифмировать и слегка преобразовать, то калькулятор очень даже поможет. Даже самый простой. )) С калькулятором видно, что 9/8 уже в 8 степени больше 2, а логарифм по основанию два числа 3 и без калькулятора меньше двух.
С чего это? При возведении степени в степень показатели перемножаются. Вот и получается перемножение взаимно обратных чисел, что для положительных всегда дает единицу 😉
@@ValeryVolkov 2^(2^3)!= (2^2)^3, так по картинке судить о выражении нельзя, ведь 2^3^100, не понятно как раскладывать, ведь можно утверждать что это равно 2^300, а второе выражении 3^300, и можно сделать вывод что второе больше чем первое, и ваше решение не будет совпадать с моим
Сказал, вероятно, Гудстейн. Если не указано иное, свёртка - правоассоциативная. Если нужен левый выбор, пишут, что башня нижняя. В общем случае а^{n}b=a^{n-1}(a^{n}(b-1)). Конец рекурсии находится на вершине, поэтому свёртка идёт сверху вниз. Ручные башни традиционно наследуют свёртку гипероператоров. Подобные неопределенности возникают и в других случаях, например, с дробями. Хотя трюкачество с умолчанием иногда применяют, вроде неевклидовой геометрии, счисления, нефиксированности параметров, обозначения и пр. Чисто технически нижние башни допустимы, но они считаются "неинтересными".
Здравствуйте Уважаемый Валерий Волков. Мне очень понравилось ваше решение. Просто, ясно и главное очень доступно объяснено. Да , Уважаемый Валерий Волков, ведь надо же догодаться применить формулу Бернулли. Да здравствует Бернулли. Большое спасибо. Очень полезный ролик. Желаю Вам и Вашим близким здоровья, счастья, успехов и процветания во всех ваших начинаниях.
Задачка легко решается при помощи логарифмов. Логарифмируем обе части неравенства по основанию 2: log_2 (2^(3^100)) = 3^100 ###### log_2 (3^(2^150)) = log_2(3)•2^150 Ещё раз логарифмируем по тому же основанию log_2(3^100) = log_2(3)•100 ######### log_2(log_2(3)•2^150) = = log_2(log_2(3)) + 150 Легко оценивается что выражение log_2(3) > 1.5, а выражение log_2(log_2(3)) < 1 Откуда log_2(3)•100 > 150 + log_2(log_2(3)) , а 2^(3^100) > 3^(2^150)
Да, так и есть. (a^m)^n = a^(m*n) Но только в такой записи. a^m^n - другое выражение, которое принято считать как a^(m^n) даже если скобки не расставлены. Это называют правоассоциативностью степенных башен.
И чему нас учит данный пример? Видишь в ЕГЭ подобный пример, выбирай число с меньшим основанием. Объяснять не нужно, за правильный ответ без доказательства все равно накинут балл. А вообще интересно. Спасибо автору, заставил почувствовать себя тупым)))
А не проще ли в самом начале взять от обоих чисел логарифм по основанию 2? Дальше вся последовательность рассуждений -- та же, но числа не столь громоздкие.
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
А можно просто перемножить
???
@@БулатФатхутдинов-о6е, нет, ибо это другая задача :)
Можно ли воспользоваться свойством степеней и сравнить 2^300 и 3^300, если нет, то почему?
а где оговаривается что 2^3^100 и 3^2^150 -(низя сделать так)> 2^300 и 3^300???????????? и еще... я уже давно школу закончил и со степенями тупенький, но почему низя 2^3^100 и 3^2^150 ->
а) 2^3^(100/50) и 3^2^(150/50) -> 2^3^2 и 3^2^3 -> 2^9 и 3^8 -(пыхтим)> 512 и 6561
б) 2^3^(100/100) и 3^2^(150/100) -> 2^3^1 и 3^2^(1.5) -> 2^3 и 3^2^(1.5) -(пыхтим)> 8 и 3^2^(1.5) анализируем... 2^(1.5) явно больше 2 и 3^2^(1.5) явно больше 9 и итог =>> 2^3^100 < 3^2^150
Вывод: лево меньше право...
Что скажут знатоки??????????????????????????????????
После слов, что нет ответов даже в самом учебнике, надежда была окончательно утрачена...
Если посчитать на калькуляторе больших чисел, то в первом всего 155*10^45 цифр, а во втором 680*10^42 цифр.
@@Nikolyan в физике подобное) тоже числа большие иногда, но не совсем, к примеру 7*10^18 и тп
Насколько помню, степени перемножаются, и два в трехсотой степени меньше, чем три в трехсотой
@@Четыре-з3й В такой "башне" - нет. Перемножаются, если бы были скобки, а здесь вначале нужно найти 3¹⁰⁰, а это очень много
@@Misha-775 спасибо, учту!
Не только здания многоэтажными бывают...
@@ruiiiiner и не только дроби
Но и рифмы
Ага, уже
И не только рифмы
Но и маты
Решил до просмотра :) Суть та же, но использовал логарифмирование обеих частей:
3^100 * ln2 V 2^150 * ln3 - Делим обе части на 2^150 * ln2:
(3^100) / (2^150) V log2(3) - справа логарифм по основанию 2 от 3х, не уверен как записать без спец символов.
(9^50) / (8^50) V log2(3)
(9/8)^50 V log2(3)
(9/8)^50 > 7 > log2(3)
- Число 9/8 при каждом умножении на 9/8 увеличивается более, чем на 1/8, итого оно увеличится более, чем на 49/8, т.е. всего получаем более, чем 58/8, что больше 7 и уж точно больше, чем 2, которая в свою очередь больше, чем log2(3).
Не знаю, зачем все это расписываю, если автор все прекрасно объяснил :) Наверное больше для поддержания канала :)
Я логарифмы по осн. 2 взял и оценил значение
Я тоже таким способом решил. Так по-моему очевиднее.
Нужно два раза прологарифмировать по основанию 2 и все проще становится(даже оценивать не нужно...)
Ты адекват? Получается 2 в 300 и 3 в 300, если у вас встаёт вопрос о решении этой задачи, советую подумать, над таблицой сложения плюс минус ваш уровень будет
Ничего не понял, но очень интересно (ещё эту тему не проходили, я в 7 классе)
Мало что понимаю в математике, но очень интересно смотреть такие видео.
.. аналогично.
Классное решение! Большое спасибо вам за видео!
Калькулятор не поможет? Да ну? 100*ln(3)+ln(ln(2))~109.5 150*ln(2)+ln(ln(3))~104
Сильно.
Да, насчет калькулятора автор ролика явно погорячился. Наши калькуляторы умеют считать логарифмы))
Отлично! Но,что-бы отбросить калькулятор преобразуем 50*Log 9 и 50*log 8,а за основание взять 9! И экономим заряд батареи!
Логарифмируем обе части по основанию 2 и нам остаётся показать,что 9^49*9 >8^50* log3, но даже 9^19 > 8^20!Там можно (9/8=1,125)^50> 2 >log3 по основанию 2!
@@ВладимирГаркуша-о4л , отличное решение!
Какой интересный канал я нашла !!!
Спасибо большое! Очень интересные способы решений различных заданий !
Красиво, спасибо!
Спасибо! Просто, быстро и понятно. Лайк поставил.
Очень изящно обошли все сложности и трудности исходного выражения. И начало было просто отличное, но до него же додуматься надо было! Вот за это математику и любят! Спасибо!
Ответ не верный, второе число больше! Если мы приведем числа к одинаковым степеням => 2^9^50 ¿ 3^8^50. Степень 50 сократим => 2^9¿ 3^8=> 512 < 6561 => 512^50 < 6561^50
@@musikmetalist разве степень можно так сокращать? Основания у нее разные
@@musikmetalist как ты сократишь? если у тебя на одно стороне 9×9×9×9×9×...(и так 50 раз), а на другой стороне 8×8×8×8×8×...(и так 50 раз)
Сократим это условно, в одинаковой степени большее число больше.
@@musikmetalist зачем такие сложности?
2^3=8
3^2=9
8^100 по любому меньше, чем 9^150
Толково, коротко, красиво !!! Спасибо!
ВВ, а можно побольше таких задач? И вообще задач на анализ
Спасибо большое.
Спасибо! Любимая тема алгебраические преобразования
Надо пересмотреть. Оч интересно! Спасибо!
Интересно! Спасибо!
Очень интересно!👍👍👍
Боже зачем я это смотрю, но интересно
просто офигеть! вы молодец!
Школу я закончил давно, но люблю такие видео)) Было понятно, значит ещё не все забыл.
Про калькуляторы:
Wolfram Alpha считает в лоб: разность первого и второго 10^(10^47) > 0;
TI-30X Pro не запнулся на вычислении 3^100*lg(2)-2^150*lg(3)=1.54463E47 > 0
Вообще-то, 94,63649 < 150, что твои калькуляторы, что автор
Где вы тут логорифмы увидели в задании
@@dggeargr4g Логарифм по основанию > 1 - монотонно возрастающая функция, поэтому для сравнения (>,=,
лайк. отлично
Очень интересная задачка и интересное решение
Можно решить ещё проще,визуально и подсознательно кажется что 3 в степени 2¹⁵⁰ кажется больше,а значит математику,если что-то тебе кажется логичным,сделай все наоборот😂
Как всегда насладился доказательством. Элегантно и красиво. Благодарю.
**калькулятор не поможет** Питон передает привет
+++
да не, завис. на ctrl+c не реагирует)
Хоть в пайтоне нет ограничений но он зависает тк проц слабый, грузит под 90% потом вылетает
вот, блин, этот питон во все ж.. пихают.
как будто недостаточно старого доброго С++ или джавы.
@@aze-esme долго разбираться с длинной арифметикой
Вот чего мне не хватало. Не знал про неравенство Бернулли. Спасибо, стал умнее)
А теперь вопрос, во сколько 2^(3^100) больше 3^(2^150)???
А это уже совсем другая задачка))
В 0,08779149519890295 раз больше
@@musicalchannel306 тогда уж меньше
2^3^100 V 3^2^150
2^(5,154*10^47) V 3^(1,427*10^45) | 10^45
2^515 V 3
2^515>3 в n раз
2^515 ~ 1,07262*10^155
2^515 : 3 = 0,35754*10^155
0,35754*10^155=3,5754*10^154
Ответ: в 3,5754*10^154 раза больше
Толково и не только ! Спасибо !
Почему нет на ЕГЭ по математике заданий, где нужно подобные числа расставлять в порядке возрастания?
Потому что математика убивает креативность (с)
Элементарные задания. На кой черт?
@@Bruh-bk6yo Я имел ввиду по типу многоэтажных степенных башен и уравнений типа (x^(2x))^3+x=x^12+2
@@5434345 и? 6х+2х²=14 (не знаю, как ты там степени расписал)
2х²+6х-14=0
х²+3х-7=0
Корни не самые благоприятные, но это элементарщина.
@@Bruh-bk6yo Левая часть уравнения читается так: X возводится в степень 2Х, затем результат возводится в куб, а затем после этого прибавляется результату Х".
Круто!! Неравенство Бернулли рулит.
_Иш, как ловко Вы ввернули_
_Здесь неравенство Бернулли!_
Кто ж его знает или хотя бы помнит?
Стих хороший, вопрос актуальный! Только есть в русском языке междометие ИШЬ, а не ИШ. © GrammarNazi
@@Nikolyan Да, я тоже сомневался, когда копировал из книжки Л. Скобского «Наука поэзии».
Спасибо.
@IgorV Вы математический гуру, а моя оперативка вечно всяким хламом заполнена.
@IgorV В данном случае даже выводить ничего не нужно, бинома Ньютона для оценки 50-й степени скобки достаточно
@IgorV в школьной программе изучают Бином Ньютона?)
Побольше таких задач!
Валерий, прошу помогите, наткнулся на интересную задачу решал весь день но ничего не добился. Условие: (3/4)*(7/8)*(11/12)*...((4k-1)/4k)*...*(9999/10000)>(1/10)
Спасибо, попробовать решить. можно, даже интересно
Спасибо. Восхищена Вашим умением выполнять подобные задания!
Ответ не верный, второе число больше! Если мы приведем числа к одинаковым степеням => 2^9^50 ¿ 3^8^50. Степень 50 сократим => 2^9¿ 3^8=> 512 < 6561 => 512^50 < 6561^50
Magnifico Profe 👍💡🌐
Калькулятор не поможет, а программирование поможет)
Как всегда лайк .
**я не смотрел ролик**
2^3^100
ТОЖЕ ТАК ДУМАЛ НО НЕТ
а почему нет?
@@КусокВоды-п6п сори я понял, типо мы сначала верхнюю степень считаем, а потом уже нижнюю
@@МаксимГорячев-л4ы
Считаем и округляем числа до 4 цифр
3^100=5,154*10^47
2^150=1,427*10^45
Делим на 10^45 и округляем обе части до целого числа
Так как 2^515>3
Сделаем вывод-подтверждение
2^3^100>3^2^150
Отличная задача и отличная решение
Так у него же не правильно, левая меньше правой
Решение очень красивое, я решал гораздо сложнее. Свёл неравенство до (9/8)^50 V log2(3). Затем оценил логарифм 1,5 < log2(3) < 1,6. Затем, не помня неравенства Бернулли, посчитал, что (9/8)^4 > 1,6, а значит (9/8)^50 > 1,6 > log2(3)
Excelente trabalho!
А сразу корень 50 ой степени с обеих сторон нельзя извлечь?
(2^(3^100))^1/50 = 2^((3^100)/50). Удачи вам )
ну и при этом правая бльше левой.как так
Круть! Я сразу подумал, что нужно начинать с возведения степень в степень.... На этом мысли остановились))))))
2*3*100=2*3*(50х2)
3*2*150=3*2*(50х3)
50 можно для сравнения убрать.
2*3*2 (это 2*9, а это 512) меньше, чем 3*2*3 (а это 3*9)
Зная, что 9*3, или же 3*6 это 729, можно решить устно
Не пояснил почему 50 можно убрать
Потому что возводим обе части уравнения в степень1/50@@sith-lox
суперзадача и отличное решение
Красота математики в разных вариантах решения. Я решил с помощью логарифмов, но и это решение по-моему красиво.
Я ответ нашла меньше, чем за минуту, с помощью логарифмов. С оформлением минуты три займет решение.
.
3:33 (9/8)⁸>2 - (это можно приблизительно посчитать даже в уме ((1,125²)²)² (1,1²~=1,2 1,2²~=1,4 1,4²~=2)... (на этом можно и остановиться, кстати)) ну, а с этим знанием, тоже в уме считается, что 50-я степень числа (9/8) будет больше 64-х. А 2⁶⁴ 》3 ... Я это к тому, что неравенство Бернулли мы в школе не проходили...
Я оказался неправ...😂😂😂 интуиция подвела 😂😂
WolframAlpha передает привет
Ответ 1
Красивые задача и решение к ней.
я бысро 2 в3степени8это в 100степени3 в2степи9иэто в150 степеи так правая часть больше левой .решение у вас не прав
@@ЭльмираСултанаева-ю5к вы степень неправильно считаете
как я неправильно считаю?
да точно я не права
меня смущает ответ.......... сам решил, что 3 больше, калькулятор так же
2^3^100>3^2^150
Сразу по превью было видно, что задача интересная
Больше подобного!
РеалЬнО - гениальнО !!! Высший класс. Осталось только понять, почему в подобных задачах левая часть больше правой ЧАЩЕ.
Тут левая часть меньше правой)))
@@dotta8680 наоборот
А можно поподробнее про то, как вычислять башню степеней? Запутанная тема
Согласен
На минуте 2.16 он сам сказал, что при возведении степени в степень показатели перемножаются, но, почему-то, не сделал это с самого начала.
@@Четыре-з3й, Вы понимаете разницу между выражениями (2^3)^100 и 2^(3^100) ?? Если нет, то тут автор не поможет 😉
@@KOPOJLb_King да, потом поняла)))
Обалденно
Так конечно не нужно делать, но если вы знакомы с большими числами, можно догадаться, что степень первого порядка имеет наибольшую значимость по сравнению со степенью второго порядка и подстепенным выражением, очень сильную. Короче можно поставить другую задачу: сравнить 3 в степени 100 и 2 в степени 150 что можно сделать без проблем. Отрыв первого числа будет очень большим по сравнению со вторым
А если будет 2^150 3^149
2^(3^100)=2^(3^(2*50))=2^(3^2)^50=2^9^50=512^50
3^(2^150)=3^(2^(3*50))=3^(2^3)^50=3^8^50=6561^50
Вы допустили ошибку, потому что умножили обе части на возведение в степень. Посмотрите, в чем была ваша ошибка.
2^3 < 3^2, что равно 8 3^2^2, то есть 2^9 > 3^4, потому что 512 > 81. Как видите, до возведения в степень второе выражение было больше. После возведения в квадрат обоих выражений знак неравенства изменился.
3^2^150=(2^log2(3))^2^150=2^(log2(3)*2^150). А теперь логарифмируем обе части по основанию 2 и осталось сравнить числа 3^100 и log2(3)*2^150. Ну и кто сказал, что калькулятор не поможет?
Зачем? Берём калькулятор сильнее за обычный, вуаля за секунду написал ответ
Во времена составления задачи видимо калькулятор не мог взять 3¹⁰⁰. Я попробовал на своем калькуляторе и, да, это оказалось возможным. Но если слегка увеличить число в показателе степени, то все тут же становится хуже. Например мой калькулятор задохнулся при вычислении 3⁴⁰⁰
(подумав) хотя конечно можно прологарифмировать еще один раз...)))
Очень круто!👏🏻👏🏻👏🏻
а чего так запутано? степени перемножаются, и два в трехсотой степени меньше, чем три в трехсотой
нет
Там не написано (2³)¹⁰⁰ и (3²)¹⁵⁰
Сначала не понял, причём тут матан, потом как понял! Спасибо огромное за интересную задачку!
То чуство, когда калькулятор умеет считать такие числа
Неа
@@the.artik.channel на калькуляторе считают при помощи логарифмов
ну и какое же это чувство?
Круто как!
Калькулятор поможет, если логорифмировать обе части :)
Зацените моё решение, мне кажется оно слегка попроще:
1. Замечаем, что 2187=3^7>2^11=2048
2. 2^3^100 = 512^3^98 > 512^2^154 > 512^2^150 > 3^2^150
Из этого решения также хорошо видно, что даже 2^3^99 > 3^2^150
Я к этой оценке пришёл логарифмированием по основанию два, тогда правая часть log_2(3)*2^150 < 2*2^150=2^151, левая часть 3^100=(2^(log_2(3)))^100=2^(100*log_2(3)). А log_2(3)=1/7*log_2(2187)>1/7log_2(2048)=11/7=1.5+1/14>1.51
Опять ввёл функцию, которую исследовал.
f(x)=x^(250-50x)/lnx, функция не имеет точек экстремума между x=2 и x=3, и в обоих точках возрастает, значит f(3)>f(2), и 2^3^100>3^2^150
P.S. Как позже выяснилось, допустил арифметическую ошибку, потому решение не работает.
Конгениально и феерично.Но с мат . анализом и к доктору не ходи !
Ваша функция имеет экстремум в точке x ~= 2.564.
@@s1ng23m4n что ж, иначе как невнимательностью меня не охарактеризовать. При расчётах вышло 250/50=50. А ведь всё хорошо начиналось...
@@АлексейСапрыкин-в2к человек талантлив во всем ,если хочет ! А.. ведь все хорошо начиналось ...! ЛАЙК !!! ОДНОЗНАЧНО ! - Зеленая кнопка !
Браво !!
Так вот какими способами пользуются учёные!
Возвести в степень 1/50 и получим (2 в кубе) в квадрате и рядом (3 в квадрате) в кубе. После вычислений получим 2 в девятой и 3 в восьмой степени: 512 и 6561.
так степени же перемножаются и должно получится 3³⁰⁰ и 2³⁰⁰
я тоже так считаю.и по основпнию видно что 3 в 300степени больше.
чето не то
Не-не-не, 2^3^100 это 2^(3*3*3*...*3), где ровно 100 троек в произведении
Волерий извините меня за излишнюю придирчивость. Только в условии задачи на сравнении степеней , вы изначальном контенте все пишете без скобок , а когда дедаете вычисления то скобки ставите " само собой" этот ход можно назвать- софистикой.
Блин, а я через логарифм пытался решать
Очень интересный канал. Спасибо за видео!
Если обе части прологарифмировать и слегка преобразовать, то калькулятор очень даже поможет. Даже самый простой. ))
С калькулятором видно, что 9/8 уже в 8 степени больше 2, а логарифм по основанию два числа 3 и без калькулятора меньше двух.
Елементарно!
Программирование в помощь
Как всегда интересно
Попробовал скормить 2**3**100 > 3**2*150 Питону. Memory Error =)
@@Vologdos print(2**3**100)
print(3**2**150)
И посмотри результаты
@@vladglassofficial не посчитает он это
2:35 разве получим 3 в 1 степени? Там же 3^(2^1) будет?
Да, тоже заметил, несколько раз перепроверил. Это в корне переворачивает итоговый результат задачи
С чего это? При возведении степени в степень показатели перемножаются. Вот и получается перемножение взаимно обратных чисел, что для положительных всегда дает единицу 😉
Можно было взять десятичные логарифмы этих чисел - и вычислить их, скажем, в MS Excel.
можно решить через логарифмирование, но тут решение изящнее.
Ведущий:КАЛЬКУЛАТОР НЭ ПОМОЖЭТ!!! Я:захожу в браузер и захожу на сайт с калькулятором для больших чисел:🗿
если что, (9/8)в степени 50 это 361 То есть да, 2 в степени 361 немного больше 3. =)
Кто сказал что это именно 2 в степени 3, которая в степени 100, а не просто многоэтажная степень? Задача сформулирована некорректно. Жду пояснений
Для такого типа башни степеней есть правило-порядок возведения в степень.
@@ValeryVolkov мне не важно что есть а чего нету, у вас в условии не написано кто в какую степень по порядку возводиться.
@@ValeryVolkov 2^(2^3)!= (2^2)^3, так по картинке судить о выражении нельзя, ведь 2^3^100, не понятно как раскладывать, ведь можно утверждать что это равно 2^300, а второе выражении 3^300, и можно сделать вывод что второе больше чем первое, и ваше решение не будет совпадать с моим
Сказал, вероятно, Гудстейн. Если не указано иное, свёртка - правоассоциативная. Если нужен левый выбор, пишут, что башня нижняя. В общем случае а^{n}b=a^{n-1}(a^{n}(b-1)). Конец рекурсии находится на вершине, поэтому свёртка идёт сверху вниз. Ручные башни традиционно наследуют свёртку гипероператоров. Подобные неопределенности возникают и в других случаях, например, с дробями. Хотя трюкачество с умолчанием иногда применяют, вроде неевклидовой геометрии, счисления, нефиксированности параметров, обозначения и пр. Чисто технически нижние башни допустимы, но они считаются "неинтересными".
Просто уже не помните школьный курс, раз очерёдность возведения в степень вызывает вопрос.
узнаем 3в10 или 2в15,а затем по аналогии с основными и в этом помог калькулятор за 1 минуту.А эта городьба зачем?,если нужно сравнить и только
Здравствуйте Уважаемый Валерий Волков. Мне очень понравилось ваше решение. Просто, ясно и главное очень доступно объяснено. Да , Уважаемый Валерий Волков, ведь надо же догодаться применить формулу Бернулли. Да здравствует Бернулли. Большое спасибо. Очень полезный ролик. Желаю Вам и Вашим близким здоровья, счастья, успехов и процветания во всех ваших начинаниях.
Задачка легко решается при помощи логарифмов.
Логарифмируем обе части неравенства по основанию 2:
log_2 (2^(3^100)) = 3^100
######
log_2 (3^(2^150)) = log_2(3)•2^150
Ещё раз логарифмируем по тому же основанию
log_2(3^100) = log_2(3)•100
#########
log_2(log_2(3)•2^150) =
= log_2(log_2(3)) + 150
Легко оценивается что выражение
log_2(3) > 1.5, а выражение
log_2(log_2(3)) < 1
Откуда
log_2(3)•100 > 150 + log_2(log_2(3)) ,
а
2^(3^100) > 3^(2^150)
Даже если всего раз прологарифмировать, калькулятор уже справится (точность конечно будет только до порядка, но этого вполне достаточно).
Как всегда понятное решение
Такие суммы не снились даже тем, кто распиливал бюджет 😂😂😂
А почему степени не умножаются? То есть, если нет скобок, то степени не умнтжаются? Просто помню из школы что (а^m)^n=a^m*n
Да, так и есть. (a^m)^n = a^(m*n)
Но только в такой записи. a^m^n - другое выражение, которое принято считать как a^(m^n) даже если скобки не расставлены. Это называют правоассоциативностью степенных башен.
И чему нас учит данный пример? Видишь в ЕГЭ подобный пример, выбирай число с меньшим основанием. Объяснять не нужно, за правильный ответ без доказательства все равно накинут балл.
А вообще интересно. Спасибо автору, заставил почувствовать себя тупым)))
В 19 и не такая жуть бывает
Молодец хороший математик.
Сложная задача с простой формулировкой. Для решения используем неравенство Бернулли. Спасибо за подробное решение.
А не проще ли в самом начале взять от обоих чисел логарифм по основанию 2? Дальше вся последовательность рассуждений -- та же, но числа не столь громоздкие.
Чего тут разбирать? 3*100 =2*150=300. 3 в степени 300 больше чем 2 в степени 300.
Супер! Но, до Бернули я бы не додумалась, хотя это неравенство знаю