✓ Тригонометрические формулы | Борис Трушин
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 30 ก.ย. 2024
- Все формулы тригонометрии за два часа.
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donational...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Регулярная помощь (TH-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
TH-cam-канал: / trushinbv
1:33 вводная часть к прямоугольной системе координат
3:03 единичная окружность
3:55 угловые меры → 4:27 поч в окружности 360°? → 5:48 радианная мера
7:28 sin и cos → 9:06 sin и cos в геометрии
11:04 tg и ctg
11:47 периодичность sin и cos
13:15 чётные и нечётные функции
15:38 чётность
17:57 (x+π)
19:08 периодичность tg и ctg
20:46 уравнение окружности, где центр в начале координат → 21:35 основное тригонометрическое тождество
22:27 sinx=cos((π/2)-x); если два угла в сумме дают π пополам, то косинус одного равен синусу другого
25:40 sin и cos суммы и разности → 28:01 как из cos разности получить остальные формулы
31:23 sin2x (синус удвоенного угла) → 32:06 cos2x
33:39 tg суммы → 35:21 tg разности
35:41 tg2x
36:56 cos3x (косинус тройного угла)
40:41 сумма cos разности и cos суммы или формула произведения косинусов
41:33 разность cos разности и cos суммы или формула произведения синусов
42:21 произведение синуса и косинуса
43:47 пусть x+y=α и x-y=β, то → 45:01 cosα+cosβ (сумма косинусов) → 45:37 разность косинусов → 46:32 сумма синусов → 47:18 разность синусов
49:59 что такое формулы приведения? → 51:21 геометрический способ → 52:55 способ через сумму разность sin cos → 58:53 с большим значением π
1:01:07 значение функции π на 4 через прямоугольный равнобедренный треугольник
1:02:10 значения функций π на 3 и π на 6 через треугольник 30 60 90
1:05:29 cos150°
1:07:18 график y=sinx (синусоида)
1:11:25 график y=cosx (косинусоида)
1:13:35 график tgx
1:17:57 график ctgx
1:19:26 при маленьких углах: sinx~x, tgx~x
1:28:16 график sin2x (в 2раза сжался график)
1:30:17 аркфункции →
1:36:17 arcsin → 1:41:31 arccos → 1:42:46 arctg
1:46:16 задача
Можно мне мреть мне боже мой рано😲 мамка сказала смотреть а то по жопе ремня . Еще через 3 месяца 4 класс крутааа
@@lmimax4979 с башкой проблемы ?
@@Рофлов тригонометрия в мозг дала... столько информации в 4 классе...
@@boykissermaths тебя никто не просил смотреть это
😊гаш😊😊😊а😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😮😅😅😅😅😅😅😅😅😅раз 😊😅😅😅😅😊😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅ш😅р😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😊😅
повезло же современным детям. можно учиться у такого крутого преподавателя, не выходя из дома.
Это да
ок
Не все, к сожалению, пользуются такой возможностью
Особенно счас)))))
@@tayzlelavarez6848 чел
Блин, мне 36 лет, я компьютерный инженер по образованию, у меня техническая вышка, какого черта я смотрю это в полчетвертого утра. Автор, завязывай рассказывать так интересно, дай поспать...
Извините )
Почему нельзя больше одного лайков ставить?) Такие преподаватели на вес золота. Борис спасибо большое, вы классно все объясняете.
можн
Если вы будете лайкать понравившиеся комменты под видео, то эти лайки пойдут автору в плюс - знайте это.
И не так все сложно, если объяснить. Но ведь никогда не объясняли, просто решали примеры, что, зачем, почему. Сдал экзамен - и забыл
В школе нет времени на вывод формул (на объяснение, откуда взялись формулы).
Поверьте, даже если бы в школе объясняли вывод, это бы ничего не изменило.
Если у ученика не хватает мозгов тупо подставить под формулу, то он ТЕМ БОЛЕЕ не разберётся в выводе формулы.
Просто шариков не хватит, и всё.
_____
Выводом формул занимаются в фзмат школах.
Лично мне в школе вывод не объясняли, и мне было легко на уроках.
А когда я дома САМОСТОЯТЕЛЬНО читал вывод формул по учебнику, то это было СЛОЖНЕЕ, чем тупой подсчёт в школе.
И тем не менее я разобрался.
_____
А кто же ВАМ мешает читать учебник, если учителя у вас такие "ужасные"???
Зачем в начальной школе вас учили читать, если вы учебник не открываете?
И зачем авторы его тогда печатали?
Им заняться больше нечем?
_____
Я репетитор по математике.
И когда я ТУПО объясняю алгоритм решения тригонометрических уравнений, то понимают даже кретины.
А когда я начинаю ОБЪЯСНЯТЬ, ОТКУДА ВЗЯЛАСЬ та или иная формула, то понимают уже не все.
Некоторым просто не хватает сообразительности.
И таким ученикам прходится долго разжёвывать вывод формул.
За ограниченное время это невозможно сделать.
Иначе не успеем пройти саму тему (хотя бы БЕЗ вывода и БЕЗ обоснований).
А тему пройти надо, иначе как они напишут контрольную и сдадут ЕГЭ?
_____
В высшей математике, например, очень много простых задач (например, дифференциальные уравнения решаются по чёткому и простому алгоритму).
Но если рассказать ВЫВОД формул для этих уравнений (откуда что взялось), то поймут его лишь единицы.
Так что вы заблуждаетесь в вашем предположении, что школьники не понимают ИЗ-ЗА ТОГО, что им не объясняют, откуда что берётся.
Они не понимают ПО ДРУГОЙ ПРИЧИНЕ: потрму что не слушают учителей на уроках и не читают учебник дома!!!
учебник читать не пробовал?)
@@Кирилл-в3ъ7ч всмысле нет времени!? - Это легко объяснить, там даже минуты не надо - просто двигаешь проекцию к осям синуса или косинуса, и смотришь что изменилось при разных градусных мерах - допустим если у нас угол 30 градусов, проекция на ось синусов, т.е. на вертикальную ось, длина которой в точке пересечения с описанной окружностью равна единице, падает в точке, равной 1/2 на этой оси. А если угол 120 градусов, проекция падает на ту точку оси, которая соответствует синусу 60 градусов, т.е. корень из 3, поделённых на 2. Т.е. синус угла, большего чем 90 градусов, равен синусу угла, равного разнице между 180 градусами и этим углом (180 - угол) , или косинусом угла, равного разнице между этим углом и 90 градусами (угол - 90). Также, по графику мы видим, что на промежутке от 180 до 360 градусов, синусы имеют отрицательное значение. Следовательно, арксинусы на этом участке тоже будут отрицательны, а на участке от 90 до 180 градусов арксинусы будут иметь значение соответсия градусной мере после вычета из неё 90 градусов как у косинусов, как у противоположной по значению синусу величине. - Допустим арксинус 150 градусов равен косинусу 150 - 90 = 60 градусов, что равно 1/2. Ну чего тут непонятного? Школьники в 10 классе, по моему опыту, слушают, что им говорят. Они поймут. Тригонометрия в 10 классе проходится 2/3 учебного года и там очень много уроков
@@stalkercallofvorkuta4212 ага, почитали бы вы новые учебники и какие там объяснения
Боря, вы мне как родной
Как отец
А ДиКаприо неплохо объясняет математику!) Спасибо вам
а я думал аквамен
Вообще не похож
360 градусов придумали древние вавилоняне - столько дней было в их солнечном календаре, на столько звёзды перемещаются на небе за сутки.
Покрасьте стену в черный (или зеленый) и пишите на стене, а то доски не хватает
всегда легко давалась математика, пока не говорили "вот 100500 формул, учите их", кое что я сам понимал откуда берется, а остальное и не пытался учить, не решу так не решу, но зубрить - нет, спасибо. А ведь объяснить вывод делов то на 2 урока. Видимо учителям плевать на понимание учеников, либо они и сами не понимают
Ведь математика это не цифры, не формулы, не иксы и игрики, Это понимание того, как что-то работает и откуда взялось, а обозначения нужны лишь для удобства этого понимания. Ничего бы не изменилось назови абсциссу не "X", а "G" или обзови синус любым другим словом, а если учитель просто говорит "учите формулы", это тоже самое что "учи стих", выходит он литературу преподает, а не математику
Учителя учат ровно настолько, сколько им платят. или чуть меньше.
,,Выдавать аналогию за аргумент - это то же самое, что пытаться платить листиками вместо денег, потому что и те и те шуршат."(с)
@@NoimannAlive И чтобы подтвердить это выражение мы используем хуёвую аналогию
В этом и шутка)
Совершенно верно.И таков был подход советского образования.А теперь пытаются впихнуть невпихуемое.При этом информация добывается легко и просто.Дурдом,однако.
Благодарю,
теперь я знаю чьи лекции / записи нужно давать смотреть своему спиногрызу. Сам в свое время прочувствовал красоту математики уже позже - на первом курсе, на определителях матриц систем линейных уравнений, комбинаторике, матане и т.д. Школьная тригонометрия так и оставалась какой-то громоздкой мутью и мешаниной, а всего-то нужно было вот так разложить все по полочкам.
Всего-то и нужно было -- открыть учебник, и там всё по полочкам разложено.
Извините за мой комментарий, но просто это первое, что приходит в голову при чтении вашей фразы "Всего-то и нужно было".
Я в школе читал учебник, и проблем ни с какой темой не испытывал и "мути" никакой не было.
Зачем в начальной школе детей учили читать, если они это умение потом никак не используют?
И зачем авторы потели и писали учебники, если их никто не читает?
@@Кирилл-в3ъ7ч знаете, есть доля правды в ваших словах, но хочу привести реальный пример из жизни, где чтение учебника не помогло и помочь не могло. 6 класс. комбинаторика. ничего непонятно и очень неинтересно. раздали листочки с определением комбинаторики, правилами сложения и умножения и с формулами сочетания (с повторениями и без), размещения и перестановки. начинаем тут же решать задачи. ни-че-го не-по-нят-но. ну что-то понимает мальчик-олимпиадник, местный гений. делаем какие-то непонятные манипуляции с формулами. думаю, приду домой - разберусь. прихожу домой и понимаю, что разбираться слишком поздно, в голове гуляет ветер и вообще все грустно. хочется спать. прихожу на следующий день в школу, а задачи становятся все сложнее и сложнее! и за день до зачета по этой теме мы говорим, что ничего не понимаем! учитель заново начинает решать задачи, но лучше не становится. в итоге озарение пришло ко мне в час зачета, тогда я поняла, что такое правило умножения. и все... у меня было 3/3 (первая оценка за решение самостоятельной у доски, вторая - за самостоятельную в тетради), хотя всегда было 5/4.
комбинаторика забылась сразу же, как страшный сон. кстати, в учебнике за 6 класс ее нет. вот просто нет и все тут. можно хоть обчитаться им, но ее там НЕТ!
а потом я посмотрела плейлист БВ и будто вышла из тумана. все прояснилось и стало... понятным. таким простым и естественным. и никакой магии. теперь знаю, где и какая формула применяется. (основная проблема заключалась тогда именно в этом, числа в формулы я подставлять умею). так что когда живой человек рассказывает о выводе формул, становится более понятно. вот так.
@@ПростоКто-то-у8б полностью согласен с вами. Сам неоднократно открывал учебник с той же целью и даже тогда так и не понял вывод. Помог только Борис.
К слову, видел ролик, где автор сравнивал учебник 50-х с современным. Старинный выиграл безспорно, особенно по подаче материала.
Не знаю, потели ли авторы в наши дни, готовя учебник, но крепкому хорошисту с пытливым умом их понять не удалось.
Словом, да здравствует Борис.
(недавно особенно полюбил планиметрию после его объяснений; даже сам сумел доказать некоторые неочевидные, но достаточно простые свойства).
Борис Трушин благодарю вас за этот очень познавательный урок про тригонометрию отсюда я понял для себя очень многое то что упустил в школе благодаря вас за ваше усилие успехов вам
Ебучая система образования, окончил первый курс, а так и никогда не задумывался об этом, только сейчас узнаю... Десятки часов зубрежки в школе... Неужели нам не могли также объяснить...
сдавал егэ в 15ом году , начал готовиться к информатике примерно с сентября и охренел от убогости своей школы , то что нам давали в школе позволило бы решить только задания на теорию вероятностей и того около 10ти баллов за егэ по информатике . про математику: формулы сокращённого умножения и формулы приведения давали для зубрёжки и не объясняли как они получаются , джискриминант и теорема Виета это просто магия которую надо запомнить и много чего ещё в таком духе . большинству учителей было вообще плевать понял ты тему или нет, если хочешь учиться , есть учебник . если спросить что-то у преподавателя , вместо ответа услышишь какой ты тупой и что тебе это вообще не надо раз не понимаешь .
p.s. жил в 100к городе на Урале .
@@user-gr3et6gr2d в каком городе?
@@user-gr3et6gr2d Перехожу в 7 класс, уже пару раз выводил дискриминант и Виета))
0 0 на скок сдал?
@@komfykat5312 красава. Радуйся, что ты один из немногих, кто вообще задумывается о том, что он учит на уроках
Не планируете лекций для первокурсников?) А то в ВУЗе сложно *плак-плак*
бросай вуз, это не твоё🙂
@@розовыйбантик-д7э а ты дальше комментируй в ютубе, это единственное твоё призвание :)
@@StrandTimofey завалил егэ и пытаешься искать виноватых? Начинай зубрить устав и учись маршировать🤣😺
@@розовыйбантик-д7э чел ты... Я только перешёл в 11 класс. Даже если бы я завалил ЕГЭ, я хотя бы веду себя подобно человеку, и люди могут со мной общаться. Да и даже если учеба даётся тебе плохо, это причина бросать вуз? Единственна причина - это если тебе не нравится.
@@StrandTimofey учись отжиматься уже сейчас. Год быстро пролетит, а раз учеба не дается то так или иначе пойдешь сапоги топтать. 😉
Спасибо, очень интересно. жаль в школе такого не объясняют. тебе дают пачку формул и говорят учи.
Блин, помню, как развешивал листы с формулами по тригонометрии, чтобы выучить... Теперь с помощью 4-х формул все вывожу!)))))
@yes сиииинус плюс косинусик и все в кубееее равно хуем по носу
Uufu
Uufufxu
Uugcuuuxucugcuuxgi
Спасибооо вам большоеее😍😍😍Очень помогаете ,оказывается не такая уж и тяжелея эта тригонометрия🥺
Я думал что не испытываю трудностей с тригонометрией,но после просмотра ролика узнал много нового,спасибо!
По арккосинусы и подобные особенно
"Этот человек отдал математике свою жизнь?" На самом деле нет
Это жизнь дала ему математику
Видно что Борис её обожает
5:0 есть еще одна версия. 360 градусов, потому что в году примерно 360 дней. т.е. 1 градус = 1 день. Отсюда, угол в градусах - это положение земли относительно солнца.
Так а дней 360 по тем же причинам, я так думаю. Удобно делить на месяцы, месяцы на недели.
@@boykissermaths вам знакомо слово "астрономия"?
Обожаю ваши уроки. Благодаря вам я полюбил математику
Борис, спасибо Вам! Это просто гениально!
3 дня смотрел это видео, фуф🤐
Спасибо большое за помощь))
Неделю смотрел, конспектировал, и решал задачи на отработку формул)
За 2 часа вспомнил , что проходил в 10 классе)
Спасибо за видео.В школе не объясняли откуда берутся эти формулы
Подробный вывод формул сложения, которые Борис советовал запомнить:
th-cam.com/video/z47QtuD5lS0/w-d-xo.html
Спасибо!!!
Борис, огромное спасибо! Этот самый лучший вариант донесения знаний!
Находил подобные видео ещё советских времён по производной и интегралу - очень просто воспринимаются. Если можно выпустите подобных видео побольше:)
А ещё бы отдельный сайт сделать, на котором расписать последовательность изучения материала.
Очень советую Вам сайт "Высшая математика для чайников".
Кгда будете учиться в вузе, поможет.
Мне самому очень помог.
_____
А по поводу школьных тем советую Вам читать школьный учебник.
И пусть Вас не пугает его толщина.
Там 90% -- это упражнения (номера), а не теория.
Теория (объяснения) занимают лишь 10% -- это совсем чуть-чуть.
_____
Каждый день по параграфу, и Вы сдадите ЕГЭ на очень высокий балл, и в вуз без проблем поступите -- и будет проще в дальнейшем учиться.
Последуйте моему совету и не пожалете, поверьте, и увидете, что я был прав!
Если бы у меня были такие преподаватели в школе, я бы смог нормальное образование получить. Спасибо Борис!
Спасибо Борис ещё раз много понял из тригонометрии как выводить форм. И многое из производных и их связи с интегралом и т.п
Ура! Я поняла, откуда что выводится)) Спасибо большое, БВ!!!
Огромное спасибо. Все, что мне объясняли год, я понял за двухчасовой разбор. Как же мне повезло, что мне посоветовали вас
Отличное видео!
Большое спасибо Борис!
Желаю делать вам больше таких интересных видео ❤
Секансы с косекансами безжалостно обделили вниманием. )
Ахахах 1:10:07 момент топ))
Борис Викторович вышел за рамки, проломил само пространство своего поля для вычислений! 😄
Интересно было бы посмотреть вывод площади круга через интеграл к функции R2=X2+Y2
360° может быть из-за того, что Земля вращается вокруг солнца за 365 дней?
это одна из версий
Да просто 60-ричная шумерская система)
В астрономии часто используеться факт что sin(x) примерно равен x , там вообще куты, в минутах и секундах дуги.
У меня бессонница, ночами смотрю, учусь, короче прекрасно!
Объяснил все шикарно, но построение графиков стоило вынести в отдельный урок, а то 2 часа сильно отпугивают
5 утра мне спать надо ну какой 2х часовой видос про тригонометрию?)
Ищу видосы по теме, если увижу видео Бориса Трушина то сразу захожу
Большое Вам спасибо, Борис Викторович. У моего ученика началась тригонометрия - решил познать самые основы, откуда же берутся те или иные формулы тригонометрии. До этого я пренебрегал этим видео, а теперь посмотрел полностью - и много полезного узнал! Наконец-то я понял, почему оси х соответствует соs, а sin - у. Спасибо😇
верно ли я понимаю, что синус и косинус это просто координата точки на окружности?
верно
@@trushinbv Уважаемый Борис. Спасибо Вам. Я в школе это просто выучил, не понимая. За 10 минут просмотра все стало ясно. Успехов Вам и еще раз большое человеческое спасибо.
Было бы здорово, если было бы побольше таких длинных уроков
Такое чувство, будто заучивать все возможные комбинации сумм-разностей-произведений тригонометрических функций имеет смысл лишь тем, кому важна скорость решения задач, олимпиадникам к примеру. Большинству других студентов проще будет запомнить (и выписать где-нибудь) первые четыре и затем, по мере надобности, выводить нужные узкоспециализированные формулы.
Не,чаще олимпиадникам важно именно понимание задач
Спасибо, урок очень полезный
Смотрю и понимаю как я был слеп
спасибо, что рассказали про ещё два способа вывести формулы приведения. Правило лошади мне всегда не нравилось)
Почему тогда у Вас лошадь на аватарке?
Вроде бы понятно всё кроме графиков 😢
Хорошо, что сказали про то почему мерили в градусах и почему радианы. Жаль только, что не углубили мысль про меру через длину дуги, что угол в радианах равен длине дуги делённой на радиус (phi = L/R). Учусь на втором курсе прикладной математики, на одной скучной паре играясь вывел эту формулу и офигел, тогда и узнал почему полный поворот 2*Pi
До этого думал что это условность такая, как и с 360 градусами)
Так я ровно про это и говорю -- 5:55
Да-да, просто было сказано что если радиус равен 1, то угол равен длине дуги и что длина окружности 2*Pi*r, просто я в дополнение написал более развёрнутую формулу. Это как дополнение, не претензия.
ок )
фамилия уже обо всем говорит 😎😎😎 тру
Шин
спасибо огромное за этот большой труд! Формулы половинного угла и понижения степени я не нашёл, может упустил где-то? помогите пожалуйста 🙃🙃
Thanks!) It was very useful for me!!
Как вы всё understand?Тут же на Russian Language
Здравствуйте Борис,хотел бы у вас узнать а для ЕГЭ 13-го задания обязательно учить все эти 20 формул?Или же хватает несколько(если вы не поняли моего вопроса,то я имею ввиду попадаются ли в 13 задании уравнения на все 20 формул или же чисто для 3-5 формул)
молодчина! Если у меня был такой преподаватель 70 лет назад, то я очень полюбил математику.
Спасибо за видос , лучше разобрался с формулами.
Дай Бог здоровья и всего самого лучшего такому замечательному учителю!!! Моей единственной проблемой в 10 классе была тригонометрия. Как только началась, сразу же её и запустила. Лето самое время для изучения такой интересной темы ))) А с Борисом Трушиным так вообще с удовольствием!
Точь в точь как мой покойный учитель .Вечная память моего Великому учительу Овсепяну Альберту. Огромное спасибо автору ролика за все...и за мастеркласс и ...
Я В математике до конца 10 го был посредственностью. Но не хотелось в афганпушечным мясом. Поэтому начиная с апреля взял алгебра, геометрию, физику и вопросы для поступающих в вуз. Сам разобрался во всем за какие то 2 месяца. И Все это понял самостоятельно вдумываясь в слова, определения, примеры. Составил короткие конспекты без "воды". Просто нужно спокойно без помех сосредоточиться по составленому плану и с дедлайном. ЯУДИВИЛСЯ СЕБЕ ПОЧЕМУ В ШКОЛЕ Я НЕ ПОНИМАЛ ТОГО ЧТО ИЗУЧИЛ САМОСТОЯТЕЛЬНО И ВСЕ ПОНЯЛ РАССУЖДАЯ С КНИГОЙ! Но в начале пути я злится на папу -учителя физики что у него нет времени мне хоть чтото обяснить, подсказать как организовать подготовку в вуз. Все догнал сам. Но конечно все отвлекающиемоменты-нафиг вон. Все развлечения, днюхи, гулькипо Киеву. И помнить губительность дружб с противоположным полом. УДАЧИ!
Вы просто гениальны! Я практически с нуля посмотрела 2 раза и все поняла. Спасибо!
как жаль, что не увидела это видео когда училась в школе(((((
Уважаемый Борис! Именно потому, что Ваши вебинары- из лучших в интернете, предлагаю Вам (или прошу) использовать свой огромный авторитет, чтобы напрочь отказаться от определения синусов и косинусов во «взрослой» тригонометрии (в отличие от геометрии) через углы, как градусы, так и радианы. Числовая функция-« машина перерабатывающая число на входе в число на выходе». ( ну не «машина»- «правило», «соответствие», «алгоритм» ). Один из многочисленных способов задания числовой функции- с помощью числовых осей: число на «входе»--точка на оси ‘x’, геометрический переход к точке на оси ‘y’,--число на «выходе». « Так это же график y=f(x) в Декартовой системе координат!» « Да, но оси можно располагать и по-другому.» Две функции-три оси :ось ‘x’, ось sin и ось cos. (Дальнейшее для школьников, тем более, что нечто похожее , Вы уже использовали ). Ключевые понятия «труба» и « спираль». В сечении «трубы»- окружности единичного радиуса проводим через центр перпендикулярные оси синуса и косинуса.( картинка как у Вас) на «трубе» в известном всем месте «закрепляем» ноль оси ‘x’, и наматываем ее на «трубу» в виде « спирали» положительную часть оси ‘x’ против часовой стрелки, а отрицательный хвост- по часовой. Т.к. ось ‘x’-“ тонкая» длина витка спирали- 2*(pi). Дальше Ваш рассказ прекрасно ложится на этот образ. С уважением и надеждой, Лидий.
Наконец-то я поняла что такое радиан и с чем его едят. Теперь помирать не страшно!
Было не много скучно, но интересно. И тут #56:19 . И всё, можно смотреть дальше.
Как же раньше было тяжело с этими формулами, бооже, почему я только сейчас увидел это видео
Огромнейшее спасибо, Борис Викторович🤗
Жаль в школе у меня не такие классные преподы
В Древнем Вавилоне использовали шестидесятеричную систему счисления. В году примерно 360 дней. Отсюда и 360 градусов.
Спасибо большое за формулы!
вообще 360 градусов появилось из древнсти. земля делает полный оборот за 365 дней. то ли Аристотель, то ли другой древнегреческий ученый сделал посчет, что солнце ежедневно перемещается на одну и ту же величину в определенное количество времени.( например, в 12:00 1 дня солнце находилось в одном положении, в 12:00 следующего дня оно переместилось на определенное расстояние). именно это расстояние и равно 1/365. отсюда в нашей жизни и появился календарь. так как земля имеет форму шара, то и было приятно считать, что градусная мера равна 360. а 5 единиц убрали как раз для удобства подсчета.
А я слышал потому, что у Солнца угловой диаметр 0,5 градуса, то шаг Солнца 1 градус (2 - диаметра)
Есть предположение, почему 360 градусов: Диаметр солнца на горизонте укладывается 360 раз. Если сделать пригоризонтную обсерваторию и ставить метки, то можно это проверить. Либо фотоаппаратом с круговой съёмкой. Сам не проверял...
Видео - супер! Спасибо! А теперь берём Сканави и спокойненько прорешиваем. 20-30-50 часов труда - и мы помним и чувствуем все формулы. LOL
Почему 360 = 2пи?
Возьмем единичную окружность и начнем "идти" против часовой стрелки по окружности. Длина этой окружности состовляет C = 2пиR = 2пи * 1 = 2пи. Отсюда следует что длина всей окружности это 2пи. Т.е. 2пи в каком-то смысле равен 360 градусов
ПинАшесть этого видео зашкаливает
А синуса график, волна за волной, по оси абсцисс пробегает...
Реклам много. Исправьте пожалуйста, а то сильно отвлекает!
круто. Спс
36:56 cos3x (косинус тройного угла)
объяснил лучше всех, спасибо огромное
Не удержусь внести свои « пять копеек» в школьную тригонометрию. Предлагаю способ надежно и уверенно (что на экзамене очень важно) применять многочисленные формулы тригонометрии. Этот способ полезен и тем, кто знает ( или ему кажется, что знает) эти формулы. ТРИ ШАГА ЛГ: 1й-- все мы знаем, что функции синус и косинус « сёстры», отличаются сдвигом по оси ‘х’. Оказывается они « двоюродные сёстры» показательной функции, например y=2^x. «Да ладно?!?!» МАТЕМАТИКИ знают, а школьники поверят. 2^(a+b)=(2^a)*(2^b). То же и для sin: sin(a+b)=U(a)*V(b), где ‘U’ и’V’-- или sin, или cos. 2й шаг: противоположность sin и cos -- одна нечетная функция, другая- четная. Меняем знак у ‘a’ и ‘b’. Слева знак минус «вылезает», значит справа одна функция синус, другая косинус. «Но ‘a’ и ‘b’ должны входить симметрично» Правильно, поэтому sin(a+b)=siin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a). Другой пример: cos(a+b)=? 1й и 2й шаг аналогичные. Получаем: cos(a+b)=+-cos(a)*cos(b)+-sin(a)*sin(b). А теперь 3й шаг. Подставляем «удобные» ‘a’ и ‘b’ и определяем знаки. Пусть a=b=pi/6. Получаем однозначно 1/2=3/4-1/4. Третий шаг полезен при уточнении любых сомнительных тождеств. Ещё пример : разность косинусов в произведение. 1й шаг: cos(a)-cos(b)=x*(U(0.5(a+b))*V(0.5*(a-b)). 2й шаг: меняем знак ‘a’ и ‘b’ . Слева минус пропадает, следовательно либо sin*sin , либо cos*cos . 3й шаг: a=0; b=pi. Получаем 2=x*1*(-1) т.е. x=-2 и cos(a)-cos(b)=-2*sin(0.5*(a+b))*sin(0.5*(a-b)).Предлагаю остроумный способ запомнить значения sin: {0;pi/6; pi/4; pi/3; pi/2 }--{ 0.5*sqrt(0); 0.5**sqrt(1); 0.5*sqrt(2); 0.5*sqrt(3); 0.5*sqrt(4) }. Для косинуса все в обратном порядке. (жалко не я придумал). С уважением, Лидий.
СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!!!!!
Жизнь не станет прежней...
каждый раз ору когда он говорит "согласны?"
Узнали?
Что-то знакомое
Это запись урока на фоксфорде в прямом эфире.
Я до 33 минуты смог. Дальше, простите, нет.
Спасибооооо огромное ееееее
Лучший! Обожаю Ваши ролики!
Феноменально понятно и быстро, спасибо огромное
Топчик ))))))))))
Классное видео о тригонометрии
Спасибо Вам большое!!! Очень подробно и понятно, благодарю!!!
Не понятен переход к радианам. И так и не могу понять в окружности, когда доказывали sin(x+pi/2)=cosx, за счет чего очевидно, что координаты местами поменялись
на тригонометрической окружности косинус Х принимает такое же значение что и синус Х + четверть оборота . словами объяснять сложно и непонятно , просто попробуйте построить тригонометрическую окружность поставьте на ней Pi/6, например , посмотрите чему равен косинус , затем найдите точки в которых значение функции такое же .
Борис, доброго времени суток, не надеюсь что ответите, но все таки спрошу: есть ли у вас какие то курсы, за 10 или 11 класс?
В описании информация
И еще
Как же он чувствует
А если функция не четная и не нечетная?
Такие функции есть -- это функции общего вида.
Для низ минус и не выносится, и не "съедается".
Уважаемый Борис. Именно потому, что Ваше лекции по математике для школьников наиболее аргументированы и убедительны,(говорю без лести) предлагаю Вам воспользоваться Вашим несомненным авторитетом, и отказаться при изложении «взрослой» тригонометрии от углов. Совсем, и от градусов и от радиан. Функции sin и cos давно пора определять именно как числовые функции т.е. как «машины (правила, соответствия) преобразующие число «на входе» в число «на выходе». При этом используется «геометрическая» схема: (число на входе)-- точка на числовой оси ‘x’--геометрический переход к оси ‘y--(число на выходе). Так ведь это график y=F(x) в Декартовой системе координат. Да, но оси «входа» и «выхода» можно располагать по-другому. Две функции- три оси: на “входе” ось ‘x’, на «выходе» -- оси ‘sin’ и ‘cos’. Ключевые слова: «труба» и «спираль». В сечении трубы, окружности радиусом единица осей, проводим две перпендикулярные оси с нулем в центре окружности(рисунок как у Вас). На поверхности трубы закрепляем в известном всем месте ноль оси ‘х’ и «наматываем» в виде спирали положительную часть оси против, а отрицательный « хвост» по часовой стрелке. Т.к. ось ‘х’ «тонкая», длина витка спирали=2*(pi). Дальше Ваш рассказ прекрасно ложится на это картинку. И никаких углов. ( такой подход Вы, фактически , использовали при решении одной из задач).С уважением, Лидий.
Содержательно.
Борису Викторовичу как всегда лайк. Кто хочет узнать вывод исходных формул косинуса и синуса суммы рекомендую th-cam.com/video/HSSMpKNRakk/w-d-xo.html
Окей дошло наконец )
есть предположение, что окружность разбита на 360 градусов еще и потому, что год примерно равен 360 дням, и Земля за день поворачивается примерно на 1 градус вокруг Солнца.