✓ Универсальная тригонометрическая подстановка | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 4 ต.ค. 2024
- Поговорим об универсальной тригонометрической подстановке (в англоязычной литературе она называется подстановкой Вейерштрасса)
Осторожно, спойлер! Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть шестое занятие курса trushinbv.ru/olymp по подготовке к Перечневым олимпиадам по математике, не смотрите это видео!
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 2 и 10): trushinbv.ru/egeTV
Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (TH-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_tru...
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
TH-cam: / trushinbv
![[UNCUT] “บอสณวัฒน์” ลากไส้!! ใครหนุนหลัง "แม่ตั๊ก ป๋าเบียร์" I คนดังนั่งเคลียร์ I 30 ก.ย. 67](http://i.ytimg.com/vi/QlD7mU2KKRk/mqdefault.jpg)
Уважаемый Борис. Поздравляю Вас с днем учителя! Спасибо за ваш труд. Девочка Наташа. 40 годиков, мать троих детей. Училась в шк в мутные 90-е, училась так себе... доучиваюсь с вами регулярно по сути вещей и впоминаю не используемые в жизни вещи, очень мне это помогает в обучении моих детей) а еще ролики, подача для меня отдых и релакс, почище сериалов)))
Только нужно не забыть, что у нас корни cos(x/2)=0 автоматически пропадают при такой подстановке, их нужно отдельно проверять
Пользовалась при решении интегралов и всё ленилась посмотреть вывод формул, а оказывается, всё так просто. Спасибо!
Говоря об интегралах тригонометрических функций, не лишним было бы упомянуть, что dx=2dt/(1+t²), а так, конечно, спасибо за видео, вещь действительно очень полезная
О том же подумал , я ожидал что видео именно об этом говорить будут .
Дякую, що даєш знання безкоштовно =)
Насчёт мат анализа и интегралов он правду сказал. На лекции это мимо ушей пролетело, но щас хоть понял всё
ой, а я помню, мы это изучали во втором семе матана, когда интегрировали))) тогда это еще называлось подстановкой Вейерштрасса
ух ты, а это я попросил рассказать))
ребят, получается ctg можно представить как перевернутый tg?
гениальный вывод формулы, нам давали гигантский метод, от обратного и никто ничего не понял, на занятиях полтора часа ушло. а здесь за 4 минуты и всё понял
Спасибо за вывод!
При таких заменах можно задуматься над вопросом - может тригонометрию знать лучше. Чем с такими заменами решать неравенства и уравнения?))
Иногда без этой подстановки получается всякая хреновина, которую без отличного знания не решить с наскока. А так можно решать что угодно
с праздником вас. спасибо за глубокое понимание математики,
В первый раз узнал об этом факте из справочника по математике Гусев, Мордкович, 1988
Классно! С днём учителя Вас. Примите поздравления от учителя :)
Где- то прослезились тригонометрические уравнения из сборника Шабунина)
Есть две емкости и кран воды.
Одна емкость m литров, другая n литров, m и n - натуральные числа ,
m>n
Хотим в m или n получить k литров (k
Я помню, как школьный учитель познакомил нас с формулами половинного угла. И многие задачи потом я решал, как орешки щелкал.
работает, когда заранее известно, что x ≠ pi*k 😊
это когда можно узнать7
@@ssseoks если это тригонометрическое уравнение, то универсальная подстановка это самый крайний вариант, потому что обычно приводит к уравненную высокой степени, и если заранее составителем так не задумано, его врядли получится решить а время будет потеряно. Это риск. Но если других вариантов нет, надо просто проверить будет pi*k его корнями или нет, а потом рассмотреть его на его ОДЗ с выкинутыми точками вида pi*k и там уже сделать эту подстановку. Если это определенный интеграл, то там указаны пределы интегрирования, а если неопределённый, то там всегда можно делать эту подстановку
Тоже на разрывы тангенса обратил внимание. Нужно, конечно, отдельно рассмотреть x=pi*k
Я не понимаю.
Sin(x) определен для любого х,
А tg(x) нет.
Нету ли шансов потерять корни?
Например
Pi/2 + pn
Может быть корнем слева (для синуса) но не может быть справа (для тангенса).
Как можно делать преобразования если ООП меняется?
Да, шансы есть. Подставляйте ±π/2
Нули всегда проверяются на изначальном уравнений... даже когда сокращаешь на триг.функцию, преобразование тем более
Воо только сегодня прошёл эту тему по матану. Жутко имбовая вещь, правда иногда разлагать на частные дроби полученное выражение - та еще боль, и потому приходится искать обходные пути.
Борис Викторович, можете подсказать, как научиться самому доказывать какие-то теоремы/утверждения? Поступил в этом году в вуз. Вроде бы + - все понимаю, умею решать задачи, даже на лекциях понимаю доказательства теорем. Но вот сам доказать что-то с нуля, даже самое простое не могу. Просто даже не знаю с чего начать, не знаю какой шаг можно считать очевидным, а какой нет. Не понимаю насколько строго надо доказать. Что вот допустим это доказательство можно принять, а вот такое уже не годится. Особенно в линейной алгебре у нас в задачнике достаточно много номеров, где просят доказать какой-то факт про матрицы. Могу решить достаточно сложную задачу с матрицами, даже под звездочками, где требуется что-то найти. Но вот как только формулировка начинается со слова "доказать", то у меня полный ступор. Что делать?
Жиза
Зачастую алгебраические задачи на доказательство, да и геометрические, доказываются методом от противного, то есть ты сначала говоришь - " Предположим, что данное утверждение является верным, тогда...". Далее решаешь получившийся пример или задачу, а далее если все сходится и пример верный, то значит, что теория доказана, а если не верный, то ты доказал, что такого не может быть.
@@ГлебПухов-х2ж если говорим "верно", мы должны прийти к неверному и наоборот... если предположили что-то и пришли к этому же, то это грубая ошибка
Офигеть
Круто
Я сюда вернусь
Классно. Смотрим
Гениально
Узнал об этом как раз в курсе матанала, так что подтверждаю хахаха
Я любую тригонометрию, гиперболику расписываю через экспоненты.
Борис, можно ли как-то выразить одну функцию через другую:
f(a-b)=g(a+b)
Тоесть выполняя любые действия с выражениями a-b и a+b их нужно уровнять
Никак
@@АлександрПадунович-ъ9л а доказать что никак как
@@fantom9611 разнице a-b соответствует бесконечное кол-во сумм a+b
Точно также как интегрируемой функции можно сопоставить неопределенный интеграл. Ключевое слово здесь НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ.
👏👏👏👏👏👏👏
Здравствуйте. Если я совсем не понимаю ваши видео и я в 10 классе - это нормалтно?
Возникает тогда странный вопрос, а есть ли у универсальной тригонометрической подстановки геометрический смысл?
Я с новыми рядами, их всего 6, но тут покажу 2 для tan(x):
Возрастающий: 1,14,1255,10381,158057,3060023... tan стремиться к пи/2;
Убывающий: 1,80,418,2570,11238,111353,1020007... tan стремиться к 3пи/2.
Опа...
Зачем синусы будущему пушечному мясу?
к сожалению не очень что то смешно
Если человек смотрит этот канал, то он априори не будет пушечным мясом.
Хрюкнул? Иди получи 15 гривен от зели на горилку и радуйся жизни))
Зачем тригонометрия, когда есть могилизация?